книги / Прогнозирование долговечности и диагностика усталости деталей машин

Г л а в а

КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ УСТАЛОСТИ

Процесс усталости деталей машин можно разделить на период зарождения и период распространения усталост­ ных трещин. Последний завершается или доломом дета­ ли, или прекращением эксплуатации детали при дости­ жении трещиной фиксированной величины.

Анализ процессов усталости деталей показывает, что практически у всех деталей период распространения тре­ щин является преобладающим. Сама возможность экс­ плуатации деталей с трещинами может вызвать не толь­ ко настороженность, но и возражения, особенно в тех случаях, когда трещины наблюдаются визуально, а их размеры измеряются миллиметрами. Возражениям необ­ ходимо противопоставить факты, которые свидетельст­ вуют о том, что усталостные трещины зарождаются на ранних стадиях эксплуатации деталей и на рост трещин от размеров, соизмеримых с размером зерна металла, до размеров, измеряемых миллиметрами, расходуется ос­ новная доля технического ресурса деталей.

Одна из первых работ по кинетике усталостного по­ вреждения появилась в 50-е годы [84]. В дальнейшем был предложен ряд зависимостей, связывающих прира­ щение длины усталостных трещин за цикл или с величи­ ной номинального напряжения и длиной трещины [82— 87], или с коэффициентом интенсивности напряжений [63, 65, 99, 100]. Предложенные зависимости нельзя считать достаточно общими, так как они в основном опи­ сывают процесс роста усталостных трещин в листовых образцах металлов.

С учетом большой значимости кинетической теории для обеспечения надежности машин по условию прочно­ сти был проведен поиск обобщенных критериев усталост­ ного повреждения и сопротивления усталости. На базе критериев были разработаны основы кинетической тео­ рии механической усталости деталей машин.

12

1.1. МЕХАНИЧЕСКАЯ УСТАЛОСТЬ ПРИ РЕГУЛЯРНОМ НАГРУЖЕНИИ

Для условий регулярного нагружения, когда пара­ метры цикла номинальных напряжений не изменяются во времени, рассматриваются диаграмма усталости, кри­ терии сопротивления усталости и их зависимость от доли выработанного технического ресурса, уравнения кривых усталости для областей многоцикловой и малоцикловой усталости, зависимости характеристик кривых усталости от степени усталостного повреждения и кинетическая диаграмма усталости.

1.1.1. Диаграмма усталости

Как зарождение, так и распространение трещин уста­ лости взаимосвязано с локальной пластической дефор­ мацией. Исследования пластической деформации, начи­ ная с работы [721], показали [73—80] следующее:

появление первых следов скольжения при напряже­ ниях ниже предела текучести обнаруживается после не­ которого числа нагружений (периода активизации), и период активизации растет с уменьшением максималь­ ного напряжения цикла [73, 74];

существует напряжение (циклический предел текуче­ сти агт), ниже которого на поверхности металла не уда­ ется обнаружить следы пластической деформации даже после нескольких миллионов нагружений [74];

выше циклического предела текучести количество зе­ рен металла со следами скольжения и плотность линий сдвигов в отдельных зернах растет с ростом максималь­ ного напряжения цикла [74, 75];

после активизации процесса пластической деформа­ ции плотность линий сдвигов растет с ростом числа на­ гружений [74, 75];

усталостные трещины зарождаются в зоне устойчи­ вых полос скольжения [73—80], где наблюдаются вдав­ ливание (интрузия) и выдавливание (экструзия) металла [76, 79];

при распространении усталостных трещин движению вершины трещины предшествуют сдвиговые процессы в зернах металла, расположенных по фронту трещины [74];

вобласти напряжений ниже предела выносливости аг

сростом числа нагружений прекращается не только дви­

13

жение зародившихся усталостных трещин, но и затухает рост плотности линий сдвигов у вершин трещин [74].

Основываясь на анализе выполненных исследований, можно воспроизвести диаграмму усталости для условий регулярного нагружения (рис. 1.1).

В диапазоне максимальных напряжений цикла от нуля до циклического предела текучести нагружение не вызывает пластической деформации, а следовательно, повреждения даже в ло­ кальных объемах ме­

талла.

Нагружение в диапа­ зоне максимальных на­ пряжений цикла от цик-

вызывает как пластическую деформацию, так и повреж­ дение локальных объемов металла. Граница области ло­ кального повреждения (кривая 1) устанавливается экс­ периментально и зависит от чувствительности средств обнаружения пластической деформации: с ростом чувст­ вительности граница смещается к оси ординат. Для об­ ласти локальных повреждений характерно то, что с те­ чением времени нагружения пластическая деформация затухает, а образовавшиеся микротрещины прекращают свое развитие.

При максимальных напряжениях цикла в диапазоне от предела выносливости до предела текучести <ут после перехода границы локального повреждения (кривая /) с течением времени часть образовавшихся микротрещин развивается в макротрещины. Наиболее быстро разви­ вающиеся (магистральные) трещины проходят через опасные сечения деталей и могут вызвать их разрушение. Эта область — область многоцикловой усталости. Ее

14

границей по максимальному числу нагружений является кривая усталости 2. На резко выраженный локальный характер усталости в этой области указывают единичные очаги усталостного повреждения, легко наблюдаемые на поверхности изломов деталей.

В диапазоне максимальных напряжений цикла от предела текучести до предела прочности ов, т. е. в обла­ сти малоцикловой усталости, с увеличением действую­ щего напряжения растет не только плотность пластиче­ ски деформируемых и повреждаемых локальных объемов металла, но и число развивающихся микротрещин, кото­ рые в процессе роста имеют возможность сливаться друг с -другом [77, 78], Кроме того, особенностью области малоцикловой усталости является отсутствие периода активизации пластической деформации.

Кривая предельного повреждения 2 имеет два резко выраженных перегиба: в области многоцикловой уста­ лости, где с уменьшением действующего напряжения до величины предела выносливости количество развиваю­ щихся макротрещин сокращается до нуля, и в области малоцикловой усталости, где с ростом действующего на­ пряжения до величины предела прочности наблюдается лавинообразное нарастание количества развивающихся макротрещин. Отметим, что в зависимости от схемы на­ гружения и пластичности металла область малоцикловой усталости может быть ограничена не только пределом прочности, но и предельным напряжением, при котором деталь теряет устойчивость.

Практический интерес представляет исследование как области зарождения усталостных трещин, располо­ женной между осью ординат и кривой 1, так и во много раз большей по числу нагружений области распростра­ нения усталостных трещин, расположенной между кри­ выми 1 и 2.

В работах [78, 81] зарождение усталостных трещин связывают с образованием в процессе пластической де­ формации вакансий в кристаллической решетке металла, скоплением вакансий в микрообъемах и слиянием скоп­ лений в микротрещины. Учитывая наблюдавшиеся появ­ ления усталостных трещин при температурах, близких к абсолютному нулю, когда исключается возможность диффузии вакансий, предложены другие модели зарож­ дения трещин усталости [73, 79, 80]. Однако до настоя­

15

(рис. 1.2) соответствует бороздчатый след. Соотношение высокого и низкого уровня напряжений было 1 : 10 (рис. 1.2, а) и 10 : 10 (рис. 1.2, б). В соответствии с рассматри­ ваемой моделью каждый цикл нагружения вызывает об­ разование трещины скола, которая раскрывается растя­ гивающим напряжением, оставляя на поверхности раз­ рушения. след в виде впадины, и разрыв перемычки, от которой на поверхности разрушения остается след в виде выступа.

1.1.2. Уравнения кривой усталости

Уравнения кривой усталости должны с достаточной точностью описывать, зависимость числа циклов до раз­ рушения N от величины максимального напряжения сг цикла с постоянным коэффициентом асимметрии и иметьминимальное число параметров, исчерпывающим обра­ зом характеризующих сопротивление деталей усталости..

Так как имеет место значительное рассеяние в со­ противлении деталей усталости, параметры уравнения находят с помощью статистического анализа результатов усталостных испытаний. Как будет показано в парагра­ фе 1.3, рассеяние в области многоцикловой усталости определяется рассеянием предела выносливости, а в об­ ласти малоцикловой усталости рассеянием как предела выносливости, так и предела прочности. Исходя из этого, для каждой области целесообразно иметь уравнения кри­ вых усталости.

Уравнения кривой многоцикловой усталости. Обзор известных уравнений кривой многоцикловой усталости приведен в работах [43, 88]. Наиболее распространены степенные функции, применяемые для построения кри­ вых усталости в логарифмической системе координат lg а — lg N, и экспоненциальные, используемые для по­ строения кривых усталости в полулогарифмической си­ стеме координат.

В 1910 г. Баскуин [89] предложил степенное уравне­ ние вида o = b N ~ a, которое отражает зависимость числа циклов до разрушения от величины напряжения в виде прямой линии в логарифмической системе координат. Здесь а и b — параметры.

Этим уравнением в записи omN= o?N0=c пользуются до настоящего времени. Здесь т - - \ / а \ о>— предел вы-

иосливости; No— число циклов до перелома кривой уста­ лости; с— Ь^а. Несмотря на кажущуюся простоту, это уравнение имеет три параметра: т, No и сгг. О сновными недостатками его являются отклонение расчетной зави­ симости сг — N от экспериментальной при напряжениях, близких к пределу выносливости, и трудности использо­ вания для определения параметров уравнения, в том чис­ ле и предела выносливости, по результатам усталостных испытаний деталей машин.

Стромейер [90] предложил использовать выражение вида G— or+bN~a. Это трехпараметрическое уравнение кривой многоцикловой усталости при известном значе­ нии предела выносливости достаточно хорошо описывает экспериментальные зависимости сг — N. Однако его ис­ пользование для определения всех трех параметров по ■результатам испытаний показало, что функция Стромейера имеет завышенные радиусы кривизны при напря­ жениях, близких к пределу выносливости, и при исполь­ зовании метода наименьших квадратов дает заниженные оценки предела выносливости.

Вейбулл [56] для описания областей много- и мало­ цикловой усталости предложил уравнение G=Gr+b(N+ . -\-В)~а, введя в уравнение Стромейера дополнительный параметр В. При 1 напряжение здесь равно пределу прочности. Однако, как указывалось ранее, статистиче­ ская природа рассеяния результатов нагружения деталей в мало- и многоцикловой областях не однозначна, что делает недостаточно корректным использование общего уравнения регрессии. .Кроме того, при оценках предела выносливости уравнение Вейбулла, так же как и урав­ нение Стромейера, дает заниженные значения этого важ­ ного параметра.

Наиболее простой экспоненциальной функцией, поз­ воляющей представить зависимость числа циклов до раз­ рушения от величины напряжения в виде прямой линии

Так же, как и уравнения Баскуина, его недостатками являются отклонения расчетной и экспериментальной за­ висимостей при напряжениях, близких к пределу вынос­ ливости, и трудности использования уравнения для опре­ деления параметров, включая N0 и сгг, при математиче­

18

ской обработке результатов усталостных испытаний де­ талей машин.

Бастенер [91] предложил более общую экспоненци­ альную функцию:

N= — ----- ехр [— а (а — а7.)].

а— ог

Это трехпараметрическое уравнение кривой многоцикло­ вой усталости при известном значении предела выносли­ вости достаточно хорошо описывает экспериментальную зависимость <т — N, но так же, как и уравнение Стромейера, дает заниженные оценки значения предела вы­ носливости при его использовании в качестве уравнения регрессии для определения всех трех параметров по ре­ зультатам усталостных испытаний деталей машин.

Как показал опыт анализа результатов усталостных испытаний образцов материалов и деталей машин, до­ статочно точное описание зависимости числа нагружений до разрушения N от максимального напряжения цикла а регулярного нагружения при постоянном коэффициенте асимметрии дает трехпараметрическое уравнение [92]:

( 1>

а

где Q — коэффициент выносливости; Vo— параметр урав­ нения. Уравнение (1) рекомендуется использовать при построении вероятностных диаграмм усталости.

При высоких уровнях напряжения, когда значения экспоненциальной функции много больше единицы:

функции (1а) предлагает описание предельного повреж­ дения пересекающимися линиями: кривой (1а) и прямой ог=оу. Точка пересечения (точка нижнего перегиба кри­ вой усталости) имеет координаты: сг=стг и N = Q / o r. Отсюда коэффициент выносливости — это произведение предела выносливости на число циклов No до точки ниж­ него перегиба кривой усталости Q = N 0crr.

19

Для построения кривых усталости, соответствующих 50%-ной вероятности неразрушения, и кинетических диа­ грамм усталости рекомендуется уравнение

нию произведения предела выносливости и характерис­ тики наклона кривой усталости к их разности:

(2)

а,. — v

Ранее ‘[92] было высказано предположение, что vo= = стг— ОгтОднако эта гипотеза требует обстоятельной экспериментальной проверки.

Применение уравнений (1) и (16) значительно упро­ щается при использовании таблицы функции

у = 1 п { 1 + [ехр (х) — I]-1} = In {1 +

приведенной в работе [93].

При решении дифференциального уравнения повреж­

Уравнения кривой малоцикловой усталости. При ис­ следованиях малоцикловой усталости устанавливают за­ висимость [53] между числом циклов до разрушения N и величиной деформации е. Это не всегда удобно при ис­ пытаниях и расчетах технического ресурса деталей ма­ шин. Для соблюдения единства подхода необходимо иметь зависимость числа циклов до разрушения N от номинального напряжения а.

20