книги / Прогнозирование долговечности и диагностика усталости деталей машин

сопротивления усталости iV0 и v0, а также частные зна­

чения O дают возможность с помощью уравнения (16) воспроизвести семейство кривых усталости с разной на­ чальной степенью повреждения (см. рис. 2.7).

Для описания зависимости предела выносливости от степени повреждения используем уравнение (7). Общее для всех серий значение Q равно 0,00969 МПа-1. Ре­ зультаты обработки представлены на рис. 2.10: сплош­ ная линия — с использованием уравнения (7), штрихо­

предела выносливости от относительной глубины надре­ за h, вычисляемой как отношение суммарной глубины надреза к номинальной ширине (64 мм) образца в опас­ ном сечении. Как видно из рис. 2.10, для описания этой зависимости может быть использовано уравнение ог= = 6]|lg h\ при bi = 200 МПа. Эта зависимость представле­ на штрихпунктирной линией.

2.2. ИСПЫТАНИЯ ПО ОЦЕНКЕ ВЛИЯНИЯ НАГРУЗОЧНЫХ ФАКТОРОВ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ УСТАЛОСТИ

2.2.1. Оценка влияния асимметрии нагружения на сопротивление металлов усталости

Известен ряд эмпирических зависимостей (см., на­ пример, [64]), предложенных для определения предела выносливости при асимметричном нагружении по изве­ стным значениям предела прочности и предела вынос­ ливости при симметричном нагружении. Обобщенно их можно представить в следующем виде:

где 0 т+сго = аг; оа и ат — амплитуда и среднее значение напряжений, соответствующие значениям предела вы­ носливости в диапазоне коэффициентов асимметрии от _1 до +1. При х=1 из приведенной зависимости следу­ ет уравнение Гудмана, при *=2 — уравнение Гербера, а при х < \ зависимость близка уравнению Смита. Гра-

121

Фически изображение зависимости представлено на рис.

2.11.

После введения в рассматриваемое уравнение коэф­ фициента чувствительности металла к асимметрии на­ гружения фа=сг-1/а£ получаем следующее выражение:

Оа = ОГ_1 — фо<7т-

Необходимо отметить, что в тех случаях, когда схема нагружения может привести к потере деталью устойчи-

ба(б.]

0.8

0.6

ОА

0.2

Методика оценки влияния на сопротивление устало­ сти асимметрии нагружения должна включать в себя:

определение предела прочности; нахождение параметров уравнения кривой усталости

и функции распределения значений предела выносливо­ сти при симметричном нагружении;

определение параметров уравнения кривой устало­ сти и функции распределения значений предела вынос­ ливости не менее чем при одном коэффициенте асиммет­ рии в интервале от —-1 до +1;

оценку коэффициента чувствительности к асиммет­ рии нагружения и показателя степени х\

122

использование экспериментальных характеристик вы­ носливости для воспроизведения кривых усталости при произвольных значениях коэффициента асимметрии.

В качестве примера рассмотрим результаты экспери­ мента с листовыми образцами из нержавеющей стали в условиях растяжения и растяжения-сжатия [157] при коэффициентах асимметрии —1, —0,46 и +0,33. Резуль­ таты эксперимента представлены на рис. 2.12 (точки).

Рис. 2.12. Кривые усталости для образцов из нержавеющей стали при трех значениях коэффициента асимметрии нагружения: / —г = = +0,33; 2 — г= —0,46; 3 — г= —1,00

Предел прочности при растяжении для этих образцов равен 1050 МПа.

Параметры уравнения кривых усталости с индексом / приведены в табл. 2.9.

Для определения показателя степени х использова­ лись средние значения предела выносливости при коэф­ фициентах асимметрии цикла —1,00 и —0,46. При этом учитывали, что

Значение показателя степени равно 1,33.

Для коэффициента асимметрии +0,33 среднее значе­ ние предела выносливости определено расчетным путем. Как видно из таблицы, расчетное значение (694 МПа) незначительно отличается от экспериментального (702 МПа).

Анализ параметров уравнения кривых усталости для разных коэффициентов асимметрии позволяет сделать

123

вывод, что характеристики наклона и число циклов до точки нижнего перегиба кривых усталости не зависят от асимметрии нагружения. Это дает возможность более точно определить эти величины (табл. 2.9) по результа­ там испытаний при двух значениях коэффициентов асим­ метрии цикла ( в нашем случае при значениях —1,00 и —0,46). Кроме того, статистический анализ рассеяния предела выносливости показывает, что нет оснований от­ вергать гипотезу о равенстве коэффициентов вариации пределов выносливости при разных величинах коэффи­ циента асимметрии цикла.

Расчетные значения параметров уравнения кривых усталости (табл. 2.9) дают возможность воспроизвести семейство кривых усталости, соответствующих 50%-ной вероятности разрушения (неразрушения) в широком диапазоне значений коэффициентов асимметрии цикла. Как видно из рис. 2.12, расчетные кривые достаточно хорошо согласуются с результатами эксперимента.

При х ф \ возникает необходимость определять значе­ ния предела выносливости при заданном значении коэф­

124

фициента асимметрии графически или методом последо­ вательных приближений. Более простым, но менее точным является вычисление значений пределов вынос­

вости будут занижены по сравнению с эксперименталь­ ными. Так, для рассмотренного примера коэффициенту асимметрии — 0,46 соответствует расчетное значение предела выносливости 425 МПа, а коэффициенту асим­ метрии + 0,33 — значение 625 МПа (фа=0,332).

Более точная аппроксимация прямой линией (см, рис. 2.11) может быть выполнена, если известны значе­ ния пределов выносливости при двух коэффициентах асимметрии, лежащих в интервале от —1 до +1 и не равных этим граничным значениям. Так, использовав экспериментальные значения 451 и 702 МПа, а также уравнение

получим, что ф0=0,273, а предел выносливости при сим­ метричном цикле равен 362 МПа, и это близко к экспе­ рименту.

Нетрудно убедиться, что нельзя рекомендовать ли­ нейную аппроксимацию при расчетном определении ве­ личины предела прочности, так как при этом получают­ ся завышенные значения этой величины;

Следовательно, при решении инженерных задач по оценке влияния асимметрии нагружения на . сопротивле­ ние усталости для ограниченного объема эксперимен­ тальных данных может быть использована линейная за­ висимость

<ТГ = OLi + (1 — Фа) От

в случае, если при определении двух значений пределов выносливости использованы коэффициенты асимметрии,, лежащие в интервале от —1 до +1 и не равные этим граничным значениям.

125

Из таблицы следует, что число циклов до точки нижнего перегиба кривых усталости практически не зависит от величины а. С учетом этого в качестве обобщенного на все серии Na принята среднелогарифмическая величина экспериментальных значений. Вариация характеристики наклона кривых усталости лежит в пределах выбороч­ ного рассеяния. Исходя из этого, в качестве обобщенной характеристики наклона для кривых усталости всех серий принята средняя величина экспериментальных значений.

Среднее значение предела выносливости уменьшается с

-|- У 1 + 4а2 ). Максимальным сжимающим напряжением и рассматриваемом интервале значений а является величи­ на—а- Следовательно, коэффициент асимметрии цикла равен;

г = — oja1= — l/b2.

При этом среднее напряжение цикла

127

С учетом асимметрии, нагружения можно записать, что

где ar — предел выносливости при произвольных значе­ ниях а, выр-аженный в максимальных напряжениях цик­ лического изгиба. Следовательно,

С использованием экспериментальных значений пре­ дела выносливости найдены значения фо=0,3 и расчет­ ные значения пределов выносливости при а=0;0,25и0,5 (табл. 2.10). Как видно из таблицы, гипотеза о зависи­ мости предела выносливости от величины главных нор­ мальных напряжений дает достаточно точные для ин­ женерных расчетов оценки средних значений предела выносливости в условиях суммарного воздействия на образцы металла статического кручения и цикличе­ ского изгиба. Статистический анализ коэффициентов ва­ риации значений пределов выносливости для всех трех серий обр'азцов показывает, что нет оснований отвергать гипотезу о независимости этой величины от отноше­ ния т/а.

Полученные обобщенные значения характеристики наклона и числа циклов до точки нижнего перегиба кри­ вых усталости, а также расчетные средние значения пределов выносливости (табл. 2.10) использованы для построения кривых усталости при разных значениях т/а (рис. 2.13). Расчетные кривые достаточно хорошо согла­ суются с результатами эксперимента.

2.2.3. Оценка влияния непрерывного роста напряжения цикла

на сопротивление металлов усталости

Особенностью рассмотренных ранее схем испытаний образцов было постоянство параметров цикла в течение всего времени нагружения образца. В качестве характе­ ристик цикла использовались максимальное напряжение а и коэффициент асимметрии г. Максимальное напряже­

128

ние цикла изменялось только при переходе от испыта­ ний одного образца к испытаниям другого. Коэффици­ ент асимметрии при этом сохранялся неизменным. Исключение составлял случай оценки влияния коэф­ фициента асимметрии нагружения на сопротивление образцов металлов усталости. Данная схема испытаний предложена Велером и из-за всеобщего признания и широкого распространения при усталостных испытаниях образцов металлов может считаться классической. По­ лучаемую при таких испытаниях кривую усталости часто называют первичной.

Так как усталостные испытания по классической схе­ ме являются трудоемкими, не прекращается поиск уско­ ренных методов испытаний, в том числе и за счет изме­ нения схемы испытаний путем вариации максимального напряжения в процессе испытаний. В связи с этим пред­ ставляет интерес анализ методики оценки влияния не­ прерывного изменения максимального напряжения цик­ ла в процессе испытаний. Для оценки такого влияния испытаниям должны подвергаться две партии образцов: 1) при постоянных параметрах цикла по классической схеме; 2) при исследуемой схеме изменения параметров цикла. Испытания и обработка результатов испытаний первой партии проводятся по методике, рассмотренной в подпараграфе 2.1.1.

Анализу результатов испытаний второй партии должны предшествовать теоретические исследования, конечным результатом которых должно быть получение уравнения вторичной кривой усталости, соответствую­ щей выбранной схеме нагружения. Для этой цели реко­ мендуется использовать дифференциальные уравнения усталостного повреждения, рассмотренные в гл. 1.

При поиске метода ускоренных испытаний результа­ ты сравнительных испытаний должны использоваться для проверки перехода от вторичных к первичным кри­ вым усталости с оценкой точности и приемлемости такого перехода. Результаты сравнительных испытаний могут быть использованы для оценки метода суммиро­ вания усталостных повреждений. В этом случае прове­ ряются приемлемость и точность перехода от первичных

квторичным кривым усталости.

Вкачестве примера рассмотрим эксперимент Эномото [125]. В условиях изгиба с вращением испытано две

Т а б л и ц а 2.11

Первая партия образцов испытывалась по классической

= 5,94-108 МПа-цикл; о=27,6 МПа. Построенная по этим параметрам первичная кривая усталости представ­ лена на рис. 1.24.

Для анализа результатов испытаний второй партии образцов использовалось дифференциальное уравнение (13). Это уравнение и значения характеристик сопро­ тивления усталости, полученные при обработке резуль­ татов испытаний первой партии образцов, использованы для построения вторичной кривой усталости (см. рис. 1.24). Из табл. 2.11 и рисунка следует, что в одном и том же диапазоне напряжений для воспроизведения кри­ вой усталости схема погружения cLcsjdNT = const требует

130