книги / Прогнозирование долговечности и диагностика усталости деталей машин

Приближенно область малоцикловой усталости можно описать с помощью уравнений (1) и (16) с их ограничением пределом прочности или напряжением, которое вызывает недопустимую остаточную деформа­ цию. детали.

Для более точного описания кривой усталости при максимальных напряжениях цикла а выше предела те­ кучести рекомендуется уравнение [93]

(3)

где N — число циклов до точки верхнего перегиба кривой усталости; ав— предел прочности.

В тех случаях, когда опасным является не разруше­ ние деталей от перегрузки, а остаточные деформации, предел прочности в уравнении (3) необходимо заменять предельным напряжением, при котором происходит не­ допустимое искажение геометрической формы деталей вследствие пластической деформации.

1.1.3.Коэффициент интенсивности напряжений

В20-е годы Гриффитс {94] показал, что условием хрупкого разрушения является равенство приращения энергии напряженного состояния приращению энергии свободной поверхности трещины. По Гриффитсу, для развития эллиптической трещины в хрупком материале при растяжении необходимо соблюдать условие

= V 2Еу/п1,

где Окр— критическое значение растягивающего напря­ жения; Е — модуль Юнга; у — энергия образования свободной поверхности трещины, приходящаяся на еди­ ницу длины; I — длина эллиптической трещины.

Ирвин в 1957 г. [95] ввел понятия коэффициента ин­

тенсивности напряжений у вершины трещины К — о\л1. Хрупкое разрушение характеризуется критическим зна­

пряжений в инженерной практике оказалась весьма плодотворной, особенно в судостроении, строительстве и других отраслях техники при выборе для крупногабарит-

21

ных корпусных конструкций материалов с высокой со­ противляемостью хрупкому разрушению.

щины. Различают нормальный отрыв Кг, сдвиг, перпен­ дикулярный поверхности трещины, К и ,’ сдвиг в плоско­ сти трещины (антиплоская деформация) К ш . При сдви­ гах в формулах для вычислений коэффициентов интен­ сивности напряжений вместо нормального используется касательное напряжение. Уравнения для определения коэффициентов интенсивности для некоторых случаев нагружения рассмотрены, например, в работах [96, 97].

Реализация методов определения напряжений у вер­ шины трещины даже в простых случаях нагружения пластин требует использования вычислительной техники. Методы определения напряжений и коэффициентов ин­ тенсивности напряжений у вершины трещины изложены в [96—100].

Выражение для коэффициента интенсивности напря­ жений получено для случая растяжения пластины беско­ нечной ширины. При анализе трещин в объектах конеч­ ных размеров вводятся поправочные функции [96, 98]. Так как в реальных металлах у вершины трещины имеет место пластическая деформация, Ирвин предложил при расчетах длину трещины увеличивать на протяженность пластической зоны.

В 1963 г. Пэрис и Эрдоган [631 предложили исполь­ зовать для описания кинетики усталостного повреждения зависимость скорости роста длины или глубины усталост­ ной трещины от размаха коэффициента интенсивности напряжений: dt/dNT — с(&К)п, где с, п — параметры урав­ нения. Для пластин конечных размеров Д/С = Ктах — /Cmin—

= К ™ — О V * 1 У. где <ггаох и crmin — максимальное и минимальное напряжения цикла; у — функция (поправка), учитывающая соотношение длины трещины и ширины пластины.

Уравнение Пэриса — Эрдогана аппроксимируется прямой в координатах \gdl/dNr— \g (Д/С). Вопрос схо­ димости уравнения с экспериментальными данными до­ статочно подробно рассмотрен в [101]. Авторы отмеча­ ют, что линейная аппроксимация возможна только в определенном диапазоне значений dl/dNr и Д/С и экспе­

22

риментальные данные по всему периоду роста усталост­ ных трещин нужно аппроксимировать ломаной линией, состоящей по крайней мере из трех прямых: для неболь­ ших размеров трещин п = щ , для средних скоростей и значений Д/С п=п% и для скоростей более 10-3 мм/дикл и значений /Стах, близких Кс, П=Пз.

Формэн, Керни и Энгл [102] для описания среднего и заключительного этапов роста трещин с помощью од­ ного значения параметра п предложили ввести поправку

которая дает ускоренный рост повреждения при прибли­ жении /Стах к Kc-

Г. П. Черепанов t[100] для тех же целей предложил уравнение

где р — параметр, мм/цикл.

Напряжения у вершины трещины ответственны за ее продвижение в деталях при циклическом нагружении, критическое напряжение — за долом деталей машин. Однако оценка напряжений выполнена только для слу­ чаев нагружения простых конструкций или простых эле­ ментов сложных конструкций. Задачи оценки напряже­ ний у вершины трещины в опасных сечениях машино­ строительных деталей, имеющих самые произвольные конфигурации как в начальный момент нагружения, так и в процессе движения усталостных трещин, ждут своего решения.

Вызывает сомнение универсальность критерия Ирви­ на, так как линейным параметром типа длины или глу­ бины усталостной трещины нельзя характеризовать сте­ пень усталостного повреждения большинства деталей машин.

Критерии сопротивления усталости в отличие от уравнения Пэриса — Эрдогана должны линейно аппрок­ симировать процесс снижения сопротивления усталости с ростом числа нагружений. Это необходимо для диагно­ стирования степени усталостного повреждения и прогно­ зирования технического ресурса деталей машин.

23

1.1.4. Критерии сопротивления усталости

Из диаграммы усталости следует, что период распро­ странения усталостных трещин близок по продолжитель­ ности техническому ресурсу деталей. Ряд исследователей [103, 104] полагают, что зарождение трещин неотделимо от их развития, и процесс распространения трещин начи­ нается с первых циклов нагружения.

Анализ поверхностей разрушения деталей [105] лег­ ко выявляет локальные участки (очаги) зарождения усталостных трещин, зоны мелко- и крупнозернистою излома. Зона мелкозернистого излома (зона усталости) растет от цикла к циклу. Каждому циклу соответствует след, оставляемый фронтом трещин на поверхности раз­ рушения [105]. Вид линии фронта магистральных тре­ щин определяется схемой нагружения, геометрией по­ верхности детали в опасном сечении и величиной номи­ нального напряжения {105, 106].

Рост зоны усталости завершается разрушением опас­ ного сечения (доломом) за один или несколько циклов нагружения с образованием зоны крупнозернистого из­ лома (зоны долома). Со снижением величины номиналь­ ного напряжения относительные размеры зоны долома уменьшаются, а зоны усталости соответственно растут. Следовательно, процесс усталости можно рассматривать как процесс роста зоны усталости и в качестве меры усталости использовать относительные геометрические размеры этой зоны. Так как на поверхности зоны уста­ лости наблюдаются значительные неровности, при опре­ делении геометрических размеров зоны целесообразно использовать проекцию поверхности зоны усталости на плоскость, перпендикулярную максимальному растяги­ вающему напряжению.

Учитывая сложившуюся инженерную практику свя­ зывать сопротивление материалов при нагружении сила­ ми с площадью, а при нагружении моментами сил с мо­ ментом сопротивления опасного сечения, в качестве меры повреждения следует применять отношение площадей или моментов сопротивлений зон усталости к номиналь­ ным площадям или моментам сопротивления опасных се­ чений К Это отношение назовем степенью повреждения D.1

1 В [107] в качестве меры повреждения при изгибе предлагается использовать отношение моментов инерции.

24

Анализ результатов регистрации степени поврежде­ ния (рис. 1.3—1.6) в процессе циклического нагружения показывает следующее:

степень повреждения является неубывающей функ­ цией числа нагружений, изменяющейся в интервале зна­ чений 0 < /> ^ 1 ;

О

значение степени повреждения в момент долома DK зависит от номинального максимального напряжения цикла и убывает с ростом его величины;

при постоянстве во времени параметров цикла номи­ нальных напряжений степень повреждения в процессе нагружения увеличивается с непрерывно ' возрастающей скоростью.

Изменение степени повреждения с ростом числа на­ гружений может регистрироваться методами прямых из­ мерений зоны усталости [51, 108]; методами косвенных

25

изменений (регистрация прогибов, электросопротивле­ ний, индуцированных вихревых токов и т. д.) параметров деталей, изменяющихся с ростом зоны усталости [107, 109—111]; фрактографическими методами [70, 112].

На рис. 1.3 представлен график зависимости степени повреждения от доли выработанного ресурса NT/ N для листовых образцов алюминиевого сплава 7075-Т6 [82]. Длина образца 445 мм, ширина 54,8 мм, толщина листа 2,6 мм. Образцы имели надрез в средней части листа. Нагружались образцы отиулевой растягивающей нагруз­ кой. Изменение степени повреждения в процессе нагру­ жения оценивалось методом прямых измерений длины трещины.

26

При нагружении изгибом с вращением образцов за­ каленной и отпущенной стали 20ХНЗА на машине МУИ-6000 использован метод косвенной оценки зоны повреждения по прогибу образцов. Образцы имели ради­ усную шейку диаметром 7,52 мм. Радиус шейки 75 мм. Изменение прогиба образцов регистрировалось индук­ тивным датчиком с точностью до 0,005 мм. Измерению прогиба образцов при фиксированном уровне номиналь­ ного напряжения предшествовало установление зависи­ мости прогиба образца на этом уровне от степени его повреждения. Для этого серия образцов испытывалась до заданных значений прогибов и затем разрушалась на разрывной машине. На поверхностях разрушения выяв­ лялись зоны усталости и определялась зависимость про­ гиба от степени повреждения для фиксированного уров­ ня напряжения. На рис. 1.4 приведены результаты оцен­ ки степени повреждения образцов с полированной и шли­ фованной шейками при номинальном напряжении изги­ ба 618 МПа.

Фрактографический метод оценки зависимости степе­ ни повреждения от доли выработанного ресурса долго­ вечности использован [112] при испытаниях образцов хромомолибденванадиевой стали в условиях изгиба с вращением (рис. 1.5). Образцы диаметром 12,7 мм имели острый надрез глубиной 0,127 мм с радиусом у его вер­ шины 0,025 мм. Частота нагружения образцов равнялась 20 Гц. Изменение степени повреждения оценивалось пос­ ле разрушения по следам фронта трещины на поверхно­ сти излома. Для отметки положения фронта распростра­ нения магистральной трещины периодически и кратко­ временно использовалась нагрузка 0,2—0,3 от номи­ нальной.

Этот же метод оценки зависимости степени повреж­ дения D от доли выработанного ресурса долговечности Nr/N может быть использован и при многократном на­ гружении деталей блоками циклических нагрузок. На рис. 1.6 изображена рассматриваемая зависимость для цапфы передней оси автомобиля (данные фирмы «Шенк»). Цапфа нагружалась блоками симметричных изгибающих нагрузок. От действия минимальных нагру­ зок на поверхности разрушения цапфы наблюдались чет­ ко выраженные следы фронта магистральной трещины.

С ростом степени повреждения выносливость опасных

27

сечений деталей машин снижается. Исходя из кинетиче­ ской теории усталости [113], для оценки сопротивления деталей усталости в любой момент повреждения предла­ гается использовать критерий

где а — максимальное напряжение цикла; f — параметр, имеющий размерность напряжения.

С-Критёрий сопротивления усталости является без­ размерной положительной величиной, характеризующей сопротивление детали усталости и снижающейся в про­ цессе повреждения до нуля. Вычисляется С-критерий по величине измеряемой степени повреждения, начиная с некоторой величины Сь которая определяется разрешаю­ щими способностями средств регистрации повреждения.

Функция, связывающая степень повреждения с крите­ рием сопротивления усталости, подобрана таким обра­ зом, что при постоянных во времени параметрах цикла критерий с ростом числа нагружений снижается ли­ нейно;

где N — число нагружений до разрушения; NTl— число нагружений до начала регистрации повреждения; NT — число нагружений, соответствующее снижению критерия до величины С; Со — значение критерия после NTl на­ гружений, вычисленное по минимально зарегистрирован­ ной степени повреждения.

Несмотря на то что в начальный момент определенное число нагружений необходимо для активизации процесса повреждения, для практических приложений представ­

C0 = | l n [ l - e x p ( - - A - j - ) ]

28

соответствует начальной степени повреждения Do, кото­ рая во всех случаях, кроме D0= D i (или C0= C i), явля­ ется условной величиной, так как непосредственно не из­ меняется, а оценивается путем экстраполирования.

Величина начальной степени повреждения и критерия Со зависит от размеров зерен металла, микрогеометрии и геометрии поверхности детали в опасном сечении, а так­ же от продолжительности периода активизации процесса повреждения. Начальная степень повреждения является комплексной мерой, характеризующей не только качест­ во металла, но и качество проектирования и изготовления деталей, так как с ростом D0 снижается величина Со. Оценка Do — это диагностирование усталости еще не работавшей детали.

Co-Критерий зависит не только от величины началь­ ной степени повреждения, но и от максимального напря­ жения цикла. Чем больше напряжение, тем меньше ве­ личина этого критерия.

Для проверки работоспособности С-критерия вы­ носливости воспользуемся результатами измерения сте­ пени повреждения.

На рис. 1.7 представлены зависимости С-критерия от доли выработанного ресурса для листовых образцов алю­ миниевого сплава 7075-Т6 при двух уровнях напряжений. Точками нанесены значения критерия, вычисленные по экспериментальным величинам степени повреждения при /= 19,4 МПа; сплошными линиями — расчетные за­ висимости С от NT/ N . Расхождение в значениях Со (1,42 и 0,523) объясняется разницей как в величинах напря­ жений, так и в величинах начальных степеней поврежде­ ния (0,077 и 0,119). Изменение при начальной степени повреждения 0,077 напряжения 64,5 МПа на напряжение 129 МПа означает снижение С-критерия с 1,42 до 0,852 и смещение зависимости С-критерия от 'NT/N на графике (штриховая линия). С-Критерий выносливости может быть использован при построении зависимостей степени повреждения от доли выработанного ресурса (сплошные линии на рис. 1.3) для листовых образцов алюминиевого сплава 7075-Т6.

Возможность использования С-критерия при обработ­ ке результатов измерения степени повреждения проведе­ на также на результатах эксперимента с круглыми об­ разцами стали 20ХНЗА, испытанными в условиях изгиба

2»

с вращением при напряжении 618 МПа (рис. 1.8). Точ­ ками нанесены значения критерия, вычисленные по ре­ зультатам косвенных измерений степени повреждения (f== 145 М Па). Расхождение в значениях Со (7,62 и 3,36) обусловлено разными величинами начальных степеней повреждения образца с полированной шейкой (0,000115) и образца со шлифованной шейкой (0,00824). С исполь-

зованием С-критерия построены зависимости степени по­ вреждения от доли выработанного ресурса (сплошные кривые на рис. 1.4) для образцов стали 20ХНЗА.

Зависимости С-критерия от доли выработанного ре­ сурса долговечности для круглых образцов хромомолибденванадиевой стали, испытанных при изгибе с враще­ нием на двух уровнях напряжений, приведены на рис. 1.9. Точками нанесены значения критерия, вычислен­ ные при f = 393 МПа, по результатам фрактографических

30