книги / Прогнозирование долговечности и диагностика усталости деталей машин

чальная степень повреждения образца 0,058 [118]. Точ­ ками и сплошными линиями показаны эксперименталь­ ные и расчетные зависимости числа циклов до разруше­ ния N от величины напряжения при начальной и текущих (0,2; 0,3 и 0,4) значениях степени повреждения.

На рис. 1.17 представлена кинетическая диаграмма усталости для трех серий листовых образцов стали 45 с разной начальной степенью повреждения. Точками изоб­ ражены результаты экспе­ римента, сплошными ли­ ниями — расчетные зави­

симости о—N. Серия от серии отличалась длиной надреза в центральной ча­ сти опасного сечения об­ разцов (Do=0,058; 0,223 и 0,437).

Построенные кинетиче­ ские диаграммы усталости

Рнс. 1.17. Кинетическая диаг­ рамма усталости для листовых образцов из стали 45 в усло­ виях циклического растяжения

скоэффициентом асимметрии

0.5при начальных значениях

степени повреждения 0,058 (7); -0,223 (2); 0,437 (5)

дают возможность в условиях регулярного нагружения оценить влияние достигнутой в процессе нагружения (рис. 1.16) или начальной (рис. 1.17) степеней поврежде­ ния на число циклов до разрушения образцов листовой стали 45.

1.2. МЕХАНИЧЕСКАЯ усталость ПРИ НЕРЕГУЛЯРНОМ НАГРУЖЕНИИ

Для прогнозирования долговечности деталей в усло­ виях нерегулярного нагружения необходимо располагать информацией о нагруженности и сопротивлении деталей усталости. Информация о нагруженности деталей может

41

быть получена как путем математического моделирова­ ния процесса нагружения машины или ее отдельных уз­ лов, так и путем регистрации, нагруженности деталей при эксплуатации машин. Важным моментом в вопросе оцен­ ки нагруженности деталей является систематизация дей­ ствующих напряжений, их анализ и статистическая об­ работка, целью которых является получение данных, не­ обходимых для прогнозирования долговечности и составления программы испытания деталей в условиях нерегулярного нагружения.

Информация о сопротивлении деталей машин устало­ сти может быть получена (см. гл. 3) в результате испы­ таний деталей при регулярном нагружении в виде ха­ рактеристик сопротивления усталости. Для перехода от характеристик сопротивления усталости к прогнозирова­ нию долговечности необходимо использовать тот или иной принцип суммирования усталостных повреждений.

На практике широкое распространение получил прин­ цип суммирования, использующий линейную [114] или линейно-корректированную [18, 41] гипотезу накопления усталостных повреждений. Однако точность прогнозов при использовании этих гипотез нельзя считать удовле­ творительной.

Ниже будет рассмотрена возможность использования критериев сопротивления усталости и закономерностей снижения предела выносливости для решения задач оценки сопротивления усталости в условиях нерегуляр­ ного нагружения.

1.2.1. Метод анализа полуциклов напряжений

Анализ нагруженности деталей в условиях нерегуляр­ ного нагружения выполняется с целью получения ин­ формации, необходимой для прогнозирования долговеч­ ности или для проведения стендовых испытаний деталей машин. При этом случайный процесс, нагружения заме­ няют эквивалентным по повреждению упорядоченным процессом, который затем подвергают статистической обработке.

Каждый случайный цикл можно характеризовать па­ рой случайных величин:

максимальным и минимальным напряжением цикла; максимальным напряжением и коэффициентом асим-

42

метрик цикла (отношением минимального напряжения к максимальному);

размахом напряжений (разницей между максималь­ ным и минимальным напряжениями) или амплитудой (половиной размаха) и средним напряжением (полусум­ мой максимального и минимального напряжений);

максимальным и средним напряжениями.

Рис. 1.18. Реализация случайного процесса нагружения

Рассмотрим некоторые методы систематизации слу­ чайных процессов нагружения деталей [120, 121].

Метод максимумов. При реализации метода оценива­ ют среднее напряжение цикла. В ряде деталей машин среднее напряжение может быть общим для случайного процесса. Например, у деталей ходовой части автомоби­ ля за среднее может быть принято напряжение, возни­ кающее от статической весовой нагрузки. За амплитуду напряжений принимается разность между максимальным (или минимальным) и средним напряжениями. Получен­ ные значения амплитуд обрабатываются методами мате­ матической статистики с целью установления функции распределения и вычисления параметров функции. При этом значения максимумов и минимумов обрабатывают­ ся отдельно.

Однако, как правило, ординаты соседних максимумов и минимумов не совпадают по величине (рис. 1.18). От­ сюда реализация метода максимумов дает завышенные оценки размахов напряжений и, как следствие, зани­ женную оценку долговечности при использовании инфор­ мации о нагруженности в целях прогнозирования [121].

Метод размахов. При реализации метода оценивается разность между двумя соседними экстремумами, напри­ мер между ординатами 2 и 3 или 6 п 7 (рис. 1.18). При статистической обработке анализируются распределения двойных амплитуд (размахов). Проверка показала [121],

43

что метод размахов, особенно в тех случаях, когда слу­ чайный процесс является асимметричным, дает занижен­ ные оценки нагруженности и, как следствие, завышенные прогнозы долговечности деталей.

Метод пересечений. При реализации метода диапазон эксплуатационных напряжений разбивается на ряд уров­ ней. Регистрируется момент достижения каждого из уровней и ведется подсчет пересечений фиксированных уровней. Метод пересечений аналогичен [121] методу максимумов и обладает такими же недостатками.

Метод полных циклов. При реализации метода исхо­ дят из того, что сложные циклы реального процесса со­ стоят из основного колебательного процесса с наложени­ ем на него высокочастотных колебаний, амплитуда кото­ рых во много раз меньше, чем амплитуда основного про­ цесса. Схематизация сводится к подсчету и постепенному исключению высокочастотных колебаний с малой ампли­ тудой. Это позволяет выделить основной колебательный процесс.

Для анализа нагруженности используется корреляци­ онный счет. Каждую пару экстремальных значений зано­ сят в корреляционную таблицу [120, 121]. При статисти­ ческой обработке результатов регистрации определяют или двумерную плотность распределения амплитуд и средних напряжений, или двумерную плотность распре­ деления максимальных и минимальных напряжений.

Общим недостатком рассмотренных методов является то, что они не учитывают асимметрию нагружения, су­ щественным образом влияющую на сопротивление дета­ лей машин усталости. Ниже рассматривается метод анализа полуциклов напряжений [122], учитывающий асимметрию нагружения.

Достаточно надежной характеристикой цикла напря­ жений (рис. 1.19) является полуцикл напряжений со значениями минимума и следующего за ним максимума. Временной интервал AU между двумя соседними экстре­ мумами характеризует частоту приложения нагрузки:

ft = l/2A*j.

Таким образом, при эксплуатации или испытаниях ма­ шин в памяти регистрирующего устройства необходимо сохранять Grnin г, Omах i И At i .

44

Объемы памяти регистрирующих устройств и трудо­ емкость последующей статистической обработки резуль­ татов регистрации можно сократить, если одновременно с регистрацией осуществлять предварительную обработ­ ку информации с заменой двух экстремумов одним. Наи­ более просто это можно реализовать, регистрируя макси­ мальное напряжение и коэффициент асимметрии цикла и переходя от циклов со случайными значениями коэф­

фициентов асимметрии к эквивалентным по повреждае­ мости циклам с фиксированным коэффициентом асим­ метрии.

На первый взгляд очевидным кажется переход к сим­ метричному эквивалентному циклу ( г = —1). Однако имеются детали машин (например, нагружаемые внут­ ренним пульсирующим давлением), для которых более оправдано приведение к отнулевому эквивалентному циклу (г= 0 ).

При обработке ряда случайных характеристик цик­ лов напряжений (рис. 1.19, а, б) переход от асимметрич­ ного циклического нагружения к симметричному или пульсирующему позволяет заменить ряд случайных зна­ чений (Ттах г и г* более простым рядом случайных значе­ ний максимального напряжения циклов с постоянным коэффициентом асимметрии от*. Для реализации этого перехода целесообразно использовать информацию о со­ противлении усталости при симметричном или пульси­

45

рующем нагружении и о влиянии коэффициента асим­ метрии на сопротивление усталости деталей машин.

При постоянном коэффициенте асимметрии циклов сопротивление усталости деталей можно характеризовать следующим приближенным уравнением:

а = or + v In (N0/N).

С уменьшением коэффициента асимметрии цикла сни­ жается сопротивление деталей усталости. На рис. 1.20

представлено семейство кривых усталости при разных коэффициентах асимметрии циклов растяжения и растя­ жения — сжатия (г1> г 2> ...> г 6). Аналогичные семейства кривых усталости могут быть воспроизведены и для дру­ гих схем напряженного состояния деталей. Различие их может заключаться лишь в том, что вместо предела прочности ств.они могут быть ограничены по максимуму другими предельными напряжениями.

Анализ экспериментов по оценке влияния коэффици­ ентов асимметрии на сопротивление усталости позволяет сделать вывод [123], что коэффициент асимметрии цик­ ла не влияет на характеристику наклона и число циклов

46

до точки нижнего перегиба кривой усталости, но опреде­ ляет величину предела выносливости.

Обобщенно зависимость предельных амплитуд от среднего значения напряжений цикла можно записать в следующем виде [123]:

1 [1 (п'т/п'и) ],

где <та и <Тт— амплитуда и среднее значение напряжения, соответствующего пределу выносливости; см — предел выносливости при симметричном цикле; х — показатель степени. При х = 1 приведенная зависимость совпадает с

В первом приближении для оценки зависимости пре­ дела выносливости от коэффициента асимметрии цикла может быть использована линейная зависимость сгг от среднего напряжения цикла [41]:

огг = ог-1 + ( 1 ~ 'М о’т.

где ф0— коэффициент, характеризующий чувствитель­ ность материала деталей к асимметрии нагружения:

<Го

Здесь его— предел выносливости при отнулевом цикле нагружения (г= 0 ).

2

следуют зависимости предела выносливости при произволь­ ном коэффициенте асимметрии цикла от величин пределов выносливости: при отнулевом цикле <тг = а0сг0; при сим­ метричном цикле <гг = аха_ъ где

2

ах =

2 - ( 1 — Ч>„)(1 + г )

Из рис. 1.21 видно, что коэффициент а0 изменяется от единицы при г = 0 до бесконечности (фа= 0 ) или конеч­

47

Рис. 1.22. Зависимость коэффициента а\ от асимметрии цикла

параметры уравнения кривой усталости определяются по результатам испытаний выборки деталей при постоянном коэффициенте асимметрии [123], значения фа целесооб­ разно находить экспериментальным путем, проводя ис­ пытания не менее чем при двух фиксированных коэффи­ циентах асимметрии г4 и Гг с определением двух значений Ori и аг2. Тогда

2 ( S - - ' )

Фа = 1 ------

(1 + >4) - (1 + h)

<*П

Переход от случайного асимметричного нагружения с переменным коэффициентом асимметрии к случайному нагружению с постоянным коэффициентом асимметрии базируется на независимости числа циклов до точки нижнего перегиба и характеристики наклона кривой уста­ лости от коэффициента асимметрии [123]. Отсюда сле­ дует параллельный сдвиг кривых усталости при переходе от одного коэффициента асимметрии к другому, осущест­

48

вляемый в область более высоких напряжений при пере­ ходе к большему коэффициенту асимметрии или в об­ ласть более низких напряжений при переходе к меньше­ му коэффициенту асимметрии.

Пусть Ошах 1 — максимальное напряжение цикла с ко­ эффициентом асимметрии г\. Этому напряжению соответ­ ствует Ni циклов до разрушения. Чтобы найти для amax i эквивалентное напряжение crmax2 при коэффициенте асимметрии цикла г2, используем приведенное выше урав­ нение кривой усталости, из которого при N2= N i следует

Omaxi— 0rmax2:=='CTrl— 0 ’г2 ==ДПг==Const.

Последнее уравнение дает возможность записать рас­ четные зависимости для перехода:

к отнулевому циклу

получены при обработке результатов испытаний деталей: машин [154]. Использование уравнений (9) и (10) для перехода от асимметричных циклов к симметричным и

иметь место случаи, когда величина вычисляемых экви­ валентных напряжений будет меньше нуля. В рассматри­ ваемом примере это имеет место при переходе от первого и третьего полуциклов (см. рис. 1.19, а) к симметрично­ му циклическому нагружению (см. рис. 1.19, б). Отри­ цательные значения эквивалентных напряжений пока­ зывают, что максимальное напряжение регистрируемого цикла меньше разности пределов выносливости при ре­ гистрируемом и постоянном коэффициентах асимметрии. Следовательно, такое максимальное напряжение не вы­ зывает усталостного повреждения, и при систематизации (переходе к эквивалентным напряжениям) эквивалент­ ное напряжение можно принять равным нулю (см. рис. 1.19, б).

Последующая обработка случайных значений макси­ мальных напряжений эквивалентных циклов ведется из­ вестными методами математической статистики с по­ дстроением распределения напряжений во времени, поис­ ком функции распределения и вычислением параметров этой функции. Полученная информация достаточна для составления программы испытаний деталей машин в ус­ ловиях нерегулярного нагружения и для прогнозирова­ ния долговечности деталей машин.

По сравнению с рассмотренными в [120, 121] метода­ ми систематизации метод анализа полуциклов напряже- -ний дает более точные оценки нагруженности и позволяет повысить точность расчетов сроков службы деталей ма­ шин. Максимальный эффект от использования предло­ женного метода систематизации можно получить _ при автоматизации процессов регистрации и вычисления эк­ вивалентных напряжений и статистической обработке случайного ряда значений напряжений, приведенных к симметричным или отнулевым.

1.2.2. Прогнозирование долговечности при непрерывном изменении нагрузок во времени

Схему нагружения с постоянным коэффициентом асимметрии и непрерывно изменяющимся во времени максимальным напряжением цикла чаще можно встре­ тить при испытаниях на усталость, чем в эксплуатации. Так, в [67, 124, 125[] предлагается использовать схему нагружения d(s/dN^— u = const. При этом авторы пола­ гают, что такая схема нагружения сокращает число объ­ ектов и время, затрачиваемое на оценку сопротивления усталости, по сравнению со схемой а = const.

Рассмотрим метод прогнозирования долговечности при непрерывном изменении напряжений на примере ли­ нейного изменения напряжений во времени. Для этой цели предлагается использовать дифференциальное урав­ нение повреждения.

Из (4а) с учетом (1в) следует

so