книги / Прогнозирование долговечности и диагностика усталости деталей машин

измерений степени повреждения. Расхождение в значе­ ниях С0 (4,80 и 3,39) объясняется разными величинами номинальных напряжений (387 и 451 МПа) и начальных степеней повреждения (0,00834 и 0,0289). Для образцов хромомолибденовой стали построены зависимости степе­ ни повреждения от доли выработанного ресурса (сплош­ ные линии на рис. 1.5).

Кроме того, проверка работоспособности С-критерия выполнена при анализе следов фронта трещины на из-

Рис. 1.9. Зависимости С-критерия сопротивления усталости от доли выработанного ресурса долговеч­ ности для образцов хромомолибденванадиевой стали в условиях изгиба с вращением: 1 — а =

=451 МПа; 2—387 МПа

ломе цапфы автомобильной оси (рис. 1.10), испытанной многократно повторяющимися блоками изгибающих на­ грузок. При вычислении критерия исходили из того, что блок напряжений можно заменить эквивалентным цик­ лом с постоянным максимальным напряжением, и ис­ пользовали отношение Ожв/!=0,457. Для цапфы оси была также построена зависимость степени повреждения от доли выработанного остаточного ресурса (сплошная линия на рис. 1.6). Следовательно, С-критерий может быть использован для оценки сопротивления усталости в любой момент .повреждения независимо от материала, начальной степени повреждения и схемы нагружения деталей машин.

С использованием коэффициентов интенсивности на­ пряжений С-критерий выносливости можно записать сле­ дующим образом:

С = In 1 — exp

31

или

Оба выражения дают хорошую сходимость результатов расчета с экспериментом. Из первого уравнения

Из второго уравнения выражение для параметра / имеет следующий вид:

где аКр и Д ф— критические размеры напряжения и степе­ ни повреждения; г — коэффициент асимметрии цикла.

Для оценки сопротивления деталей машин усталости может быть использован приближенный критерий

который не зависит от величины напряжения. G-Крите­ рий сопротивления усталости является безразмерной по­ ложительной величиной, ха­ рактеризующей сопротивле­ ние деталей усталости в про­ цессе повреждения. При по­ вреждении величина крите­ рия снижается до значения GK= |lg Д<|, где Д< — степень повреждения в момент доло-

ма детали.

G-критерий вычисляется по величине степени повреж-

Рис. 1.10. Зависимость С-критерия сопротивления усталости от доли выработанного ресурса долговеч­ ности для цапфы передней оси автомобиля в условиях испыта­ ния блоками изгибающих нагру­

зок

32

дення, начиная с G*. Функция, связывающая степень по­ вреждения с критерием сопротивления усталости, подо­ брана таким образом, чтобы в условиях регулярного на­ гружения зависимость Gn от числа нагружений аппрок­ симировалась прямой линией:

Gn = Gni — (G? — GS) Nr — N,г1

N — Nrl

Для практических приложений представляет интерес ис­ пользование этой зависимости для экстраполяции вели­ чины критерия выносливости в область А^т<Л(т1 до величины NT=0, когда Gj = Go. Введение величины G0 преобразует уравнение следующим образом:

прямыми измерениями. Критерий характеризует качест­ во проектирования и изготовления детали.

В отличие от С-критерия G-критерий не зависит от величины напряжения, но дает менее точное описание зависимости степени повреждения от числа нагружений. Однако существенное расхождение с результатами из­ мерений имеет место только при числе нагружений, близ­ ком по величине к числу нагружений до разрушения, т. е. при степенях повреждения, близких долому детали.

Git-Критерий соответствует степени повреждения в момент долома и может быть оценен как по результатам измерений степени повреждения с экстраполяцией в об­ ласть NT= N , так и по экспериментальной зависимости разрушающего напряжения от степени повреждения.

Так как со снижением максимального напряжения цикла окончательное разрушение будет происходить при меньших значениях Gn-критерия (т. е. при больших зна­ чениях степени повреждения Л к), то зависимости G- критерия от доли выработанного ресурса долговечности при разных максимальных напряжениях будут описы­ ваться семейством прямых, а не одной прямой. Исключе-

ние составляют случаи, когда предельным является по­ вреждение без долом а.

Для проверки работоспособности G-критерия исполь­ зуем результаты измерения степени повреждения. На рис. 1.11 представлены зависимости G-критерия от доли выработанного ресурса для листовых образцов алюми­ ниевого сплава 7075-Т6, испытанных пульсирующим рас-

тяжением на двух уровнях напряжений. Точками обозна­ чены величины, вычисленные по экспериментальным зна­ чениям степени повреждения; сплошными линиями — расчетные зависимости G2 от Nr/N . Расхождение зави­ симостей обусловлено различием в величинах начальной степени повреждения и величинах DK (0,569 и 0,423). Из­ менение напряжения 64,5 МПа на напряжение 129 МПа означает снижение степени повреждения DK с 0,569 до 0,423 и соответственно увеличение GKот 0,0600 до 0,1296 (штриховая линия).

34

G-Критерий может быть использован при построении зависимости степени повреждения от доли выработанно­ го ресурса (штриховая линия на рис. 1.3) для листовых образцов алюминиевого сплава 7075-Т6.

Результаты проверки возможности использования G- критерия для описания кинетики повреждения круглых образцов стали 20ХНЗА, испытанных изгибом с враще-

Рис. 1.13. Зависимости G-крите­ рия сопротивления усталости от доли выработанного ресурса дол­ говечности для образцов хромомолибденванадневой стали в ус­ ловиях изгиба с вращением: / —

а = 3 8 7 МПа; 2—451 МПа

нием при однОхМ напряжении, представлены на рис. 1.12; Точками обозначены критерии, вычисленные по резуль­ татам косвенных измерений степени повреждения. Рас­ хождение зависимостей обусловлено разными величина­ ми начальных степеней повреждения. С использованием G-критерия штриховыми линиями на рис. 1.4 нанесены зависимости степени повреждения от доли выработан­ ного ресурса для образцов стали 20ХНЗА.

На рис. 1.13 приведены зависимости G-критерия вы­ носливости от доли выработанного ресурса долговечно­ сти для круглых образцов хромомолибденванадиевой стали, испытанных при изгибе с вращением на двух уровнях напряжений. Точками показаны значения, полу­ ченные фрактографическими измерениями. Расхождение зависимостей обусловлено разными величинами номи­ нальных напряжений и начальных степеней поврежде­ ния. Зависимости степени повреждения от доли вырабо­ танного ресурса, построенные с использованием G-крите­ рия, показаны штриховыми линиями на рис. 1.5.

Проверка возможности использования G-критерия выполнена также при анализе следов фронта трещины

35

на изломе цапфы автомобильной оси (рис. 1.14), испы­ танной многократно повторяющимися блоками изгибаю­ щих нагрузок. Точками обозначены значения критерия, вычисленные по данным фрактографических измерений. Кроме того, с использованием G-критерия на рис. 1.6 штриховой линией представлена расчетная зависимость

степени повреждения цапфы от доли выработанного ре­ сурса.

Как видно из рис. 1.12 и 1.14, вблизи разрушения (долома) деталей наблюда­ ется отклонение эксперимен­ тальных значений от расчет­ ных зависимостей, построен­ ных с использованием G- критерия. Следовательно,

Рис. 1.14. Зависимость G-крите­ рия сопротивления от доли выра­ ботанного ресурса долговечности для цапфы передней оси автомо­ биля в условиях испытания бло­

ками изгибающих нагрузок

можно сделать вывод о возможности использования G- критерия для приближенной оценки сопротивления дета­ лей машин усталости.

1.1.5. Снижение предела выносливости в процессе усталости.

Кинетические диаграммы усталости

В процессе регулярного нагружения имеет место сни­ жение предела выносливости с ростом степени поврежде­ ния. На рис. 1.15 представлены зависимости предела вы­ носливости от доли выработанного ресурса: отношение числа нагружений к числу нагружений до долома при двух значениях напряжений. Так как более высокое на­ пряжение вызывает долом большого но размерам сече­

36

ния, то в момент долома (AfT/W « l) конечное значение предела выносливости больше в тех случаях, когда дей­ ствовало более высокое напряжение, т. е . аук2 ><Гп<2 - Кро­ ме того, по тем же причинам кривая снижения предела выносливости при большем напряжении располагается выше и, следовательно, текущее значение предела вынос-

<тг бг

ливости при фиксированной доле выработанного ресурса тем выше, чем больше действующее напряжение.

Если в качестве предельного повреждения выбрано фиксированное предельно допустимое значение, то кри­ вые снижения предела выносливости независимо от уров­ ня напряжений будут совпадать.

Для описания снижения предела выносливости С. В. Серенсен [114] предложил уравнение

Анализ в диапазоне степеней перегрузки о/сгг от 1,1 до 2 и в диапазоне долей выработанного ресурса от 0,1 до 0,9 показывает, что использование уравнения Серенсена при фиксированных выработанных ресурсах для боль­ ших перегрузок дает более низкие оценки предела вынос­ ливости. Кроме того, в момент долома независимо от степени перегрузки значение предела выносливости прак­ тически равно нулю.

37

где т, mi— показатели степени первичной и вторичной кривых усталости, т. е. характеристики наклона кривых усталости в логарифмической системе координат lg о

— 1gN . Анализ показывает, что использование уравне­ ния Шашина при одинаковых долях выработанного ре­ сурса дает снижение предела выносливости с ростом степени перегрузки.

Генри [116] для описания снижения предела вынос­ ливости использовал функцию

аг \ N )

Так же, как уравнение Серенсена и Шашина, уравнение Геирн при фиксированной доле выработанного ресурса дает снижение предела выносливости с ростом степени перегрузки. В момент долома вычисленное по уравнению Генри значение предела выносливости практически рав­ но нулю независимо от степени перегрузки.

Для тех же целей Гэттс [58] использовал уравнение

(до 0,9) с ростом степени перегрузки сначала дает сни­ жение предела выносливости, а затем повышение. В мо­ мент долома с увеличением перегрузки предел выносли­ вости растет.

Броун и Уорк [117] для описания процесса снижения предела выносливости предложили уравнение

3ft

где К — константа материала. Анализ показывает, что уравнение Броуна и Уорка дает снижение предела вы­ носливости при доломе с ростом степени перегрузки и снижение предела выносливости с ростом степени пере­ грузки при фиксированном значении N T/N .

Следовательно, ни одно из рассмотренных уравнений не удовлетворяет одновременно требованиям роста пре­ дела выносливости при доломе и при фиксированной до­ ле выработанного ресурса с ростом степени перегрузки.

Из уравнений (16) и (2) следует

вреждения может быть оценена с помощью выражения

[П8]

Во многих практических случаях достаточно точную оценку зависимости предела выносливости от степени повреждения дает уравнение

м ож ет быть как достигнут в процессе нагруж ения, так и

39

рушения и более низких значений предела выносливости. Семейство кривых усталости одних и тех же деталей с разной фиксированной степенью повреждения будем на­ зывать кинетической диаграммой усталости. Построение кинетических диаграмм усталости представляет практи­ ческий интерес как при прогнозировании остаточного ре­ сурса деталей в эксплуатации, так и при сравнительных испытаниях конструктивных вариантов деталей.

Рис. 1.16. Кинетическая диаграмма усталости для листовых образ­ цов из стали 45 в условиях циклического растяжения с коэффици­

В качестве примера рассмотрим результаты испыта­ ний четырех серий листовых образцов стали 45 [118] без надреза и с надрезами в условиях циклического растя­ жения с коэффициентом асимметрии +0,5. В процессе нагружения регистрировался рост степени повреждения и соответствующее степени повреждения число циклов до долома.

Анализ результатов испытаний показывает (см. гл. 2), что значения v0 и N0 можно считать не зависящими от степени повреждения (и0=85,1 МПа и JV0= 591,6 тыс. циклов).

Используя уравнения (16), (2), (6) и (8), построены кинетические диаграммы усталости.

На рис. 1.16 представлена кинетическая диаграмма усталости для листовых образцов стали 45 с централь­ ным надрезом. Относительная длина надреза 0,1, а иа-

40