книги / Прогнозирование долговечности и диагностика усталости деталей машин

Снижение предела выносливости под действием циклов напряжений о1 и <т2 подключает к повреждению меньшие по величине напряжения. При ст3 > crrj > <т4

Значения ANTl, AWt 2 и AAfT3 вычисляются как разность значений Nlt N2 и N3 при напряжениях сг2, а3 и значениях предела выносливости orj и crr,j+i с использованием уравнений (16) и (2 ).

При а4 > Orj > стб

числа циклов, необходимого для снижения предела вы­ носливости на величину Лоу, может быть записано сле­

дующим образом:

1=п

ANxj = 1 2 А _ *=1 ANTi'

где п — число повреждающих уровней напряжений. Суммарное число циклов, необходимое для снижения

предела выносливости от начального значения до зна­ чения в момент долом а:

/= л

N x = 2 ЛЛГ* /= 1

61

использовано более простое уравнение кривой усталости

круговым изгибом образцов стали 40Х. Характеристики кривой усталости: No—572,6 тыс. циклов; Vo— 45,07 МПа.

4141. Характеристика блока приведена в табл. 1 .1 . Результаты вычислений сведены в табл. 1.2. При

вычислениях величина Асгг выбиралась равной разности

нему по величине напряжений блока, так и за счет под­ ключения к првреждению более низких по величине на­ пряжений. Снижение предела выносливости со 195 до 167 МПа требует 58,7 тыс. циклов, что по продолжитель­ ности менее 2 % от числа циклов, необходимых для сни­ жения передела выносливости с 331 до 304 МПа. Отно­ сительная доля участия напряжения 195 МПа в снижении предела выносливости со 195 до 167 МПа составляет порядка 4,5%. Вот почему в рассматриваемом случае •можно считать, что нижней границей предела выносли­ вости может быть уровень напряжения 195 МПа и на-

62

пряжения 195 МПа и меньше практически не участвуют в снижении предела выносливости.

Необходимо уточнить, что расчетная величина ниж­ ней границы предела выносливости, ниже которой по­ вреждающим действием напряжений практически мож­ но пренебречь, зависит от структуры блока и растет с ростом максимального напряжения и относительной про­ должительности действия р максимального и близкого к нему по величине напряжений блока.

Из уравнения (16) получено суммарное число циклов до разрушения 5873,1 тыс. циклов. Прогноз долговечно­ сти образцов хорошо согласуется с медианным значени­ ем долговечностей 14 испытанных 1 образцов при разма­ хе долговечностей в интервале от 106 до 1,2-107 циклов.

Рассмотренный метод суммирования усталостных по­ вреждений может быть рекомендован как при дискрет­ ном изменении напряжений многократно повторяющего­ ся блока, так и в тех случаях, когда функция непрерыв­ ного распределения напряжений в блоке нагрузок не может быть простым образом проинтегрирована или когда эта функция задается в виде таблицы.

1.2.5. Ускорение испытаний при нерегулярном нагружении

Совершенствование оборудования для усталостных испытаний на базе использования гидравлического сле­ дящего привода позволяет в настоящее время воспроиз­ водить практически любой режим нерегулярного нагру­ жения. Из всех испытаний узлов и деталей машин на усталость при нерегулярном нагружении наиболее зна­ чимыми являются сравнение конструктивных вариантов узлов и деталей по сопротивлению усталости, выбор при­ емлемого варианта и прогнозирование для выбранного варианта технического ресурса в заданных условиях эксплуатации.

Как показывает опыт испытаний деталей при нере­ гулярном нагружении, воспроизведение всего спектра эксплуатационных нагрузок приводит к значительным затратам времени и на первый план в проблеме органи­ зации испытаний на усталость выдвигает задачу их ус-

1 Испытания под руководством автора проведены Е. С. Стайчен

64

корения. Рассматриваемый ниже принцип ускорения базируется на определении нижней границы повреждаю­ щих напряжений и исключении из воспроизводимого при испытаниях эксплуатационного спектра тех напряжений, которые по величине не превышают установленной гра­ ницы повреждения.

Для иллюстрации принцип рассматривается на при­ мере экспоненциального распределения действующих напряжений, так как это распределение хорошо корре­ лирует с результатами регистрации нагруженности де­ талей транспортных машин и технологического оборудо­ вания. Этот принцип ускорения может быть использован и при других видах распределения действующих напря­ жений.

Как было показано в подпараграфе 1.2.3, экспонен­ циальное распределение действующих напряжений опи­ сывается уравнением

Здесь параметр ос определяет нагруженность детали: чем больше параметр, тем выше нагруженность детали. Например, съезд автомобиля с асфальтированного шос­ се на дорогу с булыжным покрытием увеличивает ин­ тенсивность нагружения деталей несущих систем, и это однозначно регистрируется увеличением параметра ос.

Для ускорения сравнительных испытаний из регист­ рируемого диапазона режимов нагружения деталей це­ лесообразно выбирать наиболее интенсивные с макси­ мальными значениями <тс и воспроизводить эти режимы при испытаниях.

В реальных условиях минимальные напряжения спектра эксплуатационных нагрузок могут быть сколько угодно малыми и близкими нулю. Однако из анализа того или иного режима эксплуатации детали, характери­ зуемого параметром экспоненты, следует, что для со­ кращения испытаний необходимо выбирать значение сгмин возможно более близким к величине аМакс.

Известно, что в процессе переменного нагружения предел выносливости деталей снижается. При эксплуа­ тации деталей до долома очевидной является зависи­ мость конечного значения предела выносливости от ве-

личины действующего в момент долома напряжения. Чем выше действующее напряжение, тем больше значе­ ние предела выносливости в момент долома.

Если значение а Макс установлено, то конечное значе­ ние предела выносливости оГк может быть определено по формуле (6). Очевидным является тот факт, что дей­ ствующие напряжения, не превышающие конечного зна­ чения предела выносливости до момента прекращения эксплуатации или испытания, не повреждают деталь и нет необходимости их учитывать. Следовательно, при выборе минимального напряжения можно исходить из равенства сгмин=Пгк. Это равенство исключает из спект­ ра все напряжения ниже конечного значения предела выносливости.

Проиллюстрируем вышесказанное на примере анали­ за нагруженности рессор. Максимальное напряжение в опасном сечении рессоры ограничивается пробоем и, как показывают измерения, равно 746 МПа.

Параметр экспоненты при движении автомобиля с полной нагрузкой в карьере со средней скоростью поряд­ ка 18 км/ч равен 154 МПа. Если принять минимальное напряжение блока равным нулю, то для воспроизведения блока необходимо 127 циклов нагрузок. Так как эксплуа­ тация и испытания ведутся до поломки одного рессор­ ного листка, что соответствует конечному значению пре­ дела выносливости 63,4 МПа, то в качестве минимального напряжения рекомендуется принимать эту величину. При таком минимальном напряжении число циклов в блоке равно 84, что дает ускорение испытаний в 1,5 раза.

Большего ускорения можно достигнуть, анализируя зависимость предела выносливости от числа нагружений (рис. 1.28). Для этой цели используется уравнение (15) и характеристики сопротивления усталости: <тг=361 МПа; М)=1283 тыс. циклов; агк=63,4 МПа; и0=313 МПа при а=746 МПа. Из графика видно, что крутое падение ве­ личины Or перед доломом позволяет напряжениям, пре­ вышающим конечное значение предела выносливости в 2—2,5 раза, принять участие в повреждении в самые по­ следние моменты и не дает возможности этим напряже­ ниям оказать существенное влияние на ход этого про­ цесса. Например, значение предела выносливости 150 МПа достигается после 87,1 тыс. циклов, что сравни­ мо с ресурсом, равным 88,6 тыс. циклов. Следовательно,

66

в последние 1,5 тыс. циклов напряжения <тгк в диапазоне от 150 до 63,4 МПа не могут оказать существенного влияния на общий ресурс как вследствие непродолжи­ тельности действия этих напряжений, так и вследствие их малости по сравнению с максимальным напряжением экспоненциального блока (746 МПа). Ограничение бло­ ка нагрузок по минимуму напряжением 150 МПа позво-

Рис.1.28. Зависимость предела выносливости рессорных листов от числа циклов нагружения блоками экспоненциально распределен­ ных напряжений

ляет сократить числа циклов в блоке со 127 до 48, т. е. ускорить испытания более чем 2,6 раза.

Еще большее ускорение можно получить при исполь­ зовании уравнения (15) для более глубокого анализа процесса повреждения. В этих целях для каждого теку­ щего значения можно определить остаточный ресурс де­ тали и сравнить с расчетным ресурсом при действии блока с максимальным напряжением, незначительно (например, на 1 МПа) превышающем текущее значение предела выносливости, т. е. сравнить остаточный ресурс с ресурсом детали при действии только отбрасываемой части блока. Отношение остаточного ресурса к расчет­ ному дает основание еще более поднять нижнюю грани­ цу нагрузочного блока. Так, например, в рассматривае­ мом случае при текущем значении предела выносливости 300 МПа это отношение не превышает 0,01, что является достаточным основанием для ограничения нагрузочного блока диапазоном напряжений от 746 до 300 МПа. Число

циклов в блоке составит 18, а ускорение по сравнению с отнулевым блоком будет семикратным.

Однако в последнем случае необходимо помнить, что с уменьшением максимального напряжения блока ниж­ няя граница блока напряжений для ускоренных испыта­ ний будет снижаться, приближаюсь к пределу выносли­ вости в момент долома. Базируясь на рассмотренных возможностях ускорения, можно разработать методики ускоренных испытаний как с целью сравнения конструк­ тивных вариантов деталей или узлов машин, так и с целью оценки срока службы приемлемого конструктив­ ного решения.

В случае сравнительных испытаний рассматривается известный или возможный диапазон значений парамет­ ра экспоненты и для испытаний выбирается наиболее тяжелый режим, характеризуемый максимальным или близким к нему параметром экспоненты. Определяется конечное значение предела выносливости и минималь­ ное значение принимается равным или несколько выше этой величины. Используя уравнение экспоненты, на­ ходят размеры блока и напряжения, соответствующие его порядковому номеру в блоке.

Например, наиболее тяжелым режимом эксплуата­ ции для деталей несущей системы автомобиля-самосва­ ла является движение в карьере с полной нагрузкой. Режим для рессор характеризуется параметром экспо­ ненты 154 МПа. При известном максимальном напряже­ нии 746 МПа и установленном минимальном напряжении блок для ускоренных испытаний имеет 18 значений на­ пряжений. Из экспоненты, записанной в виде

I 1 ЛГбл

где Nti— порядковый номер напряжения в блоке, для каждого цикла блока можно определить величину на­ пряжения. Воспроизведение такого блока на испыта­ тельном стенде дает возможность с ускорением порядка семи раз провести испытания рессор. На рис.'1.29 пред­ ставлена многократно повторяющаяся зависимость вели­ чины напряжений от числа нагружений на стенде.

Таким образом, при сравнительных испытаниях ускорение достигается как за счет исключения из спект-

68

ра значений напряжений ниже конечного значения пре­ дела выносливости, так и за счет проведения испытаний, имитирующих наиболее жесткий режим эксплуатации машин. По результатам сравнительных испытаний выби­ рается приемлемый вариант конструктивного решения для проектируемой детали.

Испытания с целью оценки срока службы детали про­ водятся применительно к выбранным условиям эксплуа­

тации машин для деталей приемлемого конструктивного решения при осредненных (обобщенных) значениях параметра экспоненты. В этом случае ускорение дости­ гается только за счет установления нижней границы повреждающих напряжений.

1.3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ УСТАЛОСТИ В КИНЕТИЧЕСКОМ АСПЕКТЕ

Статистическим вопросам усталости посвящены мно­ гочисленные исследования. Одна из первых отечествен­ ных работ по статистической теории сопротивления ус­ талости металлов построена на базе упрочняющейся мо­ дели твердого тела [130]. Более общая теория статисти­ ческой прочности [131—133] основывается на модели не­ однородного напряженного состояния микрообъемов твердого тела. Модель «слабого звена» и распределение выборочных экстремальных значений [134—137] исполь­ зованы в работах [138—140] для описания рассеяния долговечности при усталостных испытаниях в условиях регулярного нагружения. Предложены методы оценки рассеяния разрушающих напряжений [141—144] при фиксированном числе нагружений, а также методы [49,

69

145, 146] корреляционного анализа зависимости числа нагружений до разрушения от величины напряжения.

В данной работе статистические вопросы сопротив­ ления деталей усталости рассматриваются с позиций кинетической модели усталости. Такой подход [147], связывая рассеяние по долговечности с рассеянием на­ чальной степени повреждения, т. е. с рассеянием предела выносливости, дает возможность использовать уравне­ ния кривых усталости для воспроизведения вероятност­ ных диаграмм усталости.

1.3.1. Зависимость вероятности разрушения от величины напряжения и числа нагружений

Разные сроки службы деталей машин, изготовленных по одной и той же конструкторско-технологической до­ кументации, обусловлены рассеянием не только нагру­ зок, действующих на детали при эксплуатации машин, но и сопротивления деталей усталости. Причиной рас­ сеяния сопротивления усталости является различие в начальных степенях повреждения деталей.

Ранее уже отмечалось, что наиболее чувствительной к степени повреждения характеристикой является предел выносливости. Проведенный нами анализ [147] показы­ вает, что с достаточной для инженерных расчетов точ­

метр v0 не зависят от степени повреждения. Экспериментальная оценка зависимостей вероятности

разрушения от величины напряжения при фиксирован­ ном числе нагружений [93, 141, 147, 154] показывает, что рассеяние значений предела выносливости хорошо опи­ сывается функцией нормального распределения. Исклю­ чением являются результаты анализа [148, 149]. В этом

GfV- О,.

границы значений предела выносливости. Следовательно, для оценки рассеяния значений пре­

дела выносливости может быть использована нормаль­ ная функция распределения значений предела выносли­ вости или значений специально подобранной функции.

70