книги / Механика горных ударов и выбросов
..pdfреализации энергии газа в движение отрываемых при выбросе частиц с учетом сложных особенностей роста трещин, движения газа и взаимодействия частиц между собой. Трудности в изучении тонких деталей процессов преобразования энергии не являются исключительной особенностью горных ударов и выбросов угля (по роды) и газа. Они имеются и, как правило, оказываются непреодо лимыми при рассмотрении любых процессов, связанных с потерей устойчивости (в частности, и процессов разрушения, которые, как известно, представляют собой специфический вид потери устойчи вости).
С практической точки зрения прослеживать в деталях преоб разование энергии при динамических явлениях нужды нет. Вполне достаточно изучить интегральные характеристики перехода от ис ходного состояния к состоянию после бурного разрушения. Для этого необходимо сравнить состояние системы до и после потери устойчивости. Такое интегральное сопоставление дается изучением -энергетического баланса. Из него вытекают оценки кинетической энергии, полезные для разработки мероприятий по предупрежде нию, ограничению интенсивности п исключению вредных последст вий динамических явлений.
Следует точно указать, какие состояния сравниваются, так как в противном случае возможны различия в членах, включаемых в энергетический баланс, и недоразумения в их трактовке. Для разных моментов времени составляющие баланса и их значения различны. Например, если за исходное состояние принять то, кото рое существовало за достаточно долгий промежуток времени до динамического явления, то в баланс нужно включить энергию, затрачиваемую, например, на деформации ползучести; если срав нивается состояние покоя непосредственно до выброса с состояни ем покоя после того, как прекратится движение по выработкам разрушенной массы и выделившегося газа, то в баланс энергии должны войти члены, учитывающие рассеяние энергии при движе нии смеси газа и твердых частиц.
Представляется, что наибольший интерес имеет сопоставление состояния непосредственно до разрушения с состоянием системы сразу после того, как все частицы разрушаемого материала отде ляются от массива. Понятно, что поскольку время распростране ния волны разрушения не превышает нескольких минут, в баланс энергии не войдут члены, связанные с ползучестью, для заметного вклада которой требуются часы, месяцы и годы. Кроме того, по скольку отделение и приобретение скорости частицами занимает лишь часть времени распространения смеси при выбросах, в пер вом приближении можно не учитывать поглощение энергии при движении смеси. По-вндимому, сравнение указанных состояний •оптимально в том отношении, что, с одной стороны, исключает второстепенные для динамики процесса составляющие типа затрат на ползучесть, свойственные преимущественно квазистатическнм процессам, происходящим и при отсутствии динамических явлений, а с другой — позволяет не рассматривать сложную проблему, ка-
сающуюся количественного выражения затрат энергии на обтека ние преград, образование вихрей, трения о стенки выработок, осаж дения частиц и т. д. Эти процессы вторичны по отношению к наибо лее характерной части выброса — разрушению материала и при обретению частицами скорости. Как раз эту часть и выделяет указанное сравнение состояний, изучаемое ниже. Только в подоб ном, ограниченном, но точном смысле может быть дан ответ на выдвигаемый иногда весьма неопределенный вопрос об изучении в рамках энергетического баланса условий перехода потенциаль ной энергии в кинетическую энергию при динамических явлениях.
Рассмотрим баланс энергии при динамических явлениях. Вы деляющаяся энергия складывается из части, поступающей в ре зультате расширения газа Wg; части, заключающейся в разрушае мом материале, WM‘, части, поступающей из вмещающих пород,
—АЭ. Она расходуется на разрушение Wp и придание кинетичекой энергии кускам разрушенного материала АТС. Оставшаяся часть энергии поглощается боковыми породами вблизи от места динамического явления (WB) и сравнительно небольшое количе ство (меньше 10%) уходит из ближней зоны в форме сейсмиче ских колебаний (№с) * и расходуется на образование ударной воз душной волны WB. Баланс энергии представляется равенством
+ W M + ( - АЭ) == Wp+ AK + WB + Wc + WB. (5.1)
Левая часть соотношения баланса характеризует выделяющую ся энергию, а правая — ее поглощение. Рассмотрим основные чле ны, входящие в (5.1) .
Энергия газа. Эту составляющую энергетического баланса не обходимо учитывать при рассмотрении газодинамических явлений, прежде всего, выбросов [44, 62]. Работу в процессе выброса мо жет совершать только свободный газ. Поэтому при расчетах энер гии Wg нужно принять во внимание имевшийся в единице объема свободный газ Vf и дополнительное количество, которое выделя ется, а затем расширяется при десорбции, вызываемой падением давления. Понятно, что в породах, обладающих малой сорбцион ной способностью, последний эффект несуществен.
При политропическом — с показателем политропы кп— расши
рении |
объема газа V0 (в пересчете |
на нормальные условия) от |
давления р до ра выделяется энергия |
||
|
|
(5.2) |
При |
адиабатическом процессе кп равно показаелю адиаба |
|
ты Tig. |
Для метана последний равен |
1,31. При обратимом изотер- |
* Сейсмическая энергия Wc, фиксируемая на удалении от очага разруше ния, отличается от полной сейсмической энергии, выделяющейся в месте разру шения. Последняя значительно больше, чем Wc, и определяется суммой
WB+Wc.
мическом расширении с подводом тепла кп=1 и переход к преде лу при стремящемся к единице, дает*
•Рассмотрим сначала энергию W'f свободного газа Vf, содержав шегося в единице объема материала. Учтем, что пересчет на нор мальные условия проводится по формуле
Va |
P J |
(5.3) |
Vf |
- р Т а ’ |
|
где Vn — пустотность. Тогда из (5.2) |
следует |
|
PaVf |
|
(5.4) |
W f — *«— I |
|
|
Вместо Vf в (5.4) можно подставить разность между газосодержанием Vg единицы объема и количеством сорбированного газа Vs в нем Vg— Vs. Можно также, используя '(5.3), записать
__ |
рУд |
TL |
(5.5) |
W ’f*= |
-X |
1 Т |
Подстановка сюда выражения Vn, следующего из (4.61), дает при адиабатическом процессе
W 1' = Хгг --- |
pusbs |
(5.6) |
1+ bsp |
При изотермическом расширении имеем
W 7 = A ( V« ~
Йз этих формул очевидно, что если Vg< a s, то при достаточно большом давлении множитель в круглых скобках обращается в нуль, а затем становится отрицательным. Одновременно так же изменяется и энергия W'f. Этому соответствует обращение в нуль и в отрицательную величину пустотности Vn. Понятно, что такое положение нереально. В действительности при фиксированном газосодержании и давление газа невозможно поднять выше некоторого предельного значения за счет уменьшения пустотности, поскольку последнюю нельзя снизить ниже определенного уровня.
* Вопрос о том,„в~какой мере, .при выбросах успевает совершиться теплопбмен,. остается, .открытым. При изотермическом расширении; в отсутствие при тока тепла, 1У*о=0. Этому случаю отвечает свободное истечение газа без со вершения механической работы — дросселирование (см. также 7.4).
Этот уровень, по-видимому, ограничен пористостью материала т .. Тогда минимальная энергия №'/ определяется формулой
1-1/*,
что при давлении р= 2 МПа и пористости 0,08 для метана дает 0,26-10® Дж/м3. При давлении р—5 МПа и той же пористости име ем №'/=0,78-10® Дж/м3. Таким образом, даже оценки минималь ной энергии свободного газа дают весьма большие значения. Для несорбирующих пород as= 0, Vn=m , и (5.5) принимает'вид (5.7).
Наличие в (5.6) двух множителей, один из которых убывает, а другой растет с увеличением давления, приводит к наличию мак симума энергии W'f, который имеет место только при
[44], и в случае обратимого изотермического процесса с подводом тепла определяется из выражения
При этом пустотность |
равна |
|
V |
~ |
- |
Анализ этих формул показывает, что для обычных сочетаний: параметров максимум энергии достигается при очень больших зна чениях пустотности. Так, даже в предельном для существования максимума случае, когда газосодержание равно наибольшей сорб
ционной способности (Vg= a s), при bc— 1 |
МПа-1 имеем plpa= 5,. |
Уп/а8=0,14. Тогда вполне обычному для |
углей значению as— |
=40 м3/м3 отвечает пустотность 5,6 м3/м3. Столь высокие значения пустотности при сравнительно небольшом газосодержании (Vg as) вряд ли имеют место. Напомним, что остающаяся дискусси онной гипотеза о повышенной пустотности — до 2,5 м3/м3 и более— привлекается именно для объяснения случаев, в которых, по дан ным некоторых наблюдателей, газовыделение существенно (в 3 ра за и более) превосходит сорбционную способность [44] *. Конечно,, не исключено, что большая пустотность может быть и при умерен ном газосодержании. Однако никаких экспериментальных данных: в пользу подобного допущения пока нет. Отсюда следует, что наи большее значение имеет случай нарастающей с ростом давления энергии газа. Подчеркнем, однако, еще раз, что даже минимальная энергия свободного газа, определяемая пористостью, является' очень большой. Как показывают выбросы пород, обладающих ма лой сорбционной способностью (песчаников, солей), для которых в (5.6) максимум отсутствует при любом газосодержании, a Vn~
=т , ее вполне достаточно не только для сильного дробления мате-
*Такое большое газовыделение объясняется, скорее всего, не аномально большими значениями пустотности, указанными выше, а притоком газа из спут
ников и окружающих полость выброса участков пласта.
риала, но и для его разлета с большой скоростью. Это заключение ■ниже подтверждается сопоставлением энергии W'f с другими со ставляющими энергетического баланса, рассчитанными на единицу объема разрушаемого материала.
Перейдем теперь к подсчету энергии, выделяющейся при расши рении десорбирующегося газа. Пусть при уменьшении текущего значения давления рт на dpx выделяется только часть kd того количества газа, которое десорбировалось бы при установлении •сорбционного равновесия. В последнем случае kd= 1, но при вы бросе сорбционное равновесие не достигается, поскольку процесс происходит быстро, и kd^ 1. В случае отсутствия десорбции kd=0. Можно предполагать, что /etf= 0 ,1-*-0,3, т. е. выделяется 10—30% того количества, которое отвечает понижению давления в медлен ном процессе. Из (4.58) имеем для приращения количества сво бодного газа в единице объема материала
- k ddV = - |
kdasbs |
|
||
(I + bspf)2 dpTt |
|
|||
В дальнейшем это |
количество |
расширяется |
согласно уравне |
|
нию политропы, и по |
(5.2) |
при этом выделяется энергия |
||
Ра |
kdasbs |
1-1/*я |
||
dW' = - Ха — 1 (1+ bspT) '■ |
ММ |
I"- |
||
Суммируя по всем долям газа, вовлекаемым в процессе расши рения в ходе частичной десорбции, имеем при понижении давления от р до ра при адиабатическом процессе
W |
paüsb |
1-1/*я |
dp |
(5.8) |
|
|
(1 4- bspT)■ |
||
|
|
|
|
|
Величина W's обращается |
в нуль при bs= 0 и bs= o о, т. е. как |
|||
при медленном, так и при очень быстром достижении предельной сорбции с ростом давления газа. Отсюда следует, что W's имеет максимум при некотором значении bs, зависящем от р. Он дости
гается при |
bs несколько меньшем 1 jp. Ориентировочная оценка |
W's дается |
следующим из (5.8) соотношением: W'sl (kdas)^papbs. |
При pbs= 1, kd— 0,1; as= 4 0 м3/м3, ра=0,1 МПа имеем №'s^sO,4X X 10е Дж/м3, т. е. энергия газа, десорбирующегося из угля при вы бросе, может быть того же порядка, что и энергия свободного га за, заключавшегося в неразрушенном материале.
Общая энергия, выделяемая газом, равна |
|
Wg= (W 't+W 's)VP, |
(5.9) |
где W'f и W's определяются формулами (5.6), |
(5.8); Vp— исход |
ный объем разрушенного при выбросе материала. Выражение (5.9) используется в балансе энергии (5Л).
Энергия упругих деформаций разрушаемого материала. Энер гия упругих деформаций единицы объема при малых деформациях
155
(5.10),
о
где Oiji — тензор напряжений; zeui — обратимая составляющая тен зора деформаций. Под повторяющимся тензорным индексом ijr, как обычно, подразумевается суммирование.
Эта формула предполагает возможность физически нелинейной-
зависимости между напряжениями и |
упругими |
деформациями. |
|||
В случае линейной |
связи между |
<yyi |
и ее,л |
имеем |
£ e=l/2<j,jieetji,. |
где £kii=CidijGiji\ |
Chiij — тензор |
модулей |
податливости {Сищ~ |
||
=Cikij=Cijhi). Для изотропного материала зависимость упругих деформаций от напряжений в системе xOyz представляется соот ношениями вида *
|
5 xi |
l0xi |
V (°ÿi + |
02 ib |
e x y i ---- ~~£ |
axyi |
|
и формула |
(5.10) |
для |
энергии |
единицы |
объема |
записывается: |
|
в форме |
|
|
|
|
|
|
|
Е е ~~ |
I0 **» “ Ь °*В1 + |
° azi ~ 2 v (°x iayi + |
ax i°zi + |
aytazi) + |
|||
|
|
+ 2 (1 + v ) ( o 8, i(l + |
o!, z l - f f l Ji(zi)]) |
(5 .11) |
|||
где v, E — коэффициент Пауссона и модуль упругости разрушае мого материала.
Энергия упругих деформаций |
WM, запасенная в объеме |
Удг по |
|||
лучается интегрированием |
по |
этому |
объему WM= ( eedV, что |
||
|
|
|
|
Гм |
|
с учетом (5.10) дает WM— [ |
I |
чцJoijldBeijl |
IdV. Если объем VM пред- |
||
VM \ |
о |
|
J |
|
|
ставлен частью пласта с мощностью 2h |
и с площадью |
имеем |
|||
|
|
|
|
|
(5.12) |
Рассмотрим важный случай, когда нормальные напряжения &х\т Oyi, GZÏ мало изменяются по толщине пласта, касательные напряже ния оХу\ меняются линейно по у (oXyi=iylh ), a oyz=GXz—0. Тогда',
* Для сокращения записи формул второй индекс у нормальных состав
ляющих напряжений и деформаций опускается. Так, вместо eeXxi пишется евяи
ВМеСТО Охх1—Gxi и т. д.
используя (5.12) с учетом (5.11), получаем
W M — |
~jr J [°2jei + 0% i+°8zj — 2v(o^jO^,4- |
|
5AJ |
+ |
°x\az\“b °yi°z\)]dS -J- -y — |
Проведем подсчет энергии в объеме, прилежащем к выработке вдоль части Г ее периметра и ограниченном поверхностью, отстоя щей на £ (Г) от обнажения. При этом
|
\(Л |
c*zi — 2v |
-j- oxlazl -J- |
|
W M = - ^ r ^ d r |
j |
Io\vl + °!!y,+ |
||
г |
0 |
|
|
(5.13> |
|
+ |
V ^ ) ] ^ + k |
4 lh x ’SM. |
|
Для условий плоской деформации распределение напряжений до точки максимума опорного давления описывается формулами-
( 4 . 5 6 ) .
Если Ъ^а (а — расстояние от забоя до точки максимума опор ного давления), величина WMi для полоски шириной 1 м определя ется по формуле
|
T v+ (* - |
2v> - r ( - f + x ) ] ' <5Л4>' |
При с т К у б = 7 |
, 5 МПа, |=1 м, 2Л=2 м, v=0,4, £=103 МПа имеем |
|
1FMI= 1 14 ООО Дж/м. |
энергии, содержавшейся |
|
Во многих |
случаях при определении |
|
вматериале до разрушения, представляет интерес вычислить ее
вобъеме, подвегавшемся интенсивным необратимым деформациям,, т. е. в части пласта, отвечающей предельно-напряженной зоне. При этом £=а и, используя формулы (4.55), (5.14), из (5.13) получим-
Wm = 0,96 02,cy6^',Æ2j |
fa(b) |
Ц----- g- v-J-0.96(1 —2v)/„(6)x |
|
|
XJ/ Г ^ ф |
[ i + |
0'96 |
U №>} ■ |
(5.15). |
Для приближенных оценок энергии в полоске единичной длины можно считать /а(6)«=Л и в предыдущей формуле сохранить лишь член, содержащий Ai в наибольшей степени. Тогда
= 0 ,9(J -2 v)-^ -A . |
(5.16) |
Для очистной выработки длиной 2/=200 м, шириной 2.vo= =100 м, пройденной на глубине 600 м в пласте с мощностью 2h— = 2 м, v=0,4, £ =103 МПа, подсчет дает |Ai|=1,84 •103 Н/м3/2,. №М1=6-106 Дж/м.
Полная энергия, содержащаяся в предельно-напряженной зоне пласта, определяется по формуле
Г
Это выражение в сочетании с (5.14) — (5.16) используется в со отношении баланса (5.1).
Как следует из приведенных формул энергия WM возрастает с увеличением прочности и мощности пласта, с ростом коэффици ента интенсивности- и с убыванием модуля упругости.
'РИС. 50. Изменение коэффициента интенсивности и энергии при подработке fцелика выработкой с нормированным пролетом, равным двум:
l - k i l k ' ï . î - W M x l W M i
Формула (5.16) удобна также для определения относительного изменения упругой энергии при подвигании как одиночного очист ного забоя, так и при выемке пласта в зоне влияния других горных работ. Обозначая через W'Mi упругую энергию, выделяющуюся из угольного пласта вне зоны влияния соседних выработок, и через k'i — соответствующий коэффициент интенсивности напряжений, из (5.16) получим
_ *2i .
*'м k\2
В качестве примера на рис. 50 пунктирной кривой показано из менение величины WMI/W'MI при подработке целика. Сплошная кривая характеризует отношение коэффициентов интенсивности. По оси абсцисс отмечается положение левой выработки. Из рас смотрения графика следует, что ведение очистных работ в разгру женной зоне под выработкой является весьма благоприятным. Ве дение горных работ в районе влияния краевых частей характери зуется повышенным количеством энергии WMI- Особую трудность представляет разработка опасных пластов в зонах влияния цели ков, где энергия WMI в 1,7 раза больше, чем энергия W'm Для изо лированной выработки.
Приток энергии из вмещающих пород. Рассмотрим произволь ный объем V' массива горных пород с выработками (рис. 51,а). Пусть одна из них увеличивает свой объем на УР, так что новый объем массива составляет V" (рис. 51,6). Поверхность объема V" представим в виде суммы поверхности Sze, оставшейся без измене ния, и новой поверхности S*. В исходном состоянии, отвечающем схеме рис. 51,а, смещения, деформации и напряжения будем отме чать индексом «один»: иц, ejji, о,л. Новому состоянию (см.
а
\ \ I
РИС. 51. Схема к выводу формулы для притока энергии:
а — тело в исходном состоянии; б — тело после увеличения объема полости
рис. 51,6) отвечают приращения Auit Aejj, Ao(j, так что новые ком поненты И,2, 8ij2 , O ij2 связаны с исходными формулами
м < 2 = м ,1 + А м {; & ;j2 = £ iji_rAe,-j; |
|
0^2= 0,714-Aaij. |
(5.17) |
Приток —ДЭ энергии через поверхность 5* при увеличенииобъема выработки на AV равен разности между приращением АА работы внешних сил в объеме V" и на поверхности S2e и прираще нием AU внутренней энергии объема V". Для этих величин имеем:
АЛ = Ç Yfàu^V
V "
AU =
где yi — составляющие вектора объемной силы в элементарном объеме.
Тогда
( 5 . 1 8 )
Используем (5.17) и учтем следствие теоремы Гаусса — Остро градского и уравнений равновесия
J |
°niMidS + J у.-Д и^Г- |
f aijlAsiJdV = 0. |
(5.19) |
s2e+s. |
V" |
V" |
|
Вычитая левую часть (5.19) из правой части (5.18), имеем
Преобразование объемного интеграла в поверхностный дает ос новную формулу
(5.20)
Она отличается от аналогичной формулы, полученной в работе [85] (см. также [53]), только тем, что в определение —ДЭ не включено изменение внутренней энергии объема VP. Это изменение представлено работой, затрачиваемой на разрушение Wv, которая
рассматривается ниже*
Таким образом, приток энер
|
|
|
гии из пород при увеличении |
|||||
|
|
|
объема |
выработки равен работе, |
||||
|
|
|
которая |
совершается |
силами, |
|||
|
|
|
действующими |
на |
приращении |
|||
|
|
|
поверхности «S*. |
|
|
|
||
|
|
|
Для линейно-упругого тела |
|||||
|
|
|
при |
полной разгрузке поверхно |
||||
|
|
|
сти |
5*, |
когда |
на |
ней |
сгп<2= 0 |
0 |
|
х |
(<Уш=—àoni) , формулу |
(5.20) |
||||
РИС. 52. Увеличение |
очистной |
выра |
можно записать |
в виде |
[47, 85, |
|||
ботки: |
б — новое |
|
87] |
|
|
|
|
|
а, — исходное положение; |
поло |
|
|
|
|
|
|
|
жение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Aa^Au^S. |
|
|
(5.21) |
||
Приведем теперь другие формы соотношения (5.21), удобные для выпол нения расчетов в важных частных случаях. Используем поля и,-о, о но некоторого начального (например, нетронутого) состояния и введем дополни тельные смещения, деформации и напряжения по формулам:
|
u'i=Uu— И,o’ |
— в»/О» 0'ijs=Gijl— OijOÎ |
O^n^Ontl |
Onio", |
|
|
|
u"i=Ui2—Uio‘, |
|
O"ij=,Oii2—Oij0\ |
|
(5.22) |
|
|
|
O"ni—Oni2—Oni0- |
|
|||
:Из (5.22) и (5.17) имеем: |
|
|
|
|
||
AUi=u"i— u'i\ А ец = г"ц —г'ц\ |
А оц = о"ц —а'ц\ Aoni= a "ni—^a'ni. |
(5.23) |
||||
Допустим теперь, что на исходной поверхности |
очистной |
выработки Sn |
||||
(рис. |
52) (она включает |
и почву, |
и кровлю) напряжения не изменяются, а на |
|||
гновой |
поверхности S, в |
исходном |
состоянии были малы дополнительные |
сме- |
||