книги / Механика горных ударов и выбросов
..pdfвправой части (2.11). Она мала, если на некотором удалении от вершины трещины напряжения мало отличаются от напряжений
всоответствующей линейной задаче теории упругости о разрезе. В силу принципа Сен-Венана при малой зоне необратимых дефор маций это имеет место, что не только следует из общих соображе ний, но и доказано прямыми расчетами для ряда задач. Поэтому при рассмотрении трещин можно пренебрегать нелинейностью в ло кализованных зонах необратимых деформаций и вычислять приток; энергии —ddldSi из решения задачи линейной теории упругости..
Подсчет — d3efdS\ гораздо проще, чем нахождение— d3jdS\, и с достаточной точностью определяет последнюю величину. В са мом общем случае, когда в дополнение к плоской деформации име ет место и продольный сдвиг, т. е. сдвиг в плоскости, перпендику лярной к плоскости чертежа (см. рис. 16), имеем [24, 53, 69].
где Ai, Ап , Ащ — так называемые коэффициенты интенсивности на пряжений. Эти величины полностью характеризуют локальную си туацию у края трещины. Они получаются при формальном реше нии задачи теории упругости для математического разреза как ко эффициенты, определяющие скорость стремления к бесконечности нормальных (оу) и касательных (аух, ау2) напряжений по мере приближения к его краю:
си |
{т |
(2.13) |
У 2^Г’ 'ух У2™ |
У*' V 2пх |
Совокупность напряжений оу, оух, ау2 дает вектор усилий, дей ствующих на единичных площадках, параллельных плоскости тре щины у ее края. Соответственно три величины Ai, Ац, Ащ согласно (2.13) также дают вектор, связанный с этими площадками. Ввиду важности Ai, Ац, Ащ для механики разрушения они вычислены для многих задач. Систематизированные данные о них можно найти в монографиях [69, 89].
Существенным обстоятельством, облегчающим расчеты по фор муле (2.12), является линейная зависимость Ai, Ац, Ащ от внешних нагрузок. Имеет место следующий принцип суперпозиции: коэффи циент интенсивности от суммы нагрузок, приложенных к телу, ра вен сумме коэффициентов интенсивности от каждой из нагрузок в отдельности; изменение внешних усилий в некоторое число раз во столько же раз изменяет коэффициенты интенсивности. Пусть, например, при нагрузках a'ni, изображенных на рис. 17 (слева), вычисления дают у вершины А значения A'i, А'ц, А'ш, а при на грузках о"щ (средний рисунок) — A"i, А"ц, А"ш- Тогда для суммы нагрузок (правый рисунок) получается Ai=A'i-f-A"i, Ац^А'и+^ц* Аш=А/ш +А//ш.
Другим полезным моментом является вытекающая из (2.13) независимость коэффициентов интенсивности от регулярных на
краях разрезов полей напряжений. Например, коэффициенты ин тенсивности в задаче, представленной на рис. 18, а, те же, что в задаче на рис. 18,6, поскольку решение для схемы б отличается от решения для схемы а регулярным полем ау= р .
Возможность находить приток энергии, используя формулы ли нейной теории упругости, и отвечающие ей линейные зависимости величин являются причиной того, что теорию разрушения при распространении трещин обычно называют линейной механикой разрушения.
РИС. 17. Схема, иллюстрирующая принцип суперпозиции для коэффициентов интенсивности напряжений
Сами по себе бесконечные напряжения (2.13), получающиеся при решении задачи теории упругости, лишены физического смыс ла— в реальном теле напряжения всегда ограничены. Однако, как показано выше, коэффициенты, определяющие скорость стремле ния к бесконечности, имеют простую и очень полезную физическую интерпретацию. Линейная комбинация их квадратов, согласно (2.12), с точностью до множителя, зависящего только от упругих постоянных среды, определяет приток энергии в реальном теле при увеличении поверхности трещины на единицу площади. Кроме то го, решение задачи террии упругости, имеющее особенности в на пряжениях вида (2.13), вполне приемлемо на расстояниях от края, значительно больших размера зоны необратимых деформаций, но
РИС. 18. Схема, иллюстрирующая независимость коэффициентов интенсивности от регулярных полей
в то же время заметно меньших характерного размера трещин. Поэтому коэффициенты интенсивности являются универсальными параметрами граничных условий для задач о зонах необратимых деформаций — во многих практически важных случаях можно ок ружить край трещины некоторым контуром, на границах которого задать напряжения по формулам (2.13), пользуясь только коэффи циентами интенсивности. Они являются прекрасными обобщенны ми характеристиками внешних условий нагружения (геометриче ских особенностей задачи, заданных нагрузок и так далее), совер шенно не зависящими от внутренних условий, которые имеют местей в локальных зонах необратимых деформаций в концах трещин. Эта важная роль коэффициентов интенсивности сохраняется и в теории опорного давления и обнаруживается при рассмотрений зон необратимых деформаций около выработок (см. 4.3). Далеко идущая аналогия между ситуацией в вершине трещины и в призабонной области позволяет широко использовать в горной геомехднике успехи, достигнутые в линейной механике разрушения.
Расчеты и эксперименты хорошо подтверждают заключение о коэффициентах интенсивности как обобщенных характеристиках внешних условий. Оно может служить основой при анализе тонких процессов, происходящих в вершинах трещин, поскольку позволяет абстрагироваться от конкретных обстоятельств, приведших к дан ному распределению напряжений и суммируемых тремя величина ми kj, ku, km. Из сказанного понятно, что подобно тому, как при обычных испытаниях образцов изучают их свойства, задавая раз ные сочетания нагрузок на них, можно изучать поведение малых объемов в вершинах трещин, задавая сочетания коэффициентов ин тенсивности у краев заранее нанесенных надрезов. Свойства этих малых объемов, хотя частично и отражаются обычными макроско пическими опытами с образцами без надрезов, проявляются в обычных опытах далеко не полностью, что связано с существен* но меньшим масштабом изучаемых объектов и специфическими условиями у краев трещин. Коэффициенты интенсивности ki, ku, km играют роль внешних нагрузок при изучении малых объемов около трещин, подобно тому как напряжения аь <*>, аз представ ляют внешние условия при обычных испытаниях образцов. Иссле дуя различные комбинации kj, kn, km, мы вплотную подходим к определению величины 2g, входящей в правую часть критерия
(2.3). С учетом выражения (2.12), позволяющего |
вычислить его |
левую часть, этот критерий принимает вид |
|
Je— 2g. |
(2.14) |
Вязкость разрушения g, как и сами необратимые деформации в малой зоне около края трещины, в соответствии со сказанным, зависят в общем случае от сочетания коэффициентов интенсивно сти, времени их действия (или числа циклов при циклическом на
гружении), наличия поверхностно-активных |
сред и так далее. |
С учетом этих обстоятельств критерий (2.14) |
записывается в виде |
•••> |
(2.15) |
где i— время; tu t2, ..., tm— параметры, характеризующие свой» ства материала. По смыслу изложения ясно, что g — функция или функционал, определяемые экспериментально.
При выполнении (2.15) рост трещины происходит неустойчиво, если приток энергии имеет тенденцию нарастать не медленнее, чем ее поглощение:
dSt |
dSt |
|
|
|
(2.16) |
|
|
|
|
||
В противоположном случае трещина растет устойчиво. |
|
||||
Общее условие распространения трещины |
(2.15) |
разделяет |
|||
сложную исходную задачу на две гораздо более простые: |
1) на |
||||
хождение величины Je или, что согласно |
(2.12) |
то же, |
коэффици |
||
ентов интенсивности напряжений |
для |
линейно-упругой |
среды; |
||
S) определение способности материала к поглощению энергии при заданных условиях в вершине трещины (т. е. при заданных k\, ku, ^га). При этом, учитывая высокий уровень развития линейной тео рии упругости, первую задачу можно считать решенной — для мно гих случаев, коэффициенты интенсивности вычислены и табулиро ваны, а при необходимости могут быть получены для практически произвольной конфигурации трещин*. Формула (2.15) переносит центр тяжести проблемы квазихрупкого разрушения на изучение зависимости эффективной поверхностной энергии g от определяю щих ее характеристик материала и внешних нагрузок.
Практическое значение такого разделения проблемы очевидно — исследованию подлежат не сложные краевые задачи в частных производных для упруго-пластических тел, а свойства малых объ емов у краев трещин при заданных внешних условиях (ki, km km, i). Определение этих свойств — в основном экспериментальная за дача. Однако теория дает руководящие соображения о постановке экспериментов и возможных видах зависимости g от различных факторов. Разнообразные критерии, используемые при обработке данных статических испытаний, Опытов при циклических и дли тельных нагрузках, являются, в сущности, более или менее удач ными конкретизациями формулы (2.15). Так, в важном для приддажений случае монотонно возрастающей статической нагрузки из ннсла параметров остаются k\, km km, из которых с учетом того, что .левая часть (2.15) зависит от этих же величин, всегда можно оставить только два отношения. Например, при ЬФО имеем
g= S (knlki, km/ki) ,
и если развитие трещины происходит, как это часто бывает, в пло скости, на которой действует максимальное растягивающее напря
* Заметим, что реальной необходимости в такого рода расчетах для слож ных конфигураций, как правило, нет. Изучение роста трещин имеет целью вовсе не расчет тел с учетом всех имеющихся в них дефектов произвольной конфигурации, а служит прежде всего выяснению основных факторов, управ ляющих развитием трещин, и определению степени их влияния на возможность катастрофического квазихрупкого разрушения.
жение, то £ii=£iii=0, |
g = g c=const, |
и условие (2.15) |
принимает |
вид |
|
|
|
^ = |
^ * ’, = 2 ^ |
(А,>0). |
(2.17) |
Конечно, напряжения вдали от края трещины или вблизи от нее, но действующие на площадках, перпендикулярных к направ лению движения, могут быть сжимающими (см. рис. 14).
Условие (2.17), называемое условием обобщенного разрыва, можно также записать в форме
ki—kic, |
(2.18) |
где kic — критическое значение коэффициента |
интенсивности k\: |
k ,e = V 2‘ E g c l ( l - ^ ) . |
|
Приведем теперь более сложные примеры использования формулы (2.15). Рассмотрим устойчивое развитие трещины во времени в условиях обобщенного
разрыва |
(йц=Л ш =0). |
Пусть-’Приращение ее поверхности, т. е. окончательный |
разрыв |
связей в малом |
объеме у края, происходит, когда суммарное количе |
ство потерь энергии в этом объеме достигает постоянной 2gc. При длительном
действии нагрузок впереди |
края трещины |
происходит |
накопление |
повреждений |
|||
и |
развитие необратимых |
деформаций |
во |
времени. В |
результате |
уменьшается |
|
до |
некоторого значения |
2g |
работа, |
которую нужно |
дополнительно затратить |
||
в данный момент для окончательного разрыва связей. Подсчитаем эту работу. Суммарное количество потерь 2Ag у конца трещины к моменту времени t приближенно оценивается суммой
|
|
2A g=2 [dg(0)-j-dg(da)-j-dg (2da)- f . .. - f dg(a)], |
(2.19) |
|
где da — продвижение трещины за время dt; а — размер области |
необратимых |
|||
деформаций у |
края, где происходит интенсивное повреждение материала; |
|||
dg(x) — потери |
энергии на повреждение материала в точке х за время |
dt. |
||
Формула |
(2.19) |
учитывает тот факт, что рассматриваемая точка на краю тре |
||
щины в |
предыдущие моменты времени находилась на расстояниях от края |
da, |
||
2da, 3da и так далее. Считая приращение da сколь угодно малым, можно (2.19) записать в виде
2&g=* |
(2.20) |
где 2g (х) = 2dg/dx — скорость поглощения энергии при ползучести |
в точке, от |
стоящей на расстояние х от края трещины. Эта величина, как и сам процесс ползучести, в общем случае зависит от уровня напряжений у края, т. е., соглас но сказанному выше, от коэффициентов интенсивности.
Энергия 2g, которую необходимо привести к элементу на краю трещины для того, чтобы окончательно разорвать связи, уже нарушенные частично при процессе ползучести, равна 2(gc—g). Тогда из (2.15), (2.20) имеем
и скорость распространения трещины определяется формулой
а
da |
- |
1 |
4 |
Г . |
- |
; |
; |
j |
2* (2w. 21) rfx- |
¥ |
|
|
о
Сильная (типа экспоненциальной) зависимость скорости поглощения энер гии при ползучести от напряжений определяет высокую чувствительность ско рости трещины и, в конечном счете, прочности образца с трещинами от внеш них нагрузок. В частности, когда поглощение 2£ в (2.21) примерно пропорцио нально exp(ac/ei) (ас — некоторая постоянная), скорость роста трещины и отве чающая ей макроскопическая деформация экспоненциально растут с увеличе нием приложенных к образцу усилий. Время же до разрушения, определяемое слиянием трещин, примерно обратно пропорционально скорости деформаций.
Для линейно-вязко-упругого тела интеграл в (2.21), выражающий сум марное поглощение энергии в точке, приближающейся к краю трещины, в еди ницу времени, естественно считать пропорциональным (с коэффициентом aci) квадрату коэффициента интенсивности, поскольку, напряжения и скорости де
формаций линейно зависят от него. Тогда, поскольку / е= (1 —v2)k2j/E, |
из |
(2.21) |
|||||
получим |
|
da _ |
k2l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
dt |
гг — r2 i2j ’ |
|
|
|
|
где и— 2gc/a ciî r2= |
(1—v2) /(a c,£). |
|
согласно |
(2.21), |
что |
||
Выполнение статического условия (2.17) означает |
|||||||
dafdt=oo, и |
происходит мгновенное |
разрушение. При |
циклических |
нагрузках |
|||
dt заменяется |
на dn |
(п — число циклов), g(x) выражает потери за |
цикл. |
|
|||
ао
р ^ |
р |
* |
РИС. 19. Схема к оценке взаи |
РИС. |
20. |
Зависимость фс от |
модействия трещин (о) и влия |
H.JI: |
|
сквозной трещины; |
ния границы (б) |
------- для |
||
|
t - для |
круглой трещины |
|
Результаты данного подраздела справедливы не только для изолированных трещин в глубине тела, но и для их систем и тре щин, находящихся у границы тела, если только зоны необратимых деформаций у краев малы. Взаимодействие трещин и влияние гра ниц сводится к изменениям коэффициентов интенсивности, которые могут находиться из решений задач линейной теории упругости.
Расчеты показывают, что при расположении трещин вдоль од ной прямой (рис. 19, а) их можно считать практически изолирован ными, если расстояния между ними превышают их характерный размер. При сближении краев коэффициенты интенсивности воз растают и в пределе обращаются в бесконечность. Поэтому окон чательный этап роста трещин перед их слиянием протекает неус тойчиво. Влияние границы тела также сводится к увеличению ко-
46
эффициентов интенсивности. Для схемы рис. 19,6 представляющей круглую или сквозную трещину, находящуюся на расстоянии Нс от границы, имеем
А, = /4% (Я Л ,
где k™ — коэффициент интенсивности в аналогичной задаче об изо
лированной трещине (H fl= o о); фс— безразмерная функция, зна чения которой нетрудно вычислить поданным работ [43, 90]. Она мало зависит от конфигурации трещины, о чем наглядно свиде тельствуют графики рис. 20 (сплошная линия отвечает сквозной трещине в пластине, а пунктирная—круговой в плане). Из них так же следует резкий рост ki с приближением к границе. Это легко понять, если принять во внимание, что прогиб элемента ЛВCD (см. рис. 19,6) с уменьшением HJI возрастает. Соответственно воз растает приращение работы внешних сил при увеличении трещи ны, характеризуемое согласно (2.12) коэффициентом интенсивно сти.
2.3.НЕОБРАТИМЫЕ ДЕФОРМАЦИИ
ИРОСТ ТРЕЩИН
ПРИ СЖАТИИ ГОРНЫХ ПОРОД
При сжатии горных пород трещины в них, как говорилось, про растают вдоль линии действия наибольших сжимающих усилий па раллельно плоскости наименьшего сжатия или растяжения. Меха низм этого роста достаточно сложен и, по-видимому, не всегда оди наков. Соответственно могут быть различны для разных пород от ношения предела прочности на сжатие сг0 к прочности на растя жение Ор *. Тем не менее при тщательном проведении опытов и правильной их интерпретации это отношение оказывается доста точно стабильным и выражается корреляционной формулой [36]
0 = |
119,Зор |
при ор < 5 МПа ^ |
0 |
|25,6ор — 18,5 |
при ар> 5 МПа |
Статистический разброс данных, на основании которых получе но выражение (2.22), сравнительно невелик (коэффициент корре ляции равен 0,97), и эту формулу можно рассматривать как функ циональную зависимость. Поэтому есть основания предполагать, что процессы, происходящие при росте трещин в условиях сжатия, остаются в целом подобными для разных горных пород. Различия в механизмах сказываются скорее на деталях, нежели на существе происходящих явлений. Отсюда вытекает возможность теоретиче ских обобщений. При этом, помимо соотношения (2.22), важными общими моментами, обнаруживаемыми в экспериментах, являются следующие: 1) рост трещин в направлении максимального сжатия
* Здесь и далее до конца этой главы «Го означает предел прочности образ ца. Поправка в виде коэффициента структурного ослабления не требуется.
начинается при нагрузках, заметно меньших предельных значений, и протекает до них устойчиво; 2) необратимые деформации сопро вождаются увеличением объема породы; 3) устойчиво развиваю щиеся во времени необратимые деформации весьма чувствительны к изменению скорости нагружения, а неустойчивое развитие срав нительно слабо зависит от скорости.
Все эти факты легко объясняются с позиций линейной механи ки разрушения. Действительно, для любого из механизмов роста изолированной трещины (см. рис. 14) ее продвижение требует уве личения внешней нагрузки, т. е. протекает устойчиво. Взаимодей ствие и раздвижение противоположных поверхностей определяет увеличение объема. Устойчивый рост трещин, как показано в пре дыдущем подразделе, сильно зависит от времени действия внешних нагрузок, а слияние трещин, характерное для предельных нагру зок, происходит с высокой скоростью и меньше зависит от измене ния внешних обстоятельств.
Линейная механика разрушения позволяет сделать и ряд вы водов, касающихся вида формул, выражающих паспорта пределов упругости и пределов прочности. Учтем, например, что в силу за конов трения касательные напряжения тпъ возникающие при вза имодействии поверхностей трещин, зависят от нормальных уси лий ап\'
tnl=Tnl(<Tnl), |
(2.23) |
а сами нормальные напряжения определяются заданными нагруз ками Cijо на образец. В частном случае зависимость (2.23) может быть линейной
хп\=С1~\-Оп1 tg Pc |
(2.24) |
а нормальное напряжение апi может быть пропорциональным раз ности между напряжением в бездефектном теле апо и напряже нием апс, необходимым для закрытия трещины,
0,тг1==С2 |
— &пс) • |
(2.25) |
Понятно, что (2.25) обобщается линейной зависимостью |
|
|
07x1=^20710+^3» |
(2.26) |
|
которая превращается в (2.25) |
при с3= —е2оПс- |
|
В этих формулах с\, с2, с3— постоянные, причем С\ играет роль сцепления на поверхности трещины; рс— угол трения на поверхно сти трещины; п — нормаль к поверхности трещины (рис. 21). Если давление опо—Отхс передается через трещину без изменения, то с2= 1; если же взаимодействия поверхностей вовсе не происходит,
то |
(2.27) |
TTII= 0; с2= сз= 0 . |
При малом трении (проскальзывании) и непрерывной передаче бокового давления, равного опо—сгпс>имеем
Ттх!=0; с2=1;
наконец, на участках поверхности, где напряжения оцо передаются
без изменения, с\=тпо; рс—0; ani= o no-
Представим напряжения о*л, действующие в упругом теле с трещиной, в виде суммы напряжений OijQнеповрежденного образ ца при тех же внешних нагрузках и дополнительного поля оц (ащ=оцо+ац). Поле оцо не содержит сингулярностей и согласно
результатам |
предыдущего |
подраздела |
мо |
|
|
|
|||||
жет не учитываться при определении коэф |
|
|
|
||||||||
фициентов интенсивности. Достаточно |
при |
|
|
|
|||||||
нять во внимание только дополнительные |
|
|
|
||||||||
напряжения. Они равны нулю вдали от |
|
|
|
||||||||
трещины |
(на «бесконечном» удалении от |
|
|
|
|||||||
нее), и для них касательные тп и нормаль |
|
|
|
||||||||
ные Оп напряжения на поверхности |
тре |
|
|
|
|||||||
щины определяются формулами |
|
|
|
|
|
||||||
Tn=:Tni ((Ini) |
Tn0> Orn==<Jnl |
ОтеО* |
(2.28) |
|
|
|
|||||
Только от этих напряжений зависят ко |
|
|
|
||||||||
эффициенты |
интенсивности и, следователь |
РИС. 21._ Схема |
к учету |
||||||||
но, возможность развития трещины. |
|
взаимодействия |
берегов. |
||||||||
В |
формулах |
(2.28) |
Tni |
и ani |
определя |
трещин |
|
||||
ются |
условиями |
взаимодействия |
поверхно |
макроскопическими |
|||||||
стей |
трещины, |
а тпо |
и |
опо — заданными |
|||||||
напряжениями |
о^о- |
Условия |
взаимодействия |
могут |
описы |
||||||
ваться |
соотношениями |
типа |
(2.24) — (2.27). |
Зависимость тпа |
|||||||
иопо от ом дается хорошо известными формулами Коши, которые
вчастных случаях плоской деформации или сжатии вдоль оси об
разца oi и при боковом давлении |аг |= |сгз | принимают вид
On0=Ol COS2 ф с+О з s in 2 фс, ТпО=(Оз— ° l) s in фс COS фс,
(2.29)
где фс — угол между направлением ai и нормалью к поверхности трещины (рис. 21).
В общем случае законы взаимодействия поверхностей в раз ных точках трещины различны. Однако, в силу линейности задачи,, коэффициенты интенсивности могут быть подсчитаны как суммы коэффициентов, возникающих от элементарных нагрузок (2.28) на
отдельных участках dS трещины: |
|
|
||
= |
| [C'iti “ |
'tno) fu "Г (3/м — °ло) îu\ dS’, |
|
|
k j i == J [(”tni |
т/ю) fut H" (°«i |
°ло) fibl |
(2.30) |
|
s • |
|
|
|
|
^III == |
^ |
■'««) f i l It ~b (° Я I |
Оло) f Illaî d S , |
|
|
S |
|
|
|
где fit* fiu> fiiixî. fia* |
fii,* fui, — функции, |
зависящие только |
от гео |
|
метрии трещины, но не от приложенных к образцу нагрузок. Под-
4— 133 |
49 |
«становка (2.30) в то или иное условие продвижения трещины дает сочетание нагрузок, при которых она развивается. Общим услови ем может служить (2.15). В частном случае обобщенного разрыва (2.18) имеем
f [(*Л1“ тло) /lx + (°Я1~ °по) flJ dS = |
(2.31) |
s |
|
Подстановка в (2.31) выражений для хпи ош, тпо, Опо приводит к зависимости между макроскопическими напряжениями. Если •функции Tni(oni) и crni(cFno) линейные, то при плоской и осесим метричной деформации получаемые зависимости также линейны
.для произвольной конфигурации трещины. Действительно, под ставляя (2.24), (2.26), в (2.31), имеем
- J (С2% Рс°яо+ т«о) fuds — | (! — С2) *noflodS = k'c> |
(2.32) |
|
где] k'c= kIc- \ (с, - с3tg Рс) fudS - |
f c^ d S . |
|
s |
s |
|
Если C2= l , a угол трения pc и угол наклона трещины фс посто янны, то из (2.32) сразу следует обычная связь между макроскопи ческими напряжениями хпо и сгп0» выражающая закон Кулона —
.Мора,
хло |
°яо Рс> |
(2.33) |
где сх = — k’c I J flzdS.
При этом угол трения на поверхностях трещины совпадает с углом трения в теории Кулона — Мора, если считать, что трещи на ориентирована наиболее благоприятным образом (сжимающее усилие |<7i |, при котором выполняется (2.33), минимально). По добные результаты неоднократно получались различными автора ми (см., например, обзор в [80] ).
В более общем случае, подставляя |
(2.29) в (2.32), также име |
|||
ем линейную зависимость |
|
|
||
где |
|
ai= pca3—croc |
(2.34) |
|
|
|
|
|
|
рс= В с1Ас; ooc= |
/e'c/4 ; Ас= |
f [/1т fotgPc cos % — sin<?c) X |
||
|
|
|
S |
|
X c o s % + |
- |
С2) cos2<?с\dS; Вс= |
— f [fu (c2tgpc sin pc-j- |
|
|
|
|
|
S |
+ |
cos <pc) sin % + |
fla(1 - |
c2) sin2 ?c] dS. |
|
В случае, когда геометрическая ситуация при развитии трещи* яы существенно не изменяется, как, например на рис. 14, е, отно-
50