книги / Механика горных ударов и выбросов

Простейшим из них является равенство T=t*=const, отвечающеепостоянному трению на контактах.

Условие постоянного трения в нормированных переменных име­

Рассмотрим первый случай. Как и при сухом трении, если v'< < 1 , весь слой деформируется упруго: k'—v'. С ростом v' в диапа­ зоне 1^о'^1-|-25с имеются две

k'= o'

Второй случай (|е'*| < 1 +2ЬС) имеет некоторые отличия. После1 упругой деформации слой нагружается так же, как в первом слу­

последнее неравенство нарушено, то максимум имеет место в сле­ дующей стадии деформации, когда |е'*Ко'<1+2&с и в слое су­ ществуют все три зоны. В этом диапазоне &'=и'—0,25[(1-}-Я) X X (v '— 1)2+ Я (о'— |е'*|)2]/6 с. Максимум определяется формулой k f= l+ b c—Я(|в'*|— 1) + 0,25Л(Я+1) (|е'*|—1)2/6с. Он достигается при о'= и 'т =1+2&с—Л,( |е'* |— 1 ). В диапазоне l+26c<i''<|e'*| + + 2 bc нагрузка продолжает уменьшаться и определяется равенст­ вом (3.28). Дальнейшая деформация (о'^|б'*|+2Ьс) происходит как и в случае |в'* |^1+26с.

В качестве примера на рис. 32 изображены кривые k'(v') при Я=1 для двух значений остаточной прочности. Сплошные линии отвечают <т*=0, а пунктирные — а*=0,2ао. Очевидно, что остаточ­ ная прочность сг* мало влияет на результаты.

Максимум нормированного давления, или, что то же, коэффи­

“Ь1^) ( — °/’&)2/(4Я6С при 2ЬС>>(1 + Л)(1— о'*)/Л.

Отсюда следует, что при постоянном трении теоретическая за­ висимость коэффициента формы от L '=L /A близка к линейной:

Это заключение соответствует экспериментальным данным, ко­ торые с удовлетворительной точностью аппроксимируются прямой

где во — эмпирический коэффициент. Сопоставление (3.29) и (3.30) дает теоретическую оценку этого коэффициента

ео^»0,5рт*/ао.

С другой стороны, имея экспериментальные данные о коэффи­ циенте формы, можно оценить средние касательные напряжения,

/ет из экспериментальных данных,

/использованных в работах [32, 84],

ео=0,6-4-0,8. Тогда р,т*/оо=2ео=T

4. ТЕОРИЯ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОЙ СТАДИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

4.1. СОСТОЯНИЕ МАССИВА ПОРОД, НЕ ТРОНУТОГО ГОРНЫМИ РАБОТАМИ

Реальный массив горных пород в силу особенностей его форми­ рования и строения представляет собой сложный объект для иссле­ дований. Главной его особенностью является наличие поверхно­ стей, называемых контактными поверхностями или контактами, на которых смещения могут испытывать разрыв, и неопределенность условий на них. Совокупность таких поверхностей ограничивает структурные элементы массива — блоки, слои, характер взаимо­ действия которых решающим образом сказывается на проявлениях горного давления.

Зачастую массив горных пород имеет ярко выраженное слоис­ тое строение. При существенных различиях в типах слагающих пород слои могут быть отчетливо выделены геологическими иссле­ дованиями. При этом, если механические свойства отдельных сло­ ев резко различаются, массив оказывается неоднородным. В неко­ торых случаях на стадии геологической разведки трудно выделить границы слоев (например, в однотипных породах или одной поро­ ды, но имеющей ослабленные контакты вдоль слоистости). Массив в пределах такой группы слоев может считаться однородным, но необходимо учитывать наличие ослабленных контактов.

То обстоятельство, что сцепление на контактах гораздо меньше (на один-два порядка), чем прочность материалов слоев, весьма существенно. Именно поэтому в областях разгрузки горные породы зачастую легко расслаиваются, сдвигаются по контактам и обна­ руживают заметное разрыхление на контактах. Слабое сцепление между слоями в решающей степени определяет характер их дефор­ мирования вокруг выработок. Особенно рельефно упомянутые про­ цессы расслоения, сдвига, разуплотнения происходят в породах кровли, где направление силы тяжести совпадает с направлением возможного движения слоев. Подробнее об этом говорится в сле­ дующем подразделе.

Горные породы всегда трещиноваты. Наряду с микротрещина­ ми имеются различимые визуально системы трещин, пересекающих с определенной регулярностью слои и другие элементы массива. Линейные масштабы трещин существенно -влияют на свойства массива и методы их учета. Так, микротрещины и трещины с раз­ мерами, значительно меньшими характерных геометрических раз­ меров в той или иной конкретной горнотехнической ситуации, учи­ тываются реологическими зависимостями, получаемыми при меха­ нических испытаниях образцов в лаборатории или призм достаточ­

ных размеров в шахтных условиях. С другой стороны, трещины большой протяженности и поверхности разрывов геологических нарушений выделяются в качестве контактных поверхностей при решении задач. Трещины и контакты с размерами, промежуточны­ ми между указанными крайними случаями, либо выделяются как контактные поверхности (при наличии необходимой информации о их конфигурации и условиях взаимодействия), либо учитываются эмпирически введением поправки в решение в виде коэффициента структурного ослабления (см. 2.1).

Трещиноватость приводит к низкой прочности горных пород при растяжении. В естественном состоянии большинство трещин, как правило, закрыты, поскольку массив находится под действием трехосного сжатия. Однако при ведении горных работ они получа­ ют возможность раскрываться в области разгрузки от горного дав­ ления. Их раскрытие сказывается на закономерностях смещений горных пород и движения газа в выработки.

Земная поверхность не всегда горизонтальна и нередко имеет неровный рельеф — впадины и возвышенности. История формиро­ вания массива в геологические эпохи отражается на особенностях его рельефа, структуры, свойств и осложняет формулировку задач о нахождении напряжений не тронутого горными работами состоя­ ния. Эти напряжения, которые будем обозначать оцн, играют очень важную роль во всех процессах, сопровождающих добычу полезных ископаемых, поскольку они определяют уровень нагру­ зок, с которыми приходится иметь дело.

Трудность в определении оцн заключается в следующем. Мас­ сив горных пород, в отличие от объектов,, обычно исследуемых в технике, не имеет и не может иметь естественного, разгруженного состояния, от которого традиционно ведется отсчет смещений,— он нагружался в процессе формирования. Поэтому в общем слу­ чае бессмысленно говорить о смещениях нетронутого состояния uiH— ведь отсутствует состояние, относительно которого можно вести отсчет.

Приняв в качестве оцн произвольное поле, удовлетворяющее статическим уравнениям равновесия, и используя те или иные до­ пущения о реологических соотношениях и путях нагружения в гео­ логические эпохи, можно конечно, вычислить некоторые деформа­ ции нетронутого состояния гцн. Однако из-за отсутствия ищ нет никаких оснований требовать, чтобы поле ъцн было совместным, т. е. чтобы ему отвечало непрерывное поле смещений иш. Другими словами, для деформаций ецн вне зависимости от степени пригод­ ности реологических соотношений, принятых при их вычислении^ не обязательно должны выполняться уравнения совместности — вы­ числение еijn ничего не добавляет к уравнениям равновесия. По­ скольку число этих уравнений всегда меньше числа компонентов напряжений, существует бесчисленное мнох<ество уравновешенных полей, и любое из них, удовлетворяющее условиям на земной по­ верхности, может оказаться полем нетронутого состояния По­ нятно поэтому, что реальное поле оцн в принципе не мол<ет быть

определено чисто аналитическими средствами — его нахождение представляет по преимуществу экспериментальную задачу. Но и на экспериментальном пути имеются существенные трудности — невоз­ можно измерить напряжения в массиве, сохранив его состояние нетронутым. Выход из затруднения отыскивают путем сочетания экспериментальных методов с данными о механических свойствах пород в местах измерений и с аналитическими расчетами на основе этой информации и некоторых дополнительных допущений (о влия­ нии имеющихся выработок, о направлениях главных осей напря­ жений, о пути разгрузки, о сохранении породами неизменными свойств в процессе опыта и т. д.).

Как известно (см., например, [34]), уравнения равновесия, не­ смотря на их недостаточность для нахождения всех компонентов напряжений в каждой точке рассматриваемой области, дают все же вбзможность интегрально оценивать напряженное состояние. Так, в случае горизонтальной земной поверхности можно утверждать, что в среднем вертикальные напряжения аун равны весу столба

где у — средний удельный вес. Другие компоненты напряжений из обоснованных теоретических соображений определить невозможно. Даже в рассматриваемом простейшем случае их удается получить, только приняв целый ряд допущений об истории формирования массива и его свойствах в ходе этого процесса. Справедливость окончательных выводов о напряжениях охн, а*н необходимо про­ верять экспериментально.

Пусть, например, допускается, что массив сразу возник упругим и что, кроме того, поперечные деформации отсутствовали (что вовсе не обязательно). Только приняв эти допущения, получаем для изотропных пород распространенное соотношение

при A,i=vi/(1—vi); vi — коэффициент Пуассона. Для того чтобы формула (4.2) давала напряжения, реально действующие в нетро­ нутом массиве, необходимо слабое влияние ползучести и пласти­ ческих деформаций в геологические эпохи, отсутствие усадок, рас­ ширений и дополнительных сжатий в ходе формирования массива. Даже считая À,i произвольной величиной, определяемой из экспе­ риментов, не приходится рассчитывать на универсальность форму­ лы (4.2). Действительно, достаточно представить себе замерзание воды в сосуде, чтобы понять наличие ограничений на эти соотно­ шения: на поверхности образующегося льда нормальная компонен­ та обращается в нуль, а составляющие а*н и Охн не равны нулю из-за расширения воды при замерзании, в то время как (4.2) требу­ ет, чтобы выполнялись равенства охн = о ун=0 при 0ун=О. Однако в точках, где оуцф 0, всегда можно ввести коэффициенты бокового