книги / Механика горных ударов и выбросов
..pdfпо себе соответствующая упругая волна лишь изменяет на вели чину Дсгл;1= т*Дл'1/Л сжимающие напряжения <7*ь имевшие место до отрыва слоя. Однако распространяться неограниченно эта вол на не может, так как перемещение точек пласта при этом также было бы иеограничено. Этому препятствует зажатие пласта вме щающими породами. На некотором расстоянии от обнажения, за висящем прежде всего от мощности пласта, скорости точек обра щаются в нуль, и возникает отраженная волна. Складываясь, с падающей волной и напряжениями 0*1 она порождает напряже
ния (2Д.Х, — S), которые на расстоянии 2Дх1 от начала коорди
нат (т. е. на расстоянии Ах\ от текущей свободной поверхности) являются растягивающими. Возникновение растяжения, порядок которого определяется величиной T*AA'I/к, облегчает, разрушение и отделение нового слоя с толщиной Ддг2, и процесс при достаточ но быстром разрушении может принять лавинообразный характер. Важно то, что частицы в середине слоя на обнажении к моменту прихода отраженной волны уже имеют небольшую скорость в на правлении в выработку. Это облегчает преобразование энергии сжатия в кинетическую энергию. Существенно и то, что перед фронтом разрушения скорости частиц невелики, а распределение 0*1 (£) остается прежним. К обнаженной поверхности во втором цикле приложена суммарная сила —2т*(Длс1-1-Дх*2), которую вос принимают контакты. Напряжения при подходе отраженной вол
ны к обнажению равны ■^{2кх1-\-2Ахг --Ъ). В п-и цикле сила
равна —2т*(Дл:1+ . . .-j-Axn), а напряжения при подходе отражен ной волны — (2Длг, -J- ... - j - 2Дх,t — fy.
Описанный процесс имеет место только в том случае, когда статическое поле напряжений перед фронтом не перестраивается. Однако заранее исключать такую возможность нельзя, поскольку уменьшение осевого сжатия может компенсироваться не только дополнительными касательными напряжениями на контактах, но- и переходом области перед фронтом в новое состояние предель ного равновесия с распределением напряжений, подобным тому, которое было перед забоем до отделения первого слоя. Вопрос о том, когда такая перестройка поля возможна в масштабах всей предельно-напряженной зоны, важен для практики. В случаях, когда такая возможность отсутствует, приток освобождающейся из пород энергии локализуется непосредственно у поверхности об нажения, что приводит к бурному разрушению.
Ответ на поставленный вопрос дают эксперименты .по изуче нию влияния скорости внедрения на характер деформации при забойной части угольного пласта [14]. Из них следует, что при ближение скорости к значениям nKp=l-f-2 м/мин сопровождается как увеличением числа упругих импульсов на единицу подвигання добывающей машины, так и резким возрастанием их интенсивно сти. Деформирование при этом локализуется у поверхности обна-
221>
жения и принимает очень бурный характер. Дело обстоит так, как если бы скорость распространения необратимой деформации в глубь пласта была ограничена указанными сравнительно не большими предельными значениями. Это дает основания говорить о «соответствии или несоответствии скорости нагружения скорости выхода из-под нагрузки» [45, 47].
Обсуждение причин того, что скорость ограничена критическим значением икр, и связь этого обстоятельства с запредельными де формациями даны в 1.3. Там же отмечено, что в настоящее время затруднительно теоретически вычислить икр. Тем не менее сам факт существования критической скорости и ее оценки достаточен для целей анализа и приложений.
Приведенные оценки иКр позволяют, в частности, отрицательно ответить на вопрос о возможности перестройки поля перед фрон том волны разрушения. Отсюда следует, что при анализе этой волны нужно принимать во внимание максимальное давление в опорной зоне. С другой стороны, оценки ÜKP могут служить ос новой для получения неравенств, ограничивающих ширину захва та добывающей машины при разных скоростях движения. Оста навливаться на них подробно не представляется возможным, так как вид неравенств зависит от конструктивных особенностей ма шины (комбайна, канатной пилы, врубмашины, струга и так да лее). Отметим лишь, что допустимая скорость и ширина захвата тем больше, чем выше амортизационные качества машины и чем меньше коэффициент интенсивности напряжений, модуль спада материала и площадь взаимодействия добывающего инструмента с забоем. Определение предельной скорости и ширины захвата важно не только для предотвращения горных ударов и поломок машины, но и для эффективного использования сил горного дав ления: при значениях параметров, близких к предельным, сокра щаются затраты энергии на добычу полезного ископаемого. По следнее позволяет на практике управлять процессом хрупкого раз рушения опасного материала. Очевидно также, что увеличения добычи во многих случаях следует достигать не столько наращи ванием скоростей движения и ширины захвата, сколько сокраще нием периодов между работой машины.
Роль локализации перед забоем стока освобождаемой энергии ярко проявляется при подходе добывающей машины к верхнему краю лавы, выше которой находится выработанное пространство. Ограниченность перед машиной материала, способного к поглоще нию энергии, приводит к тому, что на удароопасных пластах дви жение становится невозможным даже при очень малых скоростях [14]. На практике приходится изменять технологию (например, переходить на взрывную отбойку). Воздействие отраженных упру гих волн на фронт разрушения приводит к тому, что скорость ча стиц перед фронтом невелика. Поэтому можно использовать оцен ки (5.92) — (5.94). Для того чтобы получить давление рг за фрон том) при котором волна разрушения останавливается, подставим в неравенство (5.93) максимальное значение <§ГМ.
При этом учтем, ч*то вклад в энергию <^м дает при горном уда ре и приток из вмещающих пород, который в расчете на единицу объема пласта с мощностью 2h равен — АЭ/ (2liAS\). Эта величина во многих случаях имеет порядок o2yim/(2M), где av\m— напря жение в точке максимума опорного давления. Тогда согласно (5.93) для остановки волны достаточно, чтобы давление р2 удов летворяло неравенству
Рг > 0.351зут\ УЩ М .
На практике с/сп< 0,02, Е—М, откуда р>0,07\ау\т\'
При |ayim|<50 МПа достаточное давление меньше 0,35 МПа, Податливая крепь, рассчитанная иа такие нагрузки, способна лик видировать опасность горного удара.
Согласно (5.94) на фронте происходит значительное разрыхле ние материала. Преграда на расстоянии S\ от забоя позволяет ограничить глубину s2 распространения разрушения: s2<^sj(kp— 1),
Зачастую фронт разрушения останавливается из-за возникновения давления со стороны разрушенного материала. Это происходит,, например, при горных ударах в целиках, прорезанных или отделен ных от массива подготовительными выработками. На пологих пластах глубина s2 распространения разрушения ограничивается
величиной^ Vr2fifgT(gT— ускорение свободного падения). При с—
=20 м/с, 2/i=2 м имеем s2<9 м. Эти оценки согласуются с дан ными горной практики [14, 22, 47).
6.5.ТЕОРИЯ РАСЧЕТА ЦЕЛИКОВ
СУЧЕТОМ ОПАСНОСТИ ГОРНЫХ УДАРОВ
Необходимость учитывать совместно свойства вмещающих по род и материала целика отчетливо выявляется при изучении гор ных ударов. Еще на первых стадиях исследований в СССР в рабо тах ВНИМИ была установлена важная аналогия между бурным разрушением образца на прессе и горным ударом [45, 47], кото рая рельефно обнаруживает роль притока энергии из вмещающих пород. Успехи, достигнутые при изучении запредельных деформа ций, обеспечили возможность придания этой концепции в извест ной степени законченного количественного содержания [58, 84, 86].
Горный удар в целике происходит при выполнении двух усло вий: 1) достигается предельная нагрузка на целик; 2) приток энергии из внешней среды (вмещающих пород) превышает ее за траты на разрушение или, что то же, жесткость целика больше, чем жесткость нагружающей системы. Каждое в отдельности из этих условий является необходимым, но недостаточным *. Это не
* Здесь авторы не касаются того обстоятельства, что падающая диаграм ма для целика получается только после достижения предельной нагрузки. На клон диаграммы на падающем участке рассматривается как самостоятельная характеристика.
трудно видеть, если принять во внимание аналогию между разру шением целика и разрушением образца горной породы в лабора тории, когда роль целика выполняет образец, а роль внешней сре ды — нагружающее устройство. До максимальной (предельной) нагрузки, независимо от соотношения жесткостей, разрушения (спо койного или динамического) вовсе не происходит, т. е. сама по себе малая жесткость внешней системы еще недостаточна для горного удара-. С другой стороны, достижение максимальной нагрузки так же не приводит к горному удару, если имеет место жесткое нагру жение— переход через предельное значение силы происходит плав но, без динамических эффектов. Только при выполнении обоих условий наблюдается бурное разрушение образца на прессе или горный удар в целике. Отсюда следует, что предупредить горный удар можно, добившись, чтобы не выполнялось одно из названных условий или они оба. Другими словами, достаточным для безопас ности является выполнение любого из неравенств
(6.7)
(6.8)
где Рп— фактическая нагрузка, передаваемая породами на целик;
Рт— максимальная (предельная) нагрузка, которую |
он |
может |
||
воспринять; N — «жесткость» |
целика при деформации |
его |
на па |
|
дающем участке |
зависимости |
смещение — сила; Nn — «локальная |
||
жесткость» [92] |
вмещающих пород в месте, где находится целик. |
|||
Условие (6.8), совпадающее с (3.2), как отмечалось в 3.4, явля ется в некоторой степени приближенным, так как формулируется для осредненных по поверхности целика смещений. Однако из рас четов, представленных в 5.3, следует, что оно весьма близко к точ ному достаточному условию.
Необходимо остановиться на определении величин, входящих в условия (6.7), (6.8). Сначала рассмотрим характеристики целика Рт и N. Они могут быть найдены экспериментально путем получе ния зависимости нагрузки Р в функции от сближения верхней и нижней границы при испытании с помощью жесткой давильной установки. В дальнейшем это сближение обозначается 2Ü\ и счи тается отрицательным. Жесткость нагружения позволяет записать как восстающую ветвь Р (—2v\), так и ее падающий участок. Точ ке максимума кривой отвечает Рт, а наибольшая крутизна спада на падающем участке определяет N:
(6.9)
Другой, экспериментальный способ получения Р {—2t»i), пред ложенный Куком и подробно описанный в работах [87, 93], состо ит в размещении нагружающих цилиндров по средней плоскости целика и задании одновременных равномерных смещений его верхней и нижней части. Этот способ имеет то достоинство, что осуществляется без искажения контактных условий на границах •с вмещающими породами.
Величины Рт к N можно найти, и не прибегая к натурным опы там, а используя результаты многочисленных экспериментов по сжатию целиков и решение задачи о тонком слое на основе теории запредельных деформаций. Предельная нагрузка определяется по формуле (см. 3.5)
|
Pm= kjO0S, |
(6.10) |
где kj — коэффициент |
формы; Go — прочность |
материала целика |
на одноосное сжатие |
(если опыты проводились на образцах, то эта |
|
величина находится с учетом масштабного фактора, отражаемого коэффициентом структурного ослабления); S — площадь продоль ного сечения целика. Для ленточного целика шириной 2L расчет ведется на единицу его длины и S=2L* 1.
Коэффициент формы, как отмечалось-в 3.5, с приемлемой для практики точностью может быть выражен зависимостью (3.30) *, в которой в общем случае под L следует понимать половину наи меньшего из размеров целика в его сечении вдоль средней плоско сти. Для N также дана теоретическая оценка (3.35). В случае лен точного целика в расчете на единицу его длины имеем S=2L •1 и
(3.35) принимает вид |
|
N min ML |
(6. 11) |
В (3.35) и (6.11) выбирается наименьшее |
из двух значений, |
определяемых величиной в круглых скобках. Во многих случаях меньшим является второй член, и формулы принимают вид
N |
ES |
|
(6. 12) |
|
4Le0 |
’ |
|||
|
|
Из формул (3.35), (6.11), (6.12) следует, что N не превышает жесткости MSf(2h) целика с той же площадью основания и с до статочной высотой, чтобы находиться в напряженном состоянии, близком к одноосному сжатию.
Фактическая нагрузка, действующая на целик, определяется из простейшего статического условия только в случае большого чис ла одинаковых горизонтально расположенных целиков, поддержи
вающих кровлю (см. рис. 65, б) . При этом |
|
Рп=уН 5 /(1 —^и) » |
(6.13) |
где ka— коэффициент извлечения полезного ископаемого по пло щади, равный отношению отработанной площади Sb к общей пло щади 5г,+ nS (п —'число целиков).
В общем случае задача статически неопределима, и для нахож дения Рп требуется рассмотреть взаимные смещения на контактах вмещающих пород с целиками. Эта задача существенно упроща ется, если считать, что вмещающие породы деформируются упруго. Подобное допущение при использовании целиков для поддержания
* Используемые иногда степенные зависимости kf от Ljh в пределах раз броса экспериментальных данных могут быть заменены линейными соотноше ниями при l^L/h^J.
практических расчетов, проводимых с использованием матрицы влияния: обычно разница в результатах при использовании раз личных методов осреднения пренебрежимо мала. Поэтому можно, например,-вычислять смещения в середине целика. Тогда для пло ской задачи о заглубленной выработке, например, из (6.40) после интегрирований имеем
2 (1- у2.) |
т |
(^arccos |
xi |
arccos |
Xj + Lj |
) 1/У я- * \ + |
|
x,m |
|||||||
пЕ1 |
/ |
|
X-tn |
|
|
+(xt - X j - f Lf) arch
—Lj) arch
x 2m |
Xi {Xj |
Lj) |
— (*<• |
|
X,n (Xi — Xj + |
L j ) |
|||
x 2m |
Xi (Xj |
- f - Lj) |
(6.15) |
|
&tn (%i |
~b Lj) |
|||
|
||||
где 2xm— общая ширина выработки, в которой находятся целики; Xi — координата центра i'-ro целика; 2Lj— ширина /-го целика. Выражения для коэффициентов матрицы влияния в некоторых других задачах приведены в [87].
Для получения общего сближения кровли и почвы 2сц в месте расположения i-го целика, надо к величинам 2 v Pi, возникающим от усилий Pnj ( j = 1, 2, ..., п), прибавить сближение в нетронутом массиве 2u0i и дополнительное сближение 2vgi, обусловленное сни маемыми напряжениями аУц нетронутого состояния массива. Вели чины 2v0i и 2ügi для выработки с пролетом 2а*ш в условиях плоской задачи определяются формулами
о |
сп.^ V‘ |
^ |
|
2vBi=A-xm |
1— Vs |
|
x2i |
2voi = 2h------- |
т -----------о |
ун> |
Ег |
ун V 1 |
- Хг,п ’ |
||
|
|
/-,г |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(6.16) |
где Ei, |
V,- — модуль упругости |
и коэффициент Пуассона |
i-ro цели |
||||
ка; %х, Я2— коэффициенты бокового распора в направлениях осей х и z. Заметим, что u0i, vgi и Vu имеют знаки, противоположные знаку vpi,, так как отвечают сближению кровли и почвы.
Сумма 2vpi+2voi-±-2ügi равна общему сближению 2иц верхней и нижней границ целика под действием приложенной к нему на грузки Рпо Зависимость 2иц(Рщ) представляет собой обратную функцию обсуждавшейся выше зависимости P (—2vi) *. Она мо жет находиться экспериментально или быть получена на основе
теории запредельных |
деформаций. Использование |
выражений |
||
* Поскольку на полной диаграмме одному и тому же значению Р отвеча |
||||
ют два значения |
зависимость |
2ot(P) не однозначна, что, строго говоря, тре |
||
бует специального |
контроля |
при |
решении системы (6.17). Однако |
на практике |
для целиков, проектируемых с целью удовлетворить условию (6.7), можно считать, что 2i>i (Р) отвечает восходящей ветви, а при обеспечении неравенства <6.8), нужно брать 2vi{P) на падающем участке диаграммы P{—2vt). Упомяну той неоднозначности вовсе не возникает, если (6.17) умножить на матрицу жесткости, обратную матрице влияния, и рассматривать нагрузки Рп» как функции —2оц.
системы равен нулю. Он обращается в нуль, когда одно или не сколько из уравнений (6.19) является следствием других. Считая для определенности, что такой строкой при критическом сочетании параметров является i-я, из линейной алгебры получаем условие существования ненулевых решений (6.19) в форме
Л;/ ^ni> |
|
(6.20) |
|
где Ai~ d P ifd(2vü)\ |
|
|
|
N . = |
_____________ |
» |
(6.21) |
'» |
det (А — Л -1)/ |
|
|
А-1 — диагональная матрица, элементами которой являются числа d{2vuldPi\ Du — алгебраическое дополнение элемента Ац— (A-1)«
в определителе А—Л-1; |
det (А—A_1)j — определитель матрицы, |
получающейся из А—Л-! |
при замене слагаемого— (Л- , )« нулем. |
Величина Nni не зависит от свойств /-го целика и определяется внешними по отношению к нему условиями. Физический смысл ве личины Nni состоит в том, что она дает усилие, необходимое для единичного сближения кровли и почвы в месте расположения /-го целика при условии, что он отсутствует, а все прочие целики взаи модействуют с вмещающими породами. Таким образом, Nni пред ставляет искомую жесткость нагружающей системы в месте, где расположен целик. В работе [86] приведено эквивалентное (6.21) выражение для Nni через элементы матрицы жесткости А-1, обрат ной матрице влияния А, которое в наших обозначениях имеет вид
дт det {А 1 Л); |
(6.22) |
|
Вц |
||
|
где Л — диагональная матрица с элементами dPifd(2uu) (матрица Л-1 обратна ей); del (А-1—A )i— определитель матрицы,.получаю щейся из А-1—Л при замене слагаемого —Л,-г- нулем; Вц — алгеб
раическое |
дополнение |
элемента (А-1) |
» —Ац |
в определителе |
А-1—Л. По |
сравнению с |
(6.21) формула |
(6.22) |
немного менее |
удобна, так как требует обращения матрицы влияния.
Значения Nni отличаются от 1 /'Ац, поскольку при вычислении Ац считается, что не только i-й, но и прочие целики отсутствуют. Если эти прочие целики деформируются на восстающих участках диаграмм, то Nni>llA u .
Физическая неустойчивость возникает не только при выполне нии равенства (6.20), но и при меньших значениях Nni, что выте кает из следующего рассуждения. Согласно изложенному в разде ле 3, для устойчивости в малом необходимо и достаточно, чтобы приток энергии был меньше ее поглощения при любых малых из менениях смещений. В терминах осредненных значений До< это условие имеет вид *
* В 5.3 показано, что такое осреднение дает вполне приемлемые результа ты при изучении устойчивости целиков.
