книги / Механика грунтов, основания и фундаменты

ны правила определения нормативных характеристик физических свойств, которые остаются справедливыми и для нахождения нор­ мативных значений модулей деформации нескальных грунтов и предела прочности на одноосное сжатие скальных грунтов. Было показано, что расчетные значения характеристик X определяются делением соответствующей нормативной характеристики ХЕна ко­ эффициент надежности по грунту yg:

В соответствии со СНиП 2.02.01 — 83 коэффициент надежности по грунту yg при вычислении расчетных значений прочностных характеристик (угла внутреннего трения (р, удельного сцепления с нескальных грунтов и предела прочности на одноосное сжатие скальных грунтов а также плотности грунта р) устанавливается в зависимости от изменчивости этих характеристик, числа определе­ ний и значения доверительной вероятности. Для прочих характери­ стик грунта допускается принимать yg- \ .

Расчетное значение модуля деформации грунта. Таким образом, действующий СНиП допускает принимать расчетное значение мо­ дуля деформации нескального грунта равным его нормативному значению. При этом определение модуля деформации грунта в ла­ бораторных условиях должно проводиться не менее чем по шести образцам. В полевых условиях при испытаниях штампом можно ограничиваться тремя опытами (или даже двумя, если их резуль­ таты отличаются от среднего не более чем на 25%).

Нормативные значения характеристик сопротивления сдвигу грун­ та. Прочностные характеристики сопротивления сдвигу (ряс опре­ деляются не непосредственно из опытов, а после построения графи­ ков тт—аЩ(р+с (см. рис. 4.11, 4.12). При этом учет естественного разброса опытных точек при аппроксимации их линейной зависимо­ сти производится обработкой экспериментальных данных методом наименьших квадратов. Тогда нормативные значения tg (ри и ся находятся по формулам

где п — число экспериментов по определению предельного сопро­ тивления сдвигу Т/ при данных 07; А — общий знаменатель этих выражений:

i=i

ш

Расчетные значения прочностных характеристик и плотности грун­ та, Эти величины определяются по формуле (4.46), где коэффициент надежности по грунту вычисляют из выражения

где 8 — доверительный интервал, характеризующий область вокруг среднего значения (в данном случае — среднего арифметического), в пределах которого с заданной вероятностью а находится «истин­ ное» (генеральное) среднее значение. Знак перед показателем 8 вы­ бирают так, чтобы обеспечить большую надежность расчета.

Для Д;И р

где ta— коэффициент, принимаемый по табл. 4.1 в зависимости от заданной вероятности (надежности) а и числа определений п.

В формулах (4.50) и (4.51) V — коэффициент вариации определя­ емой характеристики, который вычисляется по формуле

где Хи— нормативное значение характеристики; а — среднее квад­ ратичное отклонение, определяемое :

для Д. и р

(4.53)

для tg фи с

<П'

Gtgq>—°т

112

(4.54)

где

А определяется из выражения (4.48).

Порядок вычисления расчетных характеристик. Нормативные значения характеристик Rc и р вычисляются в соответствии с изло­ женным в § 2.1. Обычно число определений при этом составляет не менее 6 . Нормативные значения tg <р и с вычисляют по формуле (4.47). Затем по формулам (4.53) или (4.54) вычисляют значения средних квадратичных отклонений искомых характеристик и цо формуле (4.52) находят их коэффициенты вариации. При известных значениях Vпо формулам (4.50) или (4.51) рассчитывают показатель 5. При этом значения ta выбирают по таблице: для R^ и < — при и- 1 ; для tg (ри с — при и- 2 , где п — число опытных определений.

Зная показатель <5для определяемой расчетной характеристики, по формуле (4.49) рассчитывают коэффициент надежности по грун­ ту и по формуле (4.46) определяют расчетные характеристики.

При расчетах по первой группе предельных состояний (по несу­ щей способности) расчетные характеристики определяют при до­ верительной вероятности а =0,95 и часто обозначают как tg фг, cv Pj, при расчетах по второй группе предельных состояний (по дефор­ мациям) — при а=0,85 и обозначают как tg (рп , си , рп .

Глава 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В МАССИВАХ ГРУНТОВ

5.1. Основные положения

Напряжения в массивах грунтов, служащих основанием, средой или материалом для сооружения, возникают под воздействием внешних нагрузок и собственного веса грунта. Знание напряжений необходимо для расчетов деформаций грунтов, обусловливающих осадки и перемещения сооружений, для оценки прочности, устой­ чивости грунтов и давления на ограждения. Кроме того, для рас­ четов конструкций фундаментов сооружений необходимо знать ре­ активные напряжения, возникающие в контакте между фундамен­ том и основанием.

Распределение напряжений в грунтовой толще зависит от мно­ гих факторов. Прежде всего к ним относятся характер и режим нагружения массива, инженерно-геологические и гидрогеологичес-

113

кие особенности площадки строительства, состав и физико-механи­ ческие свойства грунтов. Формирование напряжений в грунтовой толще происходит не мгновенно при приложении нагрузки, а может развиваться весьма длительное время. Это связано со скоростью протекания деформаций и особенно сильно проявляется в пылевато­ глинистых грунтах, где процессы фильтрационной консолидации и ползучести развиваются очень медленно.

Под действием собственного веса в массивах грунтов всегда формируется начальное напряженное состояние, иногда осложня­ емое различными геодинамическими процессами. Поэтому напря­ жения, возникающие в массивах грунтов от действия сооружения, накладываются на уже имеющиеся в нем собственные напряжения. Это приводит к формированию сложного поля напряжений в грун­ товой толще. л

Таким образом, определение напряжений в массиве грунтов представляет собой сложную задачу. Во многих случаях при ин­ женерных расчетах решение этой задачи основывается на ряде упрощающих допущений, которые были рассмотрены в гл. 3. Напо­ мним, что к ним относятся предположения об однородности строения массива, изотропии механических свойств грунтов и их линейной деформируемости. Это позволяет для расчетов на­ пряжений в грунтах использовать хорошо разработанный аппарат линейной теории упругости.

Определенное с помощью теории упругости поле напряжений соответствует конечному, стабилизированном у, состоянию гру­ нтов, т. е. тому моменту времени, когда все деформации, вызванные приложением нагрузок, уже завершились. В особых случаях, при проектировании наиболее ответственных -сооружений, а также при строительстве в сложных грунтовых условиях, применяются и более сложные модели, позволяющие определять изменение поля напря­ жений в процессе деформирования грунтов.

Одним из важнейших следствий применения теории упругости к расчетам напряжений в грунтах является постулирование при­ нципа суперпозиции, т. е. независимости действия сил. Это позволяет рассчитывать напряжения в массиве от действия со­ бственного веса грунта и нагрузок, вызываемых сооружением, неза­ висимо друг от друга и, суммируя полученный результат, опреде­ лять общее поле напряжений.

Расчетная схема взаимодействия сооружения и основания. С уче­ том изложенного выше, при расчетах оснований и фундаментов промышленных и гражданских сооружений обычно используется следующая расчетная схема. Пусть имеется некоторое сооруже­ ние, передающее нагрузки на основание (рис. 5.1, а). Упростим задачу, выделив из этой системы отдельный фундамент шириной b и заменим воздействие на него сооружения соответствующей комбинацией нагрузок (рис. 5.1, б). Тогда под действием этих нагрузок, с учетом веса фундамента Q и грунта на его обрезах G, по

114

Рис. 5.1. Схема взаимодействия сооружения и основания (а); схема фундамента и реактивного напряжения по его подошве (б); расчетная схема передачи нагрузок ниже подошвы фундамента ,(в)

подошве фундамента возникнут реактивные нормальные напряже­ ния р(х), отражающие сипы взаимодействия сооружения, фунда­ мента и грунтов основания. Характер распределения этих напряже­ ний по подошве фундамента, вообще говоря, неизвестен, однако должно соблюдаться условие равновесия действующих нагрузок и реактивных напряжений.

Поскольку подошва фундамента всегда заглубляется ниже по­ верхности земли, в уровне подошвы по сторонам от фундамента будет действовать еще некоторое равномерно распределенное на­ пряжение q, соответствующее весу слоя грунта, равного глубине заложения фундамента d. Тогда можно считать, что на основание в плоскости, проходящей через подошву фундамента, действует нагрузка, составленная из эпюры напряжений р(х) в пределах подо­ швы фундамента и равномерно распределенной эпюры напряжений q (рис. 5.1, в).

Важно отметить, что до строительства сооружения в плоскости подошвы будущего фундамента уже действовали нормальные на­ пряжения от веса грунта q, поэтому дополнительная нагрузка на основание, возникшая от строительства сооружения, будет опреде­ ляться уже не полной величинойр(х), а разностьюp (x)—q. Тогда напряжения в любой точке основания ниже подошвы фундамента могут быть определены как сумма напряжений от веса грунта, залегающего выше этой точки, и от дополнительной нагрузки под подошвой фундамента p(x) —q.

С другой стороны, при расчетах фундаментных конструкций исходят из того, что реактивная нагрузка отпора грунта, дейст­ вующая на подошву фундамента, равна р(х). Следовательно, фун­ дамент находится под действием сил, показанных на рис. 5.1, б.

Основные задачи расчета напряжений. Из изложенного вытекают основные задачи расчета напряжений, рассматриваемые в насто­ ящей главе:

распределение напряжений по подошве фундаментов и соору­ жений, а также по поверхности взаимодействия конструкций с мас­

115

сивами грунта, часто называемых контактны м и напряж е­ ниями;

распределение напряжений в массиве грунта от действия м ест­ ной нагрузки, соответствующей контактным напряжениям;

распределение напряжений в массиве грунта от действия соб­ ственного веса, часто называемых природны м давлением .

5.2. Определение напряжений по подошве фундаментов

и сооружений

Общие положения. При взаимодействии фундаментов и сооруже­ ний с грунтами основания на поверхности контакта возникают контактные напряжения. Знание контактных напряжений необходи­ мо как для расчета напряжений в основании, создаваемых сооруже­ нием, так и для расчетов самих конструкций.

Отметим, что расчет сооружений на действие контактных напря­ жений обычно рассматривается в курсе строительной механики.

Характер распределения контактных напряжений зависит от же­ сткости, формы и размеров фундамента или сооружения и от жест­ кости (податливости) грунтов основания. Различают три случая, отражающие способность сооружения и основания к совместной деформации:

1 ) абсолю тно ж есткие сооружения, когда деформируемость сооружения ничтожно мала по сравнению с деформируемостью основания и при определении контактных напряжений сооружение можно рассматривать как недеформируемое;

2 ) абсолю тно гибкие сооружения, когда деформируемость сооружения настолько велика, что оно свободно следует за дефор­ мациями основания;

3) сооружения конечной ж есткости, когда деформируемость сооружения соизмерима с деформируемостью основания; в этом случае они деформируются совместно, что вызывает перераспреде­ ление контактных напряжений.

Характерными примерами абсолютно жестких конструкций яв­ ляются массивные фундаменты под мостовые опоры, дымовые трубы, тяжелые прессы, кузнечные молоты и т. д., абсолютно гибких — земляные насыпи, днища металлических резервуаров и т. п. Большинство сооружений (плитные фундаменты, балки, лен­ точные фундаменты) по условиям работы конструкций имеют ко­ нечную жесткость.

Критерием оценки жесткости сооружения может служить пока­ затель гибкости по М. И. Горбунову-Посадову

ЕР

(5 Л )

где Е и Ех — модули деформации грунта основания и материала конструкции; I и h — длина и толщина конструкции.

116

странственной.

При определении контактных напряжений важную роль играет выбор расчетной модели основа­ ния и метода решения контакт­

ной задачи, причем расчетная модель основания часто бывает не связана собственно с моделью грунтов, слагающих массив, поэтому модели грунтового основания для расчетов контактных напряжений иногда называют контактными моделями.

Наибольшее распространение в инженерной практике получили следующие модели основания: м естны х упругих деф орм аций и упругого полупространства.

Основные предпосылки расчета контактных напряжений для слу­ чая плоской задачи заключаются в следующем. Из балки (рис. 5.2, а) вырезается полоса длиной 1 м (рис. 5.2, 6) и рассматривается распределение напряжений в разных точках контакта этой полосы с основанием по оси х. Принимается, что совместная деформация сооружения (полосы) и основания происходит без разрыва сплош­ ности, т. е. в каждой точке контакта прогиб полосы и осадка основания равны и определяются величиной w(x). Считая справедг ливой гипотезу плоских сечений, уравнение изогнутой оси полосы

где D=EJJ(1—v|) — цилиндрическая жесткость полосы; f(x) — интенсивность заданной на полосу нагрузки; р (х )— интенсив­ ность неизвестной эпюры контактных напряжений. Напомним, иго индекс «к» относится к конструкции; следовательно, 2^ и vK— соот­ ветственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала полосы; /£ — момент инерции ее поперечного сечения.

В уравнении (5.2) содержатся две неизвестные величины: w(x)

117

и р(х). Следовательно, для решения задачи необходи­ мо введение дополнитель­ ного условия. Это условие определяется в зависимо­ сти от принятия той или иной модели: местных уп­ ругих де-формаций или уп­ ругого полупространства.

Модель местных упругих деформаций. Предпосылки этой моде­ ли впервые были сформулированы русским академиком Фуссом в 1801 г., а сама модель разработана в 1867 г. Винклером для расчетов железнодорожных шпал. В дальнейшем модель местных упругих деформаций была развита в работах Н. П. Пузыревского, С. П. Тимошенко, А. Н. Крылова, П. Л. Пастернака и др.

Согласно этой модели, реактивное напряжение в каждой точке поверхности контакта прямо пропорционально осадке поверхности основания в той же точке:

где к — коэффициент пропорциональности, часто называемый ко ­ эффициентом постели, Па/м.

Схема деформирования такого основания показана на рис. 5.3, а. Видно, что в соответствии с моделью местных упругих деформаций осадки поверхности основания за пределами габаритов фундамента отсутствуют, т. е. фундамент как бы установлен на пружинах, сжимающихся только в пределах его контура.

Модель упругого полупространства. Эта модель была предложе­ на Г. Э. Проктором в 20-х годах нашего столетия и развита благодаря работам Н. М. Герсеванова, М. И. Горбунова-Посадова,

Б.Н. Жемочкина, А. П. Синицына и других ученых.

Вотличие от предыдущей модели в этом случае поверхность грунта оседает как в пределах площади загрузки, так и за ее пределами (рис. 5.3, б), причем кривизна прогиба зависит от механи­ ческих свойств грунтов и мощности сжимаемой толщи в основании.

Вслучае плоской деформации прогиб поверхности под действи­ ем сосредоточенной силы Р описывается уравнением

ордината точки поверхности, в которой определяется осадка; £ — координата точки приложения силы Р; D — постоянная интегриро­ вания. При определении прогибов поверхности от действия рас­

118

пределенной нагрузки уравнение (5.4) следует проинтегрировать по площади загружения.

Недостаток модели упругого полупространства заключается

втом, что в ней не ограничивается мощность сжимаемой толщи

восновании сооружения. В реальных условиях взаимодействия фундамента и основания мощность сжимаемой толщи обычно бы­ вает ограничена, что влияет на характер распределения контактных напряжений. В связи с этим разработаны различные модификации модели упругого слоя грунта, подстилаемого недеформируемой толщей, приведенные в работах О. Я. Шехтер, Н. К. Самарина, Г. В.

Крашенинниковой и др.

Общая схема определения контактных напряжений с ис­ пользованием указанных выше моделей заключается в совместном решении уравнения (5.2) и условия (5.3) в случае модели местных упругих деформаций или уравнения (5,2) и условия типа (5.4) в случае модели упругого полупространства. Методы решения этих задач приведены, например, в учебнике П. Л. Иванова (1991).

Для практических расчетов контактных напряжений использу­ ются приведенные в ,табличной форме решения М. И. ГорбуноваПосадова, Б. Н. Жемочкина, А. П. Синицына, Г. В. Крашенин­ никовой и др. Наиболее полные сведения по этому вопросу пред­ ставлены в монографии М. И. Горбунова-Посадо'ва, Т. А. Малико­ вой, В. И. Соломина «Расчет конструкций на упругом основании», удостоенной в 1987 г. Государственной премии СССР.

Область применения различных моделей. Практика расчетов по­ казывает, что модель местных упругих деформаций позволяет полу­ чить хорошее совпадение с действительностью при возведении фун­ даментов на сильносжимаемых грунтах (при Е 4 5 МПа), на лёс­ совых просадочных грунтах, а также при ограниченной толще сжи­ маемых грунтов, подстилаемых практически недеформируемыми, например скальными, породами. Модель упругого полупространст­ ва применима при наличии в основании достаточно плотных грун­ тов и при не слишком больших площадях опорных поверхностей. Для сооружений с площадью опирания в десятки и сотни квадрат­ ных метров более близкие к действительности результаты дает модель упругого слоя ограниченной мощности.

Контактные напряжения на подошве центрально загруженных аб­ солютно жестких фундаментов. При определении контактных напря­ жений в этом случае исходят из того, что вертикальные перемеще­ ния любой точки поверхности грунта в уровне подошвы одинаковы, т. е. w(x, у )= const. Тогда для круглого в плане фундамента кон­ тактные напряжения определятся выражением

где рт— среднёе напряжение под подошвой фундамента радиусом

119

г; p — расстояние от центра фундамента до точки, в которой опре­ деляется ордината контактного напряжения р(р).

Аналогичным образом определяются и контактные напряжения под жестким полосовым фундаментом в случае плоской задачи:

где х — расстояние от середины фундамента до рассматриваемой точки; a=bj2— полуширина фундамента.

Приведенные решения показывают, что теоретически эпюра кон­ тактных. напряжений под жестким фундаментом имеет седлообраз­ ный вид с бесконечно большими значениями напряжений по краям (при р—г или x=bj2). Однако вследствие пластических деформаций грунта в действительности контактные напряжения характеризуют­ ся более пологой кривой и у края фундамента достигают значении, соответствующих предельной несущей способности грунта (пунк­ тирная кривая на рис. 5.4, а).

Изменение показателя гибкости существенно сказывается на из­ менении характера эпюры контактных напряжений. На рис. 5.4, б в качестве примера приведены контактные эпюры для случая плос­ кой задачи при изменении показателя гибкости t от 0 (абсолютно жесткий фундамент) до 5.

Как отмечалось выше, достоверное знание контактных напряже­ ний необходимо для расчетов конструкции фундаментов сооруже­ ний, взаимодействующих с грунтом. При расчетах напряжений в основаниях от действия нагрузок, соответствующих контактным напряжениям, часто оказывается возможным вводить существенные

упрощения. Это связано с тем, что неравномерное распреде­ ление контактных напряжений до подошве фундамента ока­ зывает заметное влияние на изменение напряжений лишь в верхней части основания на глубину порядка половины ширины фундамента.

Упрощенное определение контактных напряжений. Если контактные напряжения по подошве фундамента опреде­ ляются для последующих рас­ четов напряжений в основа­ нии, то допускается независи­ мо от жесткости фундамента использовать формулы внецентренного сжатия. Тогда для центрально нагруженного

120