книги / Механика грунтов, основания и фундаменты

В подавляющем большинстве случаев временной процесс раз­ вития осадок связан с очень малой скоростью фильтрации воды в глинистых грунтах (коэффициент фильтрации порядка 10~7...10_1° см/с) и обусловленным этим медленным уплотнением водонасыщенных грунтов. Однако в глинистых грунтах тугопла­ стичной и твердой консистенции при высоком содержании глинис­ тых частиц к этому могут добавляться еще и крайне медленно протекающие процессы ползучести грунтов.

Напомним, что к водонасыщенным относятся грунты со степе­ нью влажности 5Г>0,8. Следовательно, при 0,8<5Г<1 в поровой воде содержится некоторое количество пузырьков воздуха, что су­ щественно осложняет процесс формирования и изменения напря­ женно-деформированного состояния массивов глинистых грунтов во времени.

Современные методы прогноза развития деформаций грунтов во времени основаны на теории фильтрационной консолидации, разработанной в 1924 г. К. Терцаги и получившей в 30-е и после­ дующие годы развитие в трудах Н. М. Герсеванова, Н. Н. Маслова,

В.А. Флорина, Н. А. Цытовича, М. Био, Л. Рендулика и др.

Впоследние десятилетия для построения современной теории фильтрационной консолидации и ползучести грунтов большое зна­ чение имели труды А. Л. Гольдина, Л. В. Горелика, Ю. К. Зарец­ кого, П. Л. Иванова, М. В. Малышева, 3. Г. Тер-Мартиросяна

идругих советских ученых.

Основная задача одномерной консолидации грунта. Во многих случаях (при ширине фундамента Ь> 10 м, при отношении толщины уплотняемого слоя грунта к ширине подошвы фундамента менее 1 и т. п.) изменение напряженно-деформированного состояния грун­ та во времени можно рассматривать в рамках одномерной задачи. Кроме того, как указывалось выше, используя схему эквивалент­ ного слоя, можно любую пространственную задачу свести к одно­ мерной, поэтому решение одномерной задачи консолидации пред­ ставляет не только теоретический интерес, но и имеет практическое значение.

В основу теории Терцаги — Герсеванова, разработанной для одномерной задачи консолидации однородного слоя грунта, поло­ жены следующие предпосылки:

скелет грунта рассматривается как упругая пористая среда, и, следовательно, любое приращение напряжений в скелете грунта мгновенно вызывает соответствующее приращение деформаций, т. е. принимается справедливым компрессионный закон уплотнения в форме выражения (4.8)Д е = туА сг, где Д о — изменение эффектив­ ного напряжения (см. § 4.3);

поровая вода принимается абсолютно несжимаемой, т. е. коэф­ фициент относительной сжимаемости поровой воды т„ много меньше коэффициента относительной сжимаемости скелета грунта mv;

191

Основываясь на этих предпосылках, рассмотрим одномерное уплотнение водонасыщенного слоя грунта мощностью

h, подстилаемого скалой, под действием постоянной уплотняющей нагрузки р, приложенной в момент времени /= 0 (рис. 7.9). Условие неразрывности потока жидкости в элементарном слое толщиной dz запишется в виде, предложенном акад. Н. Н. Павловским;

dq_ дп

(7.28)

dz dt’

где q — расход воды через единицу площади элементарного слоя; п — пористость грунта. Знак минус обозначает, что с увеличением расхода происходитуплотнение грунта и его пористость уменьшается.

Записав закон Дарси в дифференциальной форме, т. е.

'Ш

(7.29)

где знак минус указывает на то, что движение воды направлено в сторону уменьшения напоров, можно подставить его в левую часть уравнения (7.28). Тогда, учитывая (4.22), где р=ит получим

где yw— удельный вес воды.

Преобразуем теперь правую часть уравнения (7.28), выразив пористость грунта через коэффициент пористости п=е/(1+е):

192

dn_ 1 де

(7.31)

dt 1 +е dt

В соответствии с формулой (4.5) можно записать de=mQdaz, а с учетом последней из приведенных выше предпосылок p=uw+cz. Тогда выражение (7.31) можно представить в виде

где cv=kl(mtyw) — коэффициент консолидации грунта, име­ ющий размерность см2/с или м2/год.

Уравнение (7.33) определяет закономерность изменения норово­ го давления в водонасыщенном слое однородного грунта в услови­ ях одномерного уплотнения при действии постоянной нагрузки. Решение этого уравнения может быть получено методом математи­ ческой физики, в том числе методом разделения переменных Фурье. При этом следует удовлетворить начальным и граничным услови­ ям, которые определяются в соответствии с принятой расчетной схемой и расчетной моделью грунта.

Начальное условие вытекает из предположения несжимаемости поровой воды. Отсюда следует, что в момент приложения внешней нагрузки р она полностью воспринимается поровой водой, т. е.

uw(z, t=0) = р = const.

Граничные условия определяются в соответствии с построени­ ями на рис. 7.9: на уровне z=Q имеет место свободный отток воды и, следовательно, uw(z=0, t) =0, а на нижней границе слоя z=k расположен водоупор, т. е. расход воды здесь равен нулю, duwldz=0.

При этих краевых условиях решение уравнения (7.33) может

Подставив в выражение (7.34) /=0, z=Q и z=h, легко убедиться, что оно полностью удовлетворяет принятому начальному и гранич­ ным условиям.

Для определения эффективных напряжений в скелете грунта воспользуемся последней из принятых выше предпосылок. Тогда

Учитывая первую предпосылку, можно перейти от относитель­ ной деформации к осадке элементарного слоя и выразить общую осадку уплотняемой толщи грунта мощностью h в виде

Здесь интеграл представляет собой площадь эпюры эффективных напряжений az в момент времени t (рис. 7.9). Она меняется от нуля при t=Q до величины pH при полной стабилизации осадок. Если разделить левую часть уравнения (7.36) на s^, понимая под этим полную стабилизированную осадку, а правую — на phmv — полную

осадку, соответствующую времени стабилизации, то получим

1 и определяет отношение площади эпюры эффективных напряже­ ний в любой момент времени t к площади эпюры этих напряжений при полной стабилизации осадок. Одновременно она определяет долю осадки, сформировавшуюся к данному моменту времени t, от полной стабилизированной ее величины, т. е:

Назовем функцию U0(t) степенью консолидации (уплотне­ ния) грунта. Если теперь подставить выражение (7.35) в уравнение

Для облегчения расчетов по формуле (7.39) можно восполь­ зоваться таблицами экспоненциальных функций, приведенными в любых математических справочниках. Кроме того, для практичес­ ких расчетов при U0(t) >0,25 с достаточной для инженерных целей точностью можно ограничиться только первым членом ряда при m=l, тогда

U0(t) = l-~ \e x p (-N ),

где N= nzcvtj(4h2).

m

Т а б л и ц а 7 .5 . Значима N для вычисления осадок грунта как функции времени

Для удобства расчетов в табл. 7.5 приводятся значения N, соот­ ветствующие различной степени консолидации U0(t). Это позволя­ ет легко определить время, соответствующее заданной степени кон­ солидации слоя грунта:

Анализ формулы (7.41) показывает, что для одного и того же грунта при различных значениях мощности слоя h1и h2 одинаковая степень консолидации достигается за разный промежуток времени tx и t2, причем

Основные расчетные случаи. При расчетах осадок во времени наибольший практический интерес представляют следующие рас­ четные случаи, для которых эпюры уплотняющих напряжений при полной стабилизации осадок представлены на рис. 7.10.

Случай 0 соответствует рассмотренной выше задаче одномер­

195

шаются с глубиной по закону треугольника. Этот случай соответ­ ствует виду эпюры дополнительных напряжений по оси фундамен­ та, принятой в методе эквивалентного слоя Н. А. Цытовича (см. рис. 7.7).

В табл. 7.5 для каждого из этих случаев приведены полученные аналогичным образом для своих расчетных схем значения показа­ теля N в формуле (7.41) при различных значениях степени кон­ солидации U. Если теперь определить каким-либо из приведенных в предыдущем параграфе методов конечную стабилизированную осадку, обозначенную выше как s^, то для каждого из указанных случаев можно рассчитать долю этой осадки в любой момент времени /. Для этого следует, задавшись степенью консолидации U, определить соответствующую ей долю конечной осадки:

Затем по формуле (7.41) при значении N, соответствующем этой степени консолидации, найти время, к которому осадка достигнет величины^/).

Выполняя таким образом расчеты для различных значений U, можно построить кривые осадок во времени типа представленных на рис. 7.2, б. Важно отметить, что при 17=1 решение не имеет смысла (т. е. N= со), поэтому последней ступенью степени кон­ солидации, для которой расчет осадок будет соответствовать дейст­ вительности, является U—0,95.

Кроме того, напомним, что приведенные решения справедливы для однородного основания при односторонней фильтрации воды (см. рис. 7.9 и 7.10). Ниже рассматривается, более общий случай расчета осадок во времени фундаментов, расположенных на слоис­ тых напластованиях грунтов.

Определение осадки фундамента на слоистом основании во време­ ни. При слоистом напластовании грунтов в основании фундамента необходимо определить их средневзвешенные характеристики в пределах сжимаемой толщи. Тогда средневзвешенный коэффици­ ент консолидации грунта определится по формуле

где Л— средневзвешенный коэффициент фильтрации грунта; щ — средневзвешенный относительный коэффициент сжимаемости грун­ та, рассчитываемый по формуле (7.22); yw — удельный вес воды.

Значение средневзвешенного коэффициента фильтрации Н. А. Цытович рекомендует определять из условия, что потеря напора в пределах всей сжимаемой толщи равна сумме потери напоров отдельных элементарных слоев грунта. Тогда

196

где Нс— мощность сжимаемой тоолщи; hit kj — соответственно толщина и коэффициент фильтрации г-то слоя; п — число слоев в пределах сжимаемой толщи основания.

Тогда формула (7.41) приобретает вид

В том случае, когда в основании фундамента залегают слои грунта, существенно отличающиеся по водопроницаемости (напри­ мер, пески и суглинки, супеси и глины), приходится принимать во внимание различные условия оттока воды при уплотнении основа­ ния. Для характерных схем напластования грунтов, представленных на рис. 7.11, могут быть даны следующие практические рекомен­ дации.

Если основание сложено глинистыми грунтами с коэффициен­ том фильтрации разных слоев, отличающимся на 1...2 порядка, то можно, определив средневзвешенные характеристики грунта, расчет осадок выполнять по схеме односторонней фильтрации, как для случая 2 (рис. 7.11, с). При этом в формуле (7.46) h=Hc.

Если же при этих условиях, особенно когда кх >к2>къ, в основа­ нии на границе сжимаемой толщи залегают сильнофидьтрующие (крупнообломочные, песчаные) грунты, принимается, что отжатие воды может происходить как вверх, т^к и вниз (рис. 7.11, 6). Тогда задачу можно с некоторым приближением свести к случаю 0, прини­ мая путь фильтрации равным половине мощности сжимаемой тол­

197

щих предпосылках, принятых в теории консолидации Терцаги — Герсеванова, и практических рекомендациях, вытекающих из на­ блюдений за построенными сооружениями. В большинстве случаев промышленного и гражданского строительства они достаточны для решения инженерных задач. Однако в случае особо ответственных сооружений в сложных инженерно-геологических условиях прихо­ дится учитывать дополнительные факторы, влияющие на развитие осадок во времени. К ним прежде всего относятся учет сжима­ емости поровой газосодержащей воды, начального градиента фильтрации и структурного сцепления в пылевато-глинистых грун­ тах, а также ползучести скелета грунта.

Учет этих факторов позволяет более точно прогнозировать разви­ тие осадок во времени, однако связан с существенным усложнением расчетов и во многих случаях требует проведения дополнительных специальных исследований грунтов. Некоторые сведения по этим вопросам приводятся в учебниках Н. А. Цытовича, П. Л. Иванова и Б. И. Далматова. Более подробно они рассмотрены в специальной литературе. Ограничимся здесь лишь качественным описанием вли­ яния указанных факторов на развитие осадок оснований во времени.

Учет структурной прочности грунта и сжимаемости поровой воды. При степени влажности 0,8<5г<1 сжимаемость воды становится соизмеримой со сжимаемостью скелета грунта И одна из основных предпосылок теории Тердаги — Герсеванова (mw<g.mv) перестает выполняться. Внешняя нагрузка в момент ее приложения к основанию уже не полностью воспринимается поро­ вой водой, а частично передается и на скелет грунта, жесткость которого определяется структурной прочностью. Тогда начальное поровое давление uw(t= 0, z) уже не будет равно внешней нагрузке р, а определится выражением

где можно принять mwK (\—Sr)jpa;, mv и mw— соответственно от­ носительные коэффициенты сжимаемости скелета грунта и поровой воды; рг — атмосферное давление; п — пористость грунта.

Учет сжимаемости поровой воды приводит к уменьшению коэф­ фициента консолидации грунта:

cv=k/[yw(mv+mnw) l

что, в свою очередь, свидетельствует о более медленном протекании процесса консолидации [см. формулу (7.41)].

Одновременно с этим учет структурной прочности грунта может привести к уменьшению мощности сжимаемой толщи основания, а следовательно, и конечной осадки, так как условие ozp=astrможет выполняться на меньшей глубине, чем, например, условие

вгр= 0)2<7jg.

Учет начального градиента фильтрации. В пылевато-гли­

198

нистых грунтах учет начального градиента фильтрации в свою очередь вызывает уменьшение как конечной осадки основания, так и времени ее стабилизации. Это вызвано тем обстоятельством, что при градиенте напора в грунтах, меньшем начального градиента i0, фильтрация поровой воды не будет иметь места и, следовательно, не будет происходить уплотнение грунта.

Наконец, как показывают опыты с водонасыщенными глинис­ тыми грунтами тугопластичной и твердой консистенции при ступен­ чатом нагружении, развитие осадок в них происходит и после полного рассеивания порового давления, т. е. при uw(t= со, z)= 0. В соответствии с теорией Терцаги — Герсеванова такое положение не может иметь места. Этот процесс объясняется ползучестью скелета грунта, т. е. медленной взаимной переориентацией гли­ нистых частиц грунта, приводящей к более плотной их упаковке. Ползучесть скелета грунта часто называют вторичной (нефиль­ трационной) консолидацией.

7.5. Особые случаи расчета осадок оснований фундаментов

Сопоставление осадок, рассчитанных н наблюдаемых в натуре. Выше отмечалось, что практические методы расчета осадок ос­ нованы на ряде предпосылок, значительно упрощающих действи­ тельный характер совместных деформаций сооружений и основа­ ний, поэтому важное значение для оценки достоверности прогноза осадок имеют наблюдения за построенными сооружениями и сопо­ ставление фактических, измеренных, величин осадок с рассчитан­ ными различными методами. Такие наблюдения в течение несколь­ ких десятилетий ведутся как в нашей стране, так и за рубежом.

Обобщив большое количество источников, включая собственные наблюдения, С. Н. Сотников получил сопоставление величин — фактической конечной (стабилизированной) осадки — и sp— осад­ ки, рассчитанной методом послойного суммирования для 143 объектов. В их число входили промышленные и жилые здания различных конструктивных типов, башенные сооружения, дымовые трубы, резервуары, а также развитые в плане сооружения — бетон­ ные плотины, шлюзы. Инженерно-геологические условия всех объектов разделялись на два типа: «слабые» основания, представ­ ленные грунтами с модулем деформации менее 5... 10 МПа (илы, ленточные глины, заторфованные грунты), и «плотные» с модулем деформации более 10 МПа (нормально уплотненные и переуплот­ ненные пылевато-глинистые грунты, пески, коренные породы).

Данные С. Н. Сотникова показали значительное расхождение между величинами Лф и ,?р. В случае плотных оснований соответст­ вие физической и рассчитанной осадок с точностью +50% от­ мечалось лишь в 50% всех случаев, в остальных (порядка 45%) величина sp оказывалась значительно больше s§. Для слабых ос­

199

нований такое соответствие отмечено для 70% наблюдавшихся объектов. В 25% случаев имела место обратная картина: фактичес­ кая осадка существенно превышала sp. Имеются также данные, свидетельствующие о том, что точность прогноза осадок, рассчи­ танных методом послойного суммирования, понижается с увеличе­ нием площади фундамента и глубины отрываемого котлована.

Отмеченные расхождения между рассчитанными и наблюдаемы­ ми в натуре осадками объясняются прежде всего следующими обстоятельствами:

самой постановкой задачи (расчет осадок отдельно стоящего фундамента без учета жесткости всей конструкции сооружения, пренебрежение разуплотнением грунтов основания при разработке котлована и т. п.);

условностью расчетной схемы, принятой для определения оса­ док (использование предпосылок теории линейной деформируемо­ сти грунтов, ограничения давления под подошвой фундамента рас­ четным сопротивлением грунта, правила назначения нижней гра­ ницы сжимаемой толщи грунтов в основании и т. д.);

погрешностями, связанными с экспериментальным определени­ ем характеристик деформируемости грунтов оснований, что особен­ но сильно проявляется в случае слабых грунтов;

недостаточно точным учетом действительного строения основа­ ния рассчитываемого фундамента за счет погрешностей, возника­ ющих уже при построении инженерно-геологического разреза.

Попытки более точного учета указанных обстоятельств приво­ дят к чрезмерным усложнениям расчетов и способов определения входящих в них характеристик грунтов. Между тем практика проек­ тирования показывает, что в большинстве случаев при ширине фундаментов b<10 м и глубине котлованов d<5 м практические методы расчетов осадок приводят к удовлетворительным для ин­ женерных целей результатам. Возможные погрешности в определе­ нии рассчитываемой осадки учитываются различными приемами: увеличением мощности сжимаемой толщи в случаях слабых грун­ тов; при назначении предельной совместной деформации su в фор­ муле (7.2) и т. д.

Вместе с тем в проектной практике начинают использоваться

идругие методы расчета осадок, более полно отражающие дейст­ вительный характер взаимодействия сооружения и основания.

Учет разуплотнения грунтов при разработке котлована. Рассмот­ рим один из таких методов, предложенный 3. Г. Тер-Мартиросяном

ивключенный в «Пособие» к СНиП 2.02.01 — 83.

При разработке грунтов котлована в окружающем массиве про­ исходит изменение начального напряженного состояния, причем чем шире и глубже котлован, тем значительнее эти изменения. Тогда напряжения в основании, возникающие от нагрузки, пере­ даваемой сооружением через подошву фундамента, будут наклады­ ваться уже не на начальное поле напряжений, соответствующее

200