книги / Механика грунтов, основания и фундаменты

в идеально сыпучих грунтах (<р#0, с=0). Эту задачу можно решить исходя из элементарных соображений. Пусть имеется откос с углом заложения а при заданном значении расчетного угла внутреннего трения (р грунта, слагающего откос. Рассмотрим равновесие части­ цы, свободно лежащей на поверхности откоса (рис. 6.9, а). Посколь­ ку грунт обладает только внутренним трением, устойчивость части­ цы обеспечена, если сдвигающая сила Т будет равна или меньше удерживающей силы трения Т, Задавшись весом частицы Р и учи­ тывая, что коэффициент внутреннего трения грунта f=tgcp, это условие можно записать в виде

Таким образом, если угол заложения откоса равен или меньше угла внутреннего трения грунта, устойчивость откоса обеспечена. Теперь следует оценить запас устойчивости откоса при этих усло­ виях. Очевидно, что в предельном состоянии условие (6.39) при­ нимает вид

т. е. предельное значение угла заложения откоса в сыпучих грунтах равно углу внутреннего трения грунта. Такое значение а часто называют углом естественного откоса. Тогда, учитывая фор­ мулу (6.37), выражение (6.40) можно записать в виде

151

ния откоса, гарантирующий его устойчивость в соответствии с за­ данным нормативным коэффициентом устойчивости. В этом случае во второе уравнение формул (6.41) вместо кл нужно подставить к^:

Учет влншшя фильтрационных сил. Если уровень подземных вод в массиве сыпучего грунта находится выше подошвы откоса, воз­ никает фильтрационный поток, выходящий на его поверхность (рис. 6.9, 6), что приводит к снижению устойчивости откоса. Тогда, рассматривая равновесие частицы на поверхности откоса, к сдвига­ ющей силе необходимо добавить гидродинамическую составля­ ющую D. Полагая, что кривая депрессии выходит на откос по касательной к его поверхности, т. е. под углом а, гидравлический градиент в точке выхода потока можно записать в виде г= sinа. Гидравлическая составляющая в единице объема грунта будет иметь вид

где yw — удельный вес воды; п — пористость грунта.

Учитывая, что вес единицы объема грунта P=yV, где V=l, и исходя из предыдущего, уравнение предельного равновесия части­ цы с учетом фильтрационных сил можно записать как

где Узь— удельный вес грунта с учетом взвешивающего действия воды.

Поскольку tg <р' определяется соотношением (6.41), после преоб­ разования выражения (6.45) получим формулу для определения коэффициента устойчивости откоса, сложенного идеально сыпучим грунтом с учетом действия фильтрационного потока:

У*ъЧ<Р

(6.46)

(У *п + у ,ь )Ч < *

Отсюда угол заложения откоса при заданном нормативном коэффициенте устойчивости определится как

Устойчивость вертикального откоса в идеально связных грунтах (^= 0; с /0 ). В отличие от сыпучих грунтов предельный угол зало-

152

женил откосов, сложенных связными грунтами, не является посто­ янным и меняется с увеличением высоты откоса. Более того, если высота не превышает предельного значения h0, то связный грунт может держать вертикальный откос.

Определим предельную высоту вертикального откоса в связных грунтах исходя из положения, многократно подтвержденного прак­ тикой. Точные расчеты показывают, что наиболее неблагоприятное напряженное состояние возникает у подошвы откоса в точке Л (рис. 6.9, в). Именно здесь с увеличением высоты вертикального откоса начинает формироваться состояние предельного равновесия, захва­ тывающее все большую область и приводящее к обрушению мас­ сива по некоторой поверхности АВ. Тогда можно принять, что предельная высота вертикального откоса h0 соответствует тому напряженному состоянию в точке А, при котором здесь выполняет­ ся условие предельного равновесия.

Максимальное главное напряжение в этой точке будет равно природному давлению, т. е. ах =ук0. Поскольку откос ограничен свободной вертикальной поверхностью, минимальное главное на­ пряжение в точке А будет равно нулю, т. е. сг3 =0. Учитывая, что для идеально связных грунтов ф = 0, и подставив в условие предельного равновесия (6.3) приведенные выше значения сх и аъ, после преоб­

Аналогично предыдущему коэффициент устойчивости верти­

Тогда высота вертикального откоса в идеально связных грунтах, отвечающего заданному запасу устойчивости, определится из

Устойчивость вертикального откоса в грунтах, обладающих тре­ нием н сцеплением (ф^О; сфЩ. Сохраняя все рассуждения, приведен­ ные в предыдущем пункте, используем для определения величины h0 полное выражение условия предельного равновесия (6.3). Тогда при oi =yk0 и ff3 = 0 получим следующую формулу для предельного значения высоты вертикального откоса:

2 ceosfi>

< 6 - 5 1 )

При ф = 0 выражение (6.51) переходит в (6.48). Нетрудно заме­ тить, что учет внутреннего трения грунта приводит к некоторому увеличению предельной высоты вертикального откоса. Отметим также, что выражения, полученные выше из элементарных сооб-

153

с результатами строгого решения таких задач методами теорий пре­ дельного равновесия.

В практической деятельности ва­ жно иметь в виду, что сцепление пы­ левато-глинистых грунтов Очень ак­ тивно реагирует на изменение влаж­ ности, резко уменьшаясь с увеличе­ нием последней. Поэтому при воз­

можности интенсивного дополнительного увлаженения грунта во­ дами, из-за таяния снега и т. п. следует ожидать обрушения или частичного оползания незакрепленного вертикального откоса, за­ проектированного без учета этих факторов.

В проектной практике часто бывает необходимо определить мак­ симально допустимую нагрузку на поверхности откоса заданной крутизны или форму равноустойчивого откоса криволинейного очер­ тания. Строгие решения этих задач в плоской постановке для грун­ тов, обладающих трением и сцеплением, были получены В. В. Со­ коловским численным интегрированием уравнений теории предель­ ного равновесия. Ниже приводятся результаты решения этих задач.

Определение предельного давления на горизонтальную поверх­ ность, ограничивающую откос грунта. Задача заключается в следу­ ющем. Пусть задан откос с известным углом заложения а и харак­ теристиками грунта (р, с и у. Требуется определить эпюру вер­ тикальной нагрузки на поверхности, при которой массив грунта будет находиться в состоянии предельного равновесия. Расчетная схема этой задачи представлена на рис. 6.10. Решение получено в безразмерных показателях и имеет вид

где х=х(с/у) — расстояние от точки О до точки приложения рас-- считываемой ординаты эпюры нагрузки (у — удельный вес грунта); Ъ2— безразмерная величина этой ординаты.

Таблица 6.3. Значения безразмерных величин az в формуле (6.52)

154

откос криволинейного очертания, при котором ограниченный им массив,грунта находится в состоянии предельного равновесия. Ре­ шение этой задачи получено в ввде графиков в безразмерных коор­ динатах х и z, отражающих форму равноустойчивого откоса при заданных значениях <р(рис. 6.11). Здесь x —xyjc и z—zy/c; х и z — действительные координаты соответствующих точек откоса при

задании начала координат в точке x=z=0.

Практически построение равноустойчивого откоса производится следующим образом. На рис. 6.11 выбирается кривая, соответст­ вующая заданному значению Ц>. Начало координат располагается

с и у по приведенным выше формулам вычисляются действительные координаты х и z. Тогда кривая, проведенная через точки с коор­ динатами х и z, и будет соответствовать форме равноустойчивого откоса при заданных исходных данных.

Построенный таким образом равноустойчивый откос может не­ сти на горизонтальной поверхности равномерно распределенную

Если нагрузка на поверхности отсутствует, то верхняя часть откоса на глубину й0, определяемую по формуле (6.51), может иметь вертикальное заложение. Тогда, сохраняя начало координат на верхней границе откоса, построенную указанным выше способом кривую следует опустить по оси z так, чтобы она выходила из точки с кординатой z=hQ.

155

Учет нормативного коэффициента запаса. Исли в двух последних задачах требуется определить нагрузку на поверхности или форму откоса с запасом устойчивости, соответствующим нормативному коэффициенту, в приведенных выше вычислениях следует использо­ вать прочностные характеристики грунта, определяемые по фор­ мулам

Инженерные методы расчета устойчивости откосов и склонов. Основным недостатком рассмотренных выше методов является то, что они относятся только к однородным по физико-механическим свойствам массивам грунтов. В случае искусственных откосов насы­ пей такое положение встречается достаточно часто. Однако при устройстве глубоких выемок и особенно при оценке устойчивости природных склонов обычно приходится иметь дело с существенной неоднородностью грунтовых массивов. Кроме того, в отдельных случаях потенциальные поверхности скольжения в массиве могут быть ярко выраженными и не совпадать с предсказываемыми те­ орией предельного равновесия (наличие слабых прослоев, поверх­ ности ранее имевших место оползневых смещений и т. п.). Во многих случаях в приведенных выше методах не удается учесть сложные схемы нагружения, влияние сейсмических, фильтрацион­ ных сил и ряда других воздействий. Поэтому в проектной практике применяются инженерные методы расчета устойчивости, содержа­ щие различного рода упрощающие предположения. Наиболее рас­ пространенные из них подробно рассмотрены в «Справочнике про­ ектировщика» (1985). Ограничимся здесь широко используемым м етодом круглоцилиндрических поверхностей скольж е­ ния, относящимся к схеме плоской задачи.

Этот метод был впервые применен К. Петерсоном в 1916 г. для расчета устойчивости откосов и долгое время назывался «ме­ тодом шведского геотехнического общества». В дальнейшем он получил развитие в работах многих ученых, и к настоящему времени имеется несколько его модификаций, одна из которых рассматривается ниже.

Предположим, что потеря устойчивости откоса или склона, представленного на рис. 6 .1 2 , а, может произойти в результате вращения отсека грунтового массива относительно некоторого цен­ тра О. Поверхность скольжения в этом случае будет представлена дугой окружности с радиусом г и центром в точке О. Смещающийся массив рассматривается как недеформируемый отсек, все точки которого участвуют в общем движении. Коэффициент устойчивости принимается в виде

где М„ и Msa— моменты относительно центра вращения О всех сил, соответственно удерживающих и смещающих отсек.

156

Рис. 6.12. Схема к расчёту устойчивости откосов методом круг­ лоцилиндрических поверхностей скольжения:

а — расчетная схема; б — определение положения наиболее опасной поверх­ ности скольжения; 1,2,... — номера элементов

Для определения входящих в формулу (6.55) моментов отсек грунтового массиваразбиваетсявертикальными линиямина отдельные элементы. Характер разбивки назначается с учетом неоднородности грунта отсека и профиля склона так, чтобы в пределах отрезка дуги скольжения основания каждого z-roэлемента прочностные характери­ стикигрунта (рисбылипостоянными. Вычисляютсясилы,действующие на каждый элемент: вес грунта в объеме элемента Pg.и равнодейству­ ющая нагрузки на его поверхности Pq..Принеобходамости могут быть

также учтены и другие воздействия (фильтрационные, сейсмические силыи т. д.). Равнодействующие сил Pg.+Pq.считаютсяприложенными

к основанию элемента и раскладываются на нормальную Л^-икасатель­ ную Т{составляющие к дуге скольжения в точке их приложения-. Тогда

Соответственно момент сил, вращающих отсек вокруг точки О, определится как

где п — число элементов в отсеке.

Принимается, что удерживающие силы в пределах основания каждого элемента Т[ обусловливаются сопротивлением сдвигу за счет внутреннего трения и сцепления грунта. Тогда с учетом выра­

157 -

1 де if — длина дуги основания г-го элемента, определяемая как li—bijcosoLi (bi — ширина элемента).

Отсюда момент сил, удерживающих отсек, будет иметь вид

(6.60)

Z ( p g i+ p gi) sina<

/=1

При kst^k* устойчивость отсека массива грунта относительно выбранного центра вращения О считается обеспеченной. Основная сложность при практических расчетах заключается в том, что поло­ жение центра вращения О и выбор радиуса г, соответствующие наиболее опасному случаю, неизвестны. Поэтому обычно проводит­ ся серия таких расчетов при различных положениях центров враще­ ния и значениях г. Чаще всего наиболее опасная поверхность сколь­ жения проходит через нижнюю точку откоса или склона. Однако если в основании залегают слабые грунты с относительно низкими значениями прочностных характеристик (ряс, тоэто условие может не выполняться.

Один из приемов нахождения наиболее опасного положения поверхности скольжения заключается в следующем. Задаваясь ко­ ординатами центров вращения Ох, Ог, ..., Опна некоторой прямой, определяют коэффициенты устойчивости кЛз{для соответствующих

поверхностей скольжения и строят эпюру значений этих коэффици­ ентов (рис. 6.12, б). Через точку Ошы, соответствующую минималь­ ному коэффициенту устойчивости, проводят по нормали второй отрезок прямой и, располагая на нем новые центры вращения 0[, 0'2, .... 0'„, вновь оценивают минимальное значение коэффициента устойчивости. Тогда км и определит положение наиболее опасной поверхности скольжения. При к ^ ^ к ^ устойчивость откоса или склона будет обеспечена.

Выполнение указанных расчетов «вручную» весьма трудоемко, поэтому разработаны программы для расчетов на ЭВМ , которые путем перебора вариантов определяют наименьшее значение коэф­ фициента устойчивости.

Мероприятия по повышению устойчивости откосов и ослопов.

Одним из наиболее эффективных способов повышения устойчиво­ сти откосов и склонов является их выполаживание или создание уступчатого профиля с образованием горизонтальных площадок (берм) по высоте откоса. Однако это всегда связано с увеличением

158

и и . 1 ы » 1 л л п т А p a u u i . п р я и ш и ^ д х у ^ ш п и д ь и и л о ш и а O X U W V 1 V

откосов может оказаться эффективной пригрузка подошвы в его низовой части или устройство подпорной стенки, поддерживающей откос. Положительную роль также играют закрепление поверх­ ности откоса одерновкой, мощением камнем, укладкой бетонных или железобетонных плит.

Важнейшим мероприятием является регулирование гидрогеоло­ гического режима откоса или склона. С этой целью сток поверх­ ностных вод перехватывается устройством нагорных канав, отведе­ нием воды с берм. Подземные воды, высачивающиеся на поверх­ ности откоса или склона, перехватываются дренажными устрой­ ствами с отведением вод в специальную ливнесточную сеть.

При необходимости разрабатываются сложные конструктивные мероприятия типа прорезания потенциально неустойчивого массива грунтов системой забивных или набивных свай, вертикальных шахт и горизонтальных штолен, заполненных бетоном и входящих в под­ стилающие неподвижные части массива. Используется также анкер­ ное закрепление неустойчивых объемов грунта, часто во взаимодей­ ствии с подпорными стенками или свайными конструкциями.

Все эти мероприятия являются дорогостоящими и трудоемкими в исполнении, поэтому они могут применяться только при над­ лежащем технико-экономическом обосновании, тщательном анали­ зе инженерно-геологической и гидрогеологической обстановки. Ме­ тоды расчета и проектирования соответствующих мероприятий рас­ сматриваются в специальной литературе.

6.5. Давление грунтов на ограждающие конструкции

Общие положения. Ограждающие конструкции предназначены для того, чтобы удерживать от обрушения находящийся за ними грунто­ вый массив. Характерным примером ограждающей конструкции является подпорная стенка — конструкция, широко применяюща­ яся в промышленном, гражданском, дорожном, гидротехническом и других областях строительства. Поэтому часто вопросы, рассматри­ ваемые в настоящем параграфе,

159

К жестким относится конструкция, которая под действием давления грунта изгибается очень незначительно или практически не изгиба­ ется, поэтому ее собственные деформации не изменяют характер давления на нее грунта. Жесткие подпорные стенки изготовляются обычно из железобетона, монолитного бетона, каменной кладки, деревянных или железобетонных ряжей^ли ящиков, заполненных грунтом, и т. п. Гибкие подпорные стенки выполняются главным образом из деревянного, железобетонного или металлического шпу­ нта и часто называются ш пунтовыми стенками. При воздейст­ вии нагрузки они изгибаются и характер эпюры давлений грунта на стенку зависит от ее деформаций.

В настоящем параграфе рассматривается расчет только жестких подпорных стенок. Некоторые положения расчета гибких стенок будут приведены в гл. 14.

Эксперименты и натурные наблюдения показывают, что равно­ действующая давления грунта на стенку Е зависит от направления, величины и характера ее смещения. На рис. 6.14, заимствованном из учебника П. Л. Иванова, приведены три расчетных случая, опреде­ ляющие фундаментальные понятия теории давления грунта на огра­ ждение. Там же приводится график, характеризующий изменение равнодействующей давления Е в зависимости от смещения стенки.

Если подпорная стенка под действием давления грунта не сме­ щается и не изгибается (например, плитный фундамент коробчатого сечения), то давление реализуется в условиях отсутствия горизон­ тального смещения при м=0 (рис. 6.14, б); его часто называют дав лением покоя Е0. При этом допускается определять ординату горизонтального давления грунта на вертикальную грань стенки < х, используя понятие коэффициента бокового давления £. Тогда, учи-

160