книги / Механика грунтов, основания и фундаменты

тывая вертикальное давление от собственного веса грунта а2 на глубине z от поверхности засыпки, будем иметь

где у — удельный вес грунта; v — коэффициент Пуассона! грунта. Соответственно эпюра давления на стенку при однородном гру­

нте засыпки будет иметь вид треугольника и при высоте стенки h равнодействующая эпюры давления покоя определится как

Под действием давления грунта возможно также смещение стен­ ки в сторону от засыпки, принятое здесь со знаком минус (рис. 6.14, а). Когда это смещение достигает некоторой величины «а, в грунте засыпки формируется область обрушения грунта, граница которой называется поверхностью скольж ения, а сама область — при ­ змой обруш ения. Давление, передаваемое призмой обрушения на грань стенки, носит название активного давления, а его резуль­ тирующую обозначают Е&.

Наконец, если под действием каких-либо сил подпорная стенка смещается в сторону грунта, в засыпке также образуются поверх­ ности скольжения и при некоторой величине перемещения +ып формируется призм а вы пирания грунта (рис. 6.14, в). При этом реакция грунта достигает максимального значения и соответствует пассивному давлению (отпору) грунта, результирующую кото­ рого обозначают £ .

Эксперименты показывают (рис. 6.14, г), что полное формирова­ ние призмы обрушения и развитие активного давления происходят при очень небольших перемещениях стенки, составляющих тысяч­ ные доли ее высоты. Напротив, образование призмы выпирания и развитие пассивного давления происходят при значительно боль­ ших значениях перемещений стенки.

Если вернуться к примерам, приведенным на рис. 6.13, то нетру­ дно заметить, что на подпорную стенку практически всегда будут действовать активное давление со стороны засыпки (справа от стенки), стремящееся сдвинуть или опрокинуть стенку, и пассивное давление (слева от стенки), препятствующее потере ее устойчивости. Поэтому расчет давления грунта является неотъемлемой частью проектирования ограждающих конструкций.

Для определения активного и пассивного давления грунта на сооружение обычно принимается модель теории предельного равно­ весия, реализуемая в рамках строгих или приближенных решений. При этом возникают значительные математические затруднения, связанные с определением очертания линий скольжения в массиве грунта, поэтому в практических расчетах часто используют допуще­ ние, введенное еще Ш. Кулоном, о прямолинейном очертании линий

скольжения. Для активного давления методы расчетов, основанные на этом допущении, дают результаты, близкие к строгим решениям: При определении пассивного давления по­ лучают завышенный результат, при­ чем погрешность возрастает с увели­ чением угла внутреннего трения грунта. Ниже рассматривается реше­ ние ряда задач, основанное на этом допущении.

Определение активного давленая на вертикальную гладкую стенку при горизонтальной поверхности засыпки. Рассмотрим простейший случай, когда засыпка представ­ лена идеально сыпучим грунтом (рис. 6.15). Поскольку принято, что стенка имеет абсолютно гладкую грань, т. е. трение грунта о стенку отсутствует (тм =0), вертикальные и горизонтальные площадки яв-

ляются главными. Тогда максимальное главное напряжение, дейст­ вующее на горизонтальную площадку в точке контакта грунта со стенкой на глубине z от поверхности засыпки, будет равно

где у — удельный вес грунта.

В пределах призмы обрушения ОАВ грунт находится в состоя­ нии предельного равновесия. Следовательно, минимальное главное напряжение в этой точке а^, равное активному давлению « а, будет связано с максимальным главным напряжением условием предель­ ного равновесия.

Условие предельного равновесия для сыпучих грунтов (4.37) можно выразить в виде

^ ^ <* 2<45°_ ^/2)- (|Ш )

Тогда с учетом формулы (6.63) активное давление грунта на стенку в точке, расположенной на глубине z от поверхности засып­ ки, будет равно

Форма уравнения (6.65) показывает, что в рассматриваемом случае эпюра активного давления имеет вид треугольника. Подста­ вив в это уравнение высоту стенки h, получим максимальную ор­ динату эпюры активного давления:

Равнодействующая активного давления Ел определится как пло­ щадь эпюры <га, т. е.

162

Рис. 6.16. Схемыдля определения активногодавления:

а — приравномернораспределеннойнагрузке;б — приместнойна­ грузке; в —для случая засыпкисвязнымгрунтом

(6.67)

ибудет приложена к стенке на расстоянии 1/ЗА от ее подошвы.

№анализа равновесия призмы обрушения несложно устано­

вить, что плоскость скольжения АВ будет наклонена к вертикали» под углом я/4—ф/2. Отсюда можно определить ширину призмы обрушения по поверхности засыпки l—htg(45°—(p/2).

У чет нагрузки на поверхности засыпки. При наличии на поверхности сплошной равномерно распределенной нагрузки интен­ сивностью q (рис. 6.16, а) выражение (6.63) будет иметь вид

Из приведенных выражений можно получить значения сга при z=0 I (7^“ при z=h и убедиться, что эпюра активного давления имеет вид трапеции. Точка приложения равнодействующей Е&будет находиться в центре тяжести площади трапеции, и расстояние от подошвы стенки до направления действия этой силы составит h(yh+3q)l[3(yh+2q)].

Если на поверхности засыпки в пределах призмы обрушения приложена местная полосовая нагрузка q шириной Ь, то для опреде­ ления дополнительного влияния этой нагрузки на величину актив­ ного давления используется следующий прием (рис. 6.16, б). Счита­ ют, что воздействие нагрузки на стенку передается под углом к горизонтали я/4+^/2, а дополнительное активное давление от нее составляет

Эпюра активного давления для этого случая показана на рис. 6.16, б. Равнодействующая активного давления Ел находится как площадь полной эпюры, а точка ее приложения соответствует цент­ ру тяжести эпюры активного давления.

У чет сцепления грунта. Приведенные выше решения отно­ сятся к идеально сыпучим грунтам. Для связного грунта, облада­ ющего внутренним зрением и сцеплением, условие предельного равновесия (6.3) может быть представлено в виде

Аналогично предыдущему можно получить значение ординаты активного давления связного грунта на глубине z в виде

Напомним, что связный грунт обладает способностью держать вертикальный откос высотой А0, определяемой по формуле (6.51):

■2ccosp

0 у(1—sin^)'

Она может быть преобразована к виду

2с

(6.74)

уtg(45°—cpjl)’

Отсюда следует, что в пределах глубины h0 от свободной по­ верхности засыпки связный грунт не будет оказывать давления на стенку. Максимальная ордината эпюры активного давления связ­ ного грунта в соответствии с (6.72) определится как

Характер эпюры активного давления приведен на рис. 6.16, в. Можно заметить, что учет сцепления грунта приводит к уменьше­ нию активного давления. Значение результирующей силы £ а попрежнему определяется как площадь треугольной эпюры са, име­ ющей высоту h -h 0 и максимальную ординату а ^ . Используя приведенные выше рассуждения, несложно учесть действие нагрузки на поверхности засыпки и для случая связного грунта.

Учет наклона, шероховатости задней грани стенки и наклона поверхности засыпки. Этот случай является уже достаточно общим. Рассмотрим предельное равновесие призмы обрушения ОАВ соглас­ но расчетной схеме, представленной на рис. 6.17, а. Здесь е — угол наклона задней грани стенки к вертикали; а — угол наклона поверх­ ности засыпки к горизонтали (знак плюс соответствует восходящей, минус — нисходящей засыпке); со— угол отклонения равнодейст­

164

результирующие силы: соб­ ственный вес грунта Р„, реактивный отпор стенки Ей, реактивный

отпор массива грунта к ниже поверхности скольжения АВ, отклоня­ ющийся от нормали на угол <р. Отметим, что значение угла наклона поверхности скольжения &■к горизонтали пока еще неизвестно и принимается произвольно. Определив из геометрических сооб­ ражений величину Pgи зная направление остальных усилий, можно, построив треугольник сил, определить величины ЕаяЛ для приня­ того значения в (рис. 6.17, б). Тогда

Теперь необходимо найти такое значение угла в, при котором активное давление будет максимальным. Используя правило экст­ ремума dE Jdd=0, окончательно получим

где z = [sin (<p+ co)sin (q>—a]/[cos (s + со) cos (e — a)].

Формула (6.77) неприменима при крутых откосах (а>(р), кото­ рые сами по себе неустойчивы, и для стенок с очень пологой задней гранью (при е>65...70°).

В более сложных случаях применяются и другие методы, в част­ ности графический метод К. Кульмана, позволяющий решать зада­ чу при произвольном очертании поверхности грунта засыпки и лю­ бых схемах загружения. Этот метод подробно рассмотрен в учеб­ никах Б. И. Далматова и П. Л. Иванова.

Определение активного давления при ломаной форме задней грани стенки и неоднородных грунтах засыпки. В этом случае стенка и грунты засыпки разделяются по горизонтали на отдельные участ­ ки, в пределах которых угол наклона стенки и физико-механические

165

характеристики грунтов (у, (р, с) постоянны. При этом следует учитывать, что ниже уровня подземных вод значение удельного веса грунта принимается с учетом взвешивающего действия воды.

Построение эпюры активного давления выполняется начиная с верхнего участка стенки, причем для каждого участка использует­ ся соответствующее из приведенных выше решений. Влияние выше­ лежащих грунтов засыпки при определении активного давления в пределах каждого участка, расположенного ниже, учитывается как равномерно распределенная нагрузка q.

Пример такого построения показан на рис. 6.18. Равнодейст­ вующая эпюры активного давления Ещна каждом участке определя­ ется как площадь этой эпюры, а точка ее приложения соответствует центру тяжести эпюры.

Определение пассивного давления. Как указывалось выше, пас­ сивное давление возникает при перемещении стенки в сторону грун­ та засыпки. Характерный пример такого случая показан на рис. 6.19, а. Под действием активного давления справа от стенки она стремится переместиться влево. Этому соответствует пассивное давление грунта, расположенного слева от стенки. При движении вертикальной гладкой стенки на грунт главные напряжения меняют­ ся. Теперь уже о,*=<х1 = в,пявляется максимальным, a az=az—yz при отсутствии пригрузки на поверхности засыпки слева — минималь­ ным главным напряжением (рис. 6.19, б). Тогда, аналогично (6.64) и (6.72), условие предельного равновесия примет вид:

166

Соответственно и значения ординаты пассивного давления на глубине z от поверхности засыпки при начале координат в точке О' (рис. 6.19, а) запишутся так:

для сыпучих грунтов

Сопоставляя эти выражения с формулами (6.65) и (6.73), легко убедиться, что при одной и той же глубине от поверхности засыпки ордината эпюры пассивного давления существенно больше, чем ордината эпюры активного давления. Можно также показать, что поверхность скольжения призмы выпирания, выходящая из точки А', наклонена к вертикали под уклом я/4+ф/2. Это позволяет определить ширину призмы выпирания по поверхности засыпки как

/'=A'tg(45° + W2).

Повторяя теперь все математические выкладки, приведенные при определении активного давления, можно получить необходи­ мые параметры пассивного давления для рассмотренных выше случаев.

Напомним, что погрешность определения пассивного давления в предположении плоской поверхности скольжения возрастает с уве­ личением угла внутреннего трения грунта Засыпки <р. При <р^10° эта погрешность еще невелика. При больших значениях <р для определения пассивного давления следует использовать строгие решения теории предельного равновесия.

Определение активного и пассивного давления методами теории предельного равновесия. Эти решения получены В. В. Соколовским путем численного интегрирования дифференциальных уравнений теории предельного равновесия для случая горизонтальной поверх­ ности засыпки однородным сыпучим грунтом. Учитываются также угол наклона и шероховатость задней грани стенки.

Ординаты эпюры активного давления вычисляются по формуле

167

и q’o — безразмерные коэффициенты, определяемые по табл. 6.4 и 6.5 в зависимости от значений угла внутреннего трения грунта <р, угла наклона грани стенки к вертикали е и угла трения грунта о стенку ш (см. рис. 6.17). Более полные данные об этих коэффициентах приведены в учебниках Н. А. Цытовича.

Таблица 6.4. Значения коэффициентов ?0 для определения активного давления

Построив эпюры активного и пассивного давления по приведен­ ным выше формулам, легко определить значения ИХ равнодейству­ ющих И

Расчет устойчивости подпорных стенок. Расчет устойчивости под­ порных стенок при соответствующих кинематических схемах произ­ водится на плоский сдвиг, глубинный сдвиг и опрокидывание анало­ гично тому, как это было рассмотрено в конце § 6.3 при расчетах устойчивости фундаментов. При расчетах методом круглоцилинд­ рических поверхностей скольжения для отыскания наиболее опас­ ной поверхности скольжения следует руководствоваться правилами, изложенными в § 6.4. Необходимо иметь в виду, что в этих расчетах активное давление всегда относится к группе сдвигающих, а пассив­ ное — к группе удерживающих воздействий на стенку.

168

Гл звя7 ДЕФОРМАЦИИ ГРУНТОВ И РАСЧЕТ ОСАДОК

ОСНОВАНИЙ СООРУЖЕНИЙ

7.1.Значение вопроса. Основные положения

Врезультате строительства сооружения, даже если прочность грунта обеспечена, возникают деформации основания. Как правило, они имеют неравномерный характер и вызывают перераспределение усилий в конструкциях сооружения. При определенных условиях это может затруднить нормальную эксплуатацию сооружения, а в неко­ торых случаях даже привести к его аварии.

Количественное прогнозирование деформаций системы «соору­ жение — основание» представляет собой одну из наиболее сложных задач механики грунтов. Поясним это с помощью примера, заимст­ вованного из учебника П. Л. Иванова (рис. 7.1).

Первая стадия строительства всегда заключается в отрыгай котлована под сооружение. При этом происходит разгрузка грунта ниже поверхности дна котлована на величину yd, где у — удельный вес грунта, d — глубина котлована, и в соответствии с этим подъем дна котлована. Естественно, что чем глубже котлован, тем интен­ сивнее проявляется разгрузка грунта, причем величина подъема дна будет неравномерной по ширине котлована — наименьшей вблизи подошвы откоса и наибольшей в среднем сечении. Выберем некото­ рое сечение и обозначим величину подъема через г (рис. 7.1, а).

В§ 4.2 указывалось, что процесс разгрузки развивается до закону упругого деформирования, а величина г может быть определена по

ветви разгрузки компрессионной кривой.

Следующую стадию строительства — возведение сооружения —

169

величину s2 о т положения дна котлована, определенного его подъ­ емом. Величина этой осадки определится уже по ветви нагружения компрессионной кривой и не будет равной стреле подъема г (рис. 7.1, б). Возрастание нагрузки на втором этапе приведет к даль­ нейшему увеличению осадки s2 уже от нового положения дна кот­ лована (рис. 7.1, в).

Наконец, после завершения строительства в процессе эксплу­ атации сооружения возможны дополнительные воздействия (над­ стройка сооружения, изменение состояния грунтов основания, стро­ ительство новых сооружений вблизи построенного и т. п.). Эти воздействия приведут к дополнительным деформациям основания построенного сооружения. Например, строительство соседнего со­ оружения вызовет дополнительную местную нагрузку на основание р', которая приведет к развитию дополнительной неравномерной по длине построенного сооружения осадки j 3 (рис. 7.1, г).

Эти рассуждения можно было бы продолжить. Но даже сейчас становится ясно, что полная деформация в некотором вертикальном сечении сооружения, отсчитываемая от проектного уровня подошвы

причем каждая составляющая этой деформации при известных значе­ ниях нагрузок на каждом этапе строительства и известных законо­ мерностях деформирования грунта при его нагружении и разгрузке может быть определена.

Важно отметить, что приведенный пример сильно упрощает реаль­ ную обстановку строительства. Здесьнеучитывались многие факторы, имеющие место в действительности и оказывающие влияние на деформации грунтов основания. К ним прежде всего относятся: пространственная жесткость сооружения и возможность передачи различныхнагрузокна основаниечерезотдельные фундаменты;неодно­ родность напластования и свойств грунтов в пределахпятназастройки; скоростьприложениянагрузокв процессестроительстваи длительность развития осадок грунтов и т. п. Все эти факторы приводят к значитель­ ному усложнению рассматриваемой картины, поэтому проблема про­ гноза деформаций основанийсооруженийв целяхинженерногопроекти­ рования основывается сейчас на раде упрощающих предпосылок.

Под абсолютными перемещениями понимают осадку основания отдельного фундамента г и горизонтальное перемещение фундамента (или сооружения) и. К относительным перемещениям по СНиПу относят средние осадки основания сооружений, относительную раз­ ность осадок двух фундаментов, крен фундамента и т. п. Относитель­ ные деформации могут быть найдены при определенных для различ­ ных фундаментов или сечений значениях абсолютных перемещений. Поэтому основные методы, рассматриваемые в настоящей главе, посвящены определению величины абсолютных перемещений оснований отдельных фундаментов.

170