книги / Механика грунтов, основания и фундаменты

ний E=A<J/AEz. При этом модуль деформации определяется по ветви нагружения и характеризует общие (упругие и пластические) дефор­ мации образца е2= 4 + 4 * а модуль упругости — по ветви разгрузки и характеризует лишь восстанавливающиеся деформации 4- Для малотрещиноватых скальных грунтов эти величины близки между собой и различаются не более чем на 10...30%. Обычно величины модулей деформации образцов скальных пород изменяются от 1000...3000МПа (для слабых известняков, алевролитов) до 100000 МПа и более (для прочных гранитов, диабазов и других изверженных пород). Коэффициет Пуассона образцов, определяемый по формуле

для большинства образцов скальных грунтов мало меняется' np~ нагружении и разгрузке и составляет порядка 0,1...0,3.

Компрессионные испытания. Схема одометра компрессионного прибора показана на рис. 4.3. Образец грунта 1, помещенный в ме­ таллическое кольцо 2, устанавливается на днище 3. Сверху на образец через штамп 5 с помощью нагрузочного устройства отдель­ ными ступенями передается сила F, вызывающая в образце сжима­ ющие напряжения a=FfA, где А — площадь поперечного сечения образца. В днище и штампе имеются тонкие отверстия 4, обес­ печивающие отток норовой воды при сжатии образца грунта или, наоборот, поступление воды в грунт при необходимых условиях испытания. Под действием силы F происходит вертикальное пере­ мещение штампа, вызывающее осадку образца. Величина этих пере­ мещений измеряется индикаторами часового типа 6, устанавлива­ емыми на штампе одометра. Чтобы уменьшить влияние силы тре­ ния деформирующегося образца грунта о стенки кольца, диаметр' образца должен в три раза и более превышать его высоту.

Увеличивая ступенями сжимающее напряжение а и дожидаясь стабилизшщи деформаций от каждой ступени нагружения, можно определить конечную осадку образца грунта s, соответствующую данной ступени нагружения. Тогда мерой количественной оценки деформируемости грунта в условиях компрессионного сжатия будет служить относительная деформация сжатия s=s/h, где h — первона­ чальная высота образца.

Аналогичным образом, производя ступенями разгрузку образца, можно цолучить зависимость относительной деформации удлине­ ния (разуплотнения) образца при уменьшении напряжения. Харак­ тер графиков соответствующих испытаний представлен в нижней части рис. 4.4.

Компрессионная кривая. Поскольку уплотнение и разуплотнение, грунта непосредственно связаны с изменением его пористости, в проектно-изыскательской практике результаты компрессионных испытаний традиционно представляют в виде компрессионной кривой — зависимости коэффициента пористости грунта от сжи­ мающего напряжения (верхняя часть рис. 4.4).

81

Если исходить из того, что твердые частицы грунта и норовая вода практически несжимаемы и жесткое металлическое: кольцо полностью препятствует боковым деформациям, то сжатие образца

водометре компрессионного прибора происходит только за счет уменьшения объема пор. Следовательно, объем твердых частиц

вобразце грунта Vt в процессе его уплотнения остается постоян­

ным, а объем пор V2+ Уъ уменьшается. Тогда в соответствии с определением (см. § 2.1) уменьшение коэффициента пористости при изменении объема образца грунта в связи с его уплотнением будет иметь вид

где е0— начальное значение коэффициента пористости образца, вычисленное по формуле (2.11); е,-— коэффициент пористости об­ разца при действии сжимающего напряжения <г,-.

С другой стороны, поскольку образец деформируется без воз­ можности бокового расширения, общее уменьшение объема пор (пористости) А(У2+ V3) будет численно равно произведению осад­ ки образца Siна его площадь А, т. е. А л ,= ^ . Объем твердых частиц в образце в соответствии с формулой (2.12) определится как

82

Формулой (4.2) пользуются для вычисления коэффициентов по­ ристости грунта при каждой данной ступени нагрузки и построения по результатам опытов компрессионной кривой. Естественно, что эти же рассуждения соответствуют и случаю разгрузки образца, тогда в формулах (4.1) и (4.2) знак минус надо заменить на плюс.

Структурная прочность грунта. Приведенная на рис. 4.4 компресси­ онная кривая соответствует результатам испытаний образцов песча­ ных грунтов или пылевато-глинистых грунтов нарушенной структу­ ры. Во многих случаях пылевато-глинистые грунты ненарушенной структуры обладают структурной прочностью , обусловленной связями между частицами и придающей скелету грунта способность выдерживать некоторую нагрузку до начала разрушения его каркаса. Выше отмечалось, что при нагрузках, не превышающих структурной прочности грунта, в нем развиваются только упругие деформации.

Это наглядно проявляется при компрессионных испытаниях. Постепенное нагружение образца грунта, обладающего структур­ ной прочностью, при малых ступенях нагрузки вызовет лишь малые по величине упругие деформации. Коэффициент пористости грунта при этом практически не меняется (начальный участок кривой 1 на рис. 4.5). По достижении нагрузкой структурной прочности начина­ ется разрушение скелета, сопровождающееся перекомпоновкой ча­ стиц, уплотнением грунта и приводящее к уменьшению коэффици­ ента пористости. Таким образом, структурная прочность грунта аЯг может быть определена опытным путем по характерному измене­ нию компрессионной кривой.

Структурная прочность различных типов грунтов может изме­ няться в широких пределах: от 0,01...0,05 МПа для слабых водона­ сыщенных глинистых грунтов до 0,15...0,20 МПа для маловлажных лёссовых грунтов. Понятие структурной прочности грунта иногда используют для ограничения мощности сжимаемой толщи под подошвой фундамента, полагая, что при напряжениях в основании, не превышающих этой величины, уплотнение грунта не происходит.

При нарушении природной структуры грунта происходит разру­ шение связей между частицами скелета. Если даже начальная плот­ ность грунта нарушенной структуры будет такая же, как и грунта естественной структуры, то его уплотнение все равно начнется при самых малых нагрузках и сжимаемость будет значительно больше (кривая 2 на рис. 4.5). Поэтому, в частности, и осадки сооружений на насыпных грунтах обычно превышают осадки сооружений на есте­ ственных основаниях.

Коэффициент сжимаемости. Компрессионная кривая грунта нару­ шенной или ненарушенной структуры за пределами нагрузок, соот­ ветствующих структурной прочности, может быть описана уравне­ нием, впервые предложенным К. Терцаги:

83

Коэффициент сжимаемости характеризует способность грунта уплотняться при увеличении сжимающего напряжения. Важно от­ метить, что из-за криволинейного характера графика компрессион­ ных испытаний коэффициент сжимаемости будет зависеть от ин­ тервала выбранных напряжений. При одинаковых значениях а* и а" более сжимаемым будет тот грунт, у которого т0 будет больше, а следовательно, и осадка сооружения, возведенного на этих грун­ тах, при прочих равных условиях превысит осадку сооружения на грунтах с меньшим коэффициентом сжимаемости.

Если в уравнении (4.4) записать Ае=е'—е" и Аа=<х”—а', т. е. перейти к приращениям, то получим

Это соотношение имеет важное значение для расчета осадок оснований сооружений. Его часто называют законом ком прес­ сионного уплотнения грунтов: при небольш ом изменении сжимающих напряжений уменьшение коэффициента п о ­ ристости грунта пропорционально увеличению сж им а­ ющего напряжения.

Рассмотрим теперь зависимость между изменением сжимающих Напряжений и относительной деформацией уплотнения. Как видно из рис. 4.6, б, связь между относительными деформациями и напря­ жениями при компрессионном уплотнении также нелинейна. Ука­ занную зависимость можно приближенно заменить линейной на некотором интервале изменения напряжений, как это было сделано выше при выводе закона компрессионного уплотнения.

84

При напряжении <х' образец грунта имеет высоту h' и коэффици­ ент пористости е'. С увеличением напряжения до значения а" высота образца и коэффициент пористости уменьшаются вследст­ вие уплотнения и становятся равными соответственно h" и е". Разность А'-Л" численно равна осадке образца s на рассматрива­ емом интервале изменения напряжений.

Согласно уравнению (4.2), коэффициент,пористости е" может быть определен как

ОТ&^Ди. wl -w..

(4.7)

где Ae=sjh' — относительная деформация образца грунта в ин­ тервале изменения напряжений от а' до а".

Сопоставляя (4.7) и (4,5), получим

Аналогичным образом можно получить подобные характери­ стики и для случая разгрузки образца. Тогда используются понятия коэффициента разуплотнения и относительного коэффи­ циента разуплотнения.

Приведенные выше коэффициенты являются деформационными характеристиками грунта при компрессионном нагружении и в не­ которых случаях непосредственно используются в расчетах осадок или подъема дна котлована.

Общий случай компрессионной зависимости. Выше рассматрива­ лось уплотнение образца грунта только под действием вертикаль­ ного сжимающего напряжения а2—а. Остальные компоненты сжи­ мающих напряжений ах и ау во вни­ мание не принимались. Однако в об­ щем случае они также будут оказы­ вать влияние на деформируемость элементарного объема грунта, нахо­ дящегося в массиве (рис. 4.7). Дейст­ вительно, чем большие значения ре­ активных напряжений ах и оу воз­ никнут в элементе грунта от прило­ женных вертикальных нагрузок, тем меньшей сжимаемостью будет обла­ дать этот грунт.

Введение условия (4.5) позволяет

85

рассматривать грунт в интервале изменения напряжений от <т' до а" как линейно деформируемую среду. Тогда для описания дефор­ мируемости грунта в этих условиях можно использовать уравнения обобщенного закона Гука (3.10). Поскольку при действии на поверх­ ности массива грунта равномерно распределенной нагрузки р, соот­ ветствующей схеме компрессионного сжатия, площадки, к которым приложены напряжения аг, ау, а2, будут главными (т. е. тг1=т^=Тду=0), эти уравнения запишутся в виде

^=^[<rz-v(a x+ay)],

где v — коэффициент Пуассона, равный, по определению, от­ ношению абсолютных величин поперечных и продольных дефор­ маций образца при одноосном сжатии без ограничения бокового расширения:

Напомним, что в компрессионных испытаниях £*=£,=0; ох—ау. Тогда из первых двух уравнений системы (4.9) получается

Введем понятие коэффициента бокового давления грунта в состоянии покоя £, определяющего соотношение абсолютных значений нормальных напряжений, действующих по вертикальным и горизонтальным площадкам элементарного объема грунта в условиях невозможности его бокового расширения.

Тогда в соответствии с рис. 4.7 из выражения (4.11) можно

Таким образом, если при проведении компрессионных испыта­ ний оказывается возможным измерить боковые напряжения, воз­ никающие в образце в результате приложения к нему сжимающего напряжения а, то эти коэффициенты могут быть определены. Неко­ торые конструкции одометров компрессионных приборов позволя­ ют провести такие измерения. Обычно для этого используются опыты со сгабилометрами (см. § 4.4).

Теоретически коэффициент бокового давления любого матери­ ала может меняться в пределах от 0 до 1. Тогда пределы изменения

86

коэффициента Пуассона составят 0<v<0,5. Обобщая результаты многочисленных опытов, Н. А. Цытович приводит следующие на­ иболее распространенные значения коэффициента бокового давле­ ния: для песчаных грунтов £=0,25...0,37, для глинистых (в зависи­ мости от консистенции) £=0,11—0,82. Им соответствуют следу­ ющие пределы изменения коэффициента Пуассона: для песчаных грунтов v=0,2—0,27; для глинистых v = 0,1—0,45. Чем ближе глинис­ тый грунт по консистенции приближается к текучему состоянию, тем значения £ и v будут больше.

Если в последнее уравнение системы (4.9) подставить значения сх~ау из выражения (4.11) и провести преобразования в соответст­ вии с формулами (4.12), то получим

где р ;— коэффициент, зависящий от v или от £. Нетрудно убедить­ ся, что коэффициент Рвсегда меньше 1. Следовательно, относитель­ ная деформация сжатия гг в условиях компрессионного нагружения грунта всегда меньше относительной деформации этого же образца грунта при одноосных испытаниях (е2=ог/Е).

Модуль деформации. Напомним, что все выкладки, приведенные в предыдущем пункте, относятся к некоторому интервалу измене­ ния напряжений от а' до а", где грунт может рассматриваться как линейно деформируемая среда. Тогда уравнение (4.13) правильнее было бы записать в приращениях, т. е.

(4.14)

Если теперь вернуться к анализу компрессионной кривой и иметь в виду, что Aez=Ae, а А<тг=Ао-, то, приравнивая выражения (4.8) и (4.14), получим

Таким образом, модуль деформации грунта, определяемый по результатам компрессионных испытаний в некотором интервале изменения напряжений, непосредственно связан с изменением его коэффициента пористости. Коэффициент сжимаемости т0 или. от­ носительный коэффициент сжимаемости mvмогут быть определены в соответствии с построениями на рис. 4.6. Для определения коэф­ фициента р необходимо знать величины v или £ в этом же интервале изменения напряжений. При отсутствии этих данных коэффициент Р допускается принимать равным: для пылеватых и мелких пес­ ков — 0,8; супесей — 0,7; суглинков — 0,5; глин — 0,4.

Модуль деформации грунта является важным показателем его деформационных свойств, характеризующим уплотвяемость грунта

87

при нагружении. Он используется при расчете осадок сооружений на грунтовых основаниях. При необходимости определения вос­ становления деформаций в результате разгрузки грунта использует­ ся модуль упругости, определяемый по значениям коэффициента разуплотнения или относительного коэффициента разуплотнения грунта.

Модуль объемной деформации и модуль сдвига. Изложенное вы­ ше показывает, что для описания процесса деформирования грунта с использованием модели линейно деформируемой среды достаточ­ но знать две деформационные характеристики: модуль деф ор­ мации Е и коэффициент Пуассона v, которые могут быть вычис­ лены по результатам экспериментальных исследований. Эти харак­ теристики обычно применяются при решении одномерной задачи компрессионного уплотнения. В общем случае при решении плоской и пространственной задач бывает удобно любую деформацию грун­ та представить в виде суммы объемных деформаций и деформаций сдвига (см. § 3.3). При этом используются другие деформационные характеристики грунта: модуль объемной деформации К и модуль сдвига G, которые могут быть определены следу­ ющим образом.

Преобразуем правую часть первого уравнения системы (4.9), добавляя к ней со знаками плюс и минус член voxjE, тогда получим

у

ГДе <?т = ( ( Г х +<Гу + cJ/3.

Теперь, вновь добавляя к этому выражению с разными знаками член (1 -И) amjE, получим

Поступая аналогично с остальными уравнениями этой системы, обобщенный закон Гука можно представить в виде

Здесь первые члены правой части уравнений характеризуют де­ формации сдвига (формоизменения грунта), а вторые — объемные деформации. Действительно, если определить из этих выражений значение объемных деформаций ev=ex+ey+fiz, то сумма первых членов правых частей будет равна нулю, т. е. при действии только

88

нормальных напряжений деформации формоизменения отсутству­

Отсюда легко выразить коэффициент Пуассона через модуль объемной деформации и модуль сдвига:

Таким образом, зная из опыта любую пару деформационных характеристик грунта Е и v или К я О , можно по приведенным выше формулам определить остальныехарактеристики. Знаямодуль сдвига G, можно определить горизонтальные перемещения (сдвиги)сооруже­ ний на грунтовых основаниях под действием горизонтальных сил.

Приищи гвдроемкоста грунта. Рассматривая общий случай объ­ емной деформации грунта, Н. М. Герсеванов ввел допущение, что коэффициент пористости грунта зависит только от суммы нормаль­ ных напряжений в = а х+(Ху+а2=3(тт и не зависит от их соотноше­ ния, т. е.

Для схемы компрессионного нагружения это положение легко доказать, исходя из следующего. Так как ox= a y = ^ a z, 6 = c z( 1 + 2 £ ) , то, переходя к приращениям, получим A9=A<rz( l + 2 £ ) . Поскольку Ааг —Ао, то, подставив это выражение в формулу (4.5), окончатель­ но имеем

В случае компрессионного нагружения уменьшение коэффициен­ та пористости грунта в данной точке может произойти только при соответствующем увеличении суммы нормальных Напряжений в. этой точке. Это допущение используется для расчета скорости /уплотнения (консолидации) полностью водонасыщенного грунта. Так как в этом случае (при полном заполнении пор водой) пори­ стость грунта связана с его влажностью, условие (4.20) называется принципом гидроемкости Н. М. Герсеванова.

89

В случае плоской н объемной задачи процесс консолидации, по крайней мере для плотных глин, развивается сложнее, однако испо­ льзование принципа гидроемкости существенно упрощает матема­ тический аппарат теории фильтрационной консолидации грунтов.

4.3. Водопроницаемость грунтов

Физические представления. Водопроницаемостью называется свойство водонасыщенного грунта под действием разности напоров пропускать через свои поры сплошной поток воды. При этом под сплошным потоком воды понимается ее неразрывное движение (фильтрация) по всему сечению активных пор грунта, т. е. той части пор, которая не заполнена связанной водой. Водопроницаемость грунтов зависит от их пористости, гранулометрического и мине­ рального состава, градиента напора.

Фильтрация воды в грунтах представляет собой сложный про­ цесс. Действительно, поры в разнозернистом грунте образуют изви­ листые каналы переменного сечения, соединяющиеся между собой в различных направлениях. Следовательно, и траектории движения воды в этих каналах будут крайне сложными. В пылевато-глинис­ тых грунтах пленки связанной воды, окружающие глинистые части­ цы и связанные с ними силами электростатического притяжения, могут образовывать пробки, перекрывающие поровые каналы в не­ которых сечениях и затрудняющие движение свободной воды. Дей­ ствительная скорость движения воды в разных сечениях грунта может быть различной и, строго говоря, будет неопределенной, поэтому математическое описание фильтрации воды в грунте связа­ но со схематизацией этого процесса и основывается на результатах экспериментов.

Рассмотрим схему фильтрации воды в элементе грунта (рис. 4.8). Пусть в точках 1 и 2 слоя водонасыщенного rpykra, удаленных друг от друга на расстояние L, действуют разные пьезометрические напоры: Нг>Н2. Напомним, что из курса гидравлики напор в лю­ бой точке движущегося потока.воды определяется выражением

где pjyn — пьезометрическая высота (р — давление в воде; у* — удельный вес воды); z — высота рассматриваемой точки над неко­ торой горвзонтальной плоскостью сравнения; vz((2g) — скоро­ стной напор (у — скорость движения воды в потоке; g — ускорение свободного падения). Поскольку в реальных грунтах скорость дви­ жения воды мала, скоростным напором в выражении (4.2) обычно пренебрегают.

Здесь важно отметить, что давление в воде р может быть обус­ ловлено не только высотой столба жидкости, как показано на рис; 4.8, но и нагрузкой от сооружения, передающейся на грунты основа^ ния черта подошву фундамента (норовое давление).

90