книги / Строительная механика и металлоконструкции строительных и дорожных машин
..pdfотношениях |
В и Ъ е" = 2ат/(ЗЕ) . Напряжения в точках А и D |
(рис. 2.31, б ): |
|
оА = от; |
oD = 2ат/3, |
относительные деформации в точках Л и /) показаны на рис. 2.31,г и яв ляются абсциссами точек ах и dx.
Снятие нагрузки будет сопровождаться упругим деформированием образца по всему сечению. При этом напряжения в точках А и D (рис. 2.31, в):
Ъ
ао с Л = а т " а п ; ао с/> = Ч ~ ап т и а осО = °осА
для рассматриваемого примера OqcA = 0,25 ат , OqcD « -0,08 ат
Таким образом для формирования вторичных остаточных напряже ний необходимо, чтобы сумма начальных остаточных и перегрузочных напряжений в какой-либо точке сечения превышала предел текучести ма териала. В противном случае, начальные остаточные напряжения после снятия нагрузки не изменяются. Чем ближе значение перегрузочного на пряжения к пределу текучести, тем меньше вторичные остаточные напря жения. Это положение необходимо учитывать при определении парамет ров упрочняющих обработок.
Учитывая реологичность свойств явления изменения начальных ос таточных напряжений, в качестве перегрузочных напряжений принимают максимальные номинальные напряжения от внешней нагрузки при одно кратном нагружении, если длительность их действия не менее 30 с. При длительности действия внешней нагрузки менее 30 с в качестве перегру зочных напряжений оп принимают максимальные напряжения, соответ ствующие 95 %-ной вероятности кривой распределения максимальных напряжений при случайном нагружении.
В процессе экспериментальных исследований установлено, что оста точные напряжения в сварных соединениях создают такую же концентра цию напряжений в местах изменения геометрической формы узла, как и нормальные напряжения от внешней нагрузки.
Если при нагружении сварного узла суммарные напряжения от на чальных остаточных напряжений и внешней нагрузки в какой-либо точке превысят предел текучести, т.е.
(аос.н + ^ °т *
то пластическая деформация произойдет в зоне концентратора. После снятия нагрузки остаточное напряжение в этой точке
ос |
= o J K - o n |
(2.79) |
||
т' |
а |
п |
|
|
Экспериментально установлено влияние перегрузочных напряжений на показатель угла наклона кривой усталости, который рекомендовано определять по зависимости:
m = (0,05 о*_1К + 1,2) |
\gou- \ goLi к |
(2.80) |
|
l g ° n - l g
где a tkr = ------------------- - предел ограниченной выносливости, определяемый без
(1 - * ) * а
учета предварительной перегрузки путем подстановки в уравнения (2.78) и (2.79) значения ап = а_
2.5.3. РАСЧЕТ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ
Исходные данные. В металлоконструкциях рабочего оборудования строительных и дорожных машин наиболее нагруженными являются участки, расположенные в непосредственной близости к сварным узлам шарнирных соединений. Исходя из этого, сварным узлам шарнирных со единений уделяется особое внимание, так как они определяют усталост ную долговечность металлоконструкций рабочего оборудования в целом.
Для расчета усталостной долговечности необходимо иметь следую щие исходные данные:
марку стали сварного узла и ее характеристики ат, а _ р ф\ конс труктивную схему сварного узла, его размеры и парам етры ^, аосн; метод технологической упрочняющей обработки сварного узла и ко эффициенты, характеризующие эффективность его применения (коэф
фициенты корректировки ат, о_ j , аос н, К 0) ; планируемый срок службы сварного узла Г, ч;
параметры, характеризующие условия эксплуатации сварного узла по воспринимаемым нагрузкам (режим нагружения).
Учитывая, что коэффициенты концентрации Ка в сварных узлах строительных и дорожных машин, предел текучести ат и предел выносли вости а_! материала конструкции являются случайными величинами, возникает необходимость в вероятностной оценке усталостной долговеч ности рассчитываемого узла. Для этого надо знать коэффициенты вариа ции указанных случайных величин VK , Va^, Va ^. Кроме того, необхо
димо указать вероятность неразрушения Р изделия в планируемый пери од работы, обоснование которой должно быть произведено экономи чески.
Формирование расчетных режимов нагружения. Нагрузки в металло конструкциях машин являются функциями многих аргументов, напри мер, физико-механических свойств рабочей среды, параметров и состоя ния рабочих органов, скоростей и траекторий их движения и тд. Значи тельная часть этих аргументов случайно изменяется в пространстве и во времени. Поэтому нагружения узлов металлоконструкций представляют собой случайные процессы, и анализ результатов действия напряжений необходимо производить на основании статистических данных.
Для анализа усталостной долговечности конструкций используют схематизацию процессов, целью которой является получение функции распределения амплитуд напряжений, эквивалентных данному случайно му процессу по степени вносимого усталостного повреждения. Схемати зацию случайного процесса производят на основе следующих предпо сылок :
1) характер изменения напряжения между смежными экстремальны ми значениями не влияет на сопротивление усталости материала, поэто му различные формы циклов рассматривают как эквивалентные;
2) изменение частоты нагружения в достаточно широких пределах не влияет на сопротивление усталости;
3) произвольное, в том числе случайное, чередование циклов напря жений с различной амплитудой и асимметрией можно заменить упорядочным чередованием циклов, эквивалентным по степени повреждения.
Существует несколько методов схематизации процессов нагружения, к которым относятся методы максимумов, экстремумов, размахов, пол ных циклов с различными видоизменениями. Экспериментальными ис следованиями доказано преимущество метода полных циклов.
Остановимся подробнее на описании схематизации методом полных циклов, рекомендованным РД 2201-3—79. Для этого рассмотрим пример обработки фрагмента осциллограммы изменения напряжения во време ни (рис. 232), сопровождая пояснения, где возможно, числовыми дан ными. Предварительно отметим, что необходимая длина записи осцилло граммы (наименьшее время записи) должна быть обоснована методом математической статистики по критериям стабилизации функций изме нения математического ожидания и среднеквадратичного отклонения процессов нагружения и независимости корреляционной функции от длины реализации. Определенная таким образом длина записи осцилло граммы соответствует одному блоку нагружения в заданных условиях эксплуатации, под которым понимают совокупность последовательных значений переменных напряжений при определенной наработке f6, изме ренной в часах работы машины.
Число блоков нагружения за срок службы Т
|
|
|
(231) |
Осциллограмму |
обрабатывают |
в следующей последовательности: |
|
1 . Определяют |
наименьший |
размах напряжений |
(на рис. 232 |
20 МПа). |
|
|
|
2 . Интервал изменения напряжений от amin до атах |
разбивают на |
||
кратные наименьшему размаху интервалы напряжений или на 10 ... 12 интервалов. На осциллограмму наносят шкалу с ценой деления, соот-
|
|
2еа *20МПа |
-л |
|
б \ |
|||
|
, |
/ \ |
|
/ \ |
------ |
|||
|
|
/V |
|
80 |
J \ |
|||
/ \ |
~ 1 |
|
7 *— w . |
|
|
/Л / w \ |
||
/ |
1 / |
\ Ar\ |
/ |
Jb |
|
1 / |
||
4 -^ = -— v |
\ / --------- |
--- |
|
|||||
|
|
|
а) |
|
зрс |
|
- |
|
б 1 |
|
2вас 60 МПа |
|
V |
б |
' / у / / / * |
||
OU |
|
I |
|
7 ----------------- |
|
w |
||
ап___________ / Л _______________ |
|
\__ |
ап |
|||||
WАП Г |
42jf |
V Z |
f |
\ т |
|
Т 7 |
w |
'7 7 /7 / |
^ |
: |
к т V |
/ ------------------------- |
|
А |
|
/ / / / I |
|
0 7 |
t r |
у / |
|
V " |
о / / /г |
|||
-40 —-------------------------------V |
- ------------------------------------ |
|
|
40 |
|
|||
2б а <40МПа
/1 лСТ 1
/w v------- \
V '
В)
2в„<160МПа
V #
-
Рис. 2.32* Обработка осциллограммы по методу полных циклов
ветствующей или близкой к наименьшему размаху напряжений (в рас сматриваемом примере —20 МПа);
3.Составляют корреляционную таблицу схематизированного процес са (табл. 2.5).
4.В клетках корреляционной таблицы по данным осциллограммы
указывают число случаев появления данного размаха напряжений щ (в числителе) и напряжение симметричного цикла нагружения а_1 пр^.,
эквивалентное по повреждениям асимметричному циклу нагружения с параметрами ^щахср и am incp’ определенное по формуле:
' - l n p |
= gmaxcp ~~ amincp |
gm axcp * ^mincp |
|
2 |
2 |
||
|
Так, например, в клетке с координатами отахср = 30 МПа и = 10 МПа указано число случаев появления данного размаха напряжений
п6 = 2 , в знаменателе указано приведенное напряжение симметричного цикла нагружения а _ 1пр6 = 14 МПа. При подсчете о _ 1пр принято ф = = 0,2. При дальнейшем анализе осциллограммы (рис. 2.32,6) зафиксиро ванные в корреляционной таблице размахи напряжений (заштрихован ные области на рис. 232, а) из рассмотрения исключаются. Затем регис трируют ближайшие по значениям к занесенным в таблицу ранее размахи напряжений (2аа < 40 МПа). Для рассматриваемого примера эти данные указаны в корреляционной таблице по координатам атахср = 70 МПа, ^mincp “ ^0 МПа (п\5 —2 ,a _ i np - 22 МПа) и <Jmaxcp “ 90 МПа, ffmjncp - = 70 МПа («21 = 1 > inp = 26 МПа). Таким же образом регистрируются данные последующих размахов напряжений. При 2оа < 60 МПа (рис. 2.32, в) указаны данные соответственно по координатам корреля ционной таблицы:
а шахср = 70 М Па>% iin c p = 30 М Па (» м |
= |
1 >ст- 1 „ р = 30 М Па> ; |
||
ат а х с р |
= |
30 М Па’ °m in ср = “ 10 М Па |
= |
Ь ff- l n p = 2 2 М Па> '• |
а т а х с р |
= |
1 1 0 М П а>CTmincp = 50 М Па (и« |
= 1 >ff- l n p = 46 М Па> • |
|
При 2ай < 160 МПа (рис. 232, г) атахс = 110 МПа, amincp =
=- 30 МПа (и22 = 2, <т_1пр = 78 МПа).
5.Исключают из дальнейшего расчета значения приведенных ампли
туд менее или равные 0,5 о_ц£. В корреляционной таблице клетки с ам плитудами, меньшими или равными 0,5 о_ц^, перечеркнуты.
6. По данным корреляционной таблицы определяют суммарное чис ло повреждающих полуциклов (без учета вычеркнутых клеток) :
п = /|4 + п$ + пп + п6 + п9 + пп +
7. Используя формулу (2.72) и учитывая число блоков нагружения X за весь срок службы [см. выражение (2.81)], рассчитывают коэффици
ент режима нагружения а, соответствующий максимальному напряже нию блока нагружения Оц, по формуле
X2g - l n p i ” l |
(2.82) |
|
185
где a _ in p Z- и /iz* - данные корреляционной таблицы (без учета вычеркнутых кле ток) ; ст_1пр - приведенное к симметричному циклу напряжение, соответствую щее максимальному размаху напряжений блока нагружения.
Определяют коэффициент асимметрии R цикла максимального раз маха напряжений.
Для рассматриваемого примера а _ 1пр =78 МПа при oR = amax =
= 110МПаиЛ= 110/-30 = -3,67 .
8. По данным корреляционной таблицы строят гистограмму распре деления атахср средних максимумов напряжений (если в блоке нагру
жения I amin I > I атах I, строят гистограмму amincp) . Для этого сумми
руют числа п\ по горизонтали при соответствующем атахср и определя-
2 п]
ют частость tn |
= ----- -— , где п |
—сумма всех без исключения |
ашахср |
п' |
|
циклов корреляционной таблицы. Так, |
например, частость атахср = |
|
= 50 МПа |
|
|
1 |
|
|
fso = ----- («7 + п8 + п9 + л10).
п
Далее производят выравнивание статистического ряда и определя ют математическое ожидание аср и моду ам максимальных напряжений.
9. По гистограмме распределения максимальных напряжений нахо дят напряжения ап перегрузки при вероятности 0,95. При наличии на ос циллограмме блока нагружения очевидных участков длительностью 30 с и более знакопостоянных напряжений в направлении максимальных по абсолютному значению напряжений ап определяют непосредственно из осциллограммы (рис. 2.32,а).
При расчете вновь проектируемых или модернизируемых узлов ме таллоконструкций строительных и дорожных машин для формирования расчетных режимов нагружения пользуются законом распределения ам плитуд напряжений для подобных машин с последующим пересчетом на грузок. При отсутствии каких-либо экспериментальных данных нагруз ки рассчитывают по теоретическим зависимостям с учетом динамичес ких процессов неустановившихся режимов движения и вероятностных характеристик параметров среды —объекта воздействия проектируемо го технического средства.
Порядок расчета. При проектировании металлоконструкций строи тельных и дорожных машин расчет на усталостную долговечность может производиться с целью проверки способности металлоконструкции не разрушаться в течение заданного интервала времени при восприятии пе ременных нагрузок или для оценки вероятного срока службы изделия при восприятии нагрузок, изменяющихся во времени по заданному за кону.
В первом случае расчет сводится к сопоставлению максимального на пряжения блока нагружения с предельным напряжением материала кон струкции согласно зависимости (2.2). При этом коэффициент снижения предельного напряжения определяют по формулам
|
2a- 1К |
|
1 |
|
, если I ст |
v I |
> 1 |
а ■ I ; |
|||
|
°T |
a [ ( l - R ) + |
ф (1 + |
R)] |
* |
|
max |
|
|
mm |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У = |
2o-\K |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.83) |
|
|
|
, если I а |
max |
I |
< 1 |
а . |
I , |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
ат |
а[(1 - Л ) |
+ ф (1 + |
R)) |
|
|
|
min |
* |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где значения |
и а |
вычисляют при аргументах, равных математическим ожи |
|||||||||
даниям. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При несоблюдении указанного условия вводят изменения в конс трукцию сварного узла или предусматривают упрочняющую технологи ческую обработку, направленную на повышение усталостной долговеч ности. Затем производят перерасчет с целью проверки эффективности мероприятия по повышению усталостной долговечности.
Во втором случае расчета усталостной долговечности сопоставляют вероятный срок службы Тр изделия по чистому времени работы с задан ной вероятностью неразрушения Р с экономически обоснованным сро ком службы [Г], т.е.
Тр <[Т]. |
(2.84) |
Вероятный срок службы Тр изделия определяют через вероятную циклическую долговечность Np при известном числе повреждающих цик лов п и длительности реализации Гб блока нагружения:
V п |
V |
(2.85) |
|
||
|
|
Циклическую долговечность сварного узла при заданной вероятнос ти Р в условиях восприятия переменных нагрузок находят из зависимос ти [13]
In Np = М(1п М ) - и рЗ(\пЫ ), |
(2.86) |
где M (In АО - математическое ожидание логарифма циклической долговечности изделия при заданном режиме нагружения, выраженной через количество циклов блока нагружения:
М (In N) = In |
N,б°-1К |
(2.87) |
|
|
y m |
£o-lnpi";
иопределяемый по математическим ожиданиям величин a_j, KQ и стт; S2 (In АО - дисперсия логарифма циклической долговечности, значение корня квадратного из которой (среднее квадратичное отклонение) согласно РД 2201-3-85 можно опре делить по формуле:
та 1
|
|
5 (In W )= -------- — |
(с'К» + 0)‘ /2 |
( 2.88) |
|
|
Ка°-1К |
Ао |
|
|
|
|
|
|
здесь VMC - коэффициент вариации эффективного коэффициента концентрации; |
||||
а |
. |
° |
|
|
|
и 0 - коэффициенты, определяемые по таблицам в зависимости от группы стали |
|||
и вида напряженного состояния, для одноосного напряженного состояния а' = 0,3 и 0 = 0,002 для сталей I группы (СтЗ, 09Г2, 09Г2С, 14Г2, 15ХСНД, 10ХСНД), в* = = 0,25 и 0 = 0,0025 для сталей II группы (15Г2АФД пс, 16Г2АФ, 18Г2АФ пс) , а' = = 0,17 и /3= 0,004 для сталей III группы (12Г2СМФ, 14Х2ГМР, 14ХМНДФР) .
Общий порядок расчета усталостной долговечности можно предста вить в следующей последовательности.
1 . По данным обработки осциллограмм, соответствующих одному блоку нагружения, составляют корреляционную таблицу схематизации случайного процесса нагружения сварного узла (см. табл. 2.5 и рис. 2.32).
2 . По данным корреляционной таблицы строят гистограмму распре деления максимальных напряжений и определяют напряжение перегруз ки ап.
3. Вычисляют параметры сопротивления усталостному разрушению. 3.1. Корректируют параметры материала и сварного узла после уп
рочняющей технологической обработки (если она была) : от, |
аос н, |
Ко> VGт>к а _ ! ’ VK (потаблицамРД2201-3-85). |
|
3.2. Определяют вторичное остаточное напряжение |
|
|
ат |
|
Л |
--------- а„ , если А. |
а |
п |
||
а ос = |
К о |
|
(а |
„ + а„ ) > а |
; |
|
4 |
ос.н |
п ' |
т ’ |
а „, если К |
(<т „ |
+ а„) < ст . |
|
ос.н |
а 4 ос.н |
п ' |
1 |
3 .3 . По выражению (2.78) находят предел выносливости сварного узла а _ 1А>.
3.4.По формуле (2.80) определяют показатель степени m кривой усталости.
4.Вычисляют параметры режима случайного нагружения.
4.1.По выражению (2.81) определяют число блоков нагружения X.
4.2.Из корреляционной таблицы исключают амплитуды циклов на гружения, меньшие 0,5 о_ ^ .
4.3.Определяют число п повреждающих циклов в блоке нагружения.
4.4.Вычисляют сумму повреждающих воздействий в одном блоке
нагружения 2 пр/ щ.
45. По формуле (2.82) определяют коэффициент а режима нагру жения.
5. Проверяют условия неразрушения сварного узла при восприятии переменных нагрузок в течение заданного срока службы.
5.1.Определяют максимальное напряжение OR блока циклов нагру
жения.
5.2.Находят коэффициент R асимметрии цикла, соответствующего максимальному размаху напряжений в блоке нагружения.
5.3.По формуле (2.83) определяют коэффициент у снижения пре дельного напряжения.
5.4.Сопоставляют максимальное напряжение OR блока нагружения с предельным напряжением материала конструкции. Принимают решение
онеобходимости изменения сварного узла. В случае произведенных
изменений выполняют поверочный расчет в указанной выше последо вательности.
6. Оценивают вероятный ресурс сварного узла.
6.1 . По данным п. 3 и 4 с использованием выражения (2.87) опреде ляют математическое ожидание логарифма ресурса изделия М (In N) , вы раженного числом циклов нагружения.
6.2 . По формуле (2 .88) рассчитывают дисперсию логарифма цикли ческой долговечности.
63. Определяют квантиль нормального распределения Up (см.
с.178), соответствующий заданной вероятности Р.
6.4.По выражению (2 .86) вычисляют логарифм циклической долго вечности In Np сварного узла при заданной вероятности и соответствую щее ему значение Np .
65.По формуле (2.85) находят вероятный срок службы сварного узла и сравнивают его с экономически рациональным сроком службы [см. выражение (2.84)]. При необходимости разрабатывают мероприятия для повышения срока службы.
2.6.БАЛОЧНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
2.6.1.МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ БАЛОЧНОГО ТИПА
ИОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ИХ РАСЧЕТА
Общая характеристика балок. Балки нашли широкое применение в конструкциях строительных и дорожных машин. Стрелы и рукояти экскаваторов, толкающие брусья бульдозеров, хребтовая балка основ ной рамы автогрейдера и ряд других узлов машин являются конструк циями балочного типа.
По виду поперечного сечения балки разделяют на прокатные и сос тавные. Прокатные балки отличаются простотой конструкции и малой стоимостью, однако из-за ограниченности сортамента и несоответствия геометрических характеристик сечений условиям нагружения большого распространения они не получили.
По конфигурации сечения различают балки с открытым (типа швеллеров, двутавров, уголков) и замкнутым профилями. Последние получили преимущественное распространение в конструкциях дорож ных машин благодаря лучшим условиям защиты металла от коррозии и способности сопротивляться не только изгибающим, но и крутящим моментам. Так как изгибающие моменты, действующие во взаимно пер пендикулярных плоскостях, как правило, неодинаковы, наиболее часто применяют балки прямоугольного коробчатого сечения. При приблизи тельном равенстве изгибающих моментов целесообразно использовать балки трубчатого сечения.
Выбор сечения и расчет прокатных балок. Прокатные профили типа двутавров и швеллеров имеют массивные полки и тонкие стенки. Такие профили выгодно применять только в тех случаях, когда балка работает в основном на изгиб в одной плоскости.
Сечения прокатных балок выбирают на основе данных статического расчета по заданному изгибающему моменту М. Требуемый момент со противления прокатных балок
Wr p =M[(Rky), |
(2.89) |
где R - расчетное сопротивление растяжению при изгибе; ку - коэффициент усло
вий работы.
Далее по сортаменту определяют номер профиля, имеющий момент сопротивления W> Wxp, и проверяют его прочность, общую устойчивость и жесткость. Прочность проверяют с учетом продольной силы N по фор муле нормальных напряжений:
а = M/W + N /F< Rky |
(2.90) |
и по формуле касательных напряжений от расчетной поперечной силы Q:
QS |
|
|
(2.91) |
т= |
|
< Л с р * у . |
|
J6 |
- |
|
|
|
|
где F - площадь сечения балки; S - статический момент половины сечения балки относительно нейтральной оси; J - момент инерции сечения; 6СТ - толщина стен ки; R cр - расчетное сопротивление срезу.
Напряжение в выбранном сечении должно быть меньше предельного напряжения на 7 10 %.
Если сжатый пояс балки недостаточно закреплен от боковых смеще ний или отношение расчетной длины балки / к ширине сжатого пояса Ъ превышает 15, балку проверяют на общую устойчивость по формуле
|
o=M/(<p6 W )<Rky , |
(2.92) |
где |
— коэффициент снижения напряжений при потере устойчивости, определя |
|
емый по справочным таблицам. |
|
|
Жесткость балки оценивают относительным прогибом f/l под на грузкой, который не должен превышать нормативного значения \f/l\. Относительный прогиб определяют от действия нормативных нагрузок без учета коэффициента перегрузки:
f/l = M lU kEJ)< m > |
(2.93) |
где М — наибольший нормативный изгибающий момент; к - |
коэффициент, зави |
сящий от схемы балки и от нагрузки. |
|
Если подобранное сечение балки удовлетворяет требованию прочнос ти, но не удовлетворяет требованию жесткости, то следует увеличить мо мент инерции сечения.
Местную устойчивость поясов и стенки прокатных балок не проверя ют, так как размеры стандартных профилей назначают с учетом работы при различных напряженных состояниях.
Общие принципы расчета коробчатых балок. Коробчатые балки до рожностроительных машин работают, как правило, в условиях сложно го сопротивления, воспринимая шесть внутренних сил (рис. 2.33): про-