книги / Строительная механика и металлоконструкции строительных и дорожных машин
..pdfпротивления перемещению экскаватора по опорной поверхности оказы вается достаточно большой, чтобы проскальзывания не происходило. В результате сила Р не ограничена условиями устойчивости и достигает большого значения, что приводит к возникновению в рассматриваемом сечении наибольших изгибающих моментов.
Расчет рабочего оборудования на прочность. К расчету на прочность приступают после того, как определены расчетные положения. Напом ним, что для каждого из элементов рабочего оборудования они могут быть разными. Однако для упрощения изложения рассмотрим случай, когда расчетные положения для стрелы и рукояти совпадают и соответ ствуют схеме, показанной на рис. 2.47, а.
Определим все внешние нагрузки, действующие на элементы рабоче го оборудования. Сила Р, приложенная к кромке ковша, уже найдена при поиске расчетного положения. Сила тяжести грунта в ковше опре деляется по вместимости ковша и плотности грунта. Силы тяжести ме таллоконструкций (стрелы, рукояти, ковша) на данной стадии расчета неизвестны, их принимают по аналогии с существующими конструкция ми. Для выполнения поверочного расчета все силы тяжести даны в кон структорской документации.
До сих пор мы рассматривали действие сил в плоскости симметрии рабочего оборудования, однако на самом деле рабочее оборудование яв ляется пространственной системой. Примем, что сила Р приложена к крайнему зубу ковша, при этом в стреле и рукояти действуют не только изгибающие, но и крутящие моменты. Кроме силы Р на ковш действует боковая сила Рб (рис. 2.47, б).
Эта схема сил характерна для копания, когда действующие силы, за исключением Р$, расположены в вертикальной плоскости симметрии ра бочего оборудования. Еще один расчетный случай (в дальнейшем не рас сматриваемый) соответствует торможению поворотной платформы при груженом ковше и максимальном вылете рабочего оборудования. При этом на рабочее оборудование в горизонтальных плоскостях действуют силы инерции.
Далее определяют реакции в шарнирах и усилия в стержнях исходя из уравнений статики. Затем методами сопротивления материалов нахо дят напряжения и сравнивают их с допускаемыми.
Рассмотрим для примера поверочный расчет стрелы и рукояти (см. рис. 2*47, а) . Из условий равновесия рабочего оборудования в целом оп
ределим |
суммарную реактивную силу в гидроцилиндрах стрелы Дц с |
|||
и реакцию в шарнире крепления стрелы к платформе R 0: |
||||
R |
ЦС |
= (aoP~aGn —a G -a |
G )/а |
, |
|
с с р р |
к к /; |
ц.с * |
|
где Gct Gp и GK - силы тяжести соответственно стрелы, рукояти и ковша с грунтом.
Реакцию R0 найдем из многоугольника сил (рис. 2.47, в) . Рассмотрим равновесие частей рабочего оборудования. Из уравнения
моментов всех сил, приложенных к системе рукоять —ковш, относи тельно точки С (рис. 2.47,г) следует
**.р = (с°р+ срс р +скс к ) К . р -
гдеЛ ц р - реактивная сила в гидроцилиндрс рукояти.
Рис. 2А 7* Схемы для определения сил, действующих на элементы рабочего оборудования
Рис. 248 . Расчетная схема ру кояти и эпюры внутренних усилий
Из многоугольника сил (рис. 2.47, з) найдем реак цию Rc в шарнире С рукоя ти. Из условий равновесия ковша (рис. 2.47, д) сле дует:
=< w -
-W ' V
Реакцию RB в шарнире В найдем из многоугольни ка сил, действующих на ковш (рис. 2.47, ж), а из рассмотрения равновесия вырезанного узла К опреде лим усилие Rt2 в тяге и усилие Лц к в гидроци линдре поворота ковша (рис. 2.47,е, и).
Определив усилия во всех стержнях и шарнирах, перейдем к расчету рукояти (расчет стрелы отдельно не рассматриваем, так как он аналоги чен расчету рукояти). Изобразим на схеме изолированную рукоять, при ложив к ней внешние силы, включая опорные реакции (рис. 2.48). По путно выполним проверку предыдущих расчетов: сумма проекций всех сил на произвольную ось и сумма моментов всех сил относительно про извольной точки должны быть равны нулю.
Учитывая несимметричное приложение силы Р и наличие боковой си лы PQ, изобразим на схеме вторую проекцию рукояти (рис. 2.48, б) . Ру коять крепится к стреле с помощью цилиндрического шарнира, допус кающего поворот только в плоскости zBy и работающего как заделка в плоскости zBx, поэтому изгибающие моменты от сил PQ и Р COS е и кру тящий момент от силы Р sin е на плече х х действуют только на участке ВС. Эпюры продольных N и поперечных Qi, Qi сил, изгибающих момен тов Mi цМ 2 к крутящего момента Мкр показаны на рис. 2.48, в. Наибо лее нагруженным является сечение в шарнире С, для которого:
-К г * с 1 ’
К~ ' К . г * К . к ’
Q'u - * L |
■ |
М1шах= _ Л | ( 21 + z* + Z3)-^ ® 2(Z2 + z3) - G * z 3 ;
@2с =Рб *
М2тлх=Рб ^° + z i + 2г + 2 з ) + |
c o s е > |
sin exi + Рбу 2
Имеем два случая: для сечения, расположенного левее точки С, дей ствует совокупность сил Nc, Qlct Й2с и моментов Л/1тах, ^2шах» ^кр» а для сечения правее С — комбинация Afc', Q^c, Л/1тах. В принципе, не обходимо проверить оба случая, однако для рассматриваемого примера наиболее неблагоприятен первый случай.
Сечение в точке С характеризуется сложным напряженным состоя нием: изгиб в двух плоскостях с кручением и растяжением-сжатием. Для проверки прочности вычисляют эквивалентное напряжение по энер гетической гипотезе прочности:
a3KB=^ ff2+31-2.
где а - суммарное нормальное напряжение в рассматриваемой точке внешнего кон тура сечения от совместного действия изгибающих моментов т а х , Л ^тах и ПР°" дольной силы Nc, т —суммарное касательное напряжение в той же точке от дейст вия поперечных сил Q lc, Q2c и крутящего момента Л/Кр.
Напряжения а, т, аэкв вычисляют для нескольких точек контура се чения по формулам сопротивления материалов, после чего выявляют максимальное приведенное напряжение Шкетах и>сравнивая его с до пускаемым напряжением (или расчетным сопротивлением), делают вы вод о прочности рукояти в рассматриваемом сечении.
2.6.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК
И РАСЧЕТ ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИХ СТРЕЛ
Телескопические стрелы и действующие на них нагрузки. Несмотря на высокую стоимость и большую массу, телескопические стрелы по сравнению с решетчатыми имеют широкое применение. Это объясняется тем, что для монтажа решетчатой стрелы, состоящей из отдельных сек ций, требуется несколько часов, в то время как кран с телескопической стрелой постоянно готов к эксплуатаций^
Телескопические стрелы применяют в качестве рабочего оборудова ния автомобильных, самоходных и других кранов, экскаваторов-плани ровщиков, экскаваторов с грузоподъемными и грейферными рабочими органами, строительных манипуляторов.
Примером машины с телескопическим рабочим оборудованием яв ляется автомобильный кран (рис. 2.49). Телескопическая стрела 2 зак реплена на кронштейнах поворотной платформы базового автомобиля 4 с помощью цилиндрического шарнира 1. Поворот стрелы осуществля ется гидроцилиндром 3. Стрела 2 состоит из нескольких секций. Внут ренние секции могут выдвигаться из внешних секций с помощью гидро цилиндров или других механизмов (канатных, винтовых), находяцщх-
214
дит через неподвижные блоки, расположенные на осях головки б верхней секции стрелы и через
подвижные блоки 7 грузовой обоймы полиспаста.
/ Стрела воспринимает внешние нагрузки, для определения которых должжПэыть задано расчетное положение рабочего оборудования. Поло жение стрелы в плоскости подвеса груза определяется]двумя незави симыми параметрами: углом подъема а (рис. 2.50) и длиной /. Эти пере менные размеры определяют вылет стрелы L = / cos а, от которого зави сит максимальная сила тяжести поднимаемого груза Gr : чем больше Z,, тем меньше масса груза, который можно поднять без риска опрокиды вания крана. Кроме того, от положения стрелы зависят координаты то чек приложения внешних сил и углы наклона их к оси стрелы, что влияет на значения внутренних сил и напряжений в металлоконструкции стрелы. Расчетные положения, т.е. величины / и а, при которых в рассчитывае мых элементах металлоконструкции возникают наибольшие напряже ния, можно определить с помощью ЭВМ по методике, аналогичной изло женной в п. 2.6.5 применительно к рабочему оборудованию одноковшо вых экскаваторов.
Рассмотрим нагрузки, действующие на телескопическую стрелу, по лагая расчетное положение заданным (см. рис. 2.50). Стрела в совокуп ности с нагрузками образует пространственную систему, при анализе ко торой одни нагрузки представляют действующими в плоскости подвеса груза, а другие - в плоскости, проходящей через ось стрелы перпенди кулярно плоскости подвеса.
~~ В плоскости подвеса груза могут действовать сила тяжести груза Gr , сила инерции груза / д, достигающая максимального значения в момент отрыва груза от земли; усилие в подъемном канате Рк \ силы тяжести нижней Gc и верхней GB секций стрелы (при наличии нескольких внут ренних секций необходим раздельный учет их сил тяжести: GBj, GB2 и т.д.). Кроме указанных на расчетной схеме сил наконструкцию телескопи ческой стрелы в плоскости подвеса груза могут действовать сила ветра, силы инерции секций стрелы и груза, пропорциональные центробежному ускорению при вращении поворотной платформы крана или как след-
ствие неустановившегося режима движения стрелы при изменении угла ее наклона. Силы, возникающие в шарнире А (Л4* и Яду), и силу на штоке гидроцилиндра R B можно найти как опорные реакции из трех уравнений равновесия всех сил, расположенных в плоскости подвеса груза.
В осевой плоскости, перпендикулярной плоскости подвеса груза, действуют силы инерции груза Ри г, нижней Ри с и верхней Рив секций стрелы (или нескольких секций). Силы инерции возникают при разгоне и торможении поворотной платформы крана. Кроме того, на стрелу дей ствуют ветровые нагрузки Рв г, Рв с, Рв в. Силы инерции приложены в центрах масс элементов стрелы, а ветровые нагрузки в центрах ветрово го давления и поэтому линии действия сил инерции и ветровых нагрузок могут не совпадать. Если ветровые нагрузки были учтены в плоскости подвеса груза, то в перпендикулярной ей плоскости их не учитывают.
Пята стрелы в рассматриваемой плоскости работает как заделка. В ней возникают опорные реакции, которые определяются из уравнений равновесия. Реакцию RAz находят из уравнений проекций на ось z, мо мент в заделке Мп —из уравнения моментов всех сил, расположенных в рассматриваемой плоскости, относительно точки А \ Кроме того, в опо ре А ' возникает реактивный крутящий момент МКрА , равный внешнему крутящему моменту Л/кр :
М |
=(Р |
+ /> )с, |
(2.132) |
к р |
V |
И .Г _____ В .Г-'- ’ |
|
где С - эксцентриситет точки К подвеса груза относительно оси стрелы.
Кроме рассмотренных в системе действуют силы Рм, создаваемые механизмом выдвижения секций. Поскольку они взаимно уравновеше ны (являются внутренними силами для стрелы в целом), в уравнениях равновесия стрелы их не учитывают.
Внутренние силы и напряжения в сечениях стрелы. Сечения секций стрельШаходятся в различных условиях напряженного состояния и, кроме того, некоторые из них подвержены действию местных нагрузок, что рассматривается далее.
В сечениях верхней секции стрелы действуют изгибающий момент в плоскости подвеса груза М\ изгибающий момент в осевой плоскости, перпендикулярной плоскости подвеса М§\ крутящий момент Мк \ попе речные силы 2 и (2б и продольная сила N. В сечениях нижних секций стрелы действуют те же внутренние усилия, кроме продольной силыЛ^, так какПродольные внешние нагрузки верхней секции стрелы восприни маются механизмом выдвижения секций и на нижние секции не пере даются.
Внутренние усилия определяют, как обычно, методом сечений. При нахождении ^продольной силы N учитывают все силы, приложенные к верхней секции стрелы, проекции которых на ось стрелы не равны нулю. Согласно расчетной схеме (см. рис. 2.50) продольная сила без учета силы тяжести верхней секции стрелы
N = PK + (Gr + */n) sina-
Верхнюю секцию телескопической стрелы необходимо рассчитывать из условия продольно-поперечного изгиба. В этом случае при определе нии максимальных напряжений сжатия надо учитывать прогиб секции стрелы от действия поперечных и продольных нагрузок, который вычис ляют по приближенной формуле (2.36):
/п
/=
1 - N / P 3
где / п - наибольший прогиб от действия поперечных нагрузок; Рэ - критическая сила при расчете на продольный изгиб, найденная по формуле Эйлера в зависимос ти от условий крепления верхней секции стрелы в рассматриваемой плоскости.
Расчет выполняют из условия продольно-поперечного изгиба в плос кости подвеса стрелы и перпендикулярно ей.
При расчете внутренних усилий, действующих в плоскости подвеса стрелы, учитывают эксцентриситет е приложения равнодействующей N продольных сил:
е = с (Gr + / д) sin a/N- PKa/N.
Полный изгибающий момент при одновременном действии заданных поперечных и продольных сил в этом случае
Mmax=M + N ^ + n>
где М - изгибающий момент от действия поперечной силы в опасном сечении (рис. 2.51);
M=(Gr + Ja ) cosа(/в - b )
При расчете внутренних усилий, действующих в плоскости, перпен дикулярной плоскости подвеса груза (см. рис. 2.50):
М |
max |
= M + N f- |
|
|
|
J 9 |
|
гд еЖ (/и >в, Рв в) |
~ изгибающий момент в нижнем сечении верхней секции стрелы |
||
от действия распределенной нагрузки (сил инерции и ветра).
Максимальное нормальное напряжение в таком случае
нт + м шах / к нт*
где ^нт - площадь поперечного сечения нетто верхней секции стрелы; Wm - момент сопро тивления поперечного сечения нетто верхней секции стрелы в зависимости от рассматриваемо го случая: в плоскости подвеса груза или перпендикулярной ей.
Рис* 2.51. Схема сил, действую щи* на верхнюю секцию стрелы
Кроме изгибающих и сжимающих нагрузок учитывают также воздей ствие крутящего момента, который для всех сечений стрелы определяет ся по формуле (2.132).
Стрелы и выдвижные секции, как правило, имеют коробчатые сече ния (см. рис. 2.50). В общем случае загружения на элементарных площадках сечения возникают нормальные и касательные напряжения. Эквивалентное (приведенное) напряжение определяют по энергетичес кой гипотезе прочности.
Напряжения от местных нагрузок, Внутренние секции стрелы опира ются на ролики или ползуны, закрепленные на внешних секциях (см. рис. 2.51). В опорных элементах под действием внешних сил возникают реакции, которые являются местными нагрузками для несущих конс трукций стрелы. Для расчетного случая, показанного на рис. 2.51, из уравнений равновесия вставки получим:
|
i |
f |
|
h |
sina]+ |
h |
Ri = — |
I CB[(/G - f c ) c o s a - — |
(С?г + / д) [ (c - —) sin a + |
||||
+ |
(/B-fc)cosa] + PM- ^ |
|
+<4 |
; |
||
|
i |
f |
A |
|
s |
|
|
= _ |
J CB (IQ cos a + — |
sin a) + (Gr + / д) [/в cos a + |
|||
+ |
hb |
*- |
2 A |
A I |
|
|
( _ |
+ c ) s i n a ] - / )K(a - |
— ) - P M— |
|
|||
Реакции Ri |
и R 2 действуют на сечения / и II выдвижной секции, а |
|||||
численно равные им силы R [ и R 2 —на сечения l u l l стрелы. Следует от метить, что из-за выдвижения секций действию этих местных нагрузок подвергаются различные сечения промежуточных секций стрелы.
Под действием местных нагрузок в стенках и полках сечения появля ются нормальные напряжения, которые суммируются с напряжениями от остальных (внешних) нагрузок. На рис. 2.52 показано изменение сум марного напряжения (в функции времени выдвижения секции), полу ченное экспериментально [ 13]. Время Т соответствует прохождению из мерительной тензорозетки над опорными роликами. Линия АВ соответ ствует напряжениям от внешних сил без учета местной нагрузки. Сум марное приведенное напряжение
где огн - напряжение от действия внешних нагрузок; о0П - напряжение от действия местной нагрузки, создаваемой роликами или ползунами.
Согласно экспериментальным данным аоп/он > 2. Таким образом, расчет напряжений от местной нагрузки необходим.
Учитывая, что телескопические стрелы и выдвижные секции коробчатого сечения выполнены из листовой стали малой тол-
Рис. 2.52. Изменение напряжений при выдвижении секции стрелы
щины, целесообразно использовать метод конечных разностей или метод конечных элементов в условиях двухосного напряженного состояния (см. гл. 1.7). Кроме того, необходимо проверить местную устойчивость стенок балочной конструкции секций телескопической стрелы (см.
п.2.6.2).
2.7.РЕШЕТЧАТЫЕ КОНСТРУКЦИИ
2.7.1.ПРИМЕРЫ РЕШЕТЧАТЫХ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ
ИОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ИХ РАСЧЕТА
Решетчатые конструкции дорожно-строительных машин. Решетчатой конструкцией (фермой) называется стержневая система, сохраняющая геометрическую неизменяемость при замене всех жестких узлов шарни рами. Металлоконструкции решетчатого типа применяют в дорожно строительных машинах реже, чем рамные и балочные конструкции. При мерами решетчатых конструкций являются башни и стрелы кранов и драйглайнов;фермы, мачты копровых и буровых установок; несущие конструкции ленточных транспортеров и т.д.
Решетчатая конструкция состоит из элементов. В геометрическом смысле элементами ферм являются стержни, узлы и опорные связи. Кон структивными элементами являются пояса, раскосы, стойки, соедини тельные элементы (косынки, фланцы). Например, элементами плоской фермы, изображенной на рис. 2.53, являются верхний пояс 7, нижний по яс 2, раскосы J, стойки 4, косынки 5, сварные узлы опорных устройств
6.Расстояние L между опорами называется пролетом фермы. Классификация решетчатых конструкций. По расположению элемен-
тов~~1Г“Т1ространстве решетчатые конструкции разделяют на плоские (рис. 2.53,а, e -л ) и пространственные (рис. 2.53,5). Плоские конструк-
Рис. 2.53. Решетчатые сис темы
3)
и)
е) |
■ |
к) |
IA Z V S I IX fx K l^l
г)
ции не сопротивляются нагрузкам, действующим из плоскости фермы, поэтому их укрепляют связями или образуют пространственные конс трукции из двух или нескольких плоских решетчатых систем.
Решетчатые конструкции бывают статически определимыми и не определимыми (рис. 2.53, ж) . Статически определимые фермы применя ют чаще из-за удобства расчета и нечувствительности к неточности изго товления и монтажа.
По структуре решетки различают конструкции с треугольной решет кой (рис. 2.53,г ) , с раскосной решеткой (рис. 2.53,з) , с треугольной ре шеткой и дополнительными стойками (рис. 2.53, в ), с полураскосной ре шеткой (рис. 2.53, и), шпренгельные (рис. 2.53, д). Для ферм с тре угольной решеткой характерно чередование знаков усилий в раскосах: растянутые раскосы чередуются со сжатыми. Конструкции с раскосными решетками рекомендуется проектировать так, чтобы на продольный из гиб работали более короткие стержни: стойки, а не раскосы. Если нагрузки действуют сверху вниз (силы тяжести), из схем, показанных на рис. 2.53, а, з, более рациональной является схема, изображенная на рис. 2.53, а. Дополнительные стойки ферм с треугольной решеткой поз воляют, например, передать усилия от тележки крана, движущейся по верхнему поясу, на узлы нижнего пояса.
По очертанию поясов плоские фермы разделяют на прямоугольные (с параллельными поясами), треугольные (рис. 2.53,к),полигональные (рис. 2.53,ё) нарочные (рис. 2.53,л).
Рекомендации по проектированию решетчатых конструкций. Основ ными параметрами плоских решетчатых конструкций являются пролет L, высота h и угол наклона раскосов а. Пролет, как правило, задан, а ос тальные параметры конструктор должен выбрать.
Для стропильных ферм отношение L/h = 6 10, для ферм мосто вых кранов L/h = 12 ... 16, для стрел экскаваторов и самоходных кранов L/h < 40. Угол а рекомендуется принимать равным 45° для конструкций с треугольной решеткой и 33° 55° для конструкций с раскосной ре шеткой. Следует отметить, что оптимальные отношения L/h и углы на клона раскосов, при которых масса минимальна, зависят от конкретных нагрузок, действующих на конструкцию, и могут отличаться от приве денных выше значений.
Все действующие на решетчатую конструкцию нагрузки должны быть приложены в узлах. Иногда приходится отказываться от симмет ричности конструкции, чтобы расположить узлы в местах действия внеш них сил. При действии на решетчатую конструкцию распределенных или подвижных нагрузок целесообразно использовать балку, опирающуюся на узлы и воспринимающую изгибающие моменты.
Несмотря на то, что внутренние усилия в стержнях различны, как правило, ограничиваются тремя-четырьмя типоразмерами прокатных профилей: профили двух типоразмеров для поясов, третьего —для рас косов, четвертого —для стоек. При этом некоторые стержни оказывают ся излишне прочными, однако увеличение массы конструкции окупает ся снижением стоимости изготовления. Стержни из сдвоенных уголков соединены планками шириной 40 ... 60 мм, вваренными между уголка