книги / Строительная механика и металлоконструкции строительных и дорожных машин

Рис. 1.71. Возмущающие нагрузки и графики движения массы

Обозначая P(t)lm = F (r) и объединяя общий и частный интегралы, по­ лучают следующее уравнение движения:

где F0, F0, F0 - начальные параметры, представляющие собой функцию F(t) и ее производные в начальный момент времени t = 0.

Отметим, что в уравнении (1.216) каждый предыдущий коэффи­ циент при начальном параметре является производной от коэффициента при последующем параметре. Два первых члена уравнения (1.216) зави­ сят от начальных условий движения, а остальные —от характера силы F(t). Для системы, находящейся в состоянии покоя перед приложением силыР(?), первые два членау 0 и у 0 равны нулю.

Рассмотрим действие различных вынужденных сил.

1. Постоянная сила P(t) = Р. Если сила Р внезапно приложена и дей­ ствует долговременно (см. рис. 1.71, б), то при^ 0 = Уо = 0 уравнение движения будет следующим:

Р

y(t) = -------- (1 - coscor), muj2

поскольку F0, F0, ... равны нулю (приР = const).

Так как выражение Р/тсо2 = Р/с - есть статическое перемещение, то y(t) = уСТ (1 —cos соГ) (рис. 1.71, в). Следовательно, наибольший (амплитудный) динамический коэффициент ка согласно выражению (1.187) в этом случае равен двум.

Если сила Р внезапно приложена в мгновение Г = Г0, а затем в мгно­ вение Г = Г1 внезапно снята, то можно представить устранение силы Р

Следовательно, при в/со -* 1 динамический коэффициент быстро возрастает, а при 0/а> = 1 обращается в бесконечность. В действительнос­ ти, из-за сил сопротивления при совпадении частоты вынужденных ко­ лебаний 0 с частотой свободных колебаний со ни прогибы, ни, следова­ тельно, напряжения в балке не обращаются в бесконечность, хотя они и достигают больших значений.

Явление сильного нарастания амплитуд при 0 -+со называется резо­ нансом. Острый резонанс сглаживается с ростом величины у = 2е/со (где е —коэффициент затухания, а со —круговая частота свободных колеба­ ний) (рис. 1.72).

Вынужденные колебания системы с несколькими степенями свобо­ ды. Рассмотрим систему с п степенями свободы, на которую дейст­ вует сила P(t) = Psin0f, изменяющаяся по гармоническому закону (рис. 1.73, а) . Запишем выражение для перемещения точки к, учитывая, что теперь на систему кроме инерционных сил У/(У/ = -m iyi) действует сила P(t) :

у к = - m ly i 5kl - т2у г Ькг -

— m„ynSkn + P(t)Skp .

ческой нагрузки. При этом положительные У/ должны быть направлены в сторону положительных перемещений.

Поясним порядок расчета системы на вынужденные колебания на примере шарнирно опертой по концам балки, на которую действует рав­ номерно распределенная нагрузка q = 2000 Н/м и периодическая сила P(t) = 2000 sin 50f (Н), жесткость балки при изгибе EJ — 4 106 Н м2 (рис. 1.73,6).

Отметим, что полученный момент в 1,36 раз больше момента от статически приложенной амплитудной силыР = 2000 Н.

Обратим внимание на то, что если частота в будет совпадать с любой частотой со/, то определитель системы уравнений, составленный из коэф­ фициентов при неизвестных С^, будет равен нулю согласно ( 1 .201). Следовательно, все определяемые перемещения Ск будут равны беско­ нечности. Таким образом, в системах с п степенями свободы при вибра­ ционной нагрузке может быть п резонансных областей.

Подчеркнем, что в системах с п степенями свободы динамические коэффициенты по силовым и кинематическим характеристикам в меж­ резонансных областях в отличие от систем с одной степенью свободы не едины, а различаются между собой. Так, в рассмотренном примере: по моментам к^м = 1,36, а по перемещениям £д д = С2/А[р = 1,46 (для сечения 2).

1.8.4. ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ СТРОИТЕЛЬНЫХ И ДОРОЖНЫХ МАШИН

Общие положения. В отличие от строительных конструкций, для ко­ торых динамические нагрузки определяются внешними динамическими воздействиями, в металлоконструкциях строительных и дорожных ма­ шин они обусловливаются как внешними, так и внутренними динамичес­ кими воздействиями. Внутренними динамическими воздействиями яв­ ляются сила или момент, развиваемые двигателем машины. При этом внешние воздействия на металлоконструкцию (например, сила инерции при подъеме груза, сопротивления на рабочем органе и др.) определяют­ ся механической характеристикой двигателя, т.е. законом изменения его частоты вращения от момента сопротивления на валу.

При работе отдельных механизмов машины силовое воздействие от двигателя или тормоза передается на металлоконструкцию через систему привода механизма, жесткость элементов которого значитель­ но превышает жесткость металлоконструкции.

Поэтому без снижения практической точности расчетов металличес­ ких конструкций можно не учитывать упругость жестких передач.

Массы элементов привода механизмов строительно-дорожной маши­ ны, приведенные к рассчитываемому элементу металлоконструкции, могут достигать 90 % и выше от общей суммарной массы. В таких слу­ чаях при составлении расчетных схем определения динамических нагру­ зок можно пренебрегать массой металлоконструкции, что в значитель­ ной степени упрощает расчет.

Динамические наргузки, воспринимаемые металлической конструк­ цией, являются следствием взаимодействия исполнительных рабочих органов машины со средой или перемещаемым предметом в условиях неустановившегося режима движения. Для строительных и дорожных

машин можно выделить три характерных случая возникновения дина­ мических нагрузок:

режим ^установившегося движения (разгон-торможение) в усло­ виях одновременного движения всех масс привода механизма;

двухэтапный режим движения, когда массы конструкции машины и тел-объектов воздействия вовлекаются в движение не одновременно, а по мере выбора слабины или люфтов; затем все массы одновременно участвуют в движении;

внезапный удар о непреодолимое препятствие или обрыв какоголибо элемента конструкции (например, каната грузоподъемного меха­ низма) .

Расчетные схемы. В расчетах строительных и дорожных машин часто используют одномассовую (с одной степенью свободы) систему с приве­ денной массой Мп и приведенной жесткостью сп. Точкой приведения массы и жесткостей является точка приложения внешнего динамическо­ го воздействия.

Приведенную жесткость металлоконструкции определяют через податливость конструкции в направлении действия динамической нагрузки6 ц (см. п. 1 .8.1):

си = l/^i 1 -

Применение одномассовых систем характерно при анализе динами­ ческих процессов, сопровождаемых резким (ударным) изменением внешних воздействий на металлоконструкцию, например при встрече рабочих органов машин с непреодолимыми препятствиями или при подъеме груза механизмом с первоначально ослабленным тросом.

При анализе динамических процессов, сопровождаемых одновре­ менным участием в движении всех масс системы, применяют двухмас­ совые системы (с двумя степенями свободы). В этом случае элементом приведения масс является рассчитываемый на прочность элемент конст­ рукции.

Критерием эквивалентности одно-двухмассовой системы действи­ тельной многомассовой системе является равенство суммы кинетичес­ ких и суммы потенциальных энергий этих двух систем. В результате такого упрощения динамические нагрузки определяют с меньшей точ­ ностью, так как не учитывают гармоники высокочастотных колебаний, получаемые при решении многомассовой системы. Так как гармоники высоких частот затухают быстрее, чем низкочастотные составляющие достигнут существенного значения, основное влияние на прочность конструкции оказывают медленно затухающие колебания низшей часто­ ты. Практически в большинстве случаев достаточно ограничиться рас­ смотрением только основной низшей частоты.

Пример определения динамической нагрузки в металлоконструкции крановой установки при подъеме груза. Рассмотрим процесс подхвата груза с опоры, допустив, что скорость механизма подъема к моменту выбора слабины троса увеличивается до некоторого значения у и что после отрыва груза ох опорной поверхности остается постоянной, так как приведенная масса движущихся частей механизма подъема во много

Рис. 1.74. Расчетная схема для определения

динамических нагрузок

. Cn

раз больше массы поднимаемого груза. Учитывая, что в канатах колебания затуха­ ют достаточно быстро, влиянием их на колебательный процесс металлоконструк­ ции пренебрегаем. Расчетная схема для определения динамических нагрузок в металлоконструкции крана показана на рис. 1.74 ( Мп и сп - масса и жесткость металлоконструкции крана, приведенные к точке подвеса груза). Такую расчетную

схему можно применить к расчету металлоконструкции стрелового или мостового крана.

Динамическое воздействие груза на конструкцию складывается из двух этапов. На первом этапе до момента отрыва груза от опорной поверхности усилие в металлоконструкции увеличивается до значения Q силы воздействия груза при неподвижной его массе М. Эксперименталь­ но доказана возможность допущения, что усилие в канатах в процессе их натягивания, пока груз еще находится на опорной поверхности, возрастает линейно. В таком случае дифференциальное уравнение движе­ ния системы до момента отрыва груза имеет вид

На втором этапе (t > fi) (см. рис. 1.74) дифференциальное уравне­ ние колебаний массы Мп имеет вид

М„у + cny = Q,

откуда

У + у = Q/Ma .

Общее решение этого уравнения получим, воспользовавшись урав­ нением (1.216). В этом случаемо = У> , Уо = y t , a F0 = Q/Mn. Тогда, используя выражения (1.223) и (1.224)*, находим*

Так как период собственных колебаний Т = 2 я/со, динамическое пере­ мещение можно представить в виде

максимальное динамическое перемещение

Кроме того, было установлено, что если время изменения нагруз­ ки 11 более чем в 6 раз превышает период собственных колебаний систе­ мы, динамическим влиянием нагрузки на систему можно пренебречь (с точностью до 5 %). Если t\ = 0, то кл = 2.

Учитывая, что на втором этапе после отрыва от опорной поверхности

где А.ст ~ деформация каната под действием веса Q груза.

Тогда

М

*«, = 1 +

sVс т + Л.с

где е - коэффициент, учитывающий неточность определения t x.

При ориентировочных расчетах металлоконструкций грузоподъем­ ных машин динамический коэффициент можно определять по зависи­ мости, учитывающей только жесткость каната:

ка = 1 + v/ V яАст

Часть 2. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ

2 . 1 . М А Т Е Р И А Л Ы М Е Т А Л Л И Ч Е С К И Х К О Н С Т Р У К Ц И Й

2.1.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ

Металлы, применяемые для несущих конструкций. Металлы, приме­ няемые для конструкций дорожно-строительных машин, должны обла­ дать механическими свойствами, обеспечивающими работоспособность конструкций в течение длительного срока службы в заданных условиях эксплуатации. Они должны быть прочными, упругими, должны сопро­ тивляться циклическим и ударным воздействиям как при положитель­ ных, так и при отрицательных температурах, обладать коррозионной стойкостью и хорошей свариваемостью.

Указанным требованиям соответствуют стали с содержанием угле­ рода не более 0,22 0,25 %. Стали с большим содержанием углерода, несмотря на высокую прочность, для несущих конструкций не приме­ няют из-за склонности к хрупкому разрушению и плохой свариваемости. Алюминиевые и титановые сплавы пока еще не нашли широкого приме­ нения для несущих конструкций дорожных машин.

Углеродистые стали обыкновенного качества поставляются заказчи­ ку по ГОСТ 380—71* с гарантией механических свойств и (или) с гаран­ тированным химическим составом. Сталь группы А поставляется с гаран­ тией механических свойств, группы Б —с гарантией химического соста­ ва, группы В —с гарантией механических свойств и химического состава.

Низколегированные стали имеют по сравнению с углеродистыми лучшие механические свойства, что достигается введением легирующих добавок. Применение этих сталей позволяет на 20 30 % снизить массу

u>

о

Z l. Механические свойства наиболее распространенных сталей (при толщине проката не более 32 мм)