Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
книги / Технология машиностроения..pdf
Скачиваний:
9
Добавлен:
19.11.2023
Размер:
29.44 Mб
Скачать

рассчитанных теоретически, с данными, получаемыми эксперименталь­ но. Если каждому из вышеперечисленных видов погрешностей придать буквенное обозначение, то общий вид формулы (11), выражающей сум­ марную погрешность, можно представить как алгебраическую сумму отдельных видов погрешностей, которые частично или полностьюмо­ гут перекрываться и взаимно компенсировать:

“ ®ст + Рин Н" Ти.с + еу + *д.с "Ь ^Д.з "Ь ^т. д "4* "Ь Фисп ~Ь Хост> (1 1 )

где а ст—неточность станка; 0ИН—неточность изготовления режущего и вспомогательного инструмента, его изнашивание во время работы и неточность приспособления; у„.с — неточность обработки, зависящая от

установки инструмента и настройки станка на размер;

еу — погреш­

ность

установки заготовки на

. станке или в приспособлении;

1д.с — деформация деталей станка,

обрабатываемой детали и инстру­

мента;

Гд.з— деформация детали,

возникающая при ее

закреплении

для обработки; А^д — тепловые деформации и внутренние напряжения; сок — неточность измерения вследствие влияния качества поверхности после обработки; фисп — ошибки исполнителя работы; Хост — осталь­ ные, не учтенные, погрешности.

Погрешность установки еу при обработке плоских поверхностей

еу — 8б + ез* ПРИ

обработке тел

вращения еу = | /

е б + Сз>

где

еб — погрешность

базирования;

е3 — погрешность

закрепления.

 

2. Точность при различных способах обработки

Необходимая точность обработки, отвечающая требованиям за­ данного класса точности, достигается на различных станках разными способами.

Точность обработки отверстий по 2-му классу точности достигается чистовым развертыванием, протягиванием, шлифованием, притиркой, доводкой абразивными головками (хонинг-процессом), доводкой колеб­ лющимися абразивными брусками (суперфиниш); этими же способами можно в ряде случаев получить точность и 1-го класса, но при более тщательной работе на хорошо выверенных и вполне исправных, не­ изношенных станках.

Обработка отверстий по 3-му классу точности достигается при чисто­ вом развертывании; такую же точность можно получить и чистовым рез­ цом на вполне исправных станках и при тщательной работе; экономич­ нее этот класс достигается Шлифованием, если это возможно по ха­ рактеру работы.

Отверстие 4-го класса точности можно получить растачиванием чистовыми резцами на токарных или револьверных станках или свер­ лением с помощью кондуктора.

Отверстие 5-го класса точности можно получить сверлением или растачиванием на всех станках, включая и автоматы, выполняющие такие операции.

Точность обработки валов по 1-му классу после предварительной токарной обработки достигается последовательным шлифованием — черновым (предварительным) и чистовым (окончательным).

Для обработки валов по 2-му классу точности, как правило, приме­ няется шлифование после предварительной обработки на токарных или револьверных станках. Эту точность можно получить и не применяя шлифования, если работают на токарных и револьверных станках токари высокой квалификации.

Точность обработки валов по 3-му классу точности достигается на вполне исправных токарных станках отделочными резцами при от­ сутствии прогибов, что обеспечивается применением поддерживающих приспособлений. Однако, как правило,наиболее экономичным способом для крупносерийного производства является обработка валов этого

класса

точности

шлифованием.

валы обрабатываются

на токарных

По

4-му классу точности

и револьверных

станках, а

также на автоматах

отделочными

резцами.

 

 

 

По 5-му классу точности валы можно обрабатывать на токарных и револьверных станках без специальных приспособлений, однако обра­ ботку длинных валов приходится вести отделочными резцами с приме­ нением поддерживающих приспособлений.

Выбор метода обработки зависит от заданной точности обрабаты­ ваемой детали. Выбирая метод обработки, необходимо учитывать эко­ номическую целесообразность его применения. В тех случаях, когда нет необходимости в точной обработке, пользоваться точными методами ра­ боты нецелесообразно, так как это приведет только к удорожанию изделия.

Основным, хотя и не единственным способом наиболее точной обра­ ботки является шлифование, посредством которого сравнительно легко и экономично достигается точность 2-го, а при тщательной работе — и 1-го класса точности. Главное преимущество шлифования перед об­ работкой резцом заключается в том, что при шлифовании можно сни­ мать с поверхности детали очень тонкие стружки и таким образом довести деталь до необходимого размера. При снятии стружки рез­ цом толщина ее не может быть столь малой, как при шлифовании, так как резец не может снимать стружку меньше определенной тол­ щины. На точность обработки резцом влияет также его износ.

При обработке резцом на токарном станке возможна неточность, которая не встречается при работе на шлифовальном станке; центр передней бабки токарного станка при обработке вращается с обраба­ тываемой деталью, например валиком, а если центр бабки имеет биение, то центр сечения обтачиваемого валика не совпадает с осью его цен­ трового отверстия и при постановке валика в другие центры займет эксцентричное положение. Так как у шлифовального станка оба центра неподвижны, эта неточность отсутствует.

При обработке на токарном станке поверхность не может быть такой ровной и гладкой, как после шлифования; это тоже увеличивает не­ точность обработки. Таким образом, чистовое (окончательное) шлифова­ ние почти всегда целесообразнее, чем чистовое обтачивание.

По таким же причинам посредством плоского шлифования легче получить точные размеры, чем при строгании и фрезеровании.

Применение шлифования возможно и для таких фасонных работ, как нарезание резьбы и зубчатых колес, точность которых имеет очень важное значение в работе механизмов.

Кроме указанных выше способов высокую точность обработки можно получить с помощью тонкого (алмазного) обтачивания и рас­ тачивания и тонкого шлифования на специально подготовленных стан­ ках.

Возможную точность, достигаемую различными способами обра­ ботки, можно представить схематично в такой последовательности:

а) чистовое обтачивание деталей малых размеров с последующей зачисткой абразивной шкуркой — до 0,02 мм (20 мкм);

б) точное шлифование — до 0,005 мм (5 мкм); в) шлифование в прецизионных работах — до 0,0025 мм (2,5 мкм); г) притирка — до 0,0005 мм (0,5 мкм)\

д) доводка плоскопараллельных измерительных плиток — до 0,00005 мм (0,05 мкм).

На основании опытных данных составляются таблицы средних величин экономической точности различных методов обработки; этими таблицами пользуются при проектировании технологических процессов.

3. Определение погрешностей обработки методом математической статистики

Как было указано, неточность обработки поверхности детали является следствием влияния ряда факторов. Некоторые из этих фак­ торов создают с и с т е м а т и ч е с к и е п о г р е ш н о с т и , ко­ торые имеют постоянный или переменный характер.

Если, например, отверстия у деталей всей партии обработаны раз­ верткой, имеющей неправильный размер, то погрешность в размере, полученном при обработке этой разверткой, является систематической, имеющей п о с т о я н н ы й характер.

Так как развертка в процессе работы изнашивается и вследствие этого диаметр ее уменьшается, то и диаметр отверстия у поочередно

обрабатываемых

деталей также будет уменьшаться.

Эта погрешность

тоже является

систематической,

но

имеющей

п е р е м е н н ы й

характер.

 

как

постоянные, так и переменные,

Систематические погрешности,

подчиняются определенной закономерности. Систематическими яв­ ляются, например, погрешности, происходящие вследствие неточности станка, инструмента, приспособления, деформации детали, станка и инструмента во время обработки от действующих сил или нагрева и т. п.

Некоторые из факторов, влияющих на точность обработки, создают с л у ч а й н ы е п о г р е ш н о с т и .

Случайные погрешности имеют различное значение для отдельных деталей одной и той же партии. Эти погрешности вызываются слу­

чайными причинами или действиями многих факторов, влияние которых на процесс обработки имеет случайный характер. Например, случай­ ные погрешности возникают веледствие неоднородности и неодинако­ вой твердости обрабатываемого материала, колебания величины при- - пуска и т. п. Благодаря случайным погрешностям размеры деталей в партии получаются различными, с колебаниями размеров в пределах допуска. Иначе говоря, получается рассеяние размеров деталей в партии. Часть деталей будет иметь размеры, близкие к верхнему пре­ делу допуска, часть — близкие к нижнему пределу допуска и часть— в середине поля допуска.

Для выявления закономерности погрешностей, возникающих при обработке, пользуются методом математической статистики.

Рис. 23. Кривая

рассеяния

Рис.

24.

Смещенные

(распределения)

размеров

(вследствие

погрешности

 

 

настройки

станка) кри­

 

 

вые

рассеяния размеров

Измерив все детали партии, разбивают их на группы с одинаковыми размерами или отклонениями (в пределах определенного интервала). Результаты изображают графически. Для этого по оси ординат откла­ дывают число деталей с одинаковыми размерами (частота случаев), а по оси абсцисс — их размеры или отклонения.

После соединения точек получают ломаную линию. При большом количестве измерений эта ломаная линия приближается к кривой, ко­ торая называется кривой рассеяния (или кривой распределения) раз­ меров (рис. 23).

Разность между наибольшими и наименьшими размерами, полу­ ченными при измерении, определяет величину рассеяния размеров деталей, обозначаемую на графике расстоянием А Б. Величина рас­ сеяния должна быть не больше допуска на обработку; если величина рассеяния выходит за пределы допуска, погрешности в размерах де­ талей больше допускаемых, т. е. получается брак.

Если при обработке имеются только случайные погрешности, кривая рассеяния принимает симметричную форму.

Систематическая погрешность постоянного характера форму кри­ вой рассеяния не меняет, но положение кривой смещается в направле­ нии оси абсцисс.

Если построить кривую рассеяния размеров, полученных при об­ работке партии деталей при одной настройке станка, и кривую рас-

сеяния размеров, полученных при обработке другой партии деталей на том же станке, но при второй настройке станка, то получим две оди­ наковые кривые, но смещенные одна относительно другой по оси абсцисс (рис. 24). Величина этого смещения ДЬ характеризует погрешность настройки станка, которая определяется разницей в положении уста­

новленного на размер

инструмента

при

пер­

 

 

 

вой и второй настройке.

 

установленного

 

У

 

Отклонения в положении

 

 

 

на размер

инструмента,

так

 

же

как и до­

 

 

 

пуски

на

размеры

мерного

инструмента

 

 

 

(сверл,

зенкеров,

разверток,

протяжек и

 

 

 

пр.), относятся

к

числу

погрешностей

наст­

 

 

 

ройки станка и являются систематическими

 

 

 

погрешностями.

 

 

 

 

 

 

 

разме­

Рис.

25. Различные фор­

Если построить кривую рассеяния

мы

кривых

рассеяния,

ров, полученных

при

обработке одной части

обусловленные различ-

большой партии деталей,

когда износ инст­

ным размерным износом

румента

 

еще

весьма

мал,

и

вторую

кри­

режущего инструмента

вую рассеяния размеров для всей партии

 

 

неизменной

деталей,

включая и первую ее

часть,

обработанных при

настройке, то увидим, что формы кривых различны (рис. 25). Это объ­ ясняется тем, что поля рассеяния предельных размеров получились различными вследствие различной величины размерного износа ре­ жущего инструмента.

Рис. 26. Кривые нормального распределения;

д — Гаусса; б » при различных величинах среднего квадратичного откло­ нения

Анализ кривых рассеяния, построенных на основании наблюдений за производственным процессом, дает возможность установить влияние случайных и систематических погрешностей. Характер кривой рас­ сеяния можно установить только на основании измерений большого количества обработанных деталей.

Кривые рассеяния характеризуют точность обработки детали. Случайные погрешности в размерах обрабатываемых деталей партии подчиняются закону нормального распределения, который графически изображается кривой Гаусса (а), имеющей симметричную

форму с округленной вершиной и с каждой стороны по одной точке перегиба А и В на некотором расстоянии от вершины (рис. 26).

Уравнение кривой нормального распределения имеет следующий вид:

у = ? (х) =

а у 2п

 

где у —частота появления погрешности; о — среднее квадратичное отклонение аргумента, равное квадратному корню из средней арифме­

тической квадратов всех отклонений;

тг— 3,14; е

основание нату­

ральных

логарифмов

=

2,718...);

х — отклонение

действительных

размеров

от средних;

х =

Ь, Ьср

— действительные размеры,

Ьср — средние размеры).

Если разбить все детали в партии на группы по интервалам раз­ меров, то средний размер детали в партии Ьс0 равен среднему арифме­

тическому из размеров всех деталей всех групп, т. е.

 

 

 

 

 

 

1—к

т1

т.\Ь\ +

+

... +

2

п

(12)

 

 

п

 

п

 

где ти т2, ...,

тк — количество деталей в каждой группе;

Ьи Ь2, ...,

— размеры

отдельных групп деталей, соответствующие каждому

интервалу;

п =

+

т2 + ... + тк — общее количество измерен­

ных деталей

в партии;

к — число групп,

соответствующее числу ин­

тервалов *.

квадратичное отклонение о выражается формулой

Среднее

 

 

о

 

+ «2*2 +

+ Щ А

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

т1(1.1—Еср)2 + т 2(Е2— Еср)2 + ... + « * (! * — Е:р)2

= /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(13)

где Х{

1/1

Еср,

х%

^2

 

Еср,

...,

хк

1*к Еср

отклоне­

ния действительных

размеров от среднего арифметического в каждой

группе деталей.

 

поля

рассеяния, т. е. разность между наи­

Абсолютная величина

большим

и

наименьшим

измеренными

размерами,

 

 

 

 

 

р ~

г

 

_I.

 

 

 

 

 

 

 

’ —

1-,шах

 

'-пип •

 

 

* Если вычисления производятся для сравнительно небольшого количества деталей в партии, то нет необходимости группировать детали по интервалам; в этом случае расчет среднего арифметического значения ведется из полученных размеров всех деталей без разбивки их на группы.

68

Из уравнения кривой нормального распределения [см. формулу

(И)] видно:

 

 

ордината (г/шах) равна

 

1) при х = О максимальная

 

 

У т а х = 1/о / 2 ^ =

0,3989 — « 0 ,4

— ;

(14)

 

 

 

а

а

 

2) при х =

± о ордината для точек перегиба А и В

а ) равна

У, = —

 

» 0,6 </тах = 0,6 • 0,4 — = 0,24 ± ; (15)

<7 У

2 л е

У е

 

«7

0

3) величина поля

рассеяния

 

 

 

 

 

5 = ± * т а х -

 

(16)

Уравнение кривой нормального распределения (11) показывает, что среднее квадратическое отклонение о является единственным пара­ метром, определяющим форму кривой нормального распределения. Чем меньше величина о, тем меньше рассеяние размеров (кривая менее растянута); чем больше величина а, тем рассеяние размеров больше (кривая более растянута). На рис. 26, б показаны кривые нормального распределения при о = 1/2 ; а = 1 и а = 2 .

На основании исследований установлено, что в интервале абсциссы кривой х = ±0,36о находится 35% всех обрабатываемых деталей, в интервале х = ±0,76о — 50% и в интервале х = ±Зо — 99,7%.

Как видно, отклонения действительных размеров от среднего раз­ мера почти всех обработанных деталей находятся в пределах от + За до —За, т. е. абсолютная величина отклонения равна 6а. Следовательно, если допуск на обработку больше 6а, то поле рассеяния размеров и погрешность обработки меньше допуска, т. е. все детали по размерам пригодны. Другими словами, величина 6а или ±3а определяет наи­ большее рассеяние размеров, которое следует практически учитывать.

При проведении исследований, чтобы сопоставить графически и определить, насколько полученная кривая рассеяния фактических размеров приближается к теоретической кривой нормального распре­ деления, обе кривые надо начертить совмещенно в одинаковом мас­ штабе. С этой целью рассчитывают данные, необходимые для построе­ ния кривой нормального распределения. Для сокращения расчетов и упрощения примерного построения кривой нормального распределения можно ограничиться определением только трех параметров: максималь­ ной ординаты утах (при х = 0), ординаты для точек перегиба у, (при

х = ± о )

и величины поля рассеяния 5.

Для

приведения кривой нормального распределения к тому же

масштабу, в котором вычерчена кривая рассеяния фактических раз­ меров, необходимо ординаты, вычисленные по обычным формулам, умножить на величину интервала размеров (Д7.) и на величину, рав­ ную полному числу деталей в партии (л).

С учетом этого обстоятельства вышеуказанные расчетные формулы кривой нормального распределения (14), (15), (16) примут вид:

п .

пД Ь .

(14')

Ушах — 0,4

о >

 

л л 4 л Д

(15')

</„=0,24

-------;

 

а

 

*шах= ± 3 а.

(16')

Эти данные служат для построения кривой нормального распре­ деления.

Полагая, что рассеяние фактических размеров соответствует нор­ мальному закону распределения, можно определить вероятность со­ блюдения заданного допуска обработки по исследуемой операции.

Для этого надо нанести на график распределения в принятом мас­ штабе величину поля заданного допуска и через концы соответствующе­ го отрезка провести ординаты до пересечения с кривой распределения. Часть площади под кривой между проведенными ординатами соответ­ ствует количеству деталей, размеры которых не выходят за пределы поля допуска.

Вероятность получения деталей в пределах поля допуска равня­ ется отношению площади, заключенной между кривой распределения и ординатами, проведенными через концы поля допуска, ко всей пло­ щади кривой распределения.

Для определения величины соответствующих площадей (ограни­ ченных верхним и нижним пределом допуска), расположенных по обе стороны центра рассеяния, используем приведенную функцию Лап­

ласа при аргументе г = — : 5

при этом имеем в виду, что вся площадь кривой распределения

2 Ф { г ) = - ^ = у Ч г = 1 .

(18)

о

 

Определив вероятность получения размеров деталей в пределах поля допуска, можно определить вероятность получения размеров деталей, выходящих за пределы (верхний и нижний) поля допуска, т. е. ве­ роятность получения брака.

Вероятность получения брака (в%) определяется для двух слу­ чаев:

1) для случая смещения центра поля рассеяния от середины поля допуска (по абсциссе);

2) для случая совмещения центра поля рассеяния с серединой п*оля допуска (по абсциссе).

Расчет ведется по следующим формулам. Д л я п е р в о г о с л у ч а я .

Величина смещения центра поля рассеяния от середины поля допуска по абсциссе равна

\ = ^ р - ( ^ в + ^„)/2,

(19)

ЦГ

где Дср — абсцисса центра

поля

рассеяния — средний

арифмети­

ческий размер; Ьв — верхнее

предельное значение поля допуска (по

абсциссе);

Ья — нижнее предельное

значение поля допуска (по аб­

сциссе).

 

 

 

предельных

Значение аргумента г для верхнего (гв) и нижнего (г„)

значений

допуска равно

 

 

 

 

2в=

(1 в-

1 ср)/а,

(20)

 

2Н=

(ЬН— ^ср)/о-

(21)

Вероятность получения брака %' (в %) по верхнему пределу до­

пуска равна

 

 

 

 

< = [0 ,5 -Ф (2 в)].

100;

(22)

по нижнему пределу допуска

 

 

 

тв == [0,5 — ф (2„)] •

100.

(23)

Д л я в т о р о г о

с л у ч а я .

 

 

Вероятность получения брака т" (в %) равна

 

х" =

|^1 — 2 Ф (/'в~ -*'н )] * Ю0-

(24)

Для лучшего понимания изложенного статистического метода опре­ деления точности обработки деталей, изготовленных способом авто­ матического получения размеров, приведем пример его применения для решения следующей практической задачи.

На одношпиндельном револьверном автомате изготовляются спе­ циальные ролики из пруткового материала. Требуется по данным фак­ тических измерений диаметров роликов в партии деталей (номиналь­ ный размер 18 мм), изготовленных методом автоматического полу­ чения размеров, построить кривую рассеяния фактических размеров диаметров отрезанных роликов; установить характеристику рассея­ ния размеров; сопоставить полученную кривую с теоретической кри­ вой нормального распределения, определить вероятность соблюде­ ния заданного допуска мм) и, таким образом, вероятность по­

явления брака.

Измерения диаметров роликов партии в 25 шт.*дали следующие размеры, расположенные по возрастающему ряду (слева направо и сверху вниз):

* Для получения более точных результатов следовало бы принять число деталей в партии не менее 50 шт., но здесь, чтобы не перегружать учебник циф­ ровым материалом, считаем допустимым ограничиться числом деталей в 25 ш».

17,89

17,92

17,93

17,94

17,94

17.95

17,95

17,96

17,96

17,96

17,97

17,97

17,97

17,98

17,98

17,98

17,99

17,99

18,00

18,00

18,01

18,02

18,02

18,04

18,05

Приведенные размеры (Ь,) разбиваются на 9 групп через установ­

ленные интервалы (ДД) в 0,02 мм с указанием абсолютной частоты

(ш4) появления размеров внутри каждого интервала.

 

Интервалы размеров

в мм, абсолютная частота тг:

От

До

 

17,89

1 7 ,9 1 ..................................................

1

17,91

1 7 ,9 3 ..................................................

1

17,93

17,95

3

17,95

17,97

5

17,97

17,99

6

1-7,99

1 8 ,0 1 ..................................................

4

18,01

1 8 ,0 3 ..................................................

3

18,03

18,05

1

18,05

18,07

1

 

2

= 25

На основе этих

данных

строится г р а ф и к р а с с е я н и я

ф а к т и ч е с к и х

р а з м е р о в (рис. 27).

Рис. 27. кривая рассеяния фактических размеров и кривая нор­ мального распределения

Полученные данные располагаем для удобства расчетов в форме помещаемой ниже таблицы (графы 1 и 2), заполняемой последователь­ но по мере проведения расчетов (табл. 4).

 

 

 

 

 

Т а б л ица 4

Интервалы

Абсолютная

 

 

а г - ь ср)2х

 

(Дг - Д ср)’ Х

Ч т1

Ч - Ч р - Х1

 

х т г X 10* =

размеров 1

частота т -

Х10*=**Х 10*

= л^тгХ10«

 

 

 

 

1

 

1

2

3

4

5

 

6

17,89—17,91

1

17,90

—0,08

64

 

64

17,91—17,93

1

17,92

-0 ,0 6

36

 

36

17,93—17,95

3

53,82

—0,04

16

 

48

17,95—17,97

5

89,80

—0,02

4

 

20

17,97—17,99

6

107,88

0

0

 

0

17,99—18,01

4

72,00

+0,02

4

 

16

18,01—18,03

3

54,06

+0,04

16

 

48

18,03—18,05

1

18,04

+0,06

36

 

36

18,05—18,07

1

18,06

+0,08

64

 

64

25

449,48

 

332

Далее определяются средний арифметический размер Ьср детали и среднее квадратичное отклонение о.

Средний арифметический размер 7,ср определяется суммированием величин, указанных в графе 3 (Ь1т1), и делением полученной суммы на число измерений п , равное числу деталей в партии [см. формулу

(12)]:

1—к

МЧ

= 44^48 = 17)9 7 9 _ 1 7 9 8

В графу 4 вписывают разность между средними размерами соот­ ветствующих интервалов и средней арифметической — 7 ср = х ь\ на­ пример, — Ьср = 17,90 — 17,98 == —0,08; Т, 2 [*ср = 17,92 —

17,98 = —0,06; 7. 3 Ьср = 17,94 — 17,98 = —0,04.

Далее подсчитывают квадраты последних величин, которые умно­

жаются на 104, и результаты вписывают в графу 5: Щ 7,ср)2

х Ю4;

например, по первой строке таблицы (17,90 — 17,98)2 х

104 =

= (—0,08)2-104 = 64.

 

После этого величины графы 5 умножают на соответствующие аб­ солютные частоты тпг и полученные произведения вписывают в графу 6 :

 

(Ьг— Д.р)2 104т1= х] т1- 104;

например,

по третьей строке таблицы

(17,94 — 17,98)2 • 104-3 =

= (—0,04)2

-104-3 = 16 - 3 = 48.

[см. формулу (13)] равно

Среднее

квадратическое отклонение о

о

/

332

/ _ | 1 . , 0 - * = 0,0365

0,04.

10* • 25

 

 

 

Абсолютное поле рассеяния по фактическим измерениям

 

 

^= (Ашах

^ш!п) ~ 18,07 — 17,89 = 0,18.

 

Для построения кривой нормального распределения определяются

следующие параметры по формулам

(14'), (15'), (16'):

 

1) максимальная ордината (для х = 0)

 

 

Утах— ОД ПД /,

0,4

25 . 0,02

5,00;

 

 

а

 

 

 

0,04

 

 

2) ордината для точек перегиба (для х =

+о)

 

^ = 0 , 2 4 ^ 1

=

0,24

25 • 0,02

3,00;

 

 

9

 

 

 

0,04

 

 

3) величина

поля рассеяния

 

 

 

 

 

 

хтях= ± За =

± 3 • 0,04 = ±0,12.

 

По этим данным строится

к р и в а я

н о р м а л ь н о г о

р а с ­

п р е д е л е н и я

непосредственно

на

графике рассеяния

факти­

ческих размеров (рис. 27).

 

 

 

 

 

 

На этот же график наносят в принятом масштабе величину заданно­

го поля допуска (18,001о!о1) с предельными размерами 18,03 (верхний) и 17,92 (нижний) и через верхнюю и нижнюю границы поля допуска проводят ординаты до пересечения с кривой нормального распределе­ ния. Величина заштрихованной площади в границах поля допуска, от­ несенная ко всей площади кривой нормального распределения, опре­ деляет вероятность получения деталей в пределах допуска, а отсюда вытекает вероятность получения деталей, выходящих за пределы поля допуску, т. е. вероятность получения брака.

Как отмечалось выше, вероятность получения брака (в %) опре­ деляется: 1) для случая смещения центра поля рассеяния от середины поля допуска (по абсциссе) и 2) для случая совмещения центра поля рассеяния с серединой поля допуска (по абсциссе).

Д л я п е р в о г о с л у ч а я .

Величина смещения центра поля рассеяния [по формуле (19)] равна

ДАц— ^ср" -1 +- Ь

- = 17 9 8 --- 18,0 3 + 17,92_== 0 оо5 м м

2

2

Значение аргумента г для верхнего (гв) и нижнего (гн) предельных зна­ чений допуска [по формулам (20) и (21)] равно

 

— 7ср _

18,03— 17,98

0,05

,

2в ~

я

0|04

0,04

— 1,Л>’

 

1„ —

17,9217,98

°>0 6 = : _ 1 5

2Н=

~

=

оТ04

=

0,04"

Вероятность получения брака х' (в %) по' формулам (22) и (23) равна:

по верхнему пределу допуска (+)

тв = [0,5 — Ф(гв)] • 100 = [0,5 — Ф (1,25)1 - 100 = 10,5 — 0,3944]. 100 =

= 0,1056 . 100=10,56%;

по нижнему пределу допуска (—)

V = [0,5 — Ф (гн)1 -100 =

[0,5 — Ф (— 1,5)1 • 100 = [0,5 — 0,4332] -100 =

=

0,0668 • 100 = 6 ,6 8 % .

 

Д л я в т о р о г о

с л у ч а я .

 

Вероятность получения брака х” (в %) по формуле (24) равна

х" = [1 — 2Ф—

• 100 = [1 — 2Ф( 18' Г ; Г 1

100-

= [1 — 2Ф (1,375)1-100 =

[1 — 2-0,4153] • 100 = 0,1694-100 =

16,04%.

Метод определения вероятной точности обработки на основании построения кривых рассеяния для партии деталей, обрабатываемых в одних и тех же условиях, не отражает последовательности обработки деталей. Метод, предусматривающий построение точечных диаграмм, не имеет этого недостатка. При этом методе графически изображается изменение размеров обрабатываемых деталей партии в определенной последовательности их обработки.

Для построения такой диаграммы по оси абсцисс откладывают но­ мера последовательно обрабатываемых деталей, а по оси ординат — размеры, полученные в результате обработки.

При большом количестве деталей в партии диаграмма получится длинной. Для уменьшения ее длины партию следует разбить на груп­ пы (пробы), включая в каждую группу несколько штук последователь­ но обрабатываемых деталей. В этом случае по абсциссе должны быть отложены номера групп, а не номера деталей. Точки, обозначающие размеры деталей одной группы, расположатся на одной вертикали. Полученный разброс точек будет характеризовать рассеяние размеров деталей данной группы для наружных (рис. 28, а) и для внутренних (рис. 28, б) цилиндрических поверхностей.

По построенным таким образом диаграммам трудно установить общее направление изменения размеров последовательно обрабаты­ ваемых деталей партии. С целью устранить эту трудность следует вместо нескольких точек, расположенных по одной вертикали, на­ нести одну точку, обозначающую средний размер деталей данной груп­

пы. Полученные точки, соответствующие средним групповым разме­ рам, соединяются кривой линией.

Рассеяние средних групповых размеров меньше, чем рассеяние раз­ меров отдельных деталей. Если рассеяние размеров в партии обра­ ботанных деталей подчиняется закону нормального распределения со средним квадратическим отклонением о, то рассеяние средних груп­ повых размеров будет следовать тому же закону со средним квадра­

тическим отклонением,

которое равно в этом случае —■?=-, где т

количество

деталей в

у т

группе.

На рис.

28 § обозначает допуск на размер; линия БхБг— верх­

нее отклонение размера; Б г Б 2— нижнее отклонение; Л 2 — уро­ вень наладки при обработке наружных поверхностей; А х — уровень

Б,

А,

Аг

%

Рис. 28. Точечная

диаграмма действительных размеров

 

при обработке

наружных (а) и внутренних (б) цилинд­

 

 

рических поверхностей

 

наладки при обработке

внутренних поверхностей; линии Ах А х и

А 2 А 2 — контрольные

прямые, характеризующие рассеяние

груп­

повых средних величин.

 

 

дол­

Точки, соответствующие размерам деталей отдельных групп,

жны располагаться внутри поля допуска 8, ограниченного линиями Бг Б г и Б 2 Б 2. Е сли при обработке детали замечают, что точ­ ка, обозначающая получаемый размер, расположилась вблизи кон­ трольной прямой линии, это значит, что при дальнейшей обработке

может появиться брак,

поэтому необходимо прекратить обработку

и поднастроить станок,

подналадить или сменить инструмент.

Требования, предъявляемые к точности машины и отдельных ее механизмов и деталей, вызывают необходимость правильного уста­ новления размеров и допускаемых отклонений (допусков) не только отдельных деталей, но и их звеньев и взаимного расположения их в кинематических цепях машины.

Решение этой задачи возможно путем использования метода рас­ чета размерных цепей.

Р а з м е р н о й ц е п ь ю называется замкнутая цепь взаимно связанных размеров, расположенных в определенной последователь­

ности

и

определяющих

вза­

 

 

 

 

имное

положение

поверхнос­

 

 

 

 

тей и осей детали или дета­

 

 

 

 

лей.

зависимости

 

от

коли­

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

чества

размеров (называемых

 

 

 

 

обычно звеньями),

входящих

 

 

 

 

в

размерную цепь,

размер­

 

 

 

 

ные цепи

могут

быть прос­

 

 

 

 

тыми

и

сложными

(много­

 

 

 

 

звеньевыми).

 

цепи в

 

 

 

 

 

Многозвеньевые

 

 

 

 

целях

 

упрощения

анализа

 

 

 

 

(без ущерба для его точнос­

 

 

 

 

ти)

могут

быть

приведены

Рис. 29.

Схемы

трехзвеньевых (а) и

к

более

 

простым

размер­

многозвеньевых

(б) размерных цепей

ным цепям, с меньшим коли­

 

 

 

 

чеством звеньев,

путем

сум­

 

т. е.

замены

нескольких

мирования

нескольких

размеров в один,

звеньев одним.

 

 

 

 

 

 

 

 

Для наглядности размерные цепи иногда изображают в виде схем.

На рис.

29 показаны трехзвеньевые (а) и многозвеньевые (б) размер­

ные цепи и их схемы.

 

 

 

 

 

 

При построении размерных цепей зазоры рассматриваются как

самостоятельные звенья

цепи.

цепей заключается в их

замкнутос­

 

Основное свойство размерных

ти, определяемой наличием двух ветвей.

 

 

 

 

Первую ветвь размерной цепи, с которой начинается ее построение

и в которую входят увеличивающие ее звенья, называют основной; вторую ветвь, заканчивающую построение размерной цепи, в которую

входят уменьшающие ее

звенья, называют замыкающей.

З а м ы к а ю щ и м

з в е н о м размерной цепи называют зве­

но, получаемое при построении размерной цепи последним. Номиналь­ ный размер замыкающего звена размерной цепи должен быть равен*

* Подробно излагаются в курсе «Основы взаимозаменяемости и технические измерения» (в соответствии с учебными планами). Здесь рассматривается, как тех­ нологически решаются размерные цепи.

алгебраической сумме номинальных размеров всех остальных состав­ ляющих звеньев данной цепи.

На рис. 29,6 видно,

что замыкающим звеном в представленной

многозвеньевой размерной цепи является

А3 и что

 

Аг =

Аг + А3 -\- Ак

А6+ А3;

 

А3 =

А1— (Ла -\- А3-\- А^-\- А&).

(25)

В левой части первого равенства вместо одного звена может быть несколько звеньев, так же как и в правой части равенства.

Между размерными цепями конструкции могут быть три вида свя­

 

 

 

 

зи: параллельный,

последо­

Ф

 

6)

 

вательный,

комбинирован­

 

 

ный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ь ~

^Ёз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

параллельном

виде

 

 

в ,-

 

 

 

-Б3

связи

несколько

 

размерных

 

 

 

 

 

 

 

цепей

 

имеют одно

или

нес­

 

 

 

- 5 4

 

 

 

ь,~

колько

общих

звеньев

(рис.

 

 

 

 

 

 

 

30, а).

 

 

 

 

 

 

вид

 

 

А>-

 

Последовательный

 

 

—А2

связи

 

предусматривает пост­

Рис. 30. Схемы размерных

цепей при

роение каждой

последующей

цепи

от

базы,

 

полученной

параллельном

(а) и

последовательном

при построении

 

предыдущей

(б)

видах

связи

 

размерной

цепи

 

(рис.

30,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б ) .

 

 

 

 

 

 

 

При комбинированном виде связи в конструкции участвуют оба предыдущих вида связи — параллельный и последовательный.

Для достижения точности машин особенно большое значение имеют звенья размерных цепей, которые являются общими для нескольких цепей. Эти общие звенья следует принимать в качестве основных, и с них необходимо начинать построение размерных цепей.

Так как при обработке деталей размеры их отклоняются от номи­ нальных размеров вследствие невозможности достигнуть абсолютной точности из-за погрешностей, вызываемых влиянием различных факто­ ров (о чем сказано ранее), то помимо зависимости номинальных раз­ меров звеньев размерной цепи, описанной уравнением (25), необхо­ димо соблюдение следующих уравнений, связывающих величины по­ грешностей и допусков размеров деталей.

Погрешность размера, получающаяся на замыкающем звене раз­ мерной цеп», должна быть равна сумме погрешностей всех остальных звеньев, составляющих данную размерную цепь:

 

 

1= т — 1

= °Ч + °Ч +

^ =

(26)

 

 

/—1

где шла — погрешность замыкающего звена размерной цепи; со{ — по­ грешность I-го звена размерной цепи, т — общее количество звеньев размерной цепи (включая замыкающее звено).

Допуск (8) замыкающего звена размерной цепи равен сумме до­ пусков всех остальных звеньев данной размерной цепи, т. е.

 

1= т —I

(27)

8Л3 = а1 + §Л2 + - + \ , _ 1

2

 

 

1=1

 

Уравнения (25), (26) и (27) называются основными уравнениями размерной цепи: первое — отнесенное к номинальным размерам, второе — к погрешностям, третье — к допускам.

Погрешность замыкающего звена характеризует точность размер­ ной цепи. Как видно из уравнения (26), эту погрешность можно оп­ ределить, если известны погрешности отдельных звеньев размерной цепи.

Установив допуск замыкающего звена на основании норм точности или технических условий для данной машины, механизма или детали,

можно установить допуски всех. остальных

звеньев,

составляю­

щих данную размерную цепь, назначая величины допусков

отдельных

звеньев с учетом выполняемых ими функций

таким

образом, что­

бы сумма их равнялась допуску замыкающего

звена

[см. уравне­

ние (27)].

 

 

 

Из указанных уравнений следует, что точность соединения дета­ лей и координирование их поверхностей или осей достигаются в боль­ шей степени короткими размерными цепями, т. е. цепями, состоящими из наименьшего количества звеньев.

Решение размерной цепи заключается в достижении заданной точ­ ности ее замыкающего звена и обеспечении равенства двух частей урав­ нения размерной цепи. Это может быть осуществлено методами:

1)

полной взаимозаменяемости;

2)

неполной

взаимозаменяемости;

3)

подбора

(селективная

сборка);

4)

пригонки

(изготовление

«по месту»);

5)

регулирования — применения компенсаторов подвижных и

неподвижных.

Решение размерной цепи методом полной взаимозаменяемости осу­ ществляется в том случае, когда взаимозаменяемые детали, размеры которых составляют размерную цепь, без какого-либо подбора обес­ печивают достижение заданной точности замыкающих звеньев у всех размерных цепей, т. е. обеспечивают равенство двух частей уравнений размерных цепей. Этот способ является наиболее прогрессивным и в то же время простым и экономичным для технологического процесса сборки машин. Он дает возможность организовать процесс сборки по принципу потока, изготовлять запасные детали и запасные сборочные единицы (узлы, агрегаты) на основе кооперирования специализи­ рованных заводов, выпускающих отдельные детали и сборочные еди­ ницы тех или других машин. Этот метод применяется в массовом и крупносерийном производстве.

Решение размерной цепи методом неполной взаимозаменяемости заключается в том, что, используя некоторые положения теории ве-

Рис. 31. Схемы размерных цепей с подвижным
(а) и неподвижным (б) компенсаторами

роятностеи, допуски на звенья размерной цепи расширяют, идя на риск получения некоторого, относительно небольшого процента раз­ мерных цепей, у которых допуск замыкающего звена выйдет за пре­ делы назначенной величины. Этот метод решения размерной цепи дает значительный экономический эффект при механической обработке, так как благодаря расширению допусков на отдельные звенья цепи обработка деталей упрощается и ускоряется и, значит, обходится де­ шевле.

Метод подбора в решении размерной цепи заключается в том, что детали, размеры которых входят в состав размерной цепи, сортируют­ ся по размерам на несколько групп в пределах полей экономически приемлемых допусков. Та­ кой метод дает возмож­ ность получить размерную цепь повышенной точнос­ ти, так как надлежащая посадка достигается путем подбора деталей, т. е. осу­ ществляется так называе­ мая селективная сборка.

Этот метод применяется для коротких размерных цепей в серийном произ­ водстве.

Метод пригонки, или изготовления «по месту», заключается в том, что назначенная точность за­ мыкающего звена дости­ гается изменением раз­

мера одного из звеньев (снятием стружки — подрезкой, припилов­ кой, шабрением и т. д.), это звено называется компенсирующим. Этот метод требует значительной затраты ручного труда высококвалифи­ цированных рабочих; он неэкономичен и к тому же при недостаточной квалификации исполнителей снижает качество собранного механизма или машины. Этот метод применяется при мелкосерийном и еди­ ничном производстве для размерных цепей с большим количеством звеньев.

Решение размерной цепи методом регулирования состоит в том, что назначенная точность размера замыкающего звена также дости­ гается изменением размера одного из звеньев цепи; однако в отличие от метода пригонки изменение размера осуществляется здесь посред­ ством перемещения детали, положение которой определяет размер данного звена, или посредством введения дополнительной детали. В первом случае перемещаемая деталь К„ является п о д в и ж н ы м

к о м п е н с а т о р о м

(рис. 31, а), во втором случае дополнитель­

ная деталь К„ является

н е п о д в и ж н ы м к о м п е н с а т о р о м

(рис. 31, б). В качестве дополнительных деталей применяют проклад­ ки, проставочные кольца, втулки и т. п.

Применение подвижных компенсаторов дает возможность полу­ чить высокую точность размерной цепи и поддерживать эту точность при эксплуатации, когда отдельные звенья вследствие износа или влияния температуры изменяют свои размеры; при подвижных ком­ пенсаторах отпадает необходимость в пригоночных работах, что «об­ легчает и ускоряет сборку. Таким образом, применение подвижных компенсаторов является экономичным способом достижения высокой точности в размерных цепях.

Г Л А В А V

КАЧЕСТВО ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ МАШИН ПОСЛЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

1. Понятие о качестве поверхности

Качество обработанной поверхности характеризуется двумя ос­ новными признаками:

а) физико-механическими свойствами поверхностного слоя ме­ талла;

б) степенью шероховатости поверхности (иначе — чистотой или гладкостью поверхности).

Качество поверхностного слоя металла обусловливается свойства­ ми металла и методами механической обработки.

В процессе механической обработки от действия режущего ин­

струмента на

поверхности металла

остаются гребешки и впадины

и структура

поверхностного слоя

изменяется: поверхностный слой

испытывает пластические деформации, и образуется наклеп, твердость его повышается, возникают внутренние напряжения.

Степень наклепа металла и глубина проникновения пластических деформаций зависят от метода обработки и режима резания (подачи, глубины и скорости резания). При повышении подачи и глубины ре­ зания толщина наклепанного слоя увеличивается, при повышении ско­ рости резания, напротив, уменьшается. При легком режиме резания

толщина наклепанного слоя выражается в сотых долях

миллиметра,

а при более тяжелых (при большой подаче и глубине

резания) — в

десятых долях миллиметра.

Различают следующие отклонения обработанной поверхности по геометрическим признакам:

1) Макрогеометрия (макронеровности) поверхности, характеризуе­ мая погрешностями формы — отклонениями от правильной геомет­ рической формы (овальность, конусность, бочкообразность и т. д.).

2)Волнистость поверхности, т. е. наличие периодически повторяю­ щихся, примерно одинаковых волнообразных отклонений.

3)Микрогеометрия (микронеровности) поверхности, т. е. шерохо­ ватость, обусловленная наличием гребешков и впадин. Величина мик­ ронеровностей характеризует чистоту обработанной поверхности. По­ верхность может быть волнистой и в то же время грубошероховатой

Рис. -33. Продольная (а) и поперечная (б) шероховатость

/

или незначительно шероховатой — чистой (гладкой) 2, так же как

и

ровная поверхность может быть грубоили значительно шерохо­

ватой 3 или чистой (гладкой) 4 (рис. 32).

Отклонения от правильной геометрической формы являются одним из факторов точности обработки поверхности: поэтому эти отклонения рассматриваются при общем изучении вопросов точности обработки деталей.

Волнистость поверхности детали возникает при обработке вслед­ ствие вибрации технологической системы станок — приспособление — инструмент— деталь, неравномерности процесса резания, биения режущего инструмента и других причин. Часто волнистость возникает

 

 

 

 

 

на поверхности деталей

средних и

круп­

 

 

 

 

 

ных размеров

 

при

обработке

точением,

 

 

 

 

 

фрезерованием,

шлифованием.

 

 

 

 

 

 

 

 

Поверхности, обработанные металлоре­

 

 

 

 

 

жущими

инструментами

(резцом,

фрезой

 

 

 

 

 

и

др.),

имеют

шероховатость

различно­

 

 

 

 

 

го

характера: продольную — в

направле­

 

 

 

 

 

нии вектора скорости резания (рис. 33, а)

ш т т ш ш ш

и

поперечную — в направлении,

перпен­

 

 

 

 

 

дикулярном

указанному

вектору,

т.. е. в

ш

ш

ш

ш

н

направлении подачи (рис. 33, б).

 

 

Рис.

32.

Виды

 

 

Продольная

шероховатость образуется

поверх-

вследствие колебаний силы резания при

 

ностей:

 

обработке, которые

могут

вызвать

вибра­

1 — волнистая

и

шероховатая;

ции, увеличивающие продольную

шерохо­

2 — волнистая

и

чистая (глад­

кая);

3—ровная и

шероховатая;

ватость. Возможны и другие причины

4 — ровная и

чистая

(гладкая)

 

 

 

 

 

образбвания

продольной

шероховатости,

например образование нароста. Поперечная шероховатость обычно больше, чем продольная. При

чистовой обработке поверхностей деталей абразивным инструментом шероховатость поверхности в продольном и поперечном направлениях примерно одинакова.

К числу многих факторов, от ко­ торых зависит качество обрабаты­ ваемой поверхности, относятся:

а) род и свойства обрабатываемо­ го материала;

б) способ обработки (точение, строгание, шлифование и т. д.);

в) режим резания металла (ско­ рость резания, подача, глубина ре­ зания);

г) жесткость системы станок — приспособление — инструмент — де­ таль;

д) геометрические параметры инструмента; е) материал инструмента; ж) охлаждение в процессе резания.

Рис. 34. График зависимости величины износа трущихся поверхностей от времени их работы

Параметры и условия работы, характерные для современных ма­ шин, предъявляют высокие требования к качеству поверхностей со­ прягаемых деталей. Сюда относятся:

а) быстроходность машин; б) высокие удельные нагрузки;

в) большая мощность машин при сравнительно малом весе; г) высокие давления и температуры;

д) требования к долговечности и надежности работы машины; е) высокая точность работы механизмов и всей машины.

Качество поверхностей оказывает значительное влияние на эксплу­

атационные свойства деталей.

помимо мно­

Так,

и з н о с о у с т о й ч и в о с т ь поверхностей

гих других факторов зависит от ее качества. На износ

поверхностей

деталей

влияют макронеровности, волнистость и микронеровности.

При макронеровностях и волнистости износ поверхностей проис­ ходит неравномерно. Сначала изнашиваются выступающие части поверхности; при микронеровнсстях в первую очередь деформируются и истираются гребешки поверхности.

Слой смазки удерживается на по­ верхности до тех пор, пока удель­ ное давление не превысит определен­ ного значения. Так как трущиеся поверхности соприкасаются в отдель­ ных выступающих точках, смазка в этих точках выдавливается и возни­ кает сухое трение.

Зависимость величины износа от времени работы трущихся поверх­ ностей видна из графика (рис. 34). Вначале сравнительно быстро

за период времени Тпр происходит процесс истирания выступающих неровностей, т. е. протекает начальный период изнашивания — «при­ работка» поверхностей. Далее процесс изнашивания (истирание не­ ровностей) протекает медленнее, и этот период времени Тсл определя­ ет срок службы детали. Длительность периодов Т„р и Тсл различна в зависимости от качества поверхности, а также от рода металла тру­ щихся поверхностей и условий эксплуатации. Иногда обнаруживается резкое увеличение износа в конце периода ТсЛ (пунктирная часть кривой); это обычно происходит вследствие увеличения зазора сверх допустимой величины. Величина начального износа трущихся по­ верхностей обычно значительно больше, чем износ за весь дальнейший срок службы. При большой шероховатости зазоры у сопрягаемых поверхностей быстро увеличиваются и к концу периода приработки доходят до предельных размеров, вследствие чего на дальнейший срок службы машины величина запаса на износ, оставшаяся от общей ве-