книги / Современная теория ленточных конвейеров горных предприятий
..pdfи/ = 0,0021 ~ |
+0,013+0,012ехр[-5 /(3 Ю4)]х |
||
х(0,85+0,1 • 3) = 0,017+0,0137 ехр [-5 /(3 • Ю4)], |
|||
где S — натяжение ленты, Н. |
|
|
|
е,к1/ |
Сдбф |
|
|
600 -0fib5 |
1у |
г У / 3 |
|
|
|
||
300 -0 003 |
|
|
|
150 -0 015 ■ |
|
|
|
|
it |
8 |
12 дг +Чл,кН/к |
Рис. 2.29. Зависимость констант 8 и Сдсф от линейной нагрузки:
1 — Сдсф для резинотросовых лент шириной до 1600—3000 мм; 2 — е = ftq r + qn)\ 3 — Сдсф для резинотканевых лент шириной до 1600 мм
Аналогично могут быть определены выражения для и/ и w'
при любом типе конвейера.
2.6. РАСЧЕТ НАТЯЖЕНИЙ В ЛЕНТЕ И РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
СОПРОТИВЛЕНИЙ ДВИЖЕНИЮ
После определения общего коэффициента сопротивления движению [формула (2.36)] перейдем к определению натяжений в ленте и сопротивления движению ленты на верхней и нижней ветвях.
Для определения изменения натяжения по длине конвейера составим дифференциальное уравнение. Рассмотрим общий случай установки конвейера под углом Р к горизонту (движение
96
верхней ветви вверх). Введем координату х , положительная ось которой направлена от хвостового барабана к головному ( х = О на хвостовом барабане). Выделим из ленты, находящейся под натяжением S , отрезок длиной d x . С учетом формулы (2.36) приращение натяжения на длине dx (для верхней ветви)
^ = [{яг +Я„)Сдаф cos рехр ( - 5 / е) +
НЯг + Я „ К аcosP + (qr +q„+ qp) CBp cosP +
+(<?,.+ ^,)sm p]jjc.
Данное дифференциальное уравнение решаем при гранич ном условии 5(0) = Sr, т.е. натяжение в начале верхней (грузовой) ветви принимаем равным некоторому 5Г.
Введем коэффициент k = (qr +qn) / [qv + qn+q'p):
Яг + Я„ +ЯР= Ясг - |
Яп +я'Р= Яоп. ^с-Сдеф cos р = С ,; |
|
|
kq„Cw cos р + qcrCepcos р + kqcrsin р = С2. |
|
||
Тогда для приращения натяжения имеем |
|
||
dS = [Cie \p ( - S je ) +C2]dx при 5(0) = 5Г, |
(2.37) |
||
или |
|
|
|
dS |
~ |
S (0) = 5,. |
(2.38) |
— = С |
/ ‘ +С2, |
||
dx |
|
|
|
Решение дифференциального уравнения (2.38) позволило получить выражение для изменения натяжения по длине кон вейера (координата х ):
Sr(х) —Sr + С2х +
(2.39)
+ e ln{1+ ^ Lexp(-5 r/e )[1
Аналогичное выражение может быть получено для нижней (порожней) ветви с использованием соответствующих констант.
Из формулы (2.39) для конвейера длиной L можно опреде лить сопротивление движению на верхней ветви Wr = S ( L ) - S r :
WT=C 2L + 8 ln |l+ ^ -e x p (-5 r/e )[l- e x p ( -C 2L/f.)]j (2.40)
Проанализируем формулу (2.40) для сопротивления 1¥г в слу чае горизонтального конвейера (Р = 0), для чего введем, как и ра
нее, составляющие WAи WB. первая составляющая
^ = c , i = f e ( * c „ + c , ) i ,
вторая составляющая
WB= elnj 1+— exp(-Sr/e )[l- e x p ( -C 2;t/e)]
I ^2
кС г г
= eln 1+ 1Я "-~Ф^~ еХР (~ ^ /£)[1~ ехр [-(^ .д + c .) f e iA ] ] •
вд ^ вр
Первая составляющая не зависит от натяжения и учитыва ет сопротивление вращению и сопротивление от вдавливания роликов в ленту; она увеличивается пропорционально длине конвейера (рис. 2.30, прямая 1). Вторая составляющая учиты вает сопротивления от деформирования груза и ленты, от вдавливания и вращения (рис. 2.30, кривая 2); ее зависимость от длины нелинейна. Проанализируем эту зависимость. Для длинных конвейеров, начиная с некоторой величины L, членом
+ CBp)<7crL/Ej можно пренебречь, тогда
WB= eln 1+ |
кСаеф |
= const |
(2.41) |
ехР (-Л /е ) |
*см+ с вр
(величина WB не зависит от длины конвейера). В случае коротких конвейеров разложим экспоненту в ряд и удержим два члена:
« р [ - (* С „ + С , ) f c i/e ] = 1 |
+ |
, |
тогда
кС
WB= sin 1+— ^ q crU x p ( - S r/e) .
е
Воспользовавшись разложением логарифма в ряд и сохра няя один член разложения, получим окончательно
_ _ *СД«ФеХР (“ ^ г /е )#сг^ _ ^ |
с. ЛЛ - , |
|
W, —6 |
—кСдефехр( |
Sr/ EJ qccL . (2.42) |
Таким образом, из формул (2.41) и (2.42) следует, что состав ляющая WB сопротивления движению в начальной части конвейера при (х ~ 0) растет пропорционально длине и коэффициенту сопро тивления от деформирования Сдеф, затем ее рост замедляется и при значительной длине практически прекращается.
Суммарное сопротивление движению на грузовой ветви ко роткого конвейера
w, =K+W. = M*c- +cJ i+*c- exPK/0».,i =
= [*с „ + c v + kc* t СХР ( - Л /Е)]«..^ = w',(S,)<I„L,
т.е. определяется общим коэффициентом сопротивления движе нию w'(Sr), который существенно зависит от начального на
тяжения Sr . |
|
|
|
|
В соответствии с силами сопротивления движению |
WA и |
|||
WB введем коэффициенты сопротивления: |
|
|||
Ч = И 'л /( « ^ ) = * С - + С .; |
|
(2.43) |
||
W. |
-Ы1+- |
^дсф |
ехр(-5г/е)х |
|
_ в _ |
* с ~ + с * |
|
||
|
|
|
|
|
1-ехр |
|
г |
|
(2.44) |
|
С |
|
|
|
V |
О |
) |
|
|
|
|
|
||
и
w'T= wA+wB.
Коэффициент сопротивления движению w'A не зависит от длины конвейера и натяжения ленты. Коэффициент wB изменя ется по длине конвейера следующим образом:
при малой длине
п, - У / . _*C„*exp(-.Sr/e), L |
Г |
S ,) |
4nL |
V |
е J |
т.е. величина w'B пропорциональна коэффициенту Сдеф и коэф фициенту ехр(-5,г/б); следовательно, чем с большим началь-
ным натяжением St лента выходит на верхнюю ветвь, тем меньше величина СДСфехр(-5г/£) и тем меньше сказывается деформирование ленты и груза на величине wB;
при большой длине
-In 1+ - *Сдсф ехр(-5г/е) *СВД+ Свр
т.е. коэффициент wB при увеличении длины конвейера умень шается и при значительной длине стремится к нулю.
Таким образом, общий коэффициент сопротивления w* при малой длине конвейера
Ч = * С вд + Свр+*СЯефехр
е J
при значительной длине (w'B = 0)
W'r=kCsa+C.p-
Следовательно, при малой длине конвейера влияние сопро тивления от деформирования груза существеннее, чем при большой длине; на конвейерах значительной длины доля сопро тивления от деформирования груза может стать крайне малой величиной.
2.7. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ
Рассмотрим, как влияют различные конструктивные пара метры конвейера на коэффициент сопротивления движению.
Влияние угла наклона конвейера. Доля сопротивления движению ленты с грузом при движении вверх [см. формулу (2.39)]
Wr = (kC»acos P + C„p cos p) Lq„ +
+eln< 1+- |
кСасфcos p |
-exp(-Sr/e)x |
|
kCeacos P+ Cv cos p +к sin p |
|
-exp |
<IcrL {kCmcosP + C.p cos p + к sin p) |
(2.45) |
|
При допустимых углах наклона конвейера (Р = 18°) и с дос таточной для практических расчетов точностью принимаем cosp = 1 (cos 18° = 0,95).
Тогда
кСдеф
[ fcC.fl+C’.p + b in p
gcrL(kCta+Ctp+ k s m ^
хехр(-5г/в) 1-ехр
и коэффициент сопротивления |
|
|
||
К = — |
= кСт+Ст+— |
Ы 1 + - |
кСдеф |
|
q„L |
|
м ,р q„L |
[ kCta +Ctp+k sin P |
|
xexp(-5r/s) |
Яа^-{кСю +Свр+к sin p) Y |
|||
1-exp |
|
|
||
|
L |
v |
|
yjj |
Первая составляющая в соответствии с принятым допуще нием не изменяется при установке конвейера под углом, вторая же составляющая изменяется. При большой длине конвейера запишем для доли сопротивления WB выражение, аналогичное
соотношению (2.41):
kCдеф |
= const. |
(2.46) |
WB= eln 1+ |
||
kC„ +C,n+k sin 6 |
|
|
вд вр |
r |
|
Сомножитель перед экспонентой содержит в знаменателе ве личину fcsinp, которая уже при незначительных углах наклона становится соизмеримой с (кСая + Свр) и начинает существенно влиять на составляющую WB. Так, при (3 = 2° sin р = 0,035, что, например, соизмеримо с величиной (кСвд + Свр) = 0,017—0,025. Следовательно, составляющая WB для наклонного конвейера стремится к меньшему значению, чем для горизонтального, со ответственно и коэффициент w'B сопротивления движению тем меньше, чем больше угол установки конвейера. Более деталь ный анализ показывает также, что с увеличением угла наклона коэффициент wB стремится к некоторому постоянному значе нию на меньшей длине.
Подобный анализ можно выполнить и для случая движения верхней ветви вниз. Выражение для WB из формулы (2.45) запи шем следующим образом:
Ж ,= £ Ы 1 + - |
кСдсф |
exp (~Sr/e )x |
||
kCM+Cep-k s\n $ |
||||
|
|
|
||
А. |
1-ехр |
|
Г |
|
V |
|
|
|
|
|
^ |
С |
) |
|
|
С |
|||
|
|
|||
Здесь критическим является |
случай, когда кСвд+ Свр - |
|||
-к sin р —» 0, т.е. кСт +Свр —>к sin р и возрастает сопротивление
WB \ это говорит о том, что натяжение в ленте падает и может опуститься ниже допустимого значения.
Для верхней ветви бремсбергового конвейера коэффициент сопротивления движению
(2.47)
Уже при малых углах наклона (кСвл + Свр —/с sin р) < 0, по этому коэффициент сопротивления движению и/ [см. формулу (2.47)] с увеличением длины возрастает и при расчете величины w' необходимо следить за тем, чтобы его значение не было вы ше значения, принятого при минимально допустимом натяже нии ленты для данного конвейера, т.е. w'(5) < w '(5rmin) .
Влияние скорости движения ленты. От скорости движе ния зависят составляющие силы сопротивления движению WA и WB. Для горизонтального конвейера
WA(v) = [Cf + п (а +bv) + С (0,9+0,1 v)] qcrL ;
(2.48)
Константа Сдефимеет определенную зависимость от ско рости v. Например, на основании экспериментальных данных для конвейера с лентой шириной В = 800 мм константа
C*c*{v) = *,C»*o (Сдеф0 — константа деформирования при v = 1м/с; kv = 0,9 + 0, lv). Эта формула справедлива до скорости v<5 — 6 м/с. Дальнейшее изменение kv нелинейно, причем в соответствии с отмеченным выше поведением насыпного груза
104
возможно и уменьшение константы kv при определенной ско рости.
Если константа &Слсф(у) при изменении скорости возраста ет быстрее, чем kCBa(v) +CBp(v), то сила We(v) увеличивается, а так как сила 1Уд(у) с повышением скорости всегда возрастает, то общее сопротивление движению увеличивается. В противном случае сила WA(v) уменьшается, но для конвейеров большой длины ее доля невелика и увеличение WA(v) превалирует над уменьшением И^О).
Для конвейера небольшой длины составляющая WB общей силы сопротивления движению
WB(v) = ^ С деф0ехр(-5г/е)^сг1
и влияние скорости на общее сопротивление Wr сказывается значительно существеннее по двум причинам: во-первых, уве личение Сдеф(v) сказывается непосредственно [в формуле (2.45) через логарифм], во-вторых, доля WB для таких конвейеров больше. Уменьшить влияние скорости можно путем увеличения начального натяжения 5Гна верхней ветви до 5,.(v) = Sr +eln/:v. Дальнейшим увеличением Sr можно компенсировать и возраста ние с увеличением скорости и силы Wj.
Следовательно, на коротких высокоскоростных конвейерах для снижения энергоемкости транспортирования целесообразно «перетягивать» ленту.
Влияние температуры окружающей среды. От темпера туры зависит в основном константа С2. Доля коэффициента со противления от деформирования ленты и/сфл также зависит от
температуры, однако эта зависимость в настоящее время экспе риментально не получена. Кроме того, доля этой составляющей незначительна и при анализе ее изменение можно не учитывать. Имеем
c,(e)=*c„<p(0)+c,v(e).