книги / Современная теория ленточных конвейеров горных предприятий
..pdfЭксперименты позволили выявить некоторые закономер ности проявления активного и пассивного давления на ленту при ее перемещении от выхода с одной роликоопоры и до вхо да в следующую (по оси у). Установлено, что зависимость в виде постоянного давления в системе груз—лента при выходе с роликоопоры до точки максимального провеса с дальнейшим линейным ростом до входа в следующую роликоопору спра ведлива только при небольшой скорости транспортирования (до 3— 4 м/с).
На характер изменения давления груза на ленту (рис. 2.25) в пролете между роликоопорами значительное влияние оказывает режим работы системы лента — транспортируемый груз (насколько близко эта система находится к резонансному режи му). При некоторых скоростях груз входит в роликоопору во взвешенном состоянии и максимум его давления на ленту соот ветствует почти середине пролета. Исследование петель гисте резиса показало также, что при их описании необходимо вво дить нелинейности и начальную деформацию (рис. 2.26).
Рассмотрим возможное теоретическое решение задачи по расчету сопротивления от груза и ленты.
Для того чтобы определить силу сопротивления от дефор мирования груза t/деф.г и ленты и йеф.л, необходимо решить задачу о пространственном прогибе ленты. В дальнейшем прогибы ленты в различных точках должны использоваться для опреде ления скорости деформирования груза и ленты.
Рис. 2.25. Зависимость давления груза на ленту от скорости ее деформирования:
1,2,3 — соответственно 3. 6. 9 м/с
О 0,5 1,0 1,5 с,см 0 0,5 1,0 1,5 е,см
Рис. 2.26. Экспериментальные петли гистерезиса для песка по различным на правлениям:
1,2 — по оси z (а); 3 ,4 - п о оси х (б)\ 1,3 — при v = 5 м/с ; 2, 4 — при v = 11 м/с
По общепринятой классификации лента относится к тонким оболочкам, т.е. к телам, одно из измерений которых (в данном случае толщина) значительно меньше двух других. Поскольку срединная поверхность ленты обладает кривизной по главным направлениям: кх = \/рх (по продольной оси х) и ку = \/ру (по оси у) в отличие от пластинки, то гауссова кривизна (кривизна поверх ности) Г = кхку не равна нулю (рис. 2.27). При значительных на тяжениях в ленте возможен случай, когда радиус кривизны рх — и кривизна кх —>0, что соответствует срединной поверх ности нулевой кривизны (в нашем случае переход к цилиндри ческой оболочке). Именно в такой постановке решается задача о прогибах ленты в работах С.Д. Мягкова и В.П. Дунаева.
Рис. 2.27. Условная расчетная модель ленты
Система нелинейных дифференциальных уравнений в част ных производных, описывающих деформированное состояние движущейся конвейерной ленты с нагрузками, не зависящими от скорости движения, получена С.Д. Мягковым. Решение зада чи осуществлялось в квазистатической постановке на ЭВМ ме тодом конечных разностей.
Данная задача была в дальнейшем развита и решена с уче том реологических свойств груза В.П. Дунаевым. С использо ванием реологических констант для соответствующих скоро стей (поскольку экспериментально было установлено, что кон станты зависят от скорости) определялись динамические дав ления на ленту, а по ним — усилия в узловых точках. Подстав ляя эти усилия вместо статических, определяли новые значе ния деформаций, скоростей давлений и усилий. Цикл повто ряли до тех пор, пока два ближайших расчетных значения ди намических усилий не удовлетворяли заданной точности рас чета.
Зная деформированное состояние ленты, коэффициенты внутреннего поглощения энергии для ленты и груза и усилия в узловых точках, определяли потери энергии АЛ, в этих точках,
затем и долю силы сопротивления движению Д£/деф.п и Д£/деф л1-.
Суммируя все Д(/дефг/ и Д£/дсфл, , определяли £/дсфг и £/дефл.
Используя расчеты, выполненные на ЭВМ для скорости движения ленты свыше 5 м/с, можно рекомендовать следующую формулу для определения силы сопротивления от деформирова ния груза:
^деф (V) = (A +KAv)eXP(~S/ e) > |
(2-32) |
где Лз — константа деформирования, определяемая из экспе
риментальных данных при v = 3 м/с; kv — усредненный коэф
фициент скорости, kv = 1; 7,5; 20 Н с/м при ширине ленты В соответственно 800— 1000; 1200— 1600; 1800—2000 мм; Ду — разность между скоростью ленты рассчитываемого конвейера и скоростью ленты v = 3 м/с .
Рассмотрим, как может быть теоретически определена сила сопротивления от вдавливания роликов в ленту UBa.
Ниже приведены результаты теоретического исследования процесса вдавливания ролика в ленту и определения силы со противления и ьл, выполненные К. Джонкерсом. Возникнове ние этой силы сопротивления объясняется упругим несовер шенством материала нижней обкладки ленты, т.е. существо ванием петли гистерезиса. В работе делается допущение о том, что нагружение ленты носит периодический гармонический характер и при анализе используются понятия комплексного абсолютного модуля упругости Ек и угла сдвига 5С. Из соот ношения (в комплексной форме)
a = s £ H |
|
имеем |
|
Е'к = — cos5c, |
|
ео |
|
£ ' = — sin5c, ► |
(2.33) |
80 |
|
где Е'к, Е" — соответственно действительная и мнимая части абсолютного модуля Ек .
Параметры Е'к, Е", 8С для каждого материала можно при нимать постоянными, хотя в общем случае они зависят от час тоты приложения нагрузки и температуры. У материалов, по добных резине, модуль Е'к увеличивается с понижением темпе ратуры.
Принятая расчетная модель изображена на рис. 2.28. В дальнейшем использованы обозначения: qR — нагрузка на еди ницу длины ролика и KR— суммарная нагрузка, получаемая пу тем интегрирования qRпо длине обечайки ролика.
6 х в0sin cot
Рис. 2.28. Схема условной модели для расчета силы сопротивления от вдавли вания ролика в ленту
Радиус кривизны ленты вблизи ролика (согласно Лейену), определяемый по формуле
2 ylEJS
р* " (« ,+ » , К '
быстро уменьшается с изменением расстояния (b-х ). Мини мальный радиус рл между точками А и С является функцией b и определяется по следующей формуле:
2 |
_ |
Рл- 1 — 7— \J7+DP' |
|
где EJ — жесткость ленты на изгиб.
При расчете вертикальной деформации г ленты предполага ется, что деформируется только нижняя обкладка, а остальное сечение остается неизменным, т.е. принимается соотношение z = Z s, где Z — толщина нижней обкладки.
Амплитуда относительной деформации
% = |
(7i+28c)<7Rcos8( |
\D Z (1+ sin 8С)]1-1/3 |
|
4~Ё' |
|
где D — фиктивный диаметр, определяемый из соотношения
D -' = D ; '- ( 2 PJ '
Потери энергии за один цикл
А = ^*Е'кеotg5c.
Нагрузка qRможет быть непостоянна вдоль ролика, поэтому в общем случае элементарная работа
dA = ^nE'Ke.0tg5czdy2.
Эта элементарная работа пропорциональна элементарной силе сопротивления от вдавливания ролика на пути 1 м, т.е. dA = \dUtд.
Тогда элементарная сила
= |
q fd y . |
где
. |
. |
- | 4/3 |
(7i+25c)cos5c
/ ( 5с) = - ^ бс
Ayj\+sin 5С
Для резины обкладок современных типов 0 < tg8c < 0,4, при
этом /( 5 ) с = l,14tg5c .
Полная сила сопротивления
о
При постоянной вдоль образующей ролика нагрузке qR си
ла сопротивления
UMi = f ( b c) |
К Ф |
(2.34) |
|
\ J |
|||
KK D |
|
где KR= lRqR; lR — длина ролика.
Соотношение (2.34) может быть использовано при подсчете сопротивления от вдавливания UBa горизонтального среднего ролика трехроликовой опоры, если вместо действительной qR ввести некоторое постоянное фиктивное значение <?«э, эквива лентное действительному. В случае линейно возрастающей на грузки qRсила сопротивления
|
|
= |
К ? |
(2.35) |
Коэффициент потерь |
|
|
||
АА |
__ |
Q,5n£>otg5c |
_ |
27ttgSc |
А», |
|
0.25 £ 'е,[2 + (я + 25с) tg5e] |
2+ (*+ 28t )tg5, ' |
|
Для существующих типов резин tg5c изменяется от 0,13 до 0,29, а коэффициент \|/ — от 0,33 до 0,59. Это хорошо согласует ся с данными экспериментов, согласно которым \|/ изменяется от 0,34 до 0,56.
Натяжение ленты в общем случае влияет на силу сопро тивления от вдавливания, поскольку при изменении натяжения меняется угол обхвата лентой поверхности ролика. Так, по расчетам, при изменении натяжения от 50 кН до °° эта сила уменьшалась на 16 %, что не очень существенно, поэтому вполне применимо сделанное выше допущение о том, что можно не учитывать эго влияние в постановочной части тяго вого расчета.
Формула (2.35) для расчета силы сопротивления от вдав ливания £/вд, проста и достаточно верно отражает процесс деформирования ленты на ролике. В этой силе учитываются геометрические и динамические характеристики нижней об-
кладки ленты, ее жесткость на изгиб при деформации вокруг ролика, натяжение, скорость, а также диаметр ролика и на грузка на роликоопору. К недостаткам подобного подхода следует отнести: рассмотрение ленты как нити с конечной жесткостью (так, фиктивный диаметр, входящий в формулу (2.35), будет переменным по периметру роликоопоры, по скольку нагрузка также переменная); исключение сердечника ленты из процесса деформирования, что искажает реальную картину деформаций (в экспериментальных работах показано существенное влияние типа сердечника); упрощенное опре деление нагрузки qR (следует учитывать активное и пассив ное давление груза).
Аналогично выполненному выше анализу могут быть полу чены константы для формирования коэффициента сопротивле ния движению для порожней ветви.
В заключение отметим, что теоретические исследования по более глубокому изучению всех сил сопротивления движению должны быть продолжены, причем не только для конвейеров традиционной конструкции, но и для трубчатых конвейеров, крутонаклонных конвейеров с прижимной лентой, а также кон вейеров других конструкций, где реализован принцип движения ленты с грузом по роликоопорам.
2.5. ОБЩИЙ УТОЧНЕННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ
Рассмотрим, как на основании экспериментальных данных может быть получено выражение для определения общего ко эффициента сопротивления движению. Данный этап является в уточненном методе тягового расчета наиболее ответственным. Для получения максимально точных конечных результатов це лесообразно там, где это возможно, использовать результаты экспериментальных исследований, наиболее близких по своим техническим данным к рассчитываемому конвейеру.
Первоначально рассмотрим, как может быть в общем слу чае получено выражение для коэффициента сопротивления движению для верхней ветви.
Общий коэффициент сопротивления движению, так же как и сила сопротивления движению, состоит из составляющих: вращения w'p, вдавливания , деформирования груза и ленты
ИдефЭти составляющие определяются как отношение сил со противления движению к соответствующей доле веса:
4 *=tW[(«.+«.)<]•
Аналитические выражения для сил сопротивления движе нию примем в виде
Utp = [3(a + bv) + 16-10'5(j2, +2j22)+ 215 -lO -6f o]v|/(0);’
(7леф= А ехр(-5/е);
^вд = (qT+qa)lp,
где Qt — радиальная нагрузка на средний ролик; Q2, F0 — ра
диальная и осевая нагрузки на боковой ролик; а,Ь — константы
для современных типов уплотнений и подшипников; А, е —
константы, зависящие от погонной нагрузки и ширины ленты:
для конвейерной ленты шириной |
В = |
1600 |
мм и Р' = 30° |
А = 230 кН , 8 = 1,5-105 Н, 4 = 1,0; |
при |
р' = 36° |
^ = 1,15; при |
Р' = 45° § = 1,25. |
|
|
|
Тогда
< = С„Д (в ); Чсф = Стф exp (-S /e) ; wu = Свд4 ,
где Сдеф= А/[(дг +дл)1;].
Общий коэффициент сопротивления движению верхней
(грузовой)ветви: |
|
< = С.Д(е) + а д + Сдефехр(-5/8). |
(2.36) |
Формула (2.36) является исходной для тягового расчета. Выше отмечалось, что точность определения констант Свр,Сдеф,С<д и е определяет и точность тягового расчета, поэто
му эти константы следует рассчитывать на основании экспери ментов, максимально приближающихся по своим характеристи кам к характеристикам рассчитываемого конвейера (рис. 2.29). Например, для конвейера с лентой шириной В = 2200 мм, 0 = = 20 °С, v = 6 м/с, Dp = 219 мм, р' = 36 ° на основании экспери
ментальных данных коэффициент сопротивления движению на грузовой ветви может быть представлен следующим образом:
|
159 |
( |
S |
w' —0,004———+ 0,016 • 1,25+ 0,028 exp [ ----- |
|||
г |
219 |
Ч |
3 105 |
= 0,023 + 0,028 ехр [-б /(3 • 105)];
для конвейера с В = 1000 мм, 0 = -20 °С, v = 3 м/с, Dp = 133 мм, Р' = 30° имеем
159 и/ = 1,5 0,0023— +0,013+0,015ехр
г133
=0,017 + 0,015ехр[-5/(5104)];
для конвейера с В = 800 мм, 0 = 0 °С, v = 3 м/с, Dp = 127 мм, Р' = 36° получим