книги / Современная теория ленточных конвейеров горных предприятий

и R2= RAcos а . Определим величину 5,. Реакцию R2 определим из условия равенства нулю проекций всех сил на ось у ; из этого

равенства имеем R2 = ah . Поскольку при малых провесах натя­

жение 5 примерно равно распору 5,, то распор определим из следующего соотношения:

5, = 5 c o sa -i? Isina = 5 ,c o s a -—qlltga +

5

+5tgasina

cos a

Уравнение прогибов для схемы, представленной на рис. 3.3, б, запишем в следующем виде:

(3.5)

Продифференцируем уравнение (3.5) по х:

/к = (Хобг, где угол обхвата Ооб необходимо принять в радианах. Как отмечалось, данное решение справедливо при невысокой скорости ленты (4— 5 м/с), т.е. для случая, когда углы набегания и сбегания ленты с роликов примерно равны; в противном слу­ чае необходимо уточнить модель.

Процесс вычисления угла а из выражения (3.7) весьма тру­ доемок, поэтому расчеты выполнялись на ЭВМ; результаты рас­ четов приведены на рис. 3.4. Как следует из графиков, наиболь­ шее влияние на величину угла обхвата оказывают жесткость ленты EJ, расстояние между роликоопорами /', суммарная линей­

ная нагрузка qr + qn затем радиус ролика г и натяжение ленты S (графики построены при следующих постоянных: qr = 3600 Н/м, г = 0,1 м, S = 5000Н, £ 7= 8,3 Н/м2).

Найдя значение /к и подставляя его в формулу (3.4), можно определить величину угла поворота ролика а к в зависимости от всех основных факторов; для указанных выше данных такой график приведен на рис. 3.5.

а*об12

рад град

Рис. 3.4. Зависимость угла обхвата от некоторых факторов

Из выполненного анализа можно сделать следующие выводы:

1) угол поворота роликоопоры, при котором достигается максимальное значение центрирующей силы, не является посто­ янной величиной, а зависит от параметров конвейера; это объ­ ясняет многие кажущиеся противоречивыми эксперименталь­ ные данные, полученные различными авторами;

таются постоянными и величины G„ и G<j, из-за старения резины, степень загрузки конвейера, определяющая величину Р, также различна, меняется и натяжение S и т.д.

Можно рекомендовать определять несколько значений угла оск для некоторых усредненных условий эксплуатации и преду­ сматривать на линейных секциях возможность дискретной фик­ сации этого угла на специальных роликоопорах, устанавливае­ мых через определенное число рядовых.

Установка боковых роликов на линейных секциях и разво­ рот центрирующих опор на несоответствующий угол приводят к тому, что их центрирующие способности реализуются не полно­ стью. Так, на рис. 3.6 (кривая 1) показано, что для случая, когда на конвейере расчетный угол а к составляет 0,105 рад (6°), уста­ новка боковых роликов на линейной секции под углом 0,035 рад (2°), как это практически повсеместно рекомендуется, позволяет реализовать значение Fu0 равное примерно 1/3 от максимально возможного усилия Fmax. Естественно, что при эксплуатации та­ кого конвейера в сложных условиях получается плохое центри­ рование ленты на ставе.

Рис. 3.6. Зависимость максимальной центрирующей силы от угла обхвата лен­

той ролика (1 — doei, 2 —(*„62, Оо62> “об!)

Особый интерес представляет график, приведенный на рис. 3.4, а, из которого следует, что при увеличении расстояния меж­ ду роликоопорами увеличивается угол обхвата ролика лентой особ и, следовательно, уменьшается угол оск. Таким образом, на конвейерах с повышенным расстоянием между роликоопорами и малой жесткостью ленты необходимо более точно выставлять роликоопоры и рихтовать став, поскольку при той же точности рихтовки на конвейере с увеличенным расстоянием между ро­ ликоопорами боковые смещения существенно возрастут. Так, из графиков рис. 3.4 и рис. 3.5 следует, что при увеличении рас­ стояния между роликоопорами от 1,4 до 1,8 м угол (Хоб изменя­ ется от 0,07 рад (4°) до 0,216 рад (12°) и при этом угол а к уменьшается от 0,218 рад (13°) до 0,064 рад (3°). Следовательно, если на двух конвейерах (/' = 1,4 м и /' = 1,8 м ) установлены

роликоопоры со средней неточностью 0,035 рад (2°), то в пер­ вом случае децентрирующая сила составит 1/6, а во втором 2/3 от максимально возможной величины.

Для определения боковой силы обычно вводится условный приведенный коэффициент трения/пр, равный отношению боко­ вой силы FQ к силе нормального давления PQ:

U = Fe/P0 (F, = Pf„).

Согласно полученным выше результатам, коэффициент / пр за­ висит от угла обхвата лентой ролика, жесткости нижней обкладки, материала ролика и ленты и прочих факторов. Естественно, что при полном проскальзывании, т.е. когда реализуется максимальная бо­ ковая сила, этот коэффициент становится равным коэффициенту трения скольжения двух тел (лента—ролик), но наступает это про­ скальзывание при различных углах поворота ролика.

Следовательно, график зависимости приведенного коэффи­ циента трения / пр для одной пары лента—ролик, но разных уг­ лов обхвата имеет вид, подобный зависимости Fe = <p(ot), и изо­ бражен на рис. 3.7 (кривая 1) (предположим, что он построен для пары «сухая лента — нефутерованный ролик»), при этом максимумы величины/пр как бы скользят по прямой 1.

Рис. 3.7. Зависимость приведенного коэффициента трения от угла перекоса ролика при различных коэффициентах трения скольжения

Если между лентой и роликом попадают вода, влажная глина и т.д., то коэффициент трения скольжения уменьшается и графики для / пр при прочих постоянных условиях изменяют свой вид, при этом максимум углов смещается в сторону уменьшения (угол а тах2 на рис. 3.7, кривая 2). Пара «футерованный ролик — лента» имеет больший коэффициент трения скольжения и предельные значения а тах становятся больше (рис. 3.7, кривая 3).

Из формулы (3.4) и графиков рис. 3.7 следует еще один вы­ вод. Так как на горизонтальных конвейерах небольшой длины с небольшим средним натяжением на грузовой ветви применяют ленты с небольшим числом прокладок, которые имеют малую поперечную жесткость, то малые S и EJ приводят к тому, что длина дуги обхвата лентой ролика /к становится значительной, а угол оск уменьшается. Если учесть, что конвейеры с подобными параметрами применяются, как правило, в участковых выработ­ ках шахт или в качестве забойных на разрезах, где точность вы­ ставления роликоопор става невысока и постоянно нарушается, то ясно, что поперечные смещения ленты от перекосов роликов достигают максимально возможных значений, поскольку на них

реализуется полностью максимально возможная децентрирую­ щая сила.

В заключение отметим следующее. Из рассмотрения харак­ тера связи лента—ролик следует, что вследствие независимости составляющей скорости движения ленты вдоль образующей ро­ лика 5 и угла а уравнения связи лента — ролик в системе коор­ динат, неподвижно связанной с лентой, имеют неинтегрируемый вид:

где х, у — координаты центра ролика; ф — угловая скорость вращения; г — радиус ролика.

Это подтверждает известный вывод о том, что связь ленты с роликом является неголономной и в общем случае нестационар­ ной, что в свою очередь может явиться причиной боковых авто­ колебаний ленты.

Выполненные исследования подтверждаются и эксперимен­ тальными зависимостями. Особенностью практически всех кри­ вых является наличие участка, характеризующего уменьшение силы F(а) с увеличением угла а, причем увеличение и умень­ шение силы F(а) существенно зависят от угла dtp .

В общем случае с учетом кососимметричного характера си­ лы F(a) ее зависимость от ос может быть представлена в виде

где с' — коэффициенты разложения, величина которых зависит от состояния контактирующих поверхностей, натяжения ленты и пр. Например, для зависимости F(oC) при ур = 2° получено:

с, = 147 Н/град, съ= -40 Н/град3, с5 = 4 Н/град5, с7 = -0,1 Н/град7 (с аппроксимацией до угла а = 6°).

3.3. УРАВНЕНИЕ ДВИЖ ЕНИЯ ЛЕНТЫ В ПОПЕРЕЧНОМ НАПРАВЛЕНИИ

Составим дифференциальное уравнение поперечного движе­ ния конвейерной ленты. Введем следующие обозначения: рл, рг — плотность ленты и груза; v — продольная скорость движения лен­ ты; ах — напряжение в ленте; F„, Fr - площадь поперечного сече­ ния ленты и груза; 5(t) — поперечное смещение ленты; L — длина конвейера. Ось х направлена от концевого барабана к головному вдоль конвейера, ось 5 — перпендикулярна ей (рис. 3.8, а).

Первоначально примем, что при изгибе ленты восстанавли­ вающих сил не возникает, и в боковом направлении она движет­ ся по роликоопорам без сил сопротивления. Примем также, что концевые барабаны обеспечивают устойчивое центральное по­ ложение ленты на них, т.е. в этих точках контура лента как бы закреплена, и тогда 5(0) = 0 и 5(L) = 0.

Выделим из ленты элемент длиной Ах (рис. 3.8, б). Масса выделенного элемента

Ат = (Р Л + Р,Л )Ax = Fn(рл + крг) Ах = pFAx,

где к = F jF n ; р=рл + крг; F = F.,.

Рис. 3.8. Схемы поперечного движения конвейерной ленты (а) и сил, дейст­ вующих на выделенный элемент (б, в)

иdt2 dt2

Спроектировав все силы на ось 5 и учитывая данные рис. 3.8, б, запишем

d^b

pFAr —у = F (ах +Д о,)sin (а, + Да, ) - Faхsin а , , at

или, переходя к пределам,

Учитывая, что при малых углах справедливо соотношение

sina, = tga, = дд/дх,

получим

Воспользовавшись выражением для полного дифференциала

уравнение (3.11) запишем в виде

Натяжение ленты вдоль става (по оси *) изменяется нели­ нейно, однако, приняв упрощенную линейную зависимость, можно записать

S(x) = S0 +kx\ a, = S0/F +kx/F