книги / Современная теория ленточных конвейеров горных предприятий
..pdfа
Рис. 1.6. Осреднение грузопотока на мерном интервале АТ
Если суммируют несколько статистически независимых не прерывных грузопотоков, то для результирующего грузопотока имеем
M QH
lu |
/=1 |
1=1 |
Максимальное значение |
|
Q ^ ( r ) = Y . M a.+n ( r ) - J T K |
d.17) |
1=1 |
|
где P — принятый при расчете уровень вероятности; п(Р) — ко личество средних квадратических отклонений, обеспечивающее заданный уровень вероятности Р.
Пример. Определим с соответствующей вероятностью мак симальное значение суммарного непрерывного грузопотока со
24
Кмин является величина 25 м3/мин , соответствующая конвейе ру 1ЛУ120 со скоростью движения ленты 2,5 м/с.
Рассмотрим задачу определения характеристик, когда гру зопоток поступает с перерывами.
Первоначально с использованием формул (1.11)—(113) оп ределим характеристики процесса Q = Q'tyQ, описывающего
грузопоток от единичного источника. Математическое ожида ние MQ и дисперсия DQ
|Д , |
рЯ |
|
Dn =(52r |
2 + M 2Q. |
|
(|i + X) |
(р + Я)2+<^ ( р + * П |
|
следующими данными: Mfi. = 6 т/мин, M Q =8 т/мин, Dfi-= 6 |
||
т2/мин2, De- = 5 т2/мин2 |
|
|
Имеем |
|
|
с вероятностью Р = 0,995 |
|
|
бтах “ M Q. + M Q, +3*JD q. +D^T = 6+8 + зТГТ = 24 т/мин; |
||
с вероятностью Р = 0,99 |
|
|
бта* = + ^ $ |
+2,33J D Q7+Dq, = 14+ 2,33VTT = 21,75 т/мин; |
|
с вероятностью Р = 0,96 |
|
|
бщах = Mg.+Mg; +1,76^Dg. + Dg. = 14+ l,76-v/TT= 19,85 т/мин. |
||
По формуле (1.15) определяем необходимую величину |
||
бк.мин»а по ней — ширину ленты В . |
|
|
Так, при бтахмин = 21,75 Т/мин имеем |
Ушхит = <2шжиин/у = |
|
= 21,75/0,9 = 24,2 м3/мин . Ближайшей |
большей величиной |
|
M Q - M QM , - M Q. ^ + ^ >
(1.18)
корреляционная функция
Л е(0 = - ^ ^ г К ехр[ - (н + ^ + а)х ]+
+MQ<exp [ - (|i + А.)т ] +
+Og- е х р [-а (т )]^ |;
Плотность вероятности
А |
|1 |
р ( е ) = г т т 5(о)+ |
\1 + \ |
|Д + Х |
|
|
(1.19) |
гехр |
|
по Q' |
2 o J . |
где 5(0) — дельта-функция, описывающая вероятность отсут
ствия грузопотока (см. рис. 1.4, а).
Из формулы (1.19) следует, что плотность вероятности не прерывной части грузопотока уменьшилась в |i/|l + А раз. Сле
довательно, та же вероятность определения заданного в качест ве максимального значения грузопотока достигается при мень шем отклонении от среднего значения (см. рис. 1.4, б). Напри мер, если грузопоток поступает в течение 50 % общего времени,
т.е. А = д(М ф = 0,5), то с вероятностью Р = 0,99 получим мак
симальное значение грузопотока
Qtmx = M Q-+ 2,05GQ',
если грузопоток поступает в течение одной трети времени, т.е.
при ц = 0,5А(Мф=0,33),то Gm„ = |
+ 1,9ае<ит.д . |
При определении максимального значения грузопотока важно установить, какова вероятность того, что, начав посту пать, грузопоток продолжит поступать в течение интервала, сравнимого с мерным интервалом времени ДГ Если грузопо-
26
ток начал поступать на конвейер в момент t = О, то вероятность его дальнейшего поступления в течение мерного интервала АТ определим из (1.8):
М ,(А 7 -)->1-а е Х р [~ (^
fV |
' |
ц + Х |
С учетом разложения экспоненты в ряд при малых АТ имеем
ехр[-(> .+р)Д Г]^1-(А ,+р)Д 7Ч ...
и тогда
. . |
р + ХГ1-(Я,+р)ДГ] |
л |
АТ |
|
М (АТ) = —--- !=— |
— - = 1-ЛДГ = 1 ---— |
|||
’ |
11+Х |
|
|
тп |
Выражение для среднего значения грузопотока на интерва ле А Т :
м е =м с.м<р(дг) =м е.
Для существующих подземных грузопотоков величина АТ принята равной 1 мин, в то время как величина Тп равна в среднем 2—3 ч, поэтому с достаточной для практических расче тов точностью можно считать на мерном интервале среднее
значение М (ДГ) = 1 и тогда |
|
M Q{АТ) = MgMy {АТ) = M Q.. |
(1.20) |
Рассмотрим соотношения для дисперсии.
Из второй формулы (1.18) следует, что дисперсия грузопотока Q больше, чем грузопотока Q'; это объясняется влиянием процес са cpG, повышающего разброс текущих значений Q . Однако, рас
сматривая небольшое время после начала поступления грузопото ка, имеем из формулы (1.18) с использованием выражения (1.20)
D Q = |
О '- • ) •+ M QM ^ ( 1 - A f ^ ) + |
( 1.21)
+o2Q.M ^ a 'Q.M l= Q 2..Q
Таким образом, для грузопотока Q , который только начал поступать, дисперсия уменьшается и на отрезке времени, на много меньше Тп, равна примерно дисперсии его непрерывной части.
Из формул (1.20) и (1.21) можно сделать важный вывод о том, что при определении приемной способности транспорти рующей установки и выполнении условия АТ « Тп в расчетах следует использовать только характеристики непрерывной час ти процесса Q , т.е. характеристики грузопотока Q'
В этом случае максимальное значение грузопотока <2тах на мерном интервале определим аналогично (1.17):
QmM= M Q. +n(P ,M lf)y[D ^ = M Q. +n(P ,M <f)o Q., |
(1.22) |
где п(Р, Мф) — количество средних квадратических отклонений, обеспечивающее заданный уровень вероятности Р и являющее ся функцией Мф.
Выше отмечалось, что выбор максимального значения грузопотока обосновывается технико-экономическим анали зом, например допустимым количеством просыпей за смену или сутки, поэтому в выражении (1.22) при расчете коэффици ента n (Р, А/ф) необходимо использовать стационарное значе ние Мф.
При суммировании нескольких независимых грузопотоков в общем случае имеем:
для среднего значения
м 0^ = | Х |
+ « А +•••= |
= « 'О«.' - Й1гл - + М ( 5 - Ь т - + .
Ц|+*1 |
М-2 "*■^ 2 |
для дисперсии
для корреляционной функции
п
1=1
Для небольшого интервала времени после начала поступле ния грузопотока имеем из (1.20) и (1.21)
П
п
Максимальное значение суммарного грузопотока опреде лим следующим образом:
где п (Р, Myz) — количество средних квадратических отклоне ний, обеспечивающее заданный уровень вероятности Р.
Величина п (Р, М ^ ) помимо указанного выше определяется стационарным значением длительности совпадения двух, трех и т. д. грузопотоков (рис. 1.7).
Н.М. Седякиным доказано, что независимо от вида функций распределения Pj(t) суммируемых потоков распределение дли тельности потока одновременного совпадения всех ф; можно принять экспоненциальным, т. е.
Рис. 1.7. Определение длительности одновременного поступления двух грузо потоков
РФг ( 0 = ^ ~ exp ( - z r - ) = XZexp(-V).
^nz |
V |
*nz/ |
с характеристикой |
, |
|
w r “ - f e d |
|
(1.23) |
|
= t / T „ , + \ / T „ ! + . . . + t / T a, |
|
В этом случае на значительном интервале времени, напри мер в смену Гсм, суммарная длительность потока несовпадения
всех <р,: Тн = Тси - Тпг = Т01. Считая, что распределение времени
несовпадения |
для |
Гн также экспоненциально, получим |
И — —(Тш |
) |
Определим М ': |
м'= - У — .
Фц'+Я*
Например, для случая суммирования двух грузопотоков из формулы (1.23) получим
Т Т |
Т |
_ Jпи П2 _ у |
1пг |
т +т |
П1 т +Т ’ |
л П1 ~ л П2 |
*П1Т *П2 |
и, следовательно, суммарное время одновременного поступле ния двух грузопотоков меньше меньшего значения Гп, , а вели
чина Az = Гп~£ больше большего А.,. В соответствии с этим вели-
чина |
8(0) |
1 6(0) возрастет (см. рис. 1.4, б), и при за |
ц + А |
|
|
данном |
уровне |
вероятности Р0 грузопоток достигает макси |
мального значения Qmx при меньшем числе средних квадрати ческих отклонений л (Л /лф1) .
При Гсм = 6 ч, ГП| = 2 ч, ТП2 - |
3 ч для вероятности Р = 0,995 |
коэффициент n[P,m vZ ) = 2,45; |
для вероятности Р = 0,99 |
л = 1,65; для вероятности Р = 0,96 |
л = 0,85; в последнем случае |
значение л почти вдвое меньше для рассмотренного выше слу чая непрерывных грузопотоков.
Аналогично определяют характеристики при суммировании большего числа грузопотоков.
При принятых в настоящее время для некоторых грузопото ков мерных интервалов наблюдения, равных минутным, пара метры грузонесущего полотна должны выбираться таким обра зом, чтобы при его заданной скорости и геометрической форме обеспечивалась возможность приема максимального минутного
31
грузопотока без просыпания груза. Следовательно, необходимо выполнить условие
Кш*ми„ ^V KMm м3/мин,
где VKMHH — теоретическая минутная объемная производитель ность конвейера.
При проектировании новой установки по величине полу ченной теоретической минутной производительности с исполь зованием формулы (1.16) определяют необходимую ширину по лотна, которую округляют до большей выпускаемой ширины стандартного значения.
Если необходимо выбрать установку из унифицированного ряда для конкретных условий эксплуатации, то следует рассчи тать Ущахмин и по техническим характеристикам [Ктеор] подобрать соответствующую из каталога.
После того как определены параметры грузонесущего по лотна установки, перейдем к определению степени загруженно сти установки и связанной с этой загруженностью эксплуатаци онной производительности.
Загруженность транспортирующей установки, или количе ство груза на ней VQ, определяем путем интегрирования слу
чайного входного грузопотока на интервале времени Тк =Z^/v (L K — длина установки; v — скорость движения тягового ор гана).
Так как интегрирование является линейным преобразовани ем нормального случайного процесса Q (t), то величина VQ
имеет также нормальное распределение. Если определено коли чество груза VQ, то определим массу на единицу длины:
qr =VQjL K и соответствующую ей эксплуатационную произво дительность = 3,6qvr
Рассмотрим случай непрерывного экспоненциально корре лированного грузопотока Q'
Среднее значение M v :
г'к
M v = }M Q.dt = M QTK= М,
о |
е ' V ’ |
|
дисперсия
о |
о |
(1.24)
Если грузопотоки поступают в различных точках, например на расстоянии Ц и 1^ от места разгрузки, то среднее значение
количества груза
оо
дисперсия
(1.25)
TK2= V v
Максимальное количество груза на транспортирующей ус тановке также зависит от принятого уровня вероятности Р.
На установке небольшой длины, когда время движения гру за соизмеримо с минутой, разложив экспоненту в ряд и удержав три члена разложения