книги / Современная теория ленточных конвейеров горных предприятий
..pdf3.1. ОБЩИЕ ЗАДАЧИ АНАЛИЗА ДВИЖЕНИЯ ЛЕНТЫ В ПОПЕРЕЧНОМ НАПРАВЛЕНИИ
При движении по роликоопорам става конвейерная лента под действием различных сил отклоняется в сторону от своего центрального положения и возникает явление, которое в прак тике называют боковым сходом.
Нецентральное движение ленты является в настоящее время одной из причин простоев конвейеров, появления просыпей в подконвейерном пространстве и заштыбовки става, уменьшения сроков службы ленты из-за износа бортов и пр. Все эти недос татки, связанные с боковым сходом ленты, снижают технико экономические показатели конвейерного транспорта.
В настоящее время распространение получили ленточные конвейеры с подвесными роликоопорами. Для этих конвейеров исследование движения ленты в боковом направлении приобре тает особо важное значение, так как возможны случаи, когда конвейер вообще не может работать в результате неустойчивого поперечного движения ленты.
Вдальнейшем движение ленты в боковом направлении бу дем называть поперечным в отличие от ее продольного движе ния вдоль става, а амплитуду схода — боковым сходом.
Анализ перекосов роликов по длине става действующих конвейеров показал [1], что эти перекосы случайны и могут быть описаны как случайная функция продольной координаты. Загрязненность роликов также случайна, поэтому случаен и ко эффициент сцепления ленты с роликом, в общем случае случай на и линейная нагрузка, а следовательно, и натяжение ленты. Таким образом, процесс поперечного движения ленты необхо димо исследовать в статистической постановке как наиболее общей.
Вданном разделе решение основных задач и практические рекомендации приводятся только для детерминистической по
становки, поскольку для статистической постановки требуется специальный математический аппарат. Кроме того, для обеих постановок качественные рекомендации во многих случаях сов падают; различие состоит в количественных соотношениях, од нако в ряде случаев оценки при детерминистическом подходе можно выполнять по максимальным значениям возмущений. Статистический подход к решению некоторых задач устойчиво сти поперечного движения кратко изложен в работе [1].
Исследование характера поперечного движения с позиции общей теории устойчивости выполнено в работе [2]. Как извест но, теория устойчивости движения исследует влияние возму щающих факторов (сил, начальных перемещений и т.д.) на дви жение некоторой системы. Как правило, эти возмущения не из вестны ни по значению, ни по длительности, ни по направле нию, причем влияние возмущений на движение системы может быть различным: в первом случае — для систем оно незначи тельно и возмущенное движение мало отличается от невозму щенного, во втором случае — движение будет существенно от личаться от невозмущенного.
Применительно к качественной оценке поперечного движе ния конвейерной ленты это означает, что под действием переко сов отдельных роликов и става, внецентренной загрузки, серповидности ленты и других возмущающих сил движение ленты в первом случае мало отличается от невозмущенного (за невоз мущенное движение принято движение ленты вдоль осевой ли нии става), а во втором — эти силы приведут к тому, что лента будет все время «сбегать» в сторону от центрального положе ния (предполагается, что лента возвращается в невозмущенное положение без специальных центрирующих устройств). Движе ние в первом случае назовем устойчивым в поперечном направ лении, а во втором — неустойчивым.
Исследование поперечного движения конвейерной ленты началось с опытов и анализа механизма взаимодействия ленты с перекошенным роликом (А.В. Андреев, Н.Я. Биличенко, М.П. Покушаков, И.В. Запенин, В.К. Смирнов и др.). В своих работах авторы по-разному раскрывают и объясняют механизм
взаимодействия ленты с роликом. Получены выражения для си лы, действующей на ленту при перекосе ролика, и в известной степени описан механизм передачи этой силы в зоне контакта между лентой и роликом. В данном разделе эти исследования продолжены, поскольку, как показывают последующие иссле дования, сила взаимодействия во многом определяет характер поперечного движения ленты. Однако эта сила не является единственной при поперечном движении ленты и объяснить многие виды движения ленты, основываясь только на этой силе, невозможно.
Рассмотренные ниже задачи по исследованию поперечного движения ленты объединены в следующие группы:
1) разработка обобщенной математической модели попе речного движения ленты, основанная на исследовании механиз ма взаимодействия ленты с конвейерным ставом и, в первую очередь, взаимодействия ролика с лентой;
2)решение задач, связанных с оценкой поперечных смеще ний на ставах различных конструкций, и разработка рекоменда ций по способам уменьшения этих смещений;
3)формулировка основных понятий и критериев устойчиво сти, общее решение задач устойчивости и оценка влияния пара метров конвейера и типа центрирующих устройств на общий характер поперечного движения.
Как указывалось выше, одной из основных сил, оказы вающих сложное влияние на поперечное движение ленты, яв ляется сила взаимодействия ленты с роликом. Для определе ния зависимости боковой силы от угла перекоса можно было бы воспользоваться экспериментальными данными, аппрокси мируя полученные в них результаты некоторыми аналитиче скими зависимостями. Однако экспериментальные данные различных авторов, как правило, отличаются друг от друга, поэтому подобный подход представляется неэффективным, так как не позволяет, во-первых, объяснить некоторые противоре чия в экспериментах, а во-вторых, распространить результаты этих экспериментальных исследований на конвейеры с други ми параметрами.
3.2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВИЖУЩЕЙСЯ КОНВЕЙЕРНОЙ ЛЕНТЫ С ПЕРЕКОШЕННЫМ РОЛИКОМ
Рассмотрим взаимодействие движущейся ленты с переко шенным в плане конвейерным роликом.
Некоторые теоретические работы, посвященные этой про блеме, базируются на рассмотрении механизма качения цилинд ра по плоскости, взаимодействия колеса с рельсом и пр. Среди исследований, посвященных изучению контактного взаимодей ствия ленты с роликом, выделим исследования, выполненные И.В. Запениным, в которых при весьма детальном рассмотрении механизма взаимодействия ленты с роликом получены соотно шения между нормальными и касательными напряжениями в контакте, величиной боковой возмущающей и центрирующей сил. При написании подразд. 3.2 предложенный И.В. Запениным подход получил дальнейшее развитие.
Рассмотрим напряжения и деформации, возникающие в зоне контакта ленты с роликом, в предположении, что нагрузка нерав
|
номерно |
распределена |
по |
|
обра |
||
|
зующей ролика. Допустим, что ре |
||||||
|
зультирующая боковая сила Fe не |
||||||
|
которых |
сил, |
сущность |
которых |
|||
|
рассматривать |
здесь |
не |
будем, |
|||
|
обеспечивает равномерное |
посту |
|||||
|
пательное движение ленты со ско |
||||||
|
ростью V, направленной под углом |
||||||
|
а к прямой, перпендикулярной оси |
||||||
|
ролика (рис. 3.1). |
|
|
|
|
||
|
Угол |
а может складываться |
|||||
|
из угла перекоса ролика относи |
||||||
|
тельно оси конвейера Л |
и угла р |
|||||
|
между направлением |
абсолютной |
|||||
|
скорости ленты и осью конвейера |
||||||
|
X. Результирующая сила Fg урав |
||||||
PUP 3 1 PaouPTUQo wnnom ппп nn |
новешивается |
силой |
трения |
кон- |
|||
I н с . ж. га и ч с ш с ш м ид е ль для U1I- |
тактирующих |
|
г |
|
|
FT |
|
ределения боковой силы |
поверхностей |
||||||
направленной вдоль образующей ролика, и силой сопротивления движению 1УоПриблизительно можно считать, что сила Wp на правлена перпендикулярно образующей. Считаем также, что де формации имеют место только по толщине контактирующей ниж ней обкладки ленты и футеровки ролика в пределах зоны контакта. Тогда точки, принадлежащие нижней поверхности ленты, входя в контакт с роликами, сдвигаются по окружности ролика и смещают ся вдоль его образующей по некоторому закону Дл (£, z) — под вижная криволинейная координата, совмещенная с образующей ролика; г — координата вдоль образующей ролика) (рис. 3.2).
Сечение по Б -В
Обкладки , ленты
Футеробка.
.Р о л и к
Рис. 3.2. Основные соотношения при движении ленты по ролику
При этом точки на поверхности футеровки также смещают ся вдоль образующей по закону Дф(^, z). Соотношение между Дл и Дф может быть найдено из условия равенства касательных на пряжений на границе контакта ленты и футеровки:
где G„ и G$ — модули сдвига; h„ и Лф — толщина нижней об кладки ленты и футеровки соответственно.
При отсутствии скольжения ленты относительно ролика (как вдоль образующей, так и перпендикулярно ей) функции Дл и Дф изменяются по следующему закону:
Лл+Аф = ^ ё а -
Отсутствие проскальзывания ленты вдоль образующей ро лика определяется условием непревышения касательными на пряжениями на границе контакта удельных сил трения покоя:
(3-D
К
где /о — коэффициент трения покоя; с(^, z) — нормальные на пряжения в контакте, распределенные по определенному закону.
При нарушении условия (3.1) наступает проскальзывание контактирующих поверхностей и смещение Дл определяется из соотношения
^ А ( 5 . z ) = / eco ( 4 , z ) ,
где/ск — коэффициент трения скольжения.
Таким образом, касательные напряжения т на границе кон такта определяются по формуле
^tga
.0 < S < S „
т ( 4 , z ) = < h n / G n + Л ф / С!ф
z ) , Si
где кривая ^i(z), т.е. зависимость точек ^-перехода ленты в об ласти контакта от упругого к полному проскальзыванию от ко ординаты z , определяется уравнением
|
/о®(4. Z) |
h |
| |
hx |
(3.2) |
$l(z) = |
|
tln |
Ф |
||
tga |
G„ |
|
Gx |
|
|
|
|
|
Величину боковой силы F& уравновешивающей действие касательных напряжений и силы сопротивления движению лен ты, определим, интегрируя по всей площади контакта проекции касательных напряжений т на ось z, перпендикулярную оси кон вейера х:
F6 - cosQ J |
jTdzd^-P w 'sm Q , |
(3.3) |
о |
о |
|
где В 1 — ширина ролика; /к — длина дуги обхвата лентой роли ка; w — общий коэффициент сопротивления движению ленты; Р — сила прижатия ленты к ролику,
р={яг +9*К*.
где к — доля груза и ленты, приходящаяся на соответствующий ролик.
Величина угла поворота ролика а к, соответствующая мак симальному значению боковой силы F6, в общем случае опре деляется путем исследования зависимости (3.3) на максимум:
= 0,
да a = a к
<0.
a = a
С другой стороны, боковая сила F6 достигает максимально го значения в случае, если уравнение (3.2) не имеет решений,
кроме тривиального ^ = 0, т.е. когда во всей зоне контакта ка сательные напряжения имеют вид
т = /с к ст(^> г).
На основании решения контактной задачи для случая вдав ливания цилиндра в упругое полупространство известно, что нормальные напряжения по образующей цилиндра, находяще гося в контакте с полуплоскостью, имеют параболическое рас пределение
о (У = 4а„ 4('. - 4 )
однако эта зависимость с достаточной точностью может быть заменена более удобной для анализа синусоидальной зависимо стью. Определим величины а к и F6 для случая, когда нормаль ные напряжения в контакте равномерно распределены по шири не ленты (не являются функцией z) и имеют вид
к
a = onsin—£.
При заданной величине силы прижатия ленты к ролику Р наибольшее значение нормального напряжения Сто считаем зави сящим от длины контакта ленты с роликом /к (которая, в свою очередь, зависит от параметров ленты и конвейера). Тогда мак симальная амплитуда нормальных напряжений
о0 = Р К Щ1К
и из выражений (3.2) и (3.3) после вычислений получаем
2^ h . |
К |
|
a K=arctg *7o |
(3.4) |
|
2It G„ |
GA B, |
^бшах ='P (/cK -w'sinQ).
Таким образом, из первой формулы системы (3.4) следует важный вывод: величина угла поворота ролика а к при Р = 0, при котором реализуется максимальная боковая сила, зависит как от характеристик контактирующих поверхностей, так и от пара метров конвейера (диаметра ролика, натяжения и жесткости ленты и линейной нагрузки), определяющих величину /к. Из второй формулы следует также, что центрирующие роликоопоры для увеличения центрирующего усилия должны иметь футе рованные ролики.
Величины h„, Лф, Gn, G§, Р, В i и/ 0 в формуле для расчета оск могут быть определены достаточно точно, значительно труднее определить величину /к. Рассмотрим возможный способ опре деления этой величины.
Для решения указанной задачи выделим пролет става между роликоопорами длиной /'. Движущуюся ленту представим в ви
де плоского стержня с жесткостью EJ, где J — момент инерции сечения ленты относительно оси у, перпендикулярной оси х. Действие веса ленты и груза заменим равномерной нагрузкой интенсивностью q. Далее рассмотрим не весь пролет, а расстоя ние /, от точки А касания лентой ролика на левой роликоопоре до точки В касания лентой ролика на правой роликоопоре; рас стояние /, = /' - r (s in a A+sinaB) (рис. 3.3).
С точкой А свяжем систему координат XAY . Действующие справа и слева возмущения со стороны отсеченных частей в точках А и В заменим растягивающей силой S, моментом М и силой реакции /?; исключим силы инерции, что равносильно рассмотрению движения ленты с невысокой (около 4—5 м/с) скоростью. В силу сделанных допущений прогибы ленты явля ются симметричными относительно линии л = /'/2 , поэтому
ал = “ fl= a . М А= М В=М , RA=RB=Rl .
Расчетная схема с принятыми обозначениями приведена на рис. 3.3, а.
Рис. 3.3. Точная (а) и упрощенная (б) модели для расчета угла обхвата лентой ролика
Определим реакцию R\ из условия I Мв = 0, которое запи шем в виде
/,2
S7, sin а - Rxlxcos а + q— = 0,
откуда
Л.= 2cosa - Stga.
Для удобства перейдем от расчетной схемы, представлен ной на рис. 3.3, а, к расчетной схеме, представленной на рис. 3.3, б. Ввиду малости углов а Л и ав (0,085—0,0175 рад), вели чины RA и RB можно заменить величинами 5, = 5 cos а (распор)