книги / Центробежные компрессоры

т)пз < 0,7 (рис. 6.8, а). На рис. 6.8, б представлены эксперимен­ тальная и расчетная характеристики РК 1а-0,25-0,06 с М„ = 0,79

идвухзвенной ступени, полученные по модели (6.45). Расчетные

к.п. д. собственно колеса ниже экспериментальных, так как в пер­ вом случае потери смешения отнесены к РК.

Практическое использование ММ для расчета характеристик осуществлено в блоке программ (разработан В. В. Тихоновым), который обеспечивает решение следующих задач:

1) расчет основных размеров РК по методу, приведенному

вп. 2.2 (см. стр. 49);

2)профилирование лопаточной решетки по п. 2.8;

3)автоматическое отображение лопаточной решетки на плоскость и расчет обтекания методом интегральных уравнений аналогично расчетам в работах [29; 80];

4)расчет характеристик по ММ (6.45) для РК и БЛД с оцен­ кой потерь в ВО, ОНА или ВУ в случае необходимости.

Оптимизация ПЧ с помощью этого блока программ произво­ дится путем сопоставления вариантов с различными размерами в меридиональной плоскости (гъ r3, b2 и т. д.) и с различной фор­ мой решетки на ОПТ. На рис. 6.9 для примера показаны расчет­ ные характеристики трех вариантов двухзвенной ступени для нагнетателя ГПА и эпюры скоростей при Ф =* Фр для РК с г = = 13 и 17. Варианты РК отличались густотой решетки. Были испытаны исходный и лучший из вариантов ступени. Совпадение

характеристик с расчетны­ ми оказалось хорошим. Подобным образом решены и другие задачи практи­ ческой оптимизации ПЧ для ряда новых ступеней, за счет чего существенно сокращены время и стои­ мость на доводки.

6.5. Полуэмпирический метод расчета потерь в плоских каналах произвольной формы

® некоторых элементах ПЧ эффекты вязкости проявляются наиболее

сильно, а числа М срав­ нительно невелики. К ним, например, относятся рассмотренные в п. 5.3 плоские поворотные

коленья и направляющие аппараты ступеней со встроенными охладителями. Из-за очень больших диффузорностей и углов по­ ворота потока там практически отсутствует потенциальное ядро потока; приемы, основанные на использовании теории погранич­ ного слоя, неприменимы, а детализированные методы типа описан­ ных выше ММ могут оказаться слишком сложными.

Для оценки величины потерь в работающих при небольших

Коэффициент потерь при наличии невозмущенного потока на входе может быть вычислен непосредственно по геометрическим характе­ ристикам канала без расчета течения вязкого или невязкого газа.

Метод базируется на использовании обобщенных эксперимен­ тальных данных гидравлики по потерям в каналах простой формы (в прямых диффузорах с постоянным углом раскрытия и в поворо­ тах с неизменяющимися сечением и радиусом кривизны) и новых приемах расчета составляющих потерь в каналах сложной формы. Использованы ряд упрощающих допущений и экспериментальная корреляция некоторых из расчетных зависимостей.

В соответствии с гидравлической классификацией коэффициент потерь канала находится как сумма коэффициентов потерь трения, расширения и поворота

Коэффициент £тр характеризует условные потери трения, которые имели бы место при течении по распрямленному каналу без продольных градиентов давления. Коэффициент £расш опре­ деляет потери, обусловленные расширением канала, которые добавились бы к потерям трения при течении с положительным продольным градиентом давления в распрямленном канале. По­ тери поворота — это все дополнительные потери, обусловленные изогнутостью канала.

Коэффициенты потерь могут быть найдены численным интегри­ рованием по отрезкам, так как в случае произвольных каналов

Здесь г — количество расчетных отрезков. Количество отрезков, обеспечивающее необходимую точность расчета всех составля­ ющих потерь, должно удовлетворять условию небольшого (не бо­ лее 10 %) изменения площади поперечного сечения, продольной координаты, угла раскрытия и относительного радиуса кривизны.

Коэффициент потерь трения на отрезке Д£тр/ вычисляется через коэффициент трения Я/, смоченную поверхность отрезка AS*, площадь среднего сечения отрезка fcp/ и площадь начального сечения канала /н по известной формуле гидравлики

течения, принимаемый в функции от местных значений числа Re и относительной шероховатости по данным диаграммы 2 — 4 в ра­

чального сечения канала. Для /С неразв предложена следующая

формула, представляющая собой аппроксимацию теоретической зависимости /Снеризв = Î (0 для турбулентного течения на началь­ ном участке трубы постоянного сечения:

\,ъи

Необходимая для определения Кнеразв относительная продольная координата h находится интегрированием величины dl/dr (dr — гидравлический диаметр) от начального сечения канала до сере­ дины отрезка. Ввиду того что обычно закон изменения dTявляется сложным, ïi чаще всего приходится вычислять приближенно

î-х

Коэффициент потерь расширения на отрезке А£расш< в отличие от метода [2] находится как сумма двух составляющих, одна из которых соответствует равномерному профилю скорости в на­ чальном сечении отрезка, а другая обусловлена неравномер­ ностью профиля скорости

Поскольку угол раскрытия v на отрезке А/, может считаться постоянным, для нахождения величины А£расш. Р. г можно восполь­ зоваться выражением для коэффициента потерь расширения £раст диффузоров с V == const и невозмущенным потоком на входе. Для этого предложено модифицировать известную формулу гидра­ влики, полученную по аналогии с формулой для потерь внезап­ ного расширения:

нецелесообразно, так как она получена при несколько другом по сравнению с даваемым формулами (6.53)—(6.55) подсчете потерь трения при обработке опытных данных. Кроме того, оказалось, что путем отказа от строгого вида формулы (6.58) можно добиться более удобной для практического использования корреляции опытных данных по сопротивлению каналов простой формы.

Выполненный в связи с этим подробный анализ приведенных в работе [20] экспериментальных данных по потерям в диффузо­ рах с v = const показал, что приемлемую для практических целей точность имеет следующая модификация формулы (6.58):

т — величина, зависящая только от типа диффузора. Для диффу-

а)

Ф

0,8

0,6

Рис. 6.10. Функция Ф для диффузоров круглого сечения (а), плоского диффузора (б) и квадратного сечения (в)

зора круглого сечения т = 1,92; для диффузора квадратного сечения т — 1,76; для диффузора с расширением в одной пло­

в его начальном сечении. Структура потока, в свою очередь, опре­ деляется отношением площадей /У/ш» средним углом раскрытия vcpH_H,* и законом изменения угла раскрытия на всей пред­ шествующей отрезку части канала (рис. 6.11). Если пренебречь последним фактором, то

АС,расш. нер i — /С^ср. н-н Ь ^срО /н//ш> fm/fm)•

Вид функции / можно найти из выражения для Д£расш. нер I в диф­ фузоре с V = const, которое нетрудно получить. Действительно, согласно (6.57) имеем

Д^расш. нер i = Ф (v ) [(1 — /н/Аи*)™ — (1 — /V / H /)W —

-О

Вэтом выражении множитель в квадратных скобках предста­ вляет собой зависимость Д £раСш. нер i от соотношений характерных площадей, а множитель Ф (v) — суммарно зависимость Д£расш. нер i от местного угла раскрытия и среднего угла предшествующего расширения, которые в случае диффузора c v - - const равны друг другу. Отсюда, полагая, что зависимость потерь рассматрива­ емого вида от соотношений площадей одинакова при любых зако­ нах изменения угла раскрытия, можем написать

образия возможных видов функции f, удовлетворяющих перечис­ ленным требованиям, выбран наиболее простой

f= s ®i-*i(vc; “ <)V i(v CP,)>

где qt — величина, подлежащая экспериментальному определению.

Таким образом, расчетная зависимость для ДСрасш.нер/ имеет

вид

Для определения величины qt были поставлены опыты с пря­ мыми диффузорами, имевшими v = var, результаты которых при­ ведены на рис. 6.12.

Коэффициент потерь поворота на отрезке Д£повг-, как и Л£расшм находится в виде суммы двух составляющих

А£пов i ^ А £пов. ^ = 0 * Д£пов. вл i- (6.62)

Первая составляющая представляет собой коэффициент потерь поворота на отрезке, которые имели бы место при распрямленном участке канала н — Hi от начального сечения до рассматриваемого отрезка (рис. 6.13); вторая составляющая — поправка на влияние искривленности участка н —ni.

В методе полагается, что потери поворота не зависят от явле­ ний, обусловливающих потери расширения. При таком допуще­ нии и ввиду того что в пределах расчетного отрезка сечение и радиус кривизны могут счи­ таться постоянными, для

определения Д£пов 0Hf.=O М ОЖ ­ НО воспользоваться форму­ лой для коэффициента по­

терь поворота £'ов в изог­ нутых по дуге окружности , каналах постоянного сече­ ния. Согласно работе 120],

и так как коэффициент потерь есть отношение потерь к кинети­ ческой энергии в начальном сечении канала, подсчитанной по рас­ ходной скорости, то

Расчетная зависимость для А £ пов. вл/ принята на основе следующих соображений.

Для изогнутого по дуге окружности канала постоянного сече­

Отсюда потери рассматриваемого вида на отрезке в канале е по­ стоянными сечением и кривизной

ДАЙ. вл , = \А (0К/) - А (0„,) - А (Л0,)] ВСКщКкА р/2. (6.65)

Так как согласно принятому допущению потери поворота не зависят от явлений, связанных с потерями расширения, то потери ДАП0В. влi в канале с изменяющимися сечением и кривизной могут вычисляться по формуле, отличающейся от (6.65) только тем, что в ней вместо фиксированных значений В, С, Кш, присутствуют средние значения этих коэффициентов на предше­ ствующей расчетному отрезку части канала:

нутости 0 значениям относительного радиуса кривизны, соотно­ шениям сторон сечения, относительной шероховатости и числа Re.

Деля (6.66) на с|/2, получаем искомую расчетную зависимость для A U ВЛ I

Таким образом, расчет коэффициента потерь криволинейного диффузорного канала с произвольными законами изменения площади поперечного сечения и кривизны сводится к вычислениям по формулам (6.49)—(6.57), (6.60)—(6.62), (6.64) и (6.67) с исполь­ зованием зависимостей, приведенных на рис. 6.10 и 6.12, а также •справочных данных работы [20] по коэффициенту трения для

равное или меньше начального В таких случаях при расчете потерь расширения на следующем за горлом диффузорном участке

вкачестве начального сечения необходимо принимать горловое. Метод прошел проверку на кафедре компрессоростроения

ЛПИ им. М. И. Калинина путем сопоставления с результатами статических продувок каналов. Проверка показала, что он дает удовлетворительные результаты при решении практических задач оптимизации как изолированных каналов, так и лопаточных элементов центробежного компрессора (см. п. 5.3). Количествен­ ные соответствия расчетных значений коэффициентов потерь экспериментальным имеют место в случаях относительно неболь­ шого уровня потерь, т. е. у оптимальных и близких к ним вариан­ тов изолированных каналов. Сопоставление данных расчетов и опытных коэффициентов потерь для ряда вариантов изолирован­ ных каналов направляющих аппаратов ступеней со встроенными охладителями приведено на рис. 5.18.

Глава 7 НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ

7.1. Виды нестационарных процессов

Исторически сложилось так, что теория и практика поршневых компрессоров с самого начала учитывали нестационарность рабо­ чих процессов. Основными преимуществами турбокомпрессоров по сравнению с поршневыми длительное время считались именно равномерность подачи газа, отсутствие вибраций фундамента и т. п. Известен и хорошо описан в литературе лишь один вид нестационарности — помпаж, при появлении которого нормаль­ ная эксплуатация турбокомпрессора практически невозможна.

Длительное пренебрежение нестационарными процессами в турбокомпрессорах, особенно центробежных, объяснялось срав­ нительной тихоходностью установок, невысоким уровнем давле­ ний, большими запасами прочности элементов конструкции и от­ сутствием до недавнего времени технических средств, позволя­ ющих исследовать высокочастотные нестационарные процессы. Техническая необходимость исследования нестационарных про­ цессов в центробежных компрессорах появилась при создании нагнетателей турбореактивных двигателей и магистральных газопроводов. В первых образцах таких нагнетателей наблюда­ лись поломки рабочих колес, происходящие из-за причин аэро­ динамического характера. Тензометрирование рабочих колес, измерение осевых усилий, действующих на ротор, и нестационар­ ных давлений в рабочих колесах показывают, что окружная не­