книги / Центробежные компрессоры

сгвителЬного Характера Движения газа в зазорах от имеющего место в опытах с диском, вращающимся в закрытом корпусе.

вцелом формула (1.62) не может служить основой для определения потерь дискового трения для произвольного РК, так как ее струк­ тура не соответствует физической картине движения газа в зазорах.

Сложный характер течения в зазорах требует принятия до­ пущений, значительно уменьшающих ценность решений, получа­ емых с использованием громоздких вычислительных методов. Представленный ниже инженерный метод расчета внешних потерь

всхематизированном виде учитывает действительный характер течения газа в зазорах, благодаря чему метод получился доста­ точно компактным и физически обоснованным.

Взазорах наряду с циркуляционным течением есть и радиаль­ ное, которое вызывается протечками газа в уплотнениях. Ско­ рость и направление такого течения могут быть различны для зазоров у покрывающего и основного дисков. В зазоре у покры­ вающего диска радиальное течение всегда направлено от перифе­ рии рабочего колеса к центру (исключением являются режимы

а уменьшаться). У основного диска возможны такое же (для кон­ цевой ступени) и противоположное (для промежуточной ступени) направления течения. Поэтому при расчете потерь трения дисков необходимо учесть работу, получаемую газом от РК и вносимую в зазор в случае движения от периферии к центру. При противо­ положном направлении течения следовало бы учесть работу, полу­ чаемую газом в зазоре от диска, а затем возвращаемую основному потоку. В первом случае происходит возврат части энергии рабо­ чему колесу, что уменьшает мощность трения по сравнению со случаем отсутствия радиального течения. При си < и газ отстает от вращающейся поверхности и возникающая сила трения, про­ порциональная квадрату относительной скорости wu = си — и, тормозит рабочее колесо; при си > и газ как бы обгоняет рабочее колесо, и в этом случае сила трения создает момент, совпадающий с направлением вращения ротора, т. е. мощность трения отрица­ тельна; в зазоре газ вращает колесо за счет энергии, полученной от него же ранее. Подчеркнем, что сила трения на элементе вра­ щающейся поверхности пропорциональна квадрату скорости дви­ жения газа относительно этого диска, т. е. скорости wU9 а не пере­ носной скорости и, как это принято в (1.60). Так как мощность и сила трения должны быть положительны при wu < 0 (за поло­ жительное принято направление и), в формуле для элементарной силы трения введен знак «минус», а для учета возможного изме­ нения знака wu — ее модуль

где — коэффициент трения, связывающий силу трения со сред­ ней по ширине зазора кинетической энергией газа, вращающегося относительно РК; dF — площадь элемента поверхности (dF — = 2nrdr — для радиальной поверхности).

Для вывода расчетных уравнений мощности трения рассмотрим элемент газа высотой dr, вращающийся на радиусе г в зазоре ме­ жду рабочим колесом и корпусом с некоторой скоростью си. На боковые поверхности выделенного элемента действуют силы трения о неподвижную и подвижную поверхности зазора. Силы сопроти­ вления поверхностей по аналогии с (1.63) таковы:

мента массы dm — р2nrdrB (В — зазор между корпусом и диском)

d m dJÿ ~ = d M г = ~ d P »r + d P nF

где dm/dT = mnp — массовый расход протечек через уплотнение. Подставляя значения сил трения и приводя предыдущее выра­

жение к безразмерному виду, получим

Уравнение (1.64) — дифференциальное уравнение первого по­ рядка, решением которого на ЭВМ методом Рунге — Кутта полу­ чены зависимости cu = f(r, à) при задании граничных условий: си — °u2 = Фт (ел = 0) при г — 1 — движение газа от периферии; си = 0 при г = гп — движение газа к периферии в зазоре у основ­ ного диска.

Решения са — f (г, фт, а) и си — / (г, а, гя) получены для диапа­ зонов фт = 0,2 ч-1 и а = 2-н20 при течении к центру и при гл= = 0,3 и а = 0,5^-100 при течении к периферии. Графические зависимости представлены на рис. 1.9 и 1.10.

Зависимости cu — f (г, фт, а) подтверждают предположение о возможности возврата энергии рабочему колесу. Прямая линия

т. е. меняется направление силы трения газа о поверхность рабо­ чего колеса, в результате чего происходит возврат энергии колесу. Усиления этого эффекта можно достигнуть с помощью специаль­ ных мероприятий. Так, если верхнюю часть поверхности диска

а значит, и большая доля энергии затем будет возвращена колесу. В той части диска, где си > и, его поверхность можно сделать более

в п. 1 .3 , соответствующий напор не^является полностью потерян­ ным). Зато при типичных а «=* 5 - ь 1 0 при г л != » 0 ,6 и грт = 0 ,6 - 4 - 0 ,8 значения Втр. п я» 0 ,0 3 - т -0 ,0 1 , т. е. в среднем в 1 ,5 — 5 раз меньше,

Рис. 1.10. Изменение окружной составляющей скорости в зазоре у основного диска — течение к периферии

чем без учета радиального течения. При течении от центра у основ­

меньше 0,5.

Значение ВтР позволяет определить коэффициент дискового трения РК по соотношению, вытекающему из (1.61), (1.65) и (1 .66):

где коэффициент 1,1 по аналогии с (1.62) приближенно учитывает

чины Хх и рпр, от которых, в частности, зависит коэффициент а, определяющий Втр. Для расчета Рпр рекомендуется соотношение (1.79). Впредь до получения исчерпывающих экспериментальных

Соотношение (1 .68) вытекает из равенства сил трения, опре­ деляемых через X и %' при отсутствии радиального течения, когда w„ = си = 0,5мг:

О.брА,!^ dF = 0,5pV«2dF.

Для удобства использования соотношения (1.68) эксперимен­ тальные данные Цумбуша, приводимые обычно в графическом

зависящим от этого параметра. Зато, по предварительным дан­

дуется соотношение (1.68), возможно завышающее ртр для высоко­ напорных РК.

Используя понятие теоретической степени реактивности ра­ бочего колеса QT, определим динамический напор

ПЦК (произведение средних коэффициентов сжатия газа в уплот­

покрывающего и основного дисков получены относительно простые соотношения соответственно для течения от периферии и от центра:

Приведенные значения Ар для течения к периферии позволяют использовать формулу (1.79) и для расчетов протечек в уплотне­ ниях вала промежуточной ступени, которыми обычно пренебре­ гают.