книги / Центробежные компрессоры

2) уравнение энергии в потоке газа

h j = i 2 — /j -f- 0 , 5 (^2 — £ i) h z — cjBH — t*2 — h ~\~hz — q BHt

(1.30)

Из уравнений (1.29) и (1.30) вытекает связь между изменением температуры сжимаемого газа, политропным напором йп, потерями hr и внешней теплотой qm

В уравнениях (1.29) и (1.30) при расчетах процессов в пределах компрессора чаще всего опускают член hz = glz1 соответствующий изменению энергии положения. Оценим допустимость пренебре­ жения членом hz = glz в случае, когда его численное значение окажется заведомо больше, чем обычно у центробежных компрес­ соров. Пусть расстояние по вертикали между входным и выход­

составляет 1 % от hL. Отсюда следует, что в некоторых случаях, например при определении к. п. д. очень крупных вентиляторов, по данным экспериментов, пренебрежение энергией положения нецелесообразно.

Сумму йпр + йтр в уравнении (1.27) обычно полностью относят к потерям, что в общем случае не совсем точно. У промежуточной ступени в зазоре у основного диска при протечке газа из ОНА к колесу часть Л/тР сообщает массовому расходу через уплотнение

в неподвижные элементы ступени. В связи с весьма небольшой долей соответствующей мощности по сравнению с Nt считается допустимым принимать

где hw — потери при движении газа по проточной части ступени (внутри колеса и неподвижных элементов).

Из (1.29) имеем

Необходимая для повышения давления единицы массы газа ot рв до рк и перемещения ее в область давления рк:

hu = (т г Ё т ) * T n ( n W - 1) = (т г ^ у ) pBvH( n ^ - ^ - 1),

(1.34)

где показатель политропы определяется в зависимости от показа­ теля изоэнтропы сжимаемого газа k, потерь и теплообмена, сопро­ вождающих процесс:

Из (1.35) следует, что соотношение между п и k при пренебре­ жимо малом теплообмене определяется потерями hn т. е. для опре­ деления hHтребуется знание hr. Практически численное значение п либо выбирают по опытным значениям у возможно близкого ана­ лога, либо определяют по ожидаемому значению политропного к. п. д. (теплообмен пренебрежимо мал)

По известному показателю политропы можно найти параметры потока по формуле

(1.37)

Из эксперимента численное значение п может быть прибли­ женно определено с помощью уравнения процесса по параметрам на входе и выходе:

Следует помнить, что процесс сжатия протекает, вообще го­ воря, с переменным показателем политропы и в уравнения (1.37) и (1.38) входят значения п, осредняемые различным образом. Однако по оценкам для ступеней ПЦК численные различия п пренебрежимо малы.

Определение hr строго аналитически пока не представляется возможным. При расчетах проточной части численное значение потерь оценивают по опытным данным для возможно близкого аналога в форме того или иного безразмерного коэффициента, например политропного к. п. д., по статическим или заторможен­ ным параметрам:

Задание т]п позволяет определить из (1.29) внутренний на­ пор hi, который, будучи подведен к газу рабочим колесом, обеспе­ чивает необходимый политропный и динамический напор. Одно­ временно могут быть определены и потери hr.

Ниже описаны разработанные на кафедре компрессоростроения ЛПИ им. М. И. Калинина так называемые математические модели ступени и ее элементов, т. е. системы алгебраических уравнений, по которым могут быть рассчитаны потери (или к. п. д.) для произ­ вольной ПЧ при различных режимах работы. Модели используют современную схематизацию процесса возникновения потерь и ба­ зируются на обширном опытном материале, обработанном мето­ дами математической статистики. При проектировании ступени модель может быть использована, в частности, для уточнения за­ данного в начале значения к. п. д. путем итераций, т. е. ступень сначала проектируется по выбранному значению T]n, затем по мате­ матической модели к. п. д. рассчитывается, и в случае несоответ­ ствия заданному расчет повторяется.

Динамический напор Лд может быть рассчитан по скоростям, в свою очередь определяемым уравнением неразрывности при заданном массовом расходе (с учетом неравномерности потока, см. п. 1.2):

т = fc sin ар = const.

Для нахождения размеров и режима работы колеса, обеспе­ чивающего внутренний напор hh необходимо определить теоре­ тический напор hT и коэффициенты протечек и дискового трения Рпр и Ртр [см. уравнение (1.28)]. В строгой постановке теорети­ ческий напор колеса при заданном режиме работы должен опре­ деляться из расчета обтекания решетки вязким газом, как это следует из соотношений (для одноярусной решетки):

hT = N jfh = (coM2T)/m;

(1.41)

FЛ

где Fa — средняя поверхность лопатки; т — среднее касательное напряжение на передней и задней сторонах лопатки. Уравнение (1.41) — приближенное. При более точной постановке задачи сле­ довало бы произвести интегрирование не по а "по передней и задней поверхностям лопатки и, кроме того, учесть влияние торцевых стенок канала.

Расчет обтекания лопаточной решетки пространственным вяз­ ким потоком в настоящее время невозможен; Грешение же для невязкого потока не является правильным, хотя входящим в яв­ ном виде в уравнение (1.41) членом 2т cos рл обычно пренебрегают. Суть вопроса заключается в том, что появляющиеся в результате вязкости газа срывные зоны, вторичные течения и пограничные

потоком. К тому же, пока не сформулировано достаточно уни­ версальное условие схода потока со сравнительно тупых выход­ ных кромок рабочих колес ПЦК при наличии срывных зон в об­ ласти выхода х. Разумеется, проблема усложняется при необхо­ димости решить обратную задачу, т. е. спрофилировать лопаточ­ ную решетку, обеспечивающую заданный напор. Поэтому в ин­ женерных целях определение hTведут по так называемому основ­ ному уравнению турбомашины (уравнению Эйлера)

Здесь уместно напомнить, что силовое взаимодействие потока и лопатки (решетки) определяется в соответствии с теоремой об изменении количества движения

Определив по соотношению сторон косоугольного треуголь­

Отсюда следует, что в каналах центробежного колеса при­ ращение давления и покрытие потерь происходят не только за счет уменьшения кинетической энергии потока в относительном дви­ жении, но и за счет повышения переносной скорости.

Из (1.46) ясно, что величина /гт определяется окружной ско­ ростью и безразмерным коэффициентом напора^фт, соотношение между которыми должно быть выбрано при проектировании сту-

Жуковского при расчете хорошо обтекаемых профилей с острыми выходными кромками.

Будучи физической константой рабочего тела, определяющий критерий к, естественно, есть постоянная величина для всей обла­ сти течения. Критерии М и Re, наоборот, различны в различных

точках, так же как параметры потока w, а — ]/kR T , v = pRT/p и характерные линейные размеры I в разных элементах проточной части. Однако при наличии подобия равенство М и Re во всех сходственных точках проточной части осуществляется и при ра­ венстве условных чисел М„ и Reu:

Требование равенства М, Re и k для идентичности безразмер­

по полным параметрам) — в явной степени и очень сильно зависит от k и особенно Mw.

На рис. 1.8 показано влияние М„ на степень повышения давле­

(фреон-12). Здесь же показано, какие окружные скорости соответ­ ствуют Мм при начальной температуре Тк = 293 К.

Безразмерная характеристика е = р/рн также есть функция k и Жш так как она связана очевидными, хотя и громоздкими соот­ ношениями с я*. Чем больше k и Mw, тем больше проявляет себя сжимаемость потока, тем больше отличие от единицы значений е во всем пространстве проточной части. Это означает, в частности, что при работе колеса на некотором Ф = idem, но при MwФ idem или k Ф idem происходят изменения текущих значений коэффи­ циентов расхода и деформация треугольников скоростей из-за

изменения плотности газа (и соответствующие изменения в работе элементов проточной части)

В. И. Гайгеровым на основании результатов опытов высказыва­ лось мнение о том, что показатель адиабаты непосредственно влияет на характер течения, определяя величины таких важных зависи­ мых критериев подобия, как ц и ф. Более поздние детальные исследования [17] показали ошибочность этого вывода. Влияние k проявляется через изменение сжимаемости газового потока, т. е.

только при пересчете характеристик, полученных эксперимен­ тально на одном газе, для условий работы на другом. Этому во­

в соответствии с уравнением (1.54), но и через известную зависи­ мость характера обтекания решеток и течение в каналах от этого критерия [1; 65]. Рост М ведет к усилению местных и средних конфузорных и диффузорных эффектов, а затем к возникновению местных скачков уплотнения, способствующих срывам потока, и в дальнейшем к полному «запиранию» каналов, т. е. число М влияет непосредственно на числа подобия г], ф, £, а не только на я, е и т. я. Естественно, что влияние на коэффициент потерь колеса, диффузора и т. д. оказывает не условная величина Mw, а физиче­ ское число Маха на входе в соответствующий элемент, определя­ ющее в свою очередь местные значения чисел М.

Связь числа Маха в относительном движении с Ми можно получить, учитывая, что М^ = w iy kRT:

T*=Tl

За характерный размер в ПЦК обычно принимают гидравли­ ческий диаметр канала соответствующего элемента проточной части dT = 4 f/U. Отношение плотностей вычисляется по известным формулам для политропного процесса, а коэффициент динами­ ческой вязкости р, есть экспериментально известная функция от температуры, различная для различных газов.

Влияние Re на течение в турбомашинах иногда сводят только к влиянию на потери* трения, по аналогии обтекания пластин или течения в трубах, для которых коэффициенты потерь трения

В условиях диффузорного течения не меньшее значение имеет влияние Re на пограничный слой, особенно когда при уменьше­ нии Re обычно турбулентный в ПЦК пограничный слой стано­ вится ламинарным. Рост толщины пограничного слоя, уменьшение касательного напряжения делают диффузорное течение неустой­ чивым, срывные зоны охватывают новые области каналов, интен­ сивно растут вихревые потери [65; 79].

Влияние Ми и Rewна безразмерные характеристики ступеней сугубо индивидуально, поскольку при различной форме ПЧ сту­ пеней одним и тем же условным числам Маха и Рейнольдса соот­ ветствуют различные физические значения этих критериев в про­ точной части. Однако на течение в различных по конфигурации решетках и каналах физические Mwl и R e^ тоже действуют не­ одинаково. Некоторые обобщения опытных данных, приводимые в главах 2—4, дают возможность приблизительной оценки без­ размерных характеристик при изменении критериев подобия, что часто представляет практический интерес.

1.5.Расчет потерь от трения дисков

ивнутренних протечек

Наиболее часто в практике расчетов потерь дискового трения используются опытные данные Цумбуша, полученные для диска, вращающегося в закрытом корпусе [60; 65]. При этом предпо­ лагается, что сила трения на элементе поверхности прямо про­ порциональна плотности газа, квадрату окружной скорости диска и экспериментально определенному коэффициенту трения X Расчетные соотношения получаются следующим образом.

Мощность трения на цилиндрическом участке поверхности диска I на радиусе гг

Мтр. ц = Prpr2(a = X'p20,5u22nr2tr2(ù.

Мощность трения на боковой поверхности диска от гг до начала лабиринтного уплотнения гл

р

ЛГТР. б = л® J к'pu2г2 dr/cos у,

где у — угол между наружной образующей диска и радиальной

плоскостью.

Принимая К' = const, р = р2 и у = 0, получаем мощность

трения одного диска

NTp = NTр. ц -}- NTр_ g = 0,2А, p ^ 2nr2(l Ы — гл). (1.60)

Коэффициент дискового трения определяется как отношение мощности трения основного МтР. 0 и покрывающего МтР. п дисков к теоретической мощности

В работе [60] величиной гл в формуле (1.60) рекомендуется пренебречь ввиду ее малости. Приняв I « 0,02 для основного

и покрывающего дисков, выражая массовый расход через пара­ метры на выходе из рабочего колеса т = р2сг22пгф2 и подставляя

(1.60) в (1.61), автор работы [60] получает выражение

В литературе приводится ряд рекомендаций по значениям по­ стоянной в числителе формулы (1.62). На основании опытов Цумбуша с диском, вращающимся в закрытом корпусе для диапа­ зона Reu = (3-10е)-г-(3-107), близкого к оптимальному осевому зазору между диском и корпусом (0,01 ч-0,03) £>2, и нешлифован­ ных поверхностей дисков автор работы [60] рекомендует при­ нимать 0.1U' = 0,172-Ю"3.

Анализ опытных данных, особенно по малорасходным ступеням [9], косвенно указывает на существенное завышение дисковых потерь, рассчитываемых таким образом. Определяя расчетным путем /гтр = Ртрйт и hnp (рассмотрим ниже), из (1.32) находят численное значение hw, которое в ряде случаев оказывается не­

правдоподобно малым. Неточность расчета Лтр и Лпр препятствует дальнейшему совершенствованию проточной части, уточнению методов расчета и проектирования. Неточность расчетов связана, как показывают приводимые ниже результаты, с отличием дей-