книги / Центробежные компрессоры

метрам потока в сечениях н —н и 2—2 и коэффициентам рцр и |ЗтР по предложенной методике и работе [60]. Получены существен­ ные различия в численных значениях коэффициента потерь, ко­ торые будут еще больше для малорасходных колес.

Предлагаемая методика расчета коэффициентов Рпр и ртР сравнительно проста и вместе с чем учитывает ряд важных факто­ ров, определяющих потери трения в зазорах и протечки в уплот­ нениях. Кроме того, в данной методике возможен ряд дальнейших уточнений, например по величине Хг. Эту же методику можно

Глава 2 РАБОЧЕЕ КОЛЕСО

2.1. Газодинамические и геометрические параметры колеса

Колесо должно обеспечить заданную производительность т р и напор ступени Лр путем подвода некоторой (возможно меньшей) мощности N t. При проектировании колеса, как не имеющего ана­ лога, так и на основе моделирования, желательно использование безразмерных коэффициентов, которые могут быть названы газо­ динамическими параметрами колеса. Их совокупность определяет

соотношение основных размеров колеса — геометрических пара­ метров. Рассмотренный ниже комплекс газодинамических пара­ метров не является единственно возможным, но обеспечивает большую наглядность анализа рабочего процессами удобство рас­ четов.

Коэффициент расхода. Наиболее удобным для построения ха­ рактеристик модельных ступеней является условный коэффициент расхода

Переход от этого коэффициента к производительности или размерам колеса прост и очевиден. Чем больше численное зна­ чение коэффициента расхода на расчетном режиме Фр, тем при меньших радиальных размерах достигается заданная производи­ тельность /йр. Одновременно Фр является важным параметром, определяющим форму колеса и его газодинамические свойства. Ве­ личина Ф в основном определяет коэффициенты потерь трения дисков и внутренних протечек, так как из входящих в расчетные формулы величин именно она варьируется в наиболее широких пределах.

Из уравнения неразрывности следует соотношение

устанавливающее связь с коэффициентом расхода <р2, который весьма полезен для анализа выходного треугольника скоростей и связанных с ним параметров (коэффициента напора, степени реактивности и т. д.). Отсюда же следует, что чем больше расходность колеса (больше Фр), тем при прочих равных условиях должна быть больше его относительная ширина b.jDt . Ниже показано, что величина Фр является определяющей и для размеров входа в колесо. Для колес ПЦК на расчетном режиме Фр = 0,01 -*-0,12

-*-0,045’— среднерасходными,' с Фр < 0,045 — малорасходными. Параметры на входе в колесо. Приемлемая эффективность цен­ тробежных ступеней в значительной степени определяется малой относительной скоростью на входе в лопаточную решетку колеса (щ 0,5 -нО,7), что является важной особенностью кинематики

потока по сравнению с осевой ступенью.

В сказанном нетрудно убедиться на численном примере. Гид­ равлический к. п. д. колеса по полным параметрам можно предста­ вить в виде

Лгрк = 0,9 3 -7-0,94. Если'гипотетически принять для осевого ком­

прессора то же отношение £ркЛ|>т “ 0,3, но при скорости на входе (без закрутки, си\ = 0) w{ ^ 1 ,2 , то к. п. д. колеса составлял бы 0,8, что примерно при таком же уровне потерь в направляющем аппарате дало^бы совершенно неприемлемый^ уровень к. п. д. ступени (около^О,65). В действительности^коэффициенты^потерь лопаточных решеток у осевых компрессоров^в среднем^вчетверо меньше, чем у ПЦК,^из-за более совершенной аэродинамической формы, малой нагрузки и большего удлинения лопаток, а также отсутствия поворотов потока в меридиональной плоскости.

Анализ проблемы с помощью к. п. д. по статическим параметрам дает такие же результаты. Используя формулы (1.40) и (1.47), представим к. п. д. в виде

т. е. при коэффициенте потерь,^вчетверо меньшем, эффективность колеса такая же, как^у центробежного компрессора. Это связано с тем, что в центробежном колесе при одинаковой с ОК диффузорностью достигается значительно большее приращение давле­ ния [см. формулу (1.48)]. В (2.4) это учитывает член (1 — г*).

Величина w{ определяется при заданном т р размерами входа в колесо, откуда следует важность их правильного выбора, чтобы обеспечить необходимый низкий уровень относительной скорости на входе. При си1 = 0

Для оценки течения в решетке большое значение имеет числен­ ное значение относительной скорости в горле решетки и макси­ мальной скорости в канале колеса, которые приближенно могут быть оценены по формулам:

В формуле (2.7) коэффициент распределения нагрузки и сред­ няя нагрузка определены по соотношениям п. 2 . 6 . Для среднена­ порных колес ПЦК с лопатками, очерченными дугами окружности, на оптимальном режиме Kw 1 . Для колес, спрофилированных по методике ЛПИ, при т р величина Kw ^ 0 -й),2 , а Да>ср

^0 ,2 5 - ^ 0 ,3 5 .

Для колеса с радиальным входом на лопатки следует выдер­ жать в определенных пределах соотношение площадей в сечении О—0 и непосредственно перед лопатками в сечении 1— 1 (рис. 1 .1)

Соотношение диаметров Dx и D0 также должно быть задано

С учетом введения соотношений между размерами входа заме­ ним Вх в (2.5) и получим зависимость для входной скорости в дру­ гой форме

Из (2.10) определяется диаметр входа на лопатки, обеспечи­ вающий минимум входной скорости при расчетной величине Фр:

В этой формуле для колеса с осевым входом на лопатки сле­ дует считать KF — 1 , а под величиной Ко =£1 1 подразумевается отношение г0 и некоторого среднего входного радиуса rlt на ко­ тором минимизируется входная скорость w[ (в связи с изменением и = cor скорость w[ увеличивается вдоль входной кромки от втулки к периферии, если отсутствует специальная предваритель­ ная закрутка потока, увеличивающаяся по радиусу). При этом надо иметь в виду, что при си1 = 0

Проектируя колесо, можно принять гг 2= rlœ)/mW, но отклоне­ ние от г1ш<т1п возможно, как правило, в весьма нешироких пре­ делах. Таким образом, соотношения (2.8), (2.9), (2.10) и (2.11) практически определяют и размеры входа, и уровень скоростей на входе в решетку. Добавим еще, что, поскольку угол атаки на входе на расчетном режиме задается обычно небольшим, фактиче­ ски определен также и входной угол лопаток *

8i (fl - flr )fi

В свою очередь, входной угол лопаток вместе с их числом и тол­ щиной определяет коэффициент стеснения входного сечения колеса

где обычно принимают К = 0,7 — коэффициент, учитывающий за­ острения входных кромок лопаток.

Подстановкой в (2.10) значения flttlj mini определенного по

(2 .1 1 ), получается зависимость минимально возможной входной скорости от расходности колеса, т. е. расчетного коэффициента

кРис. 2.1. Влияние расчетного коэффициента расхода ФР на параметры потока и

расхода Фр. На рис. 2.1, а показано влияние Фр на w{ и размеры РК на входе для трех значений гвт:0; 0,25 и 0,5 (соответственно сплошные, штриховые и штрихпунктирные линии). Кривые ил­ люстрируют значительное влияние Фр и втулочного отношения. Другие параметры, меняясь обычно в узких пределах, влияют меньше.

Коэффициент напора. При построении характеристик модель­ ных ступеней удобно использовать коэффициент внутреннего на­ пора, численное значение которого вместе с Ф определяет мощ­ ность, необходимую для вращения колеса:

Для определения полезного напора должен быть представлен также соответствующий коэффициент напора

Для удобства пользования и наглядности модельных характе­ ристик их можно представить в виде четырех зависимостей (при

заданных значениях критериев подобия): KN , Ч5*» Ф> Л = / (Ф). Форму треугольника скоростей и размеры колеса на выходе оп­ ределяет коэффициент теоретического напора фт = сы2/м2 (при си1 = 0), поэтому его и следует предпочесть как газодинамический параметр, задаваемый при проектировании нового колеса. Коэф­ фициент полезного напора через фт определяется соотношением

Рис. 2.2. Характеристики коэффициентов теоретиче­ ского фт и статического ф напоров, степени реактив­ ности QT идеального РК с бесконечным числом лопаток:

Для гипотетического колеса с бесконечным числом бесконечно тонких лопаток, полностью направляющих поток, имеет место равенство угла выхода р2 углу выхода лопаток рл2, тогда из (2 .20) следует показанная на рис. 2.2 известная зависимость коэффи­ циента напора фт колеса с бесконечным числом лопаток от ср2 и р2. Очевидно влияние р2 на величину фт при фиксированном ф2 и на наклон напорной характеристики. Заметим, что при Р2 <

квадрант, где напор отрицательный, т. е. колесо работает как турбинное, за счет разности давлений перед колесом и за ним. Такие нерасчетные режимы возможны для колес последних сту­ пеней, с низким к. п. д. возвращающих на вал часть полезной работы первых ступеней.

Зависимости фт = f (<р2) у реальных РК близки к показанным на рис. 2 .2 , так как в обычно интересующем диапазоне расходов (т. е. <р2) величина Р2 меняется не очень существенно. В связи с от­

торых очерчены дугами окружности, популярной является клас­ сификация колес по углу рл2. Однако внедрение аэродинамических методов профилирования привело к появлению новых по форме лопаточных решеток, у которых угол отставания увеличился до ô2 «=* 20 ч-40°, что делает величину рл2 малопоказательной. В связи с сильным влиянием фт. р на параметры колеса на выходе и удоб­ ством его задания при проектировании новых лопаточных решеток колеса предлагается условно делить на группы в зависимости от численного значения коэффициента теоретического напора: ф.г. р > > 0,7 — высоконапорные, фт. р = 0,55 -*-0,7 —'средненапорные, фт. рв< 0,55 — низконапорные.

Параметры на выходе из колеса. Коэффициент теоретического напора фг в основном определяет параметры на выходе из колеса, в том числе степень реактивности колеса, т. е. долю работы, иду­ щей на повышение давления в колесе, по отношению ко всей под­

дит к росту ф, но при р2 > 90° коэффициент статического напора снижается, хотя фт растет. Небольшой прирост статического дав­ ления, т. е. низкая реактивность высоконапорных колес с р2 > > 90°, является их существенным недостатком.

Форма треугольников скоростей и связанные с ней параметры потока на выходе зависят от входной скорости Доь если меж­ лопаточные каналы РК проектируются с заданным отношением w. На рис. 2 .1 , 6 приведены значения с%, ф2, а%— f (Фр) для средне­

напорных колес с фт. р = 0,65 и гВ1 = 0,25 при трех значениях w : 0,8; 0,65 и 0,5 (сплошная, штриховая и штрихпунктирная линии). Видно, что при малых w выходные треугольники скоростей при понижении расходности колес вообще не замыкаются, что свя-

Рис. 2.3. Характеристики рабочих колес конструкции ЛПИ разной напорности и расходности:

зано с понижением т[. Наоборот, в области больших Фр малое замедление относительного потока в РК приводит к слишком вы­ соким с2, ср2, <х2.

Таким образом, значения Фр и \|)т. р, наряду с некоторыми кон­ структивными параметрами, определяют основные размеры ко­ леса и ряд его газодинамических особенностей.

На рис. 2.3 приведены характеристики двух РК разной напор­ ности и расходности. Разные параметры РК (оба конструкции ЛПИ) объясняют существенное различие в их характеристиках. Колесо 1Л-М для концевой центробежной ступени осецентробеж -

ного доменного компрессора имеет гвт = 0,483 и ср1р = 0,43 — значения связаны с параметрами предшествующей осевой ступени. Уровень относительной скорости на расчетном режиме у него до­ стигает w'i ^ 0,8 по сравнению с w[*& 0J у колеса 1-0,25-0,044, имеющего значительно большую величину Фр, но оптимальные соотношения входных размеров. В результате максимальный к. п. д колеса 1Л-М существенно ниже, хотя коэффициенты потерь лопа­ точных решеток отличаются несущественно. Обладающее более пологой напорной характеристикой и испытанное при Mw= = 0,915 колесо 1-0,25-0,044 имеет более узкую зону работы при i{ от 5 до—1 1 ° по сравнению с i[ от 18 до —16° у РК 1Л-М. Очень велико различие в величине и характере протекания характери­ стики Q, подсчитанной по политропному статическому напору. Коэффициент мощности KN У колеса 1-0,25-0,044 примерно вдвое больше, чем у 1Л-М.

2.2. Общий подход к профилированию колеса

Соображения, изложенные выше, обосновывают рациональ­ ность следующего общего подхода к проблеме профилирования рабочего колеса.

Уравнение так называемого безразмерного числа оборотов К п

179] связывает величины фг. р и Фр с заданными Ат. р, Уор и ча­ стотой вращения ротора, которая также может быть задана, варь­ ироваться в некоторых пределах или выбираться произвольно:

и фт. При заданном п они связаны между собой. Следует иметь

ввиду, что с учетом всех видов потерь в зоне Фр = 0,05 4-0,08 обычно обеспечивается наибольшая эффективность ступеней с ко­ лесами ПЦК. У колес с пространственными осерадиальными ло­ патками зона наиболее высоких к. п. д., видимо, может быть расширена до Фр = 0,12 4-0,16. С увеличением фт. р к. п. д. сту­ пени, как правило, несколько снижается, в частности, из-за по­ вышения потерь в неподвижных элементах. Следует иметь в виду

также влияние выбранного Фр на радиальные размеры ступени, а фт. р на окружную скорость (может быть ограничена из прочност­ ных соображений) и пропорциональные ей числа М в проточ­ ной части.

Оптимальным значениям Фр ^ 0 ,0 5 ~0,08V ^ T.'P^ 0 ,5 4-0,6 соот­

этом случае к. п. д. получается значительно меньше оптимального. Соответствующие К п mm = 0,1 4-0,15 следует считать минималь­

ными для обычного центробежного колеса. Если при г|)т. р s== 0,5 принять предельное, обеспечивающее высокий к. п. д. значение

Таким образом, если заданием на проектирование колеса опреде­

лены все три величины Vo, hT и п, расчет Кп позволяет оценить, возможно ли получить наивысший к. п. д. и вообще возможно ли получить необходимые напор и расход с помощью центробежной ступени. При К п < К п mm следует применить две или более сту­ пени, при К г > Кптж необходим переход на многопоточную схему (в первом случае возможно применение вихревых, во вто­ ром — осевых компрессоров).

Частота вращения ротора может быть определена по (2 .22)

Колеса одинаковой быстроходности при различных, но свя­ занных по (2.22) величинах Ф и г|)г могут существенно отличаться, но имеют определенные общие свойства, что удобно показать на

Задача решается применением различных РК, отличающихся прежде всего наружным диаметром г2. Однако у всех вариантов РК оптимальные размеры входа и" сама величина w[min будут одинаковы, что следует из (2 .1 ^^представленного в размерном виде:

^lœ'min = Ко квт + 2V3 [КД У (К 0ТЯ<о)]2/3|0'5, куда величина г2 не входит.

Так как Ar|pK = 0,5£pK®iV/tr, а у сравниваемых колес w[mn и /ц одинаковы, то их гидравлический к. п. д. определяется только газодинамическим совершенством межлопаточных каналов (т. е. величиной £РК). В ‘пренебрежении различиями р2 у разных РК

ходные углы а 2, то высота, лопаток на выходе у них одинакова. Из выражений фт = Лт/со2г|, с2 = си2/cos а2, си2 = Лт/сог2 видно, как выбор г2 влияет на коэффициент напора и скорость на входе в диффузор. Если рассматривается ступень с БЛД и одинаковыми

на входе в последующие НЭ не зависит от конструкции РК, а потери в самом диффузоре тем больше, чем меньше г2. Тот же результат получается при ЛД с 64 = const и r4 = const. Внешние потери (Ртр и р„р) должны возрастать с ростом”г2*’(см. п. 1.4).

Изложенное практически исчерпывает область ^применения безразмерного числа оборотов или других коэффициентов, соеди­