книги / Центробежные компрессоры

няющих воедино Ф и ф , Попытки некоторых авторов представить такие коэффициенты как самостоятельные критерии, определяю­ щие свойства колес, следует оценить как нерациональное упро­ щение проблемы.

Широкое использование К ч или близкого по смыслу понятия удельной быстроходности как важного параметра колеса в практи­ ке насосостроения может быть оправдано постольку, поскольку у «насосных» колес величина ф обычно примерно одинакова, и тогда некоторое значение К п практически определяет важней­ ший параметр Ф.

Раздельное и очень сильное влияние Фр и фт. р на параметры колес, от которых зависит уровень потерь в самих колесах и не­ подвижных элементах, на форму напорной характеристики и размеры было показано выше. Колеса с одинаковыми /Сп, но разными Фр и фт. р могут оказаться попросту несопоставимыми.

По выбранному Фр с помощью соотношения (2.11) выбираются размеры входа в колесо. Втулочное отношение гвт и относитель­ ная толщина лопаток ô, влияющая на коэффициент стеснения ть задаются конструктивно из механических соображений. С аэро­ динамической точки зрения, чем они меньше, тем лучше, так как уменьшается величина w{. У колес с осевым входом на ло­

сопровождается поворот потока из осевого направления в ра­ диальное. Но из-за увеличения ц>{ растет w{ и становится меньше удлинение лопаток Въ а значит, больше потери на ограничивающих поверхностях. Увеличение K D делает возможным^увеличить ра­ диус закругления покрывающего диска — в результате меньше потери на повороте, но создает и неблагоприятный ^эффект — увеличение rlw>min, а отсюда рост w[. При выбранных KF и K D принятие гх > rlw,mïn означает увеличение Вг (с одной стороны, это благоприятно, так как способствует росту удлинения лопатки; с другой — неблагоприятно, так как увеличивает неравномер­ ность потока во входном поворотном участке из-за увеличения размера канала по нормали). Одновременно уменьшается (возможно уменьшение тх), увеличивается угол наклона покры­ вающего диска 0, уменьшается фх.

При r± < rlüy'min параметры изменяются противоположно. Кон­ кретные рекомендации по выбору размеров входа для колес раз­ ных типов даны ниже, после обсуждения физической картины те­ чения и результатов экспериментов, так как сложность явления делает возможности аналитического исследования только каче­

В2 означают большие ср2, а 2, с2 (последнее означает большие потери

в НЭ при прочих равных условиях), меньшие гидравлические диа­ метры каналов НЭ, большие |32, большее отношение скоростей wf что улучшает условия течения в колесе. Приводимые ниже ре­ комендации по рациональным значениям w для колес и а 2 в за­ висимости от типа диффузора позволяют выбрать рациональные значения б2.

Заключительным этапом профилирования колеса с цилиндриче­ скими лопатками является определение формы лопаточной ре­ шетки на осесимметричной поверхности тока (ОПТ). За эту по­ верхность для упрощения считается допустимым принимать ра­ диальную плоскость. Ранее единственным и поныне широко рас­ пространенным приемом профилирования является чисто геоме­ трический: при определенных |3Л1 и |Зл2 средняя линия лопаток описывается дугами окружности, прямыми логарифмическими спиралями. Ниже обосновывается целесообразность применения аэродинамического подхода к профилированию, основанного на задании рационального распределения скоростей по поверхностям лопаток на ОПТ. Этот метод, разработанный на кафедре компрессоростроения Ленинградского политехнического института имени М. И. Калинина (ЛПИ), получил название метода ЛПИ. Ключе­ выми вопросами профилирования являются определение формы решетки, обеспечивающей заданный коэффициент теоретического напора, заданное положение оптимального режима, наивысший возможный к. п. д. и возможно более широкую зону устойчивой и экономичной работы колеса. Это осуществляется путем рациональ­ ного выбора густоты решетки, величины входных и выходных углов и формы средней линии лопатки в радиальной плоскости. Для конкретного колеса задача сводится к решению вопроса о применении одноили двухъярусной решетки, определению числа лопаток г2 и гъ зависимости рл = / (г) для первого и второго ярусов.

Для осерадиальных пространственных колес вместо профили­ рования в радиальной плоскости нужно спрофилировать решетку на некоторой средней (или периферийной) криволинейной кони­ ческой поверхности тока, а затем с принятием тех или иных законо­ мерностей построения квазитрехмерного потока и на ряде других поверхностей, что полностью описывает форму решетки. Вопросы профилирования колес типа «радиальная звезда» применительно к ПЦК и РК с пространственной решеткой изложены в п. 2.7.

2.3. Характер движения газа в рабочем колесе

Меридиональная плоскость. Для упрощения расчетов и ана­ лиза действительный трехмерный поток в РК часто представляют в виде квазитрехмерного (см. п. 1 .1), для чего вводится предпо­ ложение о бесконечности числа лопаток, средняя поверхность которых совпадает со средней поверхностью тока h — / в реаль­ ном межлопаточном канале. В силу осесимметричности поток

Тригонометрическое соотношение между углами р и % в соот­ ветствии с [96] при принятом противоположном направлении b

Выражение (2.33) с учетом (2.28) пригодно для численного оп­ ределения поля осредненных меридиональных скоростей в произ­ вольной вращающейся решетке. Оно также может служить для решения обратной задачи — получения необходимого распреде­ ления скоростей ст = f (b), например за счет выбора соответ­ ствующих значений угла %= f (b, ст). Одна из ОПТ при этом должна быть выбрана как исходная, т. е. для нее следует задать Р = / (1т)- Целесообразнее принимать за исходную ОПТ поверх­ ность покрывающего диска. В зависимости от формы РК в ме­ ридиональной плоскости, выбранных Р = / (1т) на исходной ОПТ и ст — f (b) получаются в соответствии с (2.32) вполне определен­

ные p = f (1т) для остальных ОПТ, т. е. те или иные W и распре­ деления напоров. Как будет показано ниже, для закрытых РК замедление потока на выпуклой ограничивающей поверхности не столь важно, как для неподвижного канала. Поэтому профили­ рование пространственных РК целесообразнее вести, задаваясь

Уравнение (2.33) несколько сложно для анализа, поэтому представим зависимость дст/дЬ в менее детализированной форме, используя те же соотношения (2.24) и (2 30)*

не соответствует распределению скоростей, имеющему место в ана­

определяют hr) и % связаны тригонометрическим соотношением (2.32).

Докажем сказанное анализом приведенных уравнений. При­

Если принять в некоторой точке отсутствие «навала» лопатки, т. е. %= 0, то из (2.34) в этой точке dcjdb = сJ R и, решая (2 .33) совместно с предыдущим уравнением относительно d % /d lm:

в случае у < 90°. Таким образом, угол х может быть равен нулю только в одной точке на ОПТ, что подтверждает сказанное выше. Такое противоречие выводам, сделанным при анализе уравнения (1 .1), объясняется разной постановкой задачи: здесь рассматри­

Анализ уравнения (2.34) применительно к РК ПЦК с радиально расположенными цилиндрическими лопатками показывает сле­ дующее. Последний член в уравнении (2.34) пренебрежимо мал, параллельные оси г образующие цилиндрических лопаток весьма близки к нормалям Ь, и углы %практически равны 0.

На расчетном режиме лопатка безударно обтекается на одной из средних ОПТ. В соответствии с рис. 2.4 скорости ст у пери­ ферийной ОПТ (кривые 2) значительно больше средней по b ве­ личины ст, а у втулки (кривые 1) меньше, т. е. соответственно там имеют место отрицательные и положительные углы атаки. В таком

случае периферийная часть лопатки обтекается в «турбинном» режиме, с уменьшением hT по длине траектории, пока углы р не станут примерно равными по всей высоте лопатки. Таким образом, на входном участке лопатки у периферии сиг меньше, чем у втулки, и д (cur)ldb < 0. Это значит, что по сравнению с каналом без лопаток в реальном колесе dcjdb должно быть мень­ ше, т. е. выравнивание меридиональных скоростей (cms cmh) (рис. 2.4) после входа потока в межлопаточные каналы должно происходить быстрее [см. уравнение (2.34)]. Впрочем, численный анализ показывает сравнительно слабую роль описанных эф­ фектов при обычных конфигурациях РК ПЦК.

Из сказанного можно сделать два вывода. Во-первых, харак­ тер течения на осесимметричных поверхностях тока практически не влияет на форму меридионального течения. Это позволяет изучать меридиональное течение изолированно от течения на осесимметричных поверхностях тока. Во-вторых, возможно теоре­ тическое и экспериментальное исследование меридионального те­ чения в РК ПЦК с помощью моделей в виде неподвижных кана­ лов. Однако при анализе результатов следует помнить о суще­ ственном влиянии вращения дисков колеса на состояние погранич­ ных слоев, меняющее картину течения вязкого газа в РК по сравне­ нию с неподвижным каналом. Эта проблема будет проанализиро­ вана ниже.

Рассмотрим картину невязкого меридионального течения. На рис. 2.4 показано распределение меридиональных скоростей по по­ верхностям основных 1 и покрывающих 2 дисков для трех вариан­ тов колес с различной формой покрывающего диска. В соответ­ ствии с известными законами движения газов в криволинейных каналах на выпуклой поверхности покрывающего диска в области поворота возникает пик скорости, величина которого при задан­ ном угле поворота зависит от кривизны канала. За безразмерный критерий кривизны по аналогии с криволинейными коленьями можно ориентировочно принять кривизну образующей ОПТ, средней между основным и покрывающим дисками:

RJb « (Rs + 0,5bj/bx = RJbx+ 0,5.

Ниже будет показано, что, поскольку в отличие от плоских коленьев речь идет об осесимметричных каналах, критерий кри­ визны, обобщающий количественные данные по распределению скоростей, должен учитывать и это обстоятельство.

Соответствующий «провал» скорости в области поворота на ос­ новном диске выражен значительно слабее. Пик скорости на по­ крывающем диске может отрицательно влиять на эффективность РК по следующим причинам.

1. Местная диффузорность после пика может привести к срыву потока и появлению соответствующих вихревых потерь.

2. Если входная кромка периферийного сечения лопатки рас­ положена в области, где меридиональная скорость значительно

превышает среднерасходную, £то может привести к снижению эф­ фективности на расчетном режиме из-за отрицательного угла атаки в периферийном сечении лопатки и ухудшить работу колеса

вправой ветви характеристики.

3.При достаточно высоких числах М на входе в решетку в периферийном сечении скорость может превзойти звуковую с соот­ ветствующим снижением к. п. д. и ухудшением зоны работы РК.

4.Различие в величине скоростей на основном и покрывающем

Рис. 2.4. Распределение меридиональных скоростей для

дисках увеличивает кинетическую энергию потока по сравнению со случаем, когда все частицы движутся со среднерасходной ско­ ростью. Это увеличивает все виды потерь, так как силы сопротив­ ления пропорциональны кинетической энергии.

Детальное изучение меридионального течения в каналах РК совместно с U-образными подводами различной формы было пред­ принято авторами совместно с В. И. Зыковым [64]. На рис. 2.5 показано распределение меридиональных скоростей на стенках одного из изученных каналов, полученное методом ЭГДА в сопо­ ставлении с измеренными скоростями при статической продувке этоцо канала. Видно, что на выпуклой поверхности канала воз­ никают зоны срыва, в доотрывной области расчетные и измерен-

нУе скорости хорошо совпадают. На рис. 2.6 показано поле ско­ ростей вязкого течения, демонстрирующее размеры и интенсивность срывной области. Коэффициент потерь, соответствующий мери­ диональному течению в неподвижном канале, оказался существен­ но зависящим от интенсивности срыва на выпуклой поверхности, которая определяется местной диффузорностью невязкого потока.

течения с помощью напыления мелкодисперсного красителя в РК, имеющих современную меридиональную форму, не подтвердила наличие подобных срывов. На рис. 2.18 показана зона срыва на покрывающих дисках РК при разных режимах работы. Ни в од­ ном случае сплошной зоны срыва, характерной для неподвижных каналов, зарегистрировано не было. Срывные области возле по­ верхности лопаток связаны с ударным обтеканием периферийных сечений лопаточной решетки.

Метод визуализации напыления мелкодисперсного красителя был предложен В. П. Митрофановым и В. И. Зараевым. Порошко­ образный краситель вводится в проточную часть перед исследуе-

Здесь все величины, кроме относящихся к сечению 0—0 (рис. 1.1), следует рассматривать в вероятной точке срыва на поверхности покрывающего диска. Для типичных РК ПЦК в этом случае г *=» 0,6; cos у ^ 1; ф0 ^ 0,3, а при рекомендуемых Я8/Ьг + 0,5 ^ 1, как следует из расчетов невязкого течения, в окрестностях точки

встречного давления по (2.35) имеет порядок единицы. При мень­

Рис. 2.9. Визуализация течения в меридиональной плоскости вращающегося и неподвижного канала:

тается большой. Ее действие препятствует «вырождению» про­ филя скорости в пограничном слое (в МП). Остающиеся высокими касательные напряжения передают достаточную энергию от ча­ стиц ядра потока и препятствуют срыву.

Внутри межлопаточных каналов стабилизирующее действие на дисках могут создавать вторичные течения. Кориолисова сила, действующая на частицы пограничного слоя в направлении основ­ ного потока, равна 2 соwh dm. В результате по сравнению с течением в неподвижном канале профиль скорости в пограничном слое ока­ зывается более заполненным, возрастают касательные напряже­ ния на стенках, препятствующие срыву. На рис. 2.9 приведены экспериментальные данные Е. М. Смирнова и С. В. Юркина (кафедра гидроаэродинамики ЛПИ им. М. И. Калинина), демон­ стрирующие характер изменения скорости между ограничиваю­ щими стенками вращающегося и неподвижного канала в зави­ симости от Re и критерия Ro (Ro == сob/w). Через канал двига­ лась вода, профиль скорости получен фотографированием пу­ зырьков водорода, выделяющихся при подаче электрических импульсов на натянутую поперек сечения канала проволоку.

В межлопаточных каналах в принципе возможен срыв на огра­ ничивающих поверхностях, связанный с уменьшением относитель­ ной скорости. Однако такие срывы обычно не наблюдаются, что можно связать с описанным выше эффектом. Таким образом, вто­ ричные течения помимо рассмотренного ниже отрицательного влия*