книги / Центробежные компрессоры

равномерность давления в лопаточных диффузорах и в улиткё так называемого бездиффузорного типа является основной при­ чиной появления высоких динамических напряжений в элементах

и центробежных [21; 24 и др. ] компрессоров, позволяют классифи­ цировать нестационарные явления в проточной части турбоком­ прессоров.

Нестационарные процессы в турбомашинах можно разделить на две группы [21; 61]:

1) аэродинамические процессы, для которых несущественна связь между аэродинамическими и упругими характеристиками системы;

2) аэроупругие процессы, в которых большую роль играет взаимосвязь аэродинамических характеристик элементов про­ точной части и упругих характеристик элементов конструкции.

В центробежных компрессорах преимущественно наблюдаются аэродинамические нестационарные процессы; можно ожидать возникновения аэроупругих нестационарных процессов в ком­ прессорах высокого и сверхвысокого давлений и в ступенях с полуоткрытыми осерадиальными колесами. В дальнейшем будут рассмотрены только аэродинамические нестационарные процессы; современное состояние аэроупругости турбомашин изложено в ра­ ботах [47; 61; 62].

Подобно тому как это принято в современной теории шумов, нестационарные процессы можно разбить на два класса: детерми­ нированные и случайные (см. схему). Детерминированные про­ цессы делятся, в свою очередь, на переходные и периодические. Переходные (неустановившиеся) процессы происходят при изме­ нении режима работы компрессора, определяемого частотой вра­ щения, сопротивлением сети и т. п. Эти процессы играют большую роль при работе компрессоров транспортных установок [68] металлургических и химических производств.

Периодические процессы делятся на три группы.

Первая группа включает процессы, вызванные неравномер­ ностью распределения параметров потока по окружной (азиму­ тальной) координате. Как известно, распределение скоростей, давлений и других параметров по шагу межлопаточных каналов рабочих колес, диффузоров, входных и обратных направляющих аппаратов, а также по углу охвата входных и выходных патрубков и улиток неравномерно. Вращение ротора преобразует простран­ ственную (окружную) неравномерность в нестационарность по­ тока. Важно подчеркнуть, что этот вид нестационарное™ суще­ ствует практически всегда, в том числе и на так называемых устойчивых (стационарных) режимах.

Вторая группа включает процессы, вызванные потерей устой­ чивости течения в проточной части (вращающийся срыв) или во

Схем а. Классификация нестационарных процессов

вцентробежном компрессоре

всей системе компрессор — сеть (помпаж). Вращающийся срыв в ступени центробежного компрессора проявляется в виде волн давления (скорости), перемещающихся по окружности с угловой частотой, как правило, отличающейся от частоты вращения ро­ тора. В связи с этим частоты пульсаций в рабочем колесе и не­ подвижных элементах в общем случае не кратны частоте вращения ротора.

Третья группа периодических нестационарных процессов — когерентные структуры, существующие в виде крупных вихрей, вихревых дорожек и организованных структур, в частности, вы­ званных отрывным обтеканием решетки.

Случайные процессы представлены двумя типами явлений: турбулентностью и отрывами потока. Для них характерны ши­ рокополосный спектр пульсаций и отсутствие упорядоченности течения.

Нестационарные процессы в проточной части турбокомпрессо­ ров вызывают дополнительные потери, влияют на напорность сту­ пеней и компрессоров, ограничивают область устойчивой надеж­ ной работы компрессора по производительности, являются источ­ ником шума и нестационарных аэродинамических сил, действу­ ющих на элементы машины. Нестационарные возмущения распро­

страняются вниз и вверх по потоку от места возникновения, за­ тухая в связи с рассеянием энергии в вязком потоке. При опре­ деленных условиях имеет место увеличение амплитуды колебаний (так называемый акустический резонанс),

7.2, Методы экспериментального исследования нестационарных процессов

Для измерения быстроменяющихся параметров потока ис­ пользуются методы стробоскопической визуализации течения и малоинерционные приборы. Методы визуализации, включающие

для минимизации температурной погрешности. Чувствительный элемент давления 5 — кремниевая структура с кольцом жесткости для заделки в корпус; на мембране методом диффузии сформирован мост из тензорезисторов. Выводные проводники 2 распаяны на кон­ тактах 4 крышки 3.

Собственная частота датчиков составляет 70—80 кГц, что

специальные миниатюрные зонды с датчиками тензометрического

и пьезоэлектрического типа цилиндрические и типа трубок пол­ ного давления. Аналогично выполняются малоинерционные угломеры с использованием трехточечных цилиндрических зондов.

Термоанемометр широко применяется для исследования турбу­ лентности потока [74], так как имеет хорошее пространственное разрешение, широкий частотный диапазон, однако при исполь­ зовании в турбомашинах необходимо обеспечить контроль по­ стоянства температуры потока и предусмотреть меры для защиты нити зонда от загрязнений пылью и парами масла и влаги. Прин­ цип действия лазерного анемометра основан на измерении доппле­ ровского смещения частоты светового излучения, рассеянного на неоднородных частицах, присутствующих в потоке или спе­ циально вводимых в поток. Время-пролетный анемометр [85] измеряет время пролета частицы через оптическую базу, образо­ ванную двумя узкими световыми пучками. Поскольку «датчиком»

воптических анемометрах является светорассеивающая частица, одной из важнейших проблем является обеспечение высокой сте­ пени соответствия движения этих частиц и потока, особенно при нестационарном течении в компрессоре. Как показывают оценки, для получения малой погрешности измерения необходимо иметь частицы размерами порядка 0,1—1 мкм, при этом количество таких частиц должно обеспечить статистическую состоятель­ ность результатов измерения.

Объем информации, получаемой при экспериментальном иссле­ довании нестационарных процессов, чрезвычайно велик, и для его обработки необходима разработка автоматизированных информа­ ционно-измерительных систем. Система такого типа разработана

вЛПИ им. М. И. Калинина с использованием отечественных блоков.

Рассмотрим теперь некоторые вопросы обработки и анализа сигналов, получаемых с помощью датчиков. Как уже отмечалось, на всех режимах работы компрессора существенный вклад в не­ стационарные процессы вносят пульсации параметров с частотой вращения и кратные этой частоте. В то же время характер обтека­ ния решеток профилей и движения газа в неподвижных элементах проточной части таков, что практически всегда наблюдаются пульсации из-за турбулентности и отрывов потока. Эти пульсации имеют хаотический характер и затрудняют измерение детермини­

потерю ценной информации. Поэтому необходимо выбирать алго­ ритмы обработки информации, позволяющие одновременно опре­ делять параметры детерминированных и случайных составля­ ющих процессов.

Для многих процессов в турбомашинах удобно вести анализ в масштабе «физического» времени, в качестве которого может служить, например, время оборота ротора Т.

Один из основных видов анализа — амплитудный, заключа­ ющийся в определении плотности вероятности распределения амплитуд;

где W — вероятность того, что значения х (f) попадают в интервал от х до х + Ах; Ах — ширина интервала; t — время [36].

Если непосредственно анализировать пульсации в проточной части турбомашин, то периодическая составляющая процесса

отметки оборота. Тогда в пределах каждой группы периодичность процесса, в частности вращение ротора, уже не будет сказываться,

иполученную последовательность импульсов можно считать ста­ ционарным (случайным) процессом. Для каждой группы можно определить плотность вероятности распределения амплитуд и, сме­ щаясь по фазовой (временной) координате, — набор плотностей вероятности сигнала, находящийся в определенном фазовом соот­ ношении с сигналом, например, отметки оборотов по рис. 7.2, б.

Такой метод анализа носит название «анализ по сечениям» [36]

иможет быть непосредственно применен для процессов в центро­

бежном компрессоре. На рис. 7.3 приведен пример измеренного в безлопаточном диффузоре распределения плотности вероятности пульсаций полного давления по шагу рабочего колеса. По изме­ ренной плотности вероятности распределения амплитуд опреде­ ляются статистические моменты, являющиеся полной характери-

отклонения а — + ]/ |х2> по которому определяют основные мо- м енты

rh= РлМг

Третий основной момент является мерой асимметрии распре­ деления, по четвертому вычисляется эксцесс

s = г4 — 3.

На рис. 7.4 представлены вычисленные по приведенным на рис. 7.3 плотностям вероятностей статистики распределения пульсаций полного давления за рабочим колесом. Отметим, что

Рис. 7.4. Изменение по шагу решетки статистиче­ ских моментов распределения плотности вероят­ ности пульсаций полного давления за рабочим ко­ лесом

вычисление плотностей вероятностей распределения w (х) произ­ водится при автоматизированной обработке на ЭВМ в предвари­ тельном процессоре в реальном времени, т. е. в темпе поступления информации из исследуемого объекта, а дальнейшая обработка, т. е. вычисление моментов, производится оконечным процессором в режиме разделения времени и не требует высокого быстро­ действия.

Для выявления скрытых периодичностей используется алго­ ритм вычисления корреляционной функции [5; 36]

Как видно из представленной зависимости, алгоритм вычисле­ ния корреляционной функции включает операции перемножения и сдвижки по времени реализации, что усложняет построение автоматизированных систем реального времени и предъявляет большие требования к быстродействию и объему памяти процес­ сора. Поэтому используются упрощенные способы вычисления корреляционной функции [36], пригодные лишь для ограничен­ ного класса случайных процессов.

Важной характеристикой случайного процесса является спек­ тральная плотность мощности, характеризующая распределение энергии пульсаций по частотам. По определению, спектральная плотность мощности есть [5; 36]

Где со — частота; Асо — интервал частот; Т — время наблюдения. Из приведенной зависимости видно, что вычислительное уст­ ройство должно иметь набор полосовых фильтров с узкой полосой пропускания, квадратор и интегратор, что предъявляет высокие

требования к быстродействию и объему памяти процессора. Возможно вычисление спектральной плотности мощности по

определенной выше корреляционной функции с использованием преобразования Фурье, т. е.

1 m

s xx И = IÏ T Ç я** (т)cosm Ат-

Выше представлены алгоритмы определения одномерных ха­ рактеристик процессов (плотности вероятности распределения, корреляционной функции и спектральной плотности мощности). Аналогичным образом можно ввести двухмерные характеристики: совместную плотность вероятности w (х, у), взаимную корреля­ ционную функцию Rx,j и взаимную спектральную плотность мощ­ ности S xb. Эти характеристики являются мерой статистической взаимосвязи процессов и позволяют определить скорость распро­ странения возмущений.

7.3. Нестационарные процессы, вызванные неравномерностью распределения параметров

потока по угловой координате

На рис. 7.5 изображена функциональная схема проточной части типовой ступени центробежного компрессора: а — промежу­ точной; б — концевой. В ступенях «насосного» типа группа лопа­ точный диффузор — поворотное колено I — обратный направля­ ющий аппарат иногда заменяется так называемой малоканальной диафрагмой. В ряде конструкций может отсутствовать лопаточный диффузор. Стрелки указывают направление переноса массы газа.

Для нестационарной аэродинамики компрессора представляют интерес следующие задачи:

1) определение характеристик угловой (окружной) неравномер­ ности потока, существующей в данном элементе проточной части (эта задача может исследоваться в рамках предположений об установившемся течении газа);

2) исследование характеристик нестационарного течения, возникающего в элементе проточной части при взаимном переме­ щении относительно окружной неравномерности;

Рис. 7.5. Функциональная схема проточной части типовой ступени центробеж­ ного компрессора:

3) изучение влияния данной неравномерности на другие виды нестационарных процессов, в том числе на отрывные течения и глобальную потерю устойчивости (вращающийся срыв, помпаж).

Влияние неравномерности во входных элементах ступени.

Ко входным элементам ступени относятся входной патрубок, организующий подвод газа от входного трубопровода к рабочему колесу, обычно имеющий одно или несколько разделительных ребер, и неподвижный входной направляющий аппарат.

Как показали эксперименты с измерением нестационарного давления в рабочем колесе закрытого типа с цилиндрическими лопатками [21], неравномерность давления во входном патрубке мало влияет на пульсации давления у внутренней поверхности покрывающего диска, причем эти результаты подтверждены изме­ рениями окружной неравномерности статического давления в не­ подвижных элементах перед входом в рабочее колесо. В ра­ боте [24] исследовалось влияние возмущений во входных элемен­ тах ступени с помощью специально организованной неравномер­

ности давления во входном патрубке. Было установлено, что в ра­ бочем колесе пульсации давления, вызванные этой неравномер­ ностью, заметны лишь при максимальной производительности и только на входе в рабочее колесо, у периферии рабочего колеса эти пульсации практически не заметны.

Влияние неравномерности, создаваемой неподвижным напра­ вляющим аппаратом, исследовалось только для ступени с осе­ радиальным закрытым рабочим колесом. Обнаружено, что колеса такого типа весьма чувствительны к неравномерности, создава­ емой входным направляющим аппаратом: в широком диапазоне изменения углов установки направляющего аппарата влияние неравномерности распространяется вплоть до выхода из рабочего колеса, особенно при максимальной производительности. Весьма сильно неравномерность такого вида сказывается на пульсациях давления в районе входных кромок рабочего колеса.

Влияние неравномерности в рабочем колесе. Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что в рабочем ко­ лесе центробежного компрессора наблюдается существенная не­ равномерность распределения скоростей и давлений по шагу решетки [83; 89], создающая существенно нестационарное течение за рабочим колесом, причем вектор скорости в абсолютном дви­ жении колеблется как по величине, так и по направлению, даже при предположении о постоянстве (32Эта нестационарность при­ водит к дополнительным потерям в диффузоре и является источ­ ником шума и нагрузок на лопатки диффузора и обратного на­ правляющего аппарата.

Закономерности распространения вращающихся следов за ра­ бочим колесом зависят от типа диффузора. По теории Дина — Сену и Джонстона — Дина [84], вращающиеся следы очень быстро затухают в безлопаточном диффузоре. Однако в работах Янсена [89] и Экардта [86] экспериментально было показано, что предположения о быстром выравнивании неоднородностей в рас­ пределении скоростей за рабочим колесом ошибочны. Проведен­ ные в ЛПИ им. М. И. Калинина опытные исследования показы­ вают, что в ступенях с безлопаточными диффузорами при гв/г2 = = 1,4 -=-1,5 наблюдаются пульсации статического давления с ча­ стотой /гг2, т. е. вращающиеся следы. Поэтому предположения о быстром смещении неравномерности за рабочим колесом в без­ лопаточном диффузоре, видимо, неверны. При этом следует за­ метить, что амплитуда пульсаций заметно снижается уже при rs/r2 ^ 1,2.

Движение вращающихся следов в лопаточном диффузоре имеет принципиально иной характер. Так, еще в первых опытах было обнаружено, что при определенных частотах вращения наблю­ даются случаи, когда пульсации давления за рабочим колесом при движении по каналам диффузора практически не затухают. Для объяснения наблюдаемой в эксперименте зависимости характера распространения вращающихся следов от частоты возмущения