книги / Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций

Используемый стержень состоял из двух жестких, недеформируемых масс, соединенных между собой упругимэлементом. Он устанавливался на пневмоопору и удерживался в вертикальном положении растяж­ ками в узлах колебаний. Предварительно стержень подвергался упругой изгибной деформации посредством натяжения струны, соеди­ няющей его жесткие элементы. Возбуждение колебаний осуществля­ лось разрывом струны. Запись затухающих колебаний стержня про­ изводилась на шлейфном осциллографе от тензорезистора, наклеен­ ного на упругий элемент.

Испытания стержня проводились на трех различных пневмоопсрах, отличающихся значением к (отношением веса стержня к предель­ ной грузоподъемности данной пневмоопоры), а также при его опирании на резиновые опоры в узлах колебаний и при подвеске в узлах колебаний на нитях. При этомдля определения значения б и / записыва­ лись колебания стержня при его свободном падении. Предварительная упругая деформация в этом случае снималась в момент начала его па­ дения путем разрыва струны. Во время падения стержня совершались затухающие колебания, свободные от каких-либо связей (влиянием присоединенных к тенэореэистору проводов и сопротивлением воздуха пренебрегали). Амортизация ударов балки в конце падения осуществ­ лялась резиновой сетью, что позволяло испытывать ее неоднократно.

Результаты испытаний приведены в табл. 4.1. Здесь 1 — данные для стержня в свободном падении; 2 — для стержня, подвешенного на капроновых нитях; 3 — для стержня на пневмоопоре k = 0,5; 4 —для стержня, опертого в узлах колебаний; 5 —для стержня на пневмоопо­ ре с k = 0,15; 6 — для стержня на пневмоопоре с k = 0,033. Из таблицы следует, что вид опирания стержня практически не влияет на частоту колебаний. В то же время декремент колебания существен* но зависит как от вида опирания, так и от типа пневмоопоры. В слу­ чае пневмоопоры, предельная грузоподъемность которой близка к весу испытуемого стержня, ее влияние на процесс затухающих колебаний становится незначительным; уменьшение k вызывает существенное повышение б, что подтверждает результаты, полученные при квазистатическом и динамическом испытаниях пневмоопор; характеристи­ ки пневмоопоры как средства для виброиспытания конструкции улуч­ шаются с увеличением на нее нагрузки.

Рассмотрим степень влияния пневмоопоры на виброхарактеристйкй конструкции в зависимости не только от свойств самой пневмоопоры, но и от виброхарактеристик собственно конструкций. Для этого про­

141

частоты задающего сигнала. Резонансный пик фиксировался по силе звука и максимуму сигнала, поступающего от датчика на вертикаль­ ные пластины осциллографа. Значение резонансной частоты фикси­ ровалось по шкале генератора. Для определения числа узловых линий по длине и окружности оболочки датчик перемещался по поверхности последней, при этом момент прохождения через узловую точку фикси­ ровался по изменению знака уг* ла наклона оси эллипса на экра­ не осциллографа. Как известно, это соответствует переходу щупа с одной пучности на соседнюю, колеблющуюся в противополож­ ной фазе. Как показали испыта­ ния, расположение возбудителя практически не влияло на полу­ чаемые резонансные частоты и •обусловливалось формой колеба­

ний, которую необходимо было & возбудить.

При исследовании частот ко< лебаний оболочки с гибким

щем I II для возбуждения низших частот колебаний системы силовозбудитель помещался подднищем оболочки. Отметим, что применяемый дат­ чик оказался непригоднымдля измерения частот меньше 150 Гц. Поэто­ му возникла определенная трудность при определении форм колебаний днища с низкими частотами при значительной глубине заполнения, которая была преодолена путем измерения частот и определения форм колебаний при постепенном повышении уровня жидкости, начиная с 5 мм. При малых глубинах жидкости форма колебаний определялась

144

по колебаниям поверхности. При постепенном повышении уровня жидкости и фиксирования изменения частот оказалось возможным установить форму колебаний для каждой определяемой резонансной частоты.

Не проводя подробного анализа погрешностей измерений, дадим грубую оценку точности полученных результатов. Основными источ­ никами погрешности при определении резонансной частоты по вы­ бранной методике исследования являются генератор задающего сиг­ нала ГЗ-ЗЗ и субъективные ошибки оператора при оценке максимума амплитуды выходного сигнала после ввода системы в резонанс. По­ грешность генератора по частоте ± (0,02 + 1)Гц. Как показали экс­ перименты, субъективные ошибки оператора в определении максимума резонансного пика не превышают половины цены деления частотной шкалы генераторов, что составляет не более 2,5 % значения измеряе­ мой частоты. Таким образом, суммарная погрешность при такой гру­ бой оценке не превышала 5 % по частоте.

Высота заполнения сосуда жидкостью контролировалась штангенглубомером, имеющим точность ±0,05 мм.

Положение узловых линий определялось с помощью щупа и штан­ генциркуля. Ввиду сравнительно большой контактной поверхности между оболочкой и резиновым наконечником, положение узловых ли­ ний определялось с точностью до ±1,5 мм (в настоящем эксперименте не ставилась цель точного определения положения узловых линий, которое, как известно, в некоторой степени зависит от положения силовозбудителя).

Конструктивной особенностью оболочки, использованной при про­ ведении эксперимента, является наличие фланцевого утолщения дли­ ной ЛЯ = 15 мм. Таким образом, между тонкостенным днищем и на­ чалом тонкостенной части оболочки находится слой жидкости, кото­ рый не принимается во внимание при теоретическом определении частот собственных колебаний оболочки с жидкостью. Для оценки влияния этого слоя жидкости на частоты системы было проведено ис­ следование спектра частот с днищами / и //. Днище / изготовлено та­ ким образом, что вытесняет упомянутый выше слой жидкости и позво­ ляет получить экспериментальную модель, близкую к расчетной жест­ ко заделанной оболочке с жестким днищем. Днище II не исключает влияния этого дополнительного слоя на частоты колебаний. Поэтому, сравнивая соответствующие частоты собственных колебаний в испы­ таниях с днищами I и II, можем установить, насколько существенно это влияние.

Результаты проведенных испытаний (частота в герцах) для трех уровней наполнения оболочки жидкостью Я8, равных г, 2г, 3г, при т, равном 1, 2, 3, для различных п приведены в табл. 5.1, где т и п — число полуволн соответственно в продольном и окружном направле­ ниях. Как видно, влияние теоретически неучитываемого слоя жидко­ сти существенно при формах колебаний, близких к осесимметричным, и при сравнительно небольших уровнях заполнения. Это объясняется тем, что при таких формах колебаний интенсивность продольного дви­ жения жидкости возрастает и, следовательно, энергия дополнительного

145

слоя воды составляет большую часть общей энергии системы, чем при формах колебаний с большим значением волнового числа п. Отклоне­ ние значений минимальных частот при различных уровнях заполне­ ния для днища II не превышает 3,6 %. Для форм колебаний с большим числом полуволн по длине (т, равным 2 и 3) отличие измеренных частот становится незначительным. Отсюда следует, что влияние дополнитель-

ного слоя воды несущественно для форм колебаний, соответствующих минимальным частотам, и становится пренебрежимо малым для более высоких форм собственных колебаний.

Экспериментальное измерение частот оболочки с гибким днищем III при различных уровнях наполнения жидкостью показало, что весь спектр частот такой системы практически распадается на два спектра. Частоты одного из них лежат близко к частотам системы, состоящей из жесткого сосуда с гибким днищем и жидкости, второй располагается вблизи частот колебаний упругой оболочки, содержа­ щей жидкость и имеющей жесткое днище.

Измерения частот системы при расположении силовозбудителя под упругим днищем показывают, что определенные таким образом резонансные частоты практически совпадают с частотами, полученными для жесткой оболочки с упругим днищем при различных уровнях наполнения. Сравнение экспериментальных значений частот оболочки с упругим днищем с соответствующими данными, полученными для оболочки с жестким днищем, при различных уровнях заполнения ее жидкостью показало, что отличие полученных частот не превышает нескольких процентов , т. е. не превосходит точности измерений. При определении этих частот силовозбудитель располагался примерно

146

посередине оболочки. Вывод о слабом влиянии упругости днища на частоты колебаний оболочки с жидкостью относится к частотам с достаточно большим значением л. Для частот, соответствующих малым значениям л и л = 0 (осесимметричные колебания оболочки), на осно­ вании полученных данных такого заключения сделать не удалось.

Изменение частот колебаний днища при различных уровнях на­

собственных колебаний, при наполнении оболочки снижаются медлен­ нее, чем частоты с малыми значениями л, i. Например, при Я3 = г/2 частота, соответствующая форме колебаний, имеющей два узловых диаметрами одну узловую окружность (л = 4, i = 2), падает в 2,08 ра­ за, а при На = 1,2 г — в 2,12. Это, по-видимому, объясняется тем, что при простых формах колебаний (малых значениях л, i) жидкость совершает более интенсивные вертикальные колебания, чем при более сложных формах (больших значениях л ,:), а следовательно, оказывает большее воздействие на изменение частот колебаний.

Существенное различие между теоретическими и эксперименталь­ ными значениями частот при высоких формах собственных колебаний, возможно, объясняется погрешностями вычислений. Для таких форм в выражениях коэффициентов присоединенных масс жидкости [95] недостаточно ограничиваться одним членом разложения.

К аналогичному выводу относительно характера изменения частот, соответс1вующих различным волновым числам ш и л , в зависимости от глубины заполнения оболочки жидкостью можно прийти, если рас­ сматривать спектр частот, близкий к спектру частот оболочки с жест­

ким днищем. Зависимость низших значений частоты при фиксирован­ ном значении т от Н3 показана на рис. 5.5. Если частоты собственных колебаний с одной полуволной по длине (т = 1), при Н3 = 3г умень­ шаются в 2,36 раза по сравнению с частотой собственных колебаний пустой оболочки, то низшие частоты для форм собственных колебаний

Рнс. 5.5 Рис. 5.6

с т = 2 и т = 3 уменьшаются соответственно в 2,04 и 1,82 раза. Это еще раз свидетельствует о том, что влияние жидкости на частоты для низших форм собственных колебаний более значительно, чем на ча­ стоты с большими значениями волновых чисел л и и . В результате этого явления с повышением уровня жидкости происходит изменение числа полуволн по окружности, характерного для минимальной часто­ ты собственных'колебаний, в сторону его меньших значений. Напри­ мер, если для незаполненной оболочки минимальной частоте собствен­ ных колебаний соответствует форма колебаний т = 1, п = 10, то при На = Зг — форма с т = 1 и п = 8. Подобное смещение наблюдается и для форм колебаний с двумя и тремя полуволнами по длине.

Проведенные экспериментальные исследования показали, что за­ полнение оболочки жидкостью существенно влияет на расположение узловых линий, в частности на расположение узловых окружностей оболочки. На рис. 5.6 показано расположение узловых окружностей при различных формах колебаний оболочки для двух уровней за­ полнения оболочки жидкостью. По оси ординат отложена высота рас­ положения узловой окружности над днищем оболочки. Две горизон­ тальные линии проведены на уровнях, равных половине и четверти длины оболочки. Приведенные данные относятся к случаю, когда т =2.

Как видно из графика, узловая окружность смещена вниз относи­ тельно центра оболочки, и ее расположение зависит не только от уров­ ня заполнения, но и от числа полуволн по окружности. При этом, чем больше значение п, тем ближе к днищу расположена узловая окруж­ ность. Для значительных глубин заполнения расположение узловой окружности становится мало зависимым от числа п.

На некоторых частотах число узлов по окружности оболочки могло визуально фиксироваться по поверхности жидкости. Фотография ко­ леблющейся поверхности при п = 12 приведена на рис. 5.7.

148

мам колебаний с более высокими значениями п. Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных значений частот сухой оболочки позво­ ляет провести такое же сопоставление для оболочки с жидкостью, при этом причины расхождения необходимо будет связывать со спосо­ бами учета влияния жидкости.

Максимальное расхождение теоретических и экспериментальных значений низших частот составляет: 11 % для т = 1; 9,5 % для т = = 2; 3,5 % для т — 3. Наблюдается тенденция к увеличению расхож­ дения для т = 2 при больших значениях п. Если т — 2, п = 20, то такое отличие достигает 20 %. Это объясняется тем, что теоретиче­

ские формы колебаний для т = 2 и больших значениях п существенным образом отличаются от действитель­ ных. При расчетах предполагалось, что при т = 2 узловая окружность делит оболочку на две равные час­ ти, в то время как при т — 2 и п = = 20 (см. рис. 5.6) узловая окруж­ ность делит оболочку на части, дли­ ны которых относятся как 1 : 5. Этот вывод подтверждается также следующим соображением. Расчет­ ные значения частот оболочки при Я , = 2г (см. рис. 5.9) более близки к экспериментальным, а при Я3 = = Зг практически совпадают с по­

следними. В то же время и формы колебаний (расположение узловых окружностей) при значительных уровнях наполнения также прибли­ жаются к теоретическим.

Таким образом, наблюдается хорошее совпадение теоретических и экспериментальных значений частот, для которых расчетная форма колебаний достаточно близка к действительной.

На основании теоретических и экспериментальных исследований [34, 951 можно сделать следующие выводы.

1. Собственные частоты цилиндрической оболочки, частично за­ полненной жидкостью и имеющей упругое днище, при почти одинако­ вых жесткостных характеристиках оболочки и днища распадаются на два спектра частот, один из которых практически совпадает с часто­ тами системы гибкое днище — жидкость — жесткая оболочка, а дру­ гой достаточно близок к спектру частот оболочки, содержащей жид­ кость и имеющей жесткое днище.

2.Влияние жидкости на понижение частот оболочки и днища про­ является в большей степени для форм колебаний, соответствующих низшим частотам, что полностью соответствует результатам теорети­ ческих исследований.

3.Расположение узловых окружностей на оболочке зависит не только от уровня заполнения, но и от числа полуволн по окружности.

Сувеличением последних узловые окружности смещаются в направле­ нии днища оболочки.

150