книги / Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций

4. Выбор форм колебаний для оболочки с жидкостью, таких же, как и для пустой оболочки, приводит к теоретическим значениям низших частот, близким к экспериментальным, несмотря на то, что формы колебаний оболочки с жидкостью в зависимости от глубины заполнения могут отличаться от форм колебаний пустой оболочки. Однако, если положение узловой окружности при колебаниях оболоч­ ки с жидкостью смещается по отношению к «исходному» положению (для незаполненной оболочки) более чем на % длины оболочки, то расхождение расчетных и экспериментальных значений частот мо­ жет превышать 10 % и для получения более точных результатов необходимо учитывать это изменение формы колебаний.

5. Для частот второго подспектра системы упругое днище — жид­ кость — жесткая оболочка при простых формах колебаний (малых значениях п и /) теоретические и экспериментальные значения частот различаются между собой на 10—15 % (см. рис. 5.4). Заметное раз­ личие для высоких форм колебаний, по-видимому, объясняется по­ грешностями вычислений. Очевидно, для таких форм колебаний при вычислении коэффициентов присоединенных масс жидкости необхо­ димо увеличить число членов разложения.

6. Вследствие того, что частоты собственных колебаний оболочки, соответствующие малым значениям л, понижаются с увеличением уров­ ня наполнения в большей степени, чем частоты, имеющие формы коле­ баний с более высоким числом п, то с повышением уровня наполнения может произойти переход минимальной частоты собственных колеба­ ний е одной формы в другую, имеющую меньшее число полуволн по окружности.

7. Учет жесткости защемления краев путем ввода поправочного коэффициента в аргумент собственной функции для шарнирноопертой оболочки оправдан не только для пустой, но и для заполненной жид­ костью оболочки, так как это существенно упрощает вычисления по сравнению с введением балочных функций и приводит к значениям частот, достаточно близким к экспериментальным.

5.2. Параметрические колебания цилиндрических оболочек

Экспериментальному исследованию динамической неустойчивости обо­ лочек посвящено несколько публикаций, в которых основной целью являлось определение границ главных областей динамической не­ устойчивости, но не устанавливался характер динамического поведе­ ния оболочек после потери устойчивости.

Между тем, как отмечалось в гл. 4, тонкостенные оболочечные кон­ струкции всегда характеризуются плотным спектром частот собствен­ ных колебаний, так что отстройка от параметрических колебаний в процессе эксплуатации в широкополосных динамических режимах может оказаться практически невозможной. В связи с этим особую значимость приобретают исследования амплитудно-частотных зави­ симостей, характеризующих уровень динамической напряженности

151

конструкций и, следовательно, близость ее к состояниям, непосред­ ственно предшествующим исчерпанию несущей способности.

Ниже представлены экспериментальные данные о характере дефор­ мирования и особенностях амплитудно-частотных зависимостей, по­ лученные для оболочек из изотропного и ортотропного материалов при

152

первого приближения [271

1 =р У Но - « о

fl.2

полученной в предположении о безмоментности докритического со­ стояния оболочки. Здесь р0 — коэффициент возбуждения, линейно зависящий от амплитуды перемещения U0, е0 — коэффициент линей­ ного затухания, найденный по результатам обработки осциллограмм затухающих колебаний оболочки (см. также § 5.5). В частности, для

сгеклопластиковой модели расчетное значение е0 с учетом усреднения по рассматриваемым формам колебаний принято равным 0,01.

Сопоставление представленных результатов показывает, что расчет­ ные значения относительной ширины главных областей динамической неустойчивости стеклопластиковой оболочки на 40—45 % меньше экспериментальных. Источники этого различия могут содержаться как в теории (использование одночленных аппроксимаций для функ­ ций прогибов, безмоментность докритического состояния и др.), так и в эксперименте (неточная имитация жесткого защемления края и др.). Однако следует сказать, что относительная ширина областей не зависит от параметров волнообразования, по которым оболочка теряет динамическую устойчивость. Аналогичные результаты были получены и для однородной модели из сплава АМгбМ.

5.2.3.Резонансные кривые. Для рассмотренных выше форм коле­

баний оболочки путем обработки осциллограмм, записанных при U0 = 0,3 мм, построены устойчивые ветви разонансных кривых пара­ метрических колебаний стеклопластиковой оболочки в ее главных об­ ластях динамической неустойчивости (рис. 5.13, 5.14).

Необходимо отметить, что наклон ветвей резонансных кривых за­ висит от формы потери динамической устойчивости. Так, для формы колебаний при п = 2 (рис. 5.13), когда растяжение срединной поверх­ ности оболочки относительно велико, ориентация устойчивой ветви ■соответствует системе с «жесткой» нелинейностью, при которой уве­ личение амплитуд колебаний происходит с возрастанием частоты воз­ мущения. При nt> 2 (рис. 5.14) растяжение срединной поверхности оболочки уменьшается и ориентация устойчивых ветвей соответствует ■системе с «мягкой» нелинейностью, причем с возрастанием п наклон

154

размахе колебаний оболочки увеличивается с возрастанием окруж­ ного волнового числа. При решении нелинейных динамических задач с использованием функций прогибов и напряжений это обстоятельство обычно учитывают, вводя дополнительную координату, соответствую­ щую осесимметричному деформированию оболочки с удвоенной часто­ той [47]. При решении аналогичных задач в перемещениях возникают

рестности «радиального узла» линейной формы преобладаютС-образные траектории, которые могут быть синтезированы, например, компонен­ тами ш и о с соотношением частот колебаний 2:1 и разностью фаз я/2. Это указывает на то, что аппроксимации функций перемещений, исполь­ зуемые в рамках линейной теории и содержащие слагаемые с одинако­ вой частотой, оказываются недостаточными для описания колебаний оболочки с большими прогибами.

5.2.4. Оболочки с начальными несовершенствами. Испытания про­ водились со стеклопластиковыми оболочками, у которых после отверж-

- Л )

Рис. 5.19

дения связующего остаточные напряжения приводили к заметному искажению круговой формы поперечного сечения. При этом разность между максимальным и минимальным диаметрами на свободном крае составляла около пяти толщин. Установлено, что наличие у оболочек начальных отклонений от круговой формы приводит к удвоению числа областей динамической неустойчивости (рис. 5.18). При этом области неустойчивости, соответствующие одним и тем же волновым числам, при некоторых условиях могут частично перекрываться, образуя ин­ тервалы частот возбуждения, при которых параметрические колебания непрерывно переходят из одной формы в другую. Этот случай проиллю­ стрирован осциллограммой для одной из точек свободного торца обо­ лочки при обратном -сканировании частоты возбуждения (рис. 5.19). Параметрические колебания начинаются по изгибной форме, пучность которой совпадает с положением точки. Поскольку в пучности тан­ генциальная компонента перемещения равна нулю, траектории дви­

156

крепилась в вертикальном положении на столе электродинамического вибратора D-10 (см. рис. 5.10). Второй торец оставался свободным.

Гладкие и подкрепленные оболочки изготавливались из листового

проката АМгбМ толщиной 6 = 5 - 10“ * м. Продольные подкрепляю­ щие элементы уголкового поперечного сечения 3 X 4 X 0,5 X

X 10“ 3 м из того же материала равномерно располагались на внутрен­ ней или внешней поверхности оболочки. Все соединения выполнялись с помощью точечной электросварки. Геометрические размеры оболочек, были следующими: длина L= 0,8 м,

внутренний диаметр d = 0,32 м, число подкрепляющих элементов k = 32. Условие жесткого защем­ ления торца оболочки достигалось с помощью диска диаметром, рав­ ным внутреннему диаметру оболоч­ ки, и наружного зажимного кольца.

Экспериментально на гладких и подкрепленных продольными реб­ рами жесткости оболочках было ус­ тановлено, что потеря динамичес­ кой устойчивости проявляется дос­ таточно отчетливо для целого ряда

форм изгибных колебаний не только в главной области неустойчивости’ (0 = 2Д Гц), но и в первой побочной (0 = Д Гц).

Определение границ областей неустойчивости проводилось в сле­ дующем порядке. На первом этапе при достаточно больших уровнях, кинематического возбуждения изменялась частота звукового генера­ тора в сторону увеличения, фиксировались значения ее на нижней и верхней границах областей неустойчивости, положения характерных амплитуд перемещений кольцевой формы колебаний (пучностей и уз­ ловых точек). Далее в этих точках наклеивались проволочные тензо­ датчики. На втором этапе для дискретных значений частоты в преде­ лах определенной области неустойчивости изменялся уровень возбуж­ дения от нуля до значения, соответствующего моменту начала пара­ метрических колебаний, определяемого по появлению колебаний на экране шлейфового или электронного осциллографов. Таким образом, для фиксированных значений частоты были определены уровни кине­ матического возбуждения на нижней границе области неустойчивости. Верхняя граница определялась аналогичным образом. Полученные данные использовались для построения главной (ГОН) и неглавной областей неустойчивости (НОН 1) при т = 1, п = 3, 4, 5. Уровень кинематического возбуждения определялся с помощью серийного дат­ чика ИС-318, закрепленного на столе вибратора.

В верхней части рис. 5.23 изображены главная, а в нижней — не­ главная области динамической неустойчивости ребристой оболочки, построенные по данным эксперимента для т = 1, п = 3. Границы областей обозначены точками и соединены сплошными линиями. На­ личие двух зон областей динамической неустойчивости (А, В) для каждой пары волновых чисел т и п связано с указанным в п. 5.2.1

159-

•свойством оболочек, обладающих геометрической .асимметрией. При колебаниях оболочки в области А продольному сварному шву соответ­ ствует узел, а в области В — пучность амплитуд перемещений коль­ цевой формы изгибных колебаний. Значения критической частоты воз­ буждения параметрических колебаний в области А несколько большие соответствующего значения в области В. Ширина зон А и А ' (В и В')

явление «бегущей волны».

Анализ результатов исследования параметрических колебаний гладких и подкрепленных оболочек показал, что наличие продольных ребер жесткости способствует сужению областей неустойчивости на 5—8 %, уровень порогового возбуждения увеличивается примерно на 5 %, по сравнению с аналогичными величинами для гладкой обо­ лочки. Это является следствием увеличения коэффициента демпфиро­ вания для подкрепленных оболочек.

5.2.7. Оболочки, несущие локально присоединенное тело. Испыты­ вались гладкие и ребристые цилиндрические оболочки (см. п. 5.2.6), несущие одно или несколько локально присоединенных твердых тел. Твердые тела изготавливались в виде двух цилиндров и крепились к оболочке симметрично относительно срединной поверхности (рис. 5.24)

на расстоянии х = 0,875 I (х — расстояние по образующей от защем­ ленного края). Площадь контакта твердого тела с поверхностью обо­ лочки составляла в процессе экспериментальных исследований 0,8— 1,2 см2.

460