![](/user_photo/_userpic.png)
книги / Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций
..pdf4. Выбор форм колебаний для оболочки с жидкостью, таких же, как и для пустой оболочки, приводит к теоретическим значениям низших частот, близким к экспериментальным, несмотря на то, что формы колебаний оболочки с жидкостью в зависимости от глубины заполнения могут отличаться от форм колебаний пустой оболочки. Однако, если положение узловой окружности при колебаниях оболоч ки с жидкостью смещается по отношению к «исходному» положению (для незаполненной оболочки) более чем на % длины оболочки, то расхождение расчетных и экспериментальных значений частот мо жет превышать 10 % и для получения более точных результатов необходимо учитывать это изменение формы колебаний.
5. Для частот второго подспектра системы упругое днище — жид кость — жесткая оболочка при простых формах колебаний (малых значениях п и /) теоретические и экспериментальные значения частот различаются между собой на 10—15 % (см. рис. 5.4). Заметное раз личие для высоких форм колебаний, по-видимому, объясняется по грешностями вычислений. Очевидно, для таких форм колебаний при вычислении коэффициентов присоединенных масс жидкости необхо димо увеличить число членов разложения.
6. Вследствие того, что частоты собственных колебаний оболочки, соответствующие малым значениям л, понижаются с увеличением уров ня наполнения в большей степени, чем частоты, имеющие формы коле баний с более высоким числом п, то с повышением уровня наполнения может произойти переход минимальной частоты собственных колеба ний е одной формы в другую, имеющую меньшее число полуволн по окружности.
7. Учет жесткости защемления краев путем ввода поправочного коэффициента в аргумент собственной функции для шарнирноопертой оболочки оправдан не только для пустой, но и для заполненной жид костью оболочки, так как это существенно упрощает вычисления по сравнению с введением балочных функций и приводит к значениям частот, достаточно близким к экспериментальным.
5.2. Параметрические колебания цилиндрических оболочек
Экспериментальному исследованию динамической неустойчивости обо лочек посвящено несколько публикаций, в которых основной целью являлось определение границ главных областей динамической не устойчивости, но не устанавливался характер динамического поведе ния оболочек после потери устойчивости.
Между тем, как отмечалось в гл. 4, тонкостенные оболочечные кон струкции всегда характеризуются плотным спектром частот собствен ных колебаний, так что отстройка от параметрических колебаний в процессе эксплуатации в широкополосных динамических режимах может оказаться практически невозможной. В связи с этим особую значимость приобретают исследования амплитудно-частотных зави симостей, характеризующих уровень динамической напряженности
151
конструкций и, следовательно, близость ее к состояниям, непосред ственно предшествующим исчерпанию несущей способности.
Ниже представлены экспериментальные данные о характере дефор мирования и особенностях амплитудно-частотных зависимостей, по лученные для оболочек из изотропного и ортотропного материалов при
параметрических колебаниях. |
|
|
|
|
|
|||
5.2.1. |
|
Приборы и техника эксперимента. Исследования проводились |
||||||
на |
установке, |
схематически изображенной на рис. 5.10. В качестве |
||||||
|
|
|
объектов исследования 1 исполь |
|||||
|
|
|
зовались |
замкнутые |
круговые |
|||
|
|
|
цилиндрические оболочки, изго |
|||||
|
|
|
товленные методом непрерывной |
|||||
|
|
|
намотки в два слоя безщелочной |
|||||
|
|
|
стеклонити, пропитанной связу |
|||||
|
|
|
ющим, на |
круговую |
цилиндри |
|||
|
|
|
ческую |
оправку |
|
диаметром |
||
|
|
|
0,32 м. При этом в первом слое |
|||||
|
|
|
намотка |
производилась |
вдоль |
|||
|
|
|
образующей, во втором — вдоль |
|||||
|
|
|
направляющей оправки. |
Натя |
||||
|
|
|
жение стеклонитей в процессе на |
|||||
|
|
|
мотки поддерживалось постоян |
|||||
|
|
|
ным и равным 3,0 Н. В качестве |
|||||
|
|
|
связующего применялся |
компа |
||||
|
|
|
унд, состоящий |
из |
эпоксидной |
|||
|
|
|
смолы ЭД-6, бакелитового лака |
|||||
|
|
|
марки «А» и клея БФ-4. Отверж |
|||||
|
|
|
дение оболочек |
производилось |
||||
|
|
|
при температуре около 420 К в |
|||||
|
|
|
течение 30 ч. |
таким образом |
||||
модели имели |
Полученные |
|||||||
средний радиус г = 0,1607 м, |
длину |
|
I — 0,97 м и |
|||||
постоянную толщину Л, равную 0,7 =Ь 0,02 мм. Эксперименты дубли |
||||||||
ровались на |
оболочке, изготовленной из сплава АМгбМ толщиной |
|||||||
0,5 мм и тех же значений г и /. |
|
|
|
|
помощи |
|||
Продольное кинематическое возбуждение создавалось при |
||||||||
электродинамического вибратора 3. При этом оболочки устанавлива |
||||||||
лись вертикально, их верхний торец оставался свободным, а нижний — |
||||||||
вводился в кольцевое углубление кругового диска 2, жестко связанного |
||||||||
со столом вибратора, после чего зазор между оболочкой |
и диском за |
|||||||
полнялся эпоксидной смолой с отвердителем. Принятая |
схема |
харак |
||||||
теризуется отсутствием контактирующих с оболочкой дополнительных |
||||||||
приспособлений и позволяет получить в экспериментах |
|
радиальные |
||||||
прогибы свободного края, намного превосходящие толщину оболочки |
||||||||
132, |
49]. |
|
|
|
|
|
|
|
Задающий генератор 7 снабжен регулируемым механическим при |
||||||||
водом 6 для автоматического сканирования частоты |
возмущения в |
|||||||
обоих направлениях со скоростями около 0,1 Гц/с. Для независимого |
||||||||
регулирования амплитуды и частоты стола вибратора в |
цепь питания |
152
![](/html/65386/197/html_bjEYHD5D41.r8h5/htmlconvd-GaQQ16153x1.jpg)
первого приближения [271
1 =р У Но - « о
fl.2
полученной в предположении о безмоментности докритического со стояния оболочки. Здесь р0 — коэффициент возбуждения, линейно зависящий от амплитуды перемещения U0, е0 — коэффициент линей ного затухания, найденный по результатам обработки осциллограмм затухающих колебаний оболочки (см. также § 5.5). В частности, для
1---------- — |
1 |
1 |
|
'ИЛсм |
|
||
|
Ua= 0,3мм . |
||
|
|
|
г |
О |
|
_ |
Л |
82 |
85 |
88 fg ,1ц |
|
|
Рис. |
5.13 |
сгеклопластиковой модели расчетное значение е0 с учетом усреднения по рассматриваемым формам колебаний принято равным 0,01.
Сопоставление представленных результатов показывает, что расчет ные значения относительной ширины главных областей динамической неустойчивости стеклопластиковой оболочки на 40—45 % меньше экспериментальных. Источники этого различия могут содержаться как в теории (использование одночленных аппроксимаций для функ ций прогибов, безмоментность докритического состояния и др.), так и в эксперименте (неточная имитация жесткого защемления края и др.). Однако следует сказать, что относительная ширина областей не зависит от параметров волнообразования, по которым оболочка теряет динамическую устойчивость. Аналогичные результаты были получены и для однородной модели из сплава АМгбМ.
5.2.3.Резонансные кривые. Для рассмотренных выше форм коле
баний оболочки путем обработки осциллограмм, записанных при U0 = 0,3 мм, построены устойчивые ветви разонансных кривых пара метрических колебаний стеклопластиковой оболочки в ее главных об ластях динамической неустойчивости (рис. 5.13, 5.14).
Необходимо отметить, что наклон ветвей резонансных кривых за висит от формы потери динамической устойчивости. Так, для формы колебаний при п = 2 (рис. 5.13), когда растяжение срединной поверх ности оболочки относительно велико, ориентация устойчивой ветви ■соответствует системе с «жесткой» нелинейностью, при которой уве личение амплитуд колебаний происходит с возрастанием частоты воз мущения. При nt> 2 (рис. 5.14) растяжение срединной поверхности оболочки уменьшается и ориентация устойчивых ветвей соответствует ■системе с «мягкой» нелинейностью, причем с возрастанием п наклон
154
![](/html/65386/197/html_bjEYHD5D41.r8h5/htmlconvd-GaQQ16155x1.jpg)
размахе колебаний оболочки увеличивается с возрастанием окруж ного волнового числа. При решении нелинейных динамических задач с использованием функций прогибов и напряжений это обстоятельство обычно учитывают, вводя дополнительную координату, соответствую щую осесимметричному деформированию оболочки с удвоенной часто той [47]. При решении аналогичных задач в перемещениях возникают
трудности |
корректного |
выбора аппроксимаций для тангенциальных |
||||
|
|
|
|
|
|
компонент перемещения. В связи сэтим |
Щ |
|
’ - |
|
|
целесообразно рассмотреть вид траек |
|
U : : : |
& |
+ |
• |
торий движения ряда точек оболочки |
||
|
|
И1 i * . |
при колебаниях с большими прогиба |
|||
ЛО о о 0 г |
11 i |
ми. Большой информативностью в этом |
||||
410 О о |
э>"0. . |
отношении обладает фотография тра |
||||
/7 = 3 |
|
|
екторий движения точек на участке |
|||
|
|
торца стеклопластиковой оболочки за |
||||
J ______ |
6' |
9 |
12 |
ад |
период колебаний (рис. 5.17). Эти тра |
|
3 |
ектории образованы компонентами пе |
|||||
|
Рис. 5.18 |
|
|
ремещений w и v вдоль нормали и на |
||
|
|
|
правляющей оболочки. Видно, что в ок |
|||
|
|
|
|
|
|
рестности «радиального узла» линейной формы преобладаютС-образные траектории, которые могут быть синтезированы, например, компонен тами ш и о с соотношением частот колебаний 2:1 и разностью фаз я/2. Это указывает на то, что аппроксимации функций перемещений, исполь зуемые в рамках линейной теории и содержащие слагаемые с одинако вой частотой, оказываются недостаточными для описания колебаний оболочки с большими прогибами.
5.2.4. Оболочки с начальными несовершенствами. Испытания про водились со стеклопластиковыми оболочками, у которых после отверж-
- Л )
Рис. 5.19
дения связующего остаточные напряжения приводили к заметному искажению круговой формы поперечного сечения. При этом разность между максимальным и минимальным диаметрами на свободном крае составляла около пяти толщин. Установлено, что наличие у оболочек начальных отклонений от круговой формы приводит к удвоению числа областей динамической неустойчивости (рис. 5.18). При этом области неустойчивости, соответствующие одним и тем же волновым числам, при некоторых условиях могут частично перекрываться, образуя ин тервалы частот возбуждения, при которых параметрические колебания непрерывно переходят из одной формы в другую. Этот случай проиллю стрирован осциллограммой для одной из точек свободного торца обо лочки при обратном -сканировании частоты возбуждения (рис. 5.19). Параметрические колебания начинаются по изгибной форме, пучность которой совпадает с положением точки. Поскольку в пучности тан генциальная компонента перемещения равна нулю, траектории дви
156
![](/html/65386/197/html_bjEYHD5D41.r8h5/htmlconvd-GaQQ16157x1.jpg)
![](/html/65386/197/html_bjEYHD5D41.r8h5/htmlconvd-GaQQ16158x1.jpg)
крепилась в вертикальном положении на столе электродинамического вибратора D-10 (см. рис. 5.10). Второй торец оставался свободным.
Гладкие и подкрепленные оболочки изготавливались из листового
проката АМгбМ толщиной 6 = 5 - 10“ * м. Продольные подкрепляю щие элементы уголкового поперечного сечения 3 X 4 X 0,5 X
X 10“ 3 м из того же материала равномерно располагались на внутрен ней или внешней поверхности оболочки. Все соединения выполнялись с помощью точечной электросварки. Геометрические размеры оболочек, были следующими: длина L= 0,8 м,
внутренний диаметр d = 0,32 м, число подкрепляющих элементов k = 32. Условие жесткого защем ления торца оболочки достигалось с помощью диска диаметром, рав ным внутреннему диаметру оболоч ки, и наружного зажимного кольца.
Экспериментально на гладких и подкрепленных продольными реб рами жесткости оболочках было ус тановлено, что потеря динамичес кой устойчивости проявляется дос таточно отчетливо для целого ряда
форм изгибных колебаний не только в главной области неустойчивости’ (0 = 2Д Гц), но и в первой побочной (0 = Д Гц).
Определение границ областей неустойчивости проводилось в сле дующем порядке. На первом этапе при достаточно больших уровнях, кинематического возбуждения изменялась частота звукового генера тора в сторону увеличения, фиксировались значения ее на нижней и верхней границах областей неустойчивости, положения характерных амплитуд перемещений кольцевой формы колебаний (пучностей и уз ловых точек). Далее в этих точках наклеивались проволочные тензо датчики. На втором этапе для дискретных значений частоты в преде лах определенной области неустойчивости изменялся уровень возбуж дения от нуля до значения, соответствующего моменту начала пара метрических колебаний, определяемого по появлению колебаний на экране шлейфового или электронного осциллографов. Таким образом, для фиксированных значений частоты были определены уровни кине матического возбуждения на нижней границе области неустойчивости. Верхняя граница определялась аналогичным образом. Полученные данные использовались для построения главной (ГОН) и неглавной областей неустойчивости (НОН 1) при т = 1, п = 3, 4, 5. Уровень кинематического возбуждения определялся с помощью серийного дат чика ИС-318, закрепленного на столе вибратора.
В верхней части рис. 5.23 изображены главная, а в нижней — не главная области динамической неустойчивости ребристой оболочки, построенные по данным эксперимента для т = 1, п = 3. Границы областей обозначены точками и соединены сплошными линиями. На личие двух зон областей динамической неустойчивости (А, В) для каждой пары волновых чисел т и п связано с указанным в п. 5.2.1
159-
•свойством оболочек, обладающих геометрической .асимметрией. При колебаниях оболочки в области А продольному сварному шву соответ ствует узел, а в области В — пучность амплитуд перемещений коль цевой формы изгибных колебаний. Значения критической частоты воз буждения параметрических колебаний в области А несколько большие соответствующего значения в области В. Ширина зон А и А ' (В и В')
областей |
неустойчивости для |
фиксированных |
значений |
отличается |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
примерно в 3 раза, а значения уровня |
|||||||
|
|
|
|
|
|
порогового |
коэффициента |
возбужде |
|||||
|
|
|
|
|
|
ния — в 4. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Максимальные начальные отклоне |
||||||
|
|
|
|
|
|
ния свободного торца испытуемых обо |
|||||||
|
|
|
|
|
|
лочек от круговой формы составляли |
|||||||
|
|
|
|
|
|
в среднем 6—8 толщин. Поэтому харак |
|||||||
|
|
|
|
|
|
тер |
расположения пучностей переме |
||||||
|
|
|
|
|
|
щений для форм колебаний, соответст |
|||||||
|
|
|
|
|
|
вующих областям неустойчивости А и |
|||||||
|
|
|
|
|
|
В, |
неидентичен, т. е. не может быть |
||||||
|
|
|
|
|
|
получен один из другого путем просто |
|||||||
Т а б л и ц а |
5.2 |
|
|
го |
поворота |
на |
угол <р = |
я/2п. Раз |
|||||
|
|
ность частот Д0 = 0л — ©в, |
при кото |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
п == 3 |
п = |
4 |
рых возбуждаются эти формы, сущест |
||||||||
V |
|
|
|
|
|
венно |
зависит от начальных погибей. |
||||||
£2, |
а , |
Q, |
Q, |
Для исследуемых оболочек при {/0~ |
|||||||||
|
|||||||||||||
0,0125 |
0,956 |
0,997 |
0,968 |
|
» |
0,8 • 10_3 м области неустойчивос |
|||||||
0,998 |
ти А и В пересекаются (подобласть D). |
||||||||||||
0,0250 |
0,912 |
0,990 |
0.950 |
0,996 |
Колебания оболочки |
в данном слу |
|||||||
0,041 |
0,859 |
0,988 |
0,939 |
0,993 |
чае происходят по одной из указанных |
||||||||
0,050 |
0,835 |
0,972 |
0,926 |
0,984 |
|||||||||
0,070 |
0,787 |
0,955 |
0,915 |
0,969 |
выше форм и зависят от направления |
||||||||
0,083 |
0,738 |
0,970 |
0,904 |
0,950 |
сканирования |
частоты |
возбуждения. |
||||||
0,100 |
0,702 |
0,925 |
0,880 |
0,934 |
Если |
уровень |
кинематического воз |
||||||
0,115 |
0,675 |
0,908 |
0,862 |
0,915 |
буждения увеличить, можно наблюдать |
||||||||
|
|
|
|
|
|
явление «бегущей волны».
Анализ результатов исследования параметрических колебаний гладких и подкрепленных оболочек показал, что наличие продольных ребер жесткости способствует сужению областей неустойчивости на 5—8 %, уровень порогового возбуждения увеличивается примерно на 5 %, по сравнению с аналогичными величинами для гладкой обо лочки. Это является следствием увеличения коэффициента демпфиро вания для подкрепленных оболочек.
5.2.7. Оболочки, несущие локально присоединенное тело. Испыты вались гладкие и ребристые цилиндрические оболочки (см. п. 5.2.6), несущие одно или несколько локально присоединенных твердых тел. Твердые тела изготавливались в виде двух цилиндров и крепились к оболочке симметрично относительно срединной поверхности (рис. 5.24)
на расстоянии х = 0,875 I (х — расстояние по образующей от защем ленного края). Площадь контакта твердого тела с поверхностью обо лочки составляла в процессе экспериментальных исследований 0,8— 1,2 см2.
460