книги / Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций

жидкости от частоты возбуждения Как видно, на участке АВС ха­ рактер изменения устойчивого по­ ложения роя пузырьков при изме­ нении частоты возбуждения в диа­ пазоне частот /в1— fo2 существенно отличается от такового в ранее рас­ смотренной более жесткой оболочке (кривая 2). Такое поведение лекаль­ ных групп газовых пузырьков в дан­ ном случае обусловлено характером

изменения по высоте оболочки форм ее колебаний. Отметим, что рой пузырьков стремится занять устойчивое положение в пучностях коле­ баний стенки оболочки.

Здесь следует отметить, что при параметрическом возбуждении ко­ лебаний тонкостенной цилиндрической оболочки и образовании ло­ кальных групп газовых пузырьков, как и в случае продольных коле­ баний толстостенных оболочек, наблюдаются возбуждения низко­ частотных колебаний свободной поверхности жидкости с амплитудами, значительно превышающими амплитуды перемещений платформы виб­ ростенда.

Изложенное выше позволяет заключить, что параметрически воз­ буждаемые в области основного резонанса изгибные колебания упру­ гой оболочки с жидкостью даже при незначительных виброускорениях внешнего воздействия сопровождаются разрушением свободной поверх­ ности жидкости и образованием газовых пузырьков.

171

5.2.9. Влияние атмосферного давления на параметрические коле-; бання оболочек. Экспериментальные исследования влияния давления воздуха на параметрические колебания цилиндрических оболочек мо­ гут быть проведены в вакуумной камере (рис. 5.36), которая состоит из рабочей камеры 6, на верхнем основании ее установлено смотровое окно 1 из органического стекла, позволявшее наблюдать за оболочкой в процессе эксперимента. Для регулирования давления в рабочей ка­ мере на верхней крышке был установлен вентиль 9. Давление в ка­ мере уменьшалось с помощью вакуумного насоса типа ВН-461М (на рисунке не показан), а измерялось с помощью вакуумметра ОБВ1-100 7.

Оболочка 2 нижним краем свободно

роускорения на столе вибратора устанавливался вибропреобразователь Д14 3, который был соединен с виброизмерительным блоком стенда ка­ белем, введенным в рабочую камеру через резиновое уплотнение 5.

Критические частоты параметрических колебаний оболочек реги­ стрировались частотомером Ф5080. Амплитуды колебаний верхнего края оболочки определялись визуально с использованием размерной сетки, нанесенной на смотровое окно.

Эксперименты проводились на оболочках из алюминиевой фольги: радиусом г = 4,65, длиной / = 23, толщиной h = 0,0018 см. Было ис­ пытано 19 оболочек. При нормальном атмосферном давлении пара­ метрические колебания наблюдались при продольном возбуждении на частоте f = 20,5 Гц (п — 3). При амплитуде виброускорения стола вибратора а = 80 м/с2 амплитуды прогибов на свободном крае оболоч­ ки достигали примерно 10 мм. При амплитудах прогибов более 10 мм оболочка разрушалась.

Эксперименты с другими оболочками проводились в такой после­ довательности. Сначала создавалось максимальное для данной ваку­ умной камеры разряжение (давление внутри камеры в этом случае равнялось 0,98 • 104 Н/м2). Параметрические колебания в этом случае появились при частоте возбуждения 27,5 Гц (я = 3). Таким образом, снижение давления в камере привело к увеличению критической ча­ стоты на 34,1 %. Отметим, что при амплитуде виброускорения стола вибратора, равной 80 м/с2, амплитуды прогибов на свободном крае оболочки при максимальном разряжении не превышали 3 мм. Раз­

172

рушения оболочек при таком давлении не наблюдалось. Далее изуча­ лась зависимость амплитуды виброускорения стола вибратора от дав­ ления в вакуумной камере, при котором оболочки разрушаются. При этом амплитуда виброускорения в резонансном режиме задавалась постоянной, а давление в камере увеличивалось до разрушения обо­ лочки. Для первой серии оболочек (в каждой серии было три оболочки) задавались максимальная амплитуда виброускорения а = 260 м/с2. Для каждой последующей серии оболочек амплитуда виброускорения уменьшалась на 30 м/с2 по сравнению с предыдущей. Форма волнооб­ разования при разрушении оболочек совпадала с формой волнообразо­ вания при параметрических колебаниях. Отсюда следует, что оболоч­ ки разрушились вследствие накопления пластических деформаций. Результаты измерений приведены на рис. 5.37 (о — давление / 108). Обнаружена близкая к линейной зависимость амплитуды виброуско­ рений от величины давления, при котором оболочки разрушаются.

5.3. Колебания, возникающие при потере устойчивости цилиндрических оболочек, подверженных действию осевых сжимающих сил

5.3.1. Колебания оболочек при потере устойчивости изучались на оболочках двух серий. Восемь оболочек первой серии имели радиус г = 3,8, длину I = 12,5, толщину h = 0,005 см, три оболочки второй серии — соответственно г = 20, / = 45, к = 0,05 см. Эксперименталь­ ное исследование устойчивости оболочек первой серии производилось на установке, схема которой приведена на рис. 5.38.

Установка состоит из двух дисков 3, между которыми устанавливалась иссле­ дуемая оболочка 5. Края оболочки встав­ лялись в прорези дисков, которые зали­ вались гидропластом. Нижний диск был жестко прикреплен к раме 7, а на верх­ нем устанавливалась плита i, в центре которой с помощью шпильки 4 был прикреплен цилиндрический резервуар S. Нагружение оболочек до их разрушения осуществлялось путем заполнения резер­ вуара 8 водой с постоянной скоростью. Масса нагрузочного устройства без воды составляла 94 Н.

В момент потери устойчивости оболочки подача воды прекращалась; хлопок сопровождался падением плиты 2 на три стойки 6. Зазор между стойками 6 и плитой 2 до начала нагружения оболочки был равен 10 мм. Для определения нагрузки осевого сжатия при местной или общей потере устойчивости оболочки к массе нагрузочного устрой­ ства прибавлялась масса воды, находящейся в резервуаре 8. Уровень воды контролировался с помощью шкалы (на рис. не показана), при­ крепленной к стенке резервуара.

173

Оболочки второй серин испытывались на установке, описанной в

§1. 1.

Вдополнение к приведенным в § 1.1 и на рис. 5.38 схемам в настоя-,

щем исследовании к оболочке в ее среднем сечении жестко крепился вибропреобразователь Д14, использовавшийся для регистрации коле­ баний оболочки в момент потери устойчивости. С целью снижения, влияния присоединенной массы вибропреобразователя на колебания оболочки последний подвешивался с помощью двух тонких гибких, нитей так, чтобы его ось была перпендикулярна к оси оболочки [78]. Усиление сигналов от вибропреобразователя 1 осуществлялось виброизмерительным блоком 9 и четырехканальным усилителем «Юпитер — квадро» 10, а затем усиленные электрические сигналы подавались на гальванометр (минимальная частота собственных колебаний 5 кГц) магнитоэлектрического осциллографа К12—22 (11).

Тарировка виброизмерительного канала производилась при резо­ нансных колебаниях оболочки. В процессе испытаний коэффициент усиления и масштаб записи не изменялись. Скорость записи всех ви­ брограмм для оболочек первой серии была 60 мм/с, второй — 500.

Эксперимент проводился в такой последовательности. Сначала ре­ зонансным методом определялись несколько частот собственных коле­ баний указанных оболочек (для оболочек первой серии две низкие

лочки возбуждались с помощью электромагнита, одна обмотка кото­ рого питалась от вибрационного электродинамического стенда ВЭДС—10А,а вторая — от аккумулятора тока. Для возбуждения ко­ лебаний посередине оболочки была приклеена пластинка из магнит­ ного материала размером 0,005 X 0,3 X 5,0 см для оболочек первой серии и 0,03 X 0,8 х 5,0 см — второй.

После определения частот собственных колебаний оболочки под­ вергались осевому сжатию. При этом производилась запись вибро­ ускорений в указанной выше точке среднего сечения оболочки. При на­ грузке, равной примерно 67 % экспериментальной критической нагруз­ ки общей потери устойчивости, наблюдалась местная потеря устой­ чивости оболочки, причем в ряде случаев было замечено несколько хлопков до общей потери устойчивости. Из анализа виброграмм, пот лученных для оболочек первой серии, следует, что в большинстве случаев при местной потере устойчивости оболочки колеблются на частоте, равной примерно 60 — 80 Гц (иногда при местной потере устойчивости оболочки колеблются на частоте, равной примерно 170 Гц)} при общей потере устойчивости все рассмотренные оболочки пер­ вой серии вибрировали на частоте, равной примерно 170 Гц.Из ана­ лиза виброграмм, полученных для оболочек второй серии, следует; что как при местной, так и при общей потере устойчивости в них генег рируются колебания с частотами 240 и 800 Гц.

На основании приведенных данных можно утверждать, что при местной потере устойчивости испытанные оболочки колеблются на частоте, близкой к одной из собственных. Следует отметить, что ха­

174

сидной смолы. Использование этого ма­ териала позволило провести серию экспериментов на каждой обо-,

лочке и тем самым исключить погрешности, связанные с разбросом параметров и оболочек.

Максимальные значения амплитуд прогибов в местах крепления вибропреобразователя вычислялись по формуле

где а — максимальное вкброускореиие в точке крепления вибропреоб­ разователя, f — частота колебаний.

Экспериментально найденные безразмерные параметры критических

напряжений общей потери устойчивости (стКр = csr/Eh, а = -2^ -,

Р — осевая сила, Е — модуль упругости материала оболочки) имакси-- мальные амплитуды колебаний в момент потери устойчивости, вычис­ ленные по этой формуле, нанесены в виде кружочков и точек на рис. 5.39 соответственно для оболочек первой и второй серий. Полу­ ченные зависимости в некоторой степени носят условный характер, поскольку значение Л, по-видимому, зависит от относительного распо­ ложения вмятины и вибропреобраэователя. В предположении, что максимальная амплитуда колебаний в среднем сечении оболочки ка­ чественно отражает степень неидеальности оболочки, для сравнения на рисунке нанесена кривая зависимости теоретических значений без­ размерных параметров критических напряжений общей потери устой­ чивости от амплитуд начальных прогибов, построенная по данным таблицы, приведенной в работе [46]. Принято, что А — Wp. Сопостав* ление приведенных данных свидетельствует о достаточной достовер­ ности принятого предположения.

5.3.2. Колебания нагрузочного устройства. Известно [46], что тео-; ретические и экспериментальные значения критических нагрузок для продольно сжатых цилиндрических оболочек могут отличаться в не-, сколько раз. Предположим, что при квазистатическом нагружении обо­ лочек до того, как нагрузка достигнет критического значения, возни-' кают колебания, которые приводят в определенные моменты времени, к продольным деформациям, большим, чем при статическом нагруже-«

175

яии, что; согласно [46, с. 531], может быть причиной потери устойчи­ вости при нагрузках, меньших предсказываемых теорией. В то же время указанные колебания, как будет показано далее, могут возбу­ дить резонансные колебания в нагрузочном устройстве, что приведет к догрузке оболочки. В связи с этим колебания нагрузочного устрой­ ства предполагается учитывать при определении экспериментальных значений критических нагрузок. Покажем, что добавление динамиче­

вибропреобразователя 1. При испытаниях оболочек первой серии он крепился на плите 2 (см. рис. 5.38); при исследовании оболочек второй серии вибропреобразователь жестко крепился на плите нагрузочного устройства (на рис. 1.4 не показан). При этом в качестве критических принимались максимальные зафиксированные виброускорения.~При нагрузке, равной примерно 67 % (75 % для оболочек второй серии) экспериментального значения критической нагрузки общей потери устойчивости оболочек первой серии, наблюдалась местная потеря устойчивости; причем в ряде случаев было зарегистрировано несколько хлопков до общей потери устойчивости оболочки.

Запись виброграмм производилась непрерывно от начала нагру­ жения оболочек первой серии до их общей потери устойчивости. Запись виброграмм, полученных для оболочек второй серии, начиналась при нагрузке, примерно равной половине экспериментального значения критической нагрузки осевого сжатия. Скорость записи всех вибро­ грамм — 100 мм/с.

Из анализа виброграмм следует, что при местной и общей потере устойчивости оболочки нагрузочное устройство подвержено вибрациям на частоте, равной примерно 80 и 550 Гц для оболочек первой серии и 175 и 525 Гц— второй.

В соответствии с принятым предположением при определении кри­ тической нагрузки при местной и общей потере устойчивости оболочки к соответствующей критической статической нагрузке, определяемой •обычным способом, добавлялись дополнительные нагрузки, возникаю-

176

•шиё в результате колебаний нагрузочного устройства. На рис. 5.40 треугольниками квадратами и ромбиками показаны эксперименталь­ ные значения нагрузок осевого сжатия при местной потере устойчиво­ сти соответственно для первого, второго и третьего хлопков, а кружоч­ ками — при общей потере устойчивости для оболочек первой (а) и вто­ рой (б) серий соответственно (N —. номер оболочки). Незачерненными значками обозначены нагрузки, полученные без учета колебаний на­ грузочного устройства, а зачерненными с их учетом. Вычисления вы­ полнялись по формуле

Приведенная формула, полученная для учета вибрационной состав­ ляющей критической нагрузки оболочек первой серии, использовалась и для вычисления вибрационной составляющей критической нагрузки оболочек второй серии. На рис. 5.40 приведены также теоретические значения критических нагрузок (сплошные линии), которые определя­ лись по классической формуле (3.1).

Из анализа данных на рис. 5.40 следует, что учет виброускорений нагрузочного устройства существенно улучшает согласование теорети­ ческих и экспериментальных значений критических нагрузок осевого сжатия. Различие между теоретическими и экспериментальными зна­ чениями критических нагрузок для оболочек второй серии меньшее, чем для первой, что, по-видимому, является следствием того, что на критические нагрузки для оболочек второй серии начальные погиби влияют меньше.

По результатам исследований можно сделать следующий вывод: учет виброускорений нагрузочного устройства, возникающих при об­ щей потере устойчивости оболочки, приводит к лучшему согласованию экспериментальных и теоретических значений критических нагрузок осевого сжатия.

5.3.3. Анализ результатов эксперимента свидетельствует о том, что частоты колебаний оболочек и нагрузочного устройства существенно различаются. Для объяснения обнаруженного различия было прове­ дено дополнительное экспериментальное исследование четырех цилинд­ рических оболочек, параметры которых указаны выше (оболочки пер­ вой серии). Для проведения эксперимента на установке, приведенной на рис. 5.38, плита 2 была заменена дуралюминиевой пластиной раз­ мером (в сантиметрах) 0,3 X 22 X 22 (пластина 1) или пластиной из стали 45 размером0,4 X 22 X 22 (пластина 2). Эксперимент проводил­ ся в такой последовательности: сначала испытывались оболочки с но­ мерами 1—2 с использованием пластины 1, затем оболочки с номерами 3—4 с использованием пластины 2. В отличие от описанных ранее экспериментов ie настоящем исследовании колебания оболочек и нагру­ зочного устройства измерялись одновременно двумя вибропреобразо­ вателями, один из которых жестко крепился в среднем сечении обо­ лочки, а второй — в центре одной из указанных пластин. Запись

177

колебаний оболочки и нагрузочного устройства производилась одновременно с помощью двух каналов осциллографа Н-102.

Частоты колебаний оболочки (/00) и нагрузочного устройства (/„.у), полученные из виброграмм в момент общей потери устойчивости, при­ ведены в табл. 5.6. Они близки к

ВЭДС-400А. Частоты собственных колебаний определялись частотоме­ ром, формы колебаний — визуально с помощью фигур Хладии. Зна­ чения частот собственных колебаний пластин приведены в табл. 5.7.

Из анализа данных, приведенных в табл. 5.7, следует, что в спект­ рах частот собственных колебаний пластин имеются значения, которые

близки к приведенным выше частотам колебаний нагрузочного устрой­ ства. Отсюда следует, что в период, предшествующий потере устойчи­ вости оболочек, в пластинах могут возникать колебания, близкие к ре­ зонансным. Последние — вероятная причина увеличения нагрузки за оболочку.

5.4. Исследование колебаний пьезокерамических элементов методом пьезотрансформаторного датчика

5.4.1. Изучение внутренних напряжений в тонких элементах из пьезо­ керамики. В Институте механики АН УССР разработан и успешно применяется метод пьезотрансформаторного датчика, который по­ зволяет измерять сумму главных механических напряжений в любом месте пьезоэлемента при механическом или электрическом нагруже­ нии, производить верификацию мод колебаний, определять пьезомо­ дуль d31новых составов пьезокерамики, измерять резонансные частоты и добротность колебаний на различных модах [70—72].

Выделим в электродном покрытии одной из сторон тонкого пьезо­ керамического образца небольшой электродированный элемент, изо­ лированный от основного электрода узким диэлектрическим проме­

178

жутком (рис. 5.41, а). Отделенный электрод прн колебаниях пьезо­ элемента ведет себя подобно выходу пьезотрансформатора — он имеет некоторый заряд и потенциал по отношению к остальным электродам. По этой причине отделенный электрод можно назвать пьезотрансфор­ маторным датчиком.

Если бы не было механических колебаний образца, то потенциал

датчика l40) определялся бы лишь коэффициентом передачи емкостного делителя (рис. 5.41, б)

<5Л>

Такая ситуация может наблюдаться вдали от резонансных частот и при отсутствии механического нагружения. В то же время если бы емкостная наводка отсутствовала (Ср Си) или была скомпенсиро­ вана, то потенциал датчика определялся бы лишь электрическим за­ рядом прямого пьезоэффекта

ваемый электрическим полем Ег на емкости датчика относительно остальных электродов:

Предполагая, что вольтметр обладает высоким входным сопротив­ лением (активная составляющая его входной проводимости значитель­ но меньше емкостной), можно записать выражение для тока в цепи пьезотрансформаторного датчика, который численно равен первой производной по времени от полного пьезозаряда

Между суммой главных напряжений ar + OQ и измеряемым потенциа­ лом датчика Va существует простая связь:

179

Формула (5.5) дает возможность измерять динамические напряжения

вколеблющихся пьезокерамических элементах, если известен их пьезомодуль dsl. Точность таких измерений тем выше, чем точнее из­ мерена площадь датчика 5Ди чем ниже уровень электростатической наводки. На сильных (пьезоэлектрически) модах уровень наводки обычно не превышает нескольких процентов и его можно не учитывать.

Об эффективности применения метода для измерения напряжений

вместах их максимальных значений можно судить по данным табл. 5.8, где приведены значения суммы главных напряжений в центре тонкого диска со сплошными электродами на резонансных частотах

вычисленных на основе теорети­ ческого анализа значений суммы главных механических напряжений в центре тонкого пьезокерамического диска позволяет предложить но­ вый метод измерения такого важного параметра пьезокерамики, как

диальных мод [39], а податливость sfi в случае радиальных колебаний пластины радиусом R и плотностью рможно определить по резонансной

коэффициента передачи V3iVx пьезотрансформаторного датчика вблизи первого радиального резонанса.

С учетом (5.7) формула (5.6) преобразуется к виду

Планарный коэффициент электромеханической связи kp связан с d3l и sfi соотношением [54]

280