книги / Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций

Для сравнения с экспериментальными значениями Те — Tt знак Г? на рис. 2.18 изменен на обратный.

Таким образом, области моментного и безмоментного напряженных состояний в сжатых конических оболочках определяются по данным нормального сквозного просвечивания вдоль меридиана конуса. Изме­

Известно, что именно безмоментное напряженное состояние является оптимальным с точки зрения успешной работы оболочечных конструк­ ций. Условие (2.11) может быть использовано для определения облас­ тей безмоментного напряженного состояния на натурных конструкци­ ях (для чего следует использовать фотоуп-

Расположение оси /„ показано на рис. 2.17.

61

Контурные усилия Ту получены непосредственно по данным нор­ мального сквозного просвечивания вдоль контуров отверстий. Распре­ деление Ту по контурам отверстий показано на рис. 2.19 (оболочка 1) и 2.20 (оболочка 2).

Эксперименты показали, что распределение усилий по контурам круговых отверстий несимметрично относительно оси 0О (рис. 2.17). В нижней части контура (/„ < 0) усилия несколько меньше, чем в верх-

4

£ , Н/м

303

ней (10 > 0). Это различие растет с увеличением отверстия. Так, если для отверстия с г„ = 3 мм (оболочка 2) это различие несущественно, то

Наибольшее различие соответствует точкам пересечения образую­ щей конуса, проходящей через центр отверстия, с контуром отверстия

Т а б л и ц а 2.12

(см. точки Аг и Сг на рис. 2.17). Отмеченное различие может быть объяс­ нено тем, что меридиональные усилия Tt основного напряженного со­ стояния на параллели, проходящей через точку А г больше, чем T t на параллели, проходящей через точку Сг.

В табл. 2.12 приведены значения контурных усилий в наиболее характерных точках отверстий, значения {Tt — Тв)//а_0 основного напряженного состояния на параллели, проходящей через центр от­ верстия, и вычисленные по этим данным коэффициенты концентрации усилий (2.12).

В работе [57] получено приближенное решение для концентрации усилий возле кругового отверстия в конической оболочке, нагруженной

62

усилиями, направленными вдоль образующих, т. е. для случая, когда основное напряженное состояние безмоментно.

На основании изложенных данных о безмоментности напряженногосостояния в средних частях исследованных оболочек можно провести

сравнение Кэ и Ктиз работы [57] (табл. 2.12). На малом отверстии (обо­ лочка 2) совпадение довольно хорошее. Существенное различие К*

и 1C на большом отверстии (оболоч­ ка 1) объясняется тем, что в этом слу­ чае возмущение основного напряжен­

ного состояния распространяется от отверстия вдоль образующей до краев оболочки.

2.3.4. Оболочки отрицательной гауссовой кривизны, ослабленные круговыми отверстиями. В работах [40, 44, 101] приведены подроб­ ные данные об исследовании напряженного состояния двух оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны. Одна из них представ­

постоянна, h = 5 мм. Отверстие радиуса г0 = 4 мм расположено на шейке оболочки (г = 0). Высота оболочки Н = 116 мм.

Вторая оболочка образована вращением вокруг оси г части окруж­ ности.

Одинаковыми для двух оболочек были высота, толщина, радиус отверстия и его расположение. Обе оболочки нагружались осевым сжа­ тием. Оболочка 1 [44]. Осевое сжатие Р = 324 Н. Меридиональные Tt и окружные усилия Т%основного напряженного состояния показа­ ны на рис. 2.21. В табл. 2.13 приведены значения Tt и Те (в Н/м), полученные экспериментальным путем и рассчитанные по безмоментной теории. Распределение усилий Tt и Го около отверстия показанона рис. 2.22.

Оболочка2 [40]. На рис. 2.23 показано меридиональное сечение обо­ лочки, проходящее через центр отверстия. Напряженное состояние, соответствующее осевому сжатию силой Р = 101 Н, фиксировалась, замораживанием.

Основное напряженное состояние получено нормальным просве­ чиванием меридиональных срезов, которые давали значения разности

62

превосходит полутора диаметра от края отверстия. Следовательно, возмущение основного напряженного состояния можно считать ло­ кальным. Этот вывод подтверждается данными сквозного просвечи­ вания оболочки. Нормальное просвечивание вдоль контура отверстия давало возможность определять контурные усилия Ту.

На рис. 2.24 сплошная линия соответствует экспериментальным значениям коэффициентов концентрации усилий

Эти значения сравнивались с коэффициентами концентрации по контуру кругового отверстия в пластинке [101], нагруженной на бес­ конечности взаимно перпендикулярными усилиями, соответствующими усилиями Г/ и Те основного напряженного состояния оболочки при z = 0 (на параллели, проходящей через центр отверстия). Вычисленные таким образом коэффициенты показаны на рис. 2.24 штриховой кривой.

Кроме указанных выше особенностей основного напряженного со­ стояния отметим, что отношение усилий основного напряженного со­

стояния I L при г = 0 зависит от геометрической формы срединной по­

Те

верхности. Так, для исследуемой оболочки оно равно 3,15, а для одно­ полостного гиперболоида 1,14. Тем не менее, характер распределения коэффициентов концентрации усилий по контурам отверстий в обеих оболочках совпадал с тем, который получен описанным расчетным путем для пластин с отверстиями [101]. Значения максимальных коэф­ фициентов концентрации усилий для обеих оболочек выше, чем для пластинок на 15—20 %.

Г л а в а 3. УСТОЙЧИВОСТЬ И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОБОЛОЧЕК И ПЛАСТИН

В задачах, связанных с изучением устойчивости оболочек, как прави­ ло, нельзя ограничиться теоретическими решениями, поскольку уро­ вень влияния технологических факторов и в первую очередь начальных

5 <1-43

погибей на критические нагрузки существенно зависит от кон­ кретных особенностей рассматриваемой системы. В связи с этим экс­ периментальные исследования в данной области представлены в науч­ ной литературе наиболее широко. Ряд исследований, выполненных в Институте механики АН УССР, приведен в работах [9, 10, 32, 54 и др.], где изложены результаты изучения влияния начальных погибей на критические нагрузки и другие вопросы. Ниже приведем результаты исследования устойчивости замкнутых (в том числе рулонированных) цилиндрических оболочек при различных видах нагружения (осевом сжатии, комбинированном действии осевых сжимающих сил и внеш­ него или внутреннего давления, а также кручении). Рассмотрим влия­ ние технологических факторов (начальных напряжений, полировки, обкатки) на величины критических напряжений. Исследуем влияние прямоугольных вырезов и их подкреплений на устойчивость цилинд­ рических оболочек. Подробно изучим несущую способность прямо­ угольных пластин с трещиной.

3.1.Замкнутые цилиндрические оболочки

3.1.1. Многослойные оболочки, нагруженные осевыми сжимающими силами и внешним давлением, с концентрическим или спиральным расположением слоев применяются при изготовлении сосудов высо­ кого давления или трубопроводов большого диаметра. Слои таких оболочек не связаны по поверхности, и закрепления между ними вы­ полнены в виде кольцевых сварных швов, расположенных на расстоя­ нии одного-двух радиусов оболочки.

Экспериментальное исследование проводилось на оболочках со спиральным расположением слоев, полученных в результате плотной намотки ленты на жесткую оправку. При изготовлении оболочек из алюминиевого сплава для соединения слоев применялись заклепки, при использовании титановых сплавов — точечная сварка. Так, на­ пример, после намотки продольные края с внутренней и наружной сторон образовывали небольшой нахлест, вдоль которого были постав­ лены заклепки или сварные точки. Таким же способом соединялись слои и на кольцевых краях. Способы опирания оболочек и их нагру­ жения описаны в п. 1.1.

Цель исследования устойчивости многослойных оболочек состояла в изучении форм потери устойчивости и взаимодействия отдельных сло­ ев при потере устойчивости. При осевом сжатии испытывались оболоч­ ки радиусом г = 200 мм, толщиной слоев h = 0,5 мм и длиной I = = 200 *т* 600 мм, с числом слоев /с = 5 -г- 10, изготовленные из алю­ миниевого сплава АМгбМ (£ = 6,85 • 1010 Па). Результаты испытаний приведены в табл. 3.1, где представлены критическая нагрузка Р Кр,

критическая нагрузка в пересчете на один слой Ркр = Ркр//с, а также

отношение kn = Ркр/Ркл (коэффициент /гн в какой-то мере показывает снижение критической нагрузки в результате влияния начальных гео­

метрических несовершенств). Критическая нагрузка Ркр сопоставле-

66

При изготовлении многослойных труб, состоящих из рассмотренных выше оболочек, есть возможность делать внутренний слой несколько толще и тем самым повышать критические напряжения многослойной системы. Влияние на критические напряжения толщины внутрен­ него слоя было исследовано экспериментально на пятислойных образ­

ские напряжения разнотолщинной оболочки можно определить по фор­

1 + -

h

в предположении равенства радиального перемещения всего пакета слоев и шарнирного опирания по краям. При ic = 5 и h = 1,60 и 1,76 получены расчетные значения коэффициента А х соответственно 1,17 и 1,28, т. е. расчетные и экспериментальные значения почти совпадают. Форма потери устойчивости оболочек рассмотренного вида не отлича­ лась заметно от формы выпучивания многослойных оболочек с одина­ ковой толщиной слоев.

Рассматривался также один из возможных способов повышения кри­ тических напряжений многослойных оболочек продольными закле­ почными швами. Оболочки толщиной h = 0,5 мм, радиусом г = == 200 мм и длиной I = 200 4- 400 мм, изготовленные из алюминие­ вого сплава АМгбМ усилены 24 равномерно расположенными продоль­ ными рядами заклепок. Диаметр заклепок равен 2 мм, расстояние между ними—5 мм. Расстояние между швами составляло половину дли­ ны вмятины в окружном направлении, которая наблюдалась для обо­ лочек без заклепочных соединений. Результаты испытания оболочек с точечными связями приведены в табл. 3.3, для обозначения оболо-

68

Для сравнения в табл. 3.4 приведены также данные III, получен­ ные при испытании гладких оболочек без дополнительных точечных

связей. По значениям параметров нагрузки а и р на рис. 3.3 построены зависимости при комбинированном нагружении; способу подкрепле-

Т а б л и ц а 3.4

ния I соответствует сплошная кривая, II — штриховая, а гладким оболочкам III — штрихпунктирная. Форма потери устойчивости при осевом сжатии оболочек, подкрепленных согласно способу II, показа­ на на рис. 3.4. Из него видно, что вмятина образуется между кольце­ выми рядами точек, которые в данном случае можно трактовать как

ребра жесткости. При действии только внешнего давления длина вмятин в про­ дольном направлении равна длине обо­ лочки.

Из сопоставления полученных резуль­ татов и анализа графиков можно сделать следующий вывод. Параметр критиче­ ских напряжений чистого осевого сжатия

чило критическое внешнее давление и, следовательно, существенно повысило критическую осевую силу при комбинированном действии осевого сжатия и внешнего давления. Так,

например, при параметре внешнего давления рдаО,02 критическая на­ грузка РКр оболочек со сварными точками уменьшается на 10—30 % (см. рис. 3.3), а осевая сила Ркр гладкой оболочки уменьшается до

7 0