- •Лекция 1
- •Принятые обозначения и символика
- •Требования, предъявляемые к чертежу:
- •Сущность операции проецирования
- •Виды проецирования
- •Центральное проецирование
- •Параллельное проецирование
- •Общие свойства проецирования
- •Ортогональные проекции (прямоугольные проекции или мет. Монжа)
- •Частные случаи расположения т-ек в пространстве
- •Построение дополнительной профильной плоскости пр-ий
- •Лекция 2 Линии. Изображение линии на эпюре Монжа.
- •Определитель линии
- •Изображение прямой общего положения на эпюре.
- •Прямые частного положения.
- •Принадлежность т-ки линии.
- •Следы прямой линии.
- •Взаимное расположение прямых линий.
- •Определение видимости геометрических элементов.
- •Теорема о прямом угле.
- •Лекция 3 Плоскость
- •Следы плоскости.
- •Признак принадлежности т-ки и прямой пл-ти.
- •Главные линии пл-ти (особые)
- •Лекция 4 Преобразование чертежа.
- •Перемена плоскостей проекций.
- •Замена фронтальной плоскости проекций.
- •Замена горизонтальной плоскости проекций.
- •Определение истинной длины отрезка прямой методом прямоугольного треугольника.
- •Лекция 5 Способ вращения.
- •Вращение вокруг линии уровня.
- •Лекция 6 Поверхности
- •Линейчатые поверхности.
- •Линейчатые поверхности с одной направляющей
- •2. Поверхности, образованные 2-мя направляющими и пл-тью параллелизма
- •Принадлежность т-ки поверхности.
- •Винтовые поверхности.
- •Лекция 7 Поверхности вращения (ротационные).
- •1 Гр. Поверхности, образованные вращением плоской кривой.
- •Принадлежность т-ки поверхности.
- •2 Гр. Поверхности, образованные вращением прямой.
- •3 Гр. Поверхности, образованные вращением окружности.
- •4 Гр. Поверхности, образованные вращением кривых II порядка.
- •Лекция 8 Пересечение поверхностей.
- •Свойство проецирующей поверхности:
- •Частные случаи пересечения поверхностей.
- •Обе пересекающиеся поверхности – проецирующие.
- •Одна из пересекающихся поверхностей – проецирующая.
- •Конические сечения
- •Лекция 9 Общий случай пересечения поверхностей.
- •Лекция 10 Пересечение прямой с поверхностью или плоскостью (основная задача нг)
- •Развёртки поверхностей.
- •Свойства взаимооднозначного соответствия:
- •Развёртки гранных поверхностей.
- •Развёртка пирамиды.
- •Развёртка призмы.
- •Лекция 11 Развёртки кривых поверхностей.
- •1. Развёртка прямого кругового конуса.
- •2. Развёртка прямого кругового цилиндра.
- •Развёртка сферы и тора.
- •Лекция 12 Проекции с числовыми отметками.
- •Изображение прямой.
- •Заложение, превышение, интервал и уклон прямой.
- •Градуирование прямой.
- •Прямые частного положения
- •Взаимное расположение прямых
- •Изображение плоскости.
- •Лекция 13 Взаимное расположение плоскостей
- •Взаимное расположение прямой и плоскости Пересечение прямой с пл-тью
- •Перпендикулярность прямой и плоскости
- •Изображение поверхностей
- •Поверхность одинакового ската (равного уклона) (не надо)
- •Топографическая поверхность
- •Построение линии наибольшего ската топографической пов-сти
- •Лекция 14 Определение границ земляных работ
Лекция 1
Начертательная геометрия – это наука о способах изображения 3-х мерных форм на плоскости (чертеже).
Задачи НГ:
изображение пространственных форм на плоскости;
обратная задача: воссоздание по чертежу 3-х мерной модели
способы решения позиционных, метрических и конструктивных задач.
Принятые обозначения и символика
Т-ки - прописными буквами латинского алфавита: А, В, С, D… или цифрами 1, 2, 3, 4…
Прямые и кривые линии– строчными буквами латинского алфавита: a, b, c,d….
Поверхности (пл-ти – простейшая пов-ть) – прописными буквами греческого алфавита: Σ, Г,
Углы - строчными буквами греческого алфавита: α, β, γ…..
Линии уровня: горизонталь – h, фронталь – f
Основные операции:
∩- пересечение или сечение;
- объединение, союз;
≡ - тождество, совпадение ;
( ) - принадлежность;
- перпендикулярность;
|| - параллельность;
- результат действия;
− - касание;
- перекрещивание, скрещивание
Требования, предъявляемые к чертежу:
Наглядность чертежа.
Обратимость чертежа, т.е. возможность определять по данному чертежу формы, размеры и положение в пространстве изображаемого предмета.
Точность построений чертежа.
Простота изображения.
В основе всех способов плоского изображения пространственных форм на плоскости, которые применяют при составлении чертежей, лежит операция проецирования.
Сущность операции проецирования
В пространстве дан экран (пл-ть) П0, выбирается произвольная
точка А,
S – центр проецирования
А0 – проекция т-ки А на плоскость П0
Итак, чтобы получить проекцию т-ки на пл-ть проекций, необходимо из центра проекций и т-ку в пространстве провести проецирующий луч до пересечения с пл-тью проекций. Полученная т-ка наз-ся проекцией т-ки или изображением т-ки.
Эта простая задача лежит в основе НГ.
Обозначим все эти действия с помощью условных обозначений.
Дано: П0 и S
А А0 - ?
Решение: 1) S А SА - принцип проецирования
2) SА ∩ П0 А0
Собственные элементы пространства (т-ка, прямая, пл-ть)- это элементы, расположенные на конечном расстоянии.
Несобственные элементы - это элементы, бесконечно удалённые от зрителя.
Собственная т-ка изображается след. образом: ° А
Несобственная задаётся направлением : А∞
Виды проецирования
В зависимости от положения т-ки S относительно пл-ти проекций, проецирование делится на 2 вида:
Центральное проецирование
S – конечная т-ка (собственная).
А, В, С – произвольные т-ки, - щие линии ℓ.
Лучи создают коническую поверхность Σ, она пересекается с
плоскостью П1.
Σ ∩ П1
Σ ℓ. ℓ1 (А1, В1, С1 ) – центральная проекция линии ℓ.