2. Параллельное проецирование

Создали цилиндрическую поверхность Σ и решили ту же задачу, что и выше.

В свою очередь, параллельное проецирование делится на 2 вида, которые зависят от угла наклона проецирующих лучей к пл-ти проекций:

а) прямоугольное или ортогональное проецирование

К аждый из лучей лежит относительно пл-ти П₁ под углом 90⁰.

б) косоугольное проецирование

φ - ∕ наклона проецирующего

луча к пл-ти проекций

Общие свойства проецирования

1. Проекция т-ки - есть т-ка.

2. Проекция прямой – прямая (частный случай: проекция прямой – т-ка, если прямая проходит через центр проекций).

3. Если т-ка в пространстве лежит на линии, то проекция этой т-ки принадлежит проекции этой линии.

Для параллельного проецирования характерны еще 2 свойства:

1. Проекции параллельных прямых также параллельны.

2. Отношение длин параллельных отрезков равны отношению длин их проекций:

‍‍|АВ|‍ _ |А₀В₀|

|СD| ¯ |С₀D₀|

При наличии одного центра проекций т-ки S и одной пл-ти проекций, черт. является необратимым.

Какое бы кол-во т-ек на луче ни брать, их проекциями

на П₁ является А₁

А₁ ≡ В₁ ≡ С₁ ≡ D₁

Черт. необратим, т.к. т-ке А₁ соответствует каждая из т-ек, принадлежащих этому лучу.

Мы не можем по данному чертежу определить, на каком расстоянии находится т-ка А.

Чтобы сделать чертёж обратимым, аппарат проецирования удваивается, т.е. создаётся ещё одна пл-ть пр-ий и ещё один центр проецирования.

Б ерутся две пл-ти пр-ий П₁ и П₂ и два направления проецирующих лучей S₁ и S₂.

П₁ – горизонтальная пл-ть пр-ий.

П₂ – фронтальная пл-ть пр-ий.

А_{1 –} горизонтальная пр-ия т-ки.

А₂ – фронтальная пр-ия т-ки.

Соединив пр-ии т-ки А, А₁ и А₂, получим т-ку А₁₂. Таким образом, полученная пара т-ек является моделью т-ки А в пространстве (или изображением). В этом случае черт. является обратимым, т.к. т-ке А в пространстве соответствует пара т-ек А₁ и А₂ на черт., и наоборот, по т-кам А₁ и А₂ можно определить положение т-ки А в пространстве.

Этот метод моделирования наз-ся методом 2-х изображений.

Ортогональные проекции (прямоугольные проекции или мет. Монжа)

Сущность метода ортогонального проецирования закл. в том, что предмет проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости лучами, ортогональными (перпендикулярными) к этим плоскостям.

Д ля реализации данного метода, необходимы след. условия:

1. П₁  П₂;

2. S₁^∞  П₁;

3. S₂^∞  П₂ .

Возьмём две взаимно перпендикулярные пл-ти П₁ и П₂ . Х₁₂ – линия пересечения пл-тей. Лучи S₁  П₁ и S₂  П₂ . В пространстве возьмем т-ку А. Проведём проецирующие лучи из т-ки А на пл-ти пр-ий. Пересечение лучей с пл-тями дадут пр-ии т-ки А (А₁ и А₂). Расстояние АА₁ - высота т-ки А, АА₂ - глубина т-ки А.

Чертёж является обратимым.

М ы разобрали наглядный чертёж в пространстве, но в таком виде задачи в НГ не решаются. Необходимо дать плоское изображение чертежа. Для этого мысленно пл-ть П₁ совмещают вращением вокруг оси Х₁₂ с пл-тью П₂.

Проекционный черт., на котором пл-ти пр-ий со всем тем, что на них изображено, совмещены определенным образом одна с другой, называется эпюром .

При таком способе совмещения пл-тей П₁ и П₂ пр-ии А₁ и А₂ окажутся расположенными на одном перпендикуляре к оси Х₁₂. При этом расстояние А₁ А₁₂ – от горизонт. пр-ии т-ки до оси Х₁₂ равно расстоянию от самой т-ки А до пл-ти П₂ , а расстояние А₂ А₁₂ – от фронт. пр-ии т-ки до оси Х₁₂ равно расстоянию от самой т-ки А до пл-ти П₁.

Прямые линии, соединяющие разноимённые пр-ии т-ки на эпюре, называются линиями проекционной связи, которые всегда должны быть  к оси.