Частные случаи расположения т-ек в пространстве

Т-ка А, расположенная в пространстве, наз-ся т-кой оригинала. На эпюре она отсутствует, но, если т-ка  к какой-либо пл-ти пр-ий, то в этом случае точка-оригинал совпадает со своей проекцией.

В озьмём т-ку А, расположенную в горизонт. пл-ти пр-ий.  её горизонт. пр-ия А₁ совпадает с А (А ≡ А₁). Фронт. пр-ия совпадает с осью Х₁₂ (А₂ ≡ А₁₂).

Аналогично рассм. т-ку В, расположенную на фронт. пл-ти пр-ий : В ≡ В₂ , В₁ ≡ В₁₂ .

Т-ка С одновременно  и пл-ти П₁ и П₂.

Построение дополнительной профильной плоскости пр-ий

П₃ – профильная пл-ть пр-ий.

Пересечение П₁ и П₂ - ось Х₁₂,

Пересечение П₁ и П₃ - ось Y₁₃,

Пересечение П₂ и П₃ - ось Z₂₃.

А₃ – профильная пр-ия т-ки А.

О – т-ка пересечения осей.

Пл-ть П₁ развернём вниз, а пл-ть П₃ – назад. Ось Y раздваивается.

Развернув плоскости, получаем плоский чертёж.

На этом основан координатный способ построения т-ки.

Лекция 2 Линии. Изображение линии на эпюре Монжа.

Простейшим геометрическим образом является линия. В НГ приняты 2 способа образования линии:

1. Кинематический, т.е. линия рассматривается как траектория т-ки, непрерывно перемещающейся в пространстве.

2. Линия – это пересечение 2-х поверхностей.

На эпюре Монжа линия изображается двумя проекциями:

ℓ ₁

ℓ ₁ - горизонт пр-ия,

Х₁₂ ℓ ₂ – фронт. пр-ия.

ℓ ₂

Линии бывают плоские и пространственные.

Плоские линии – такие, все т-ки которых лежат в одной пл-ти (окружность, эллипс, гипербола, парабола и т.п.).

Пространственные – это линии, все т-ки которых не лежат в одной пл-ти (винтовая линия).

Для кривой линии вводится такая характеристика как порядок кривой. Порядок плоской кривой определяется числом т-ек пересечения её прямой линией.

Например, кривые II порядка: окружность, эллипс, гипербола.

Определитель линии

Определитель – это совокупность условий, задающих геометрический образ.

Определитель линии – это т-ка и направление её движения.

Ч астным случаем плоской линии является прямая линия. Определитель прямой – пара т-ек.

Изображение прямой общего положения на эпюре.

Если прямая не || и не  ни одной из пл-тей пр-ий – она наз-ся прямой общего положения.

Прямые частного положения.

Прямые частного положения – это прямые, параллельные или перпендикулярные какой-либо пл-ти пр-ий. Существуют 6 прямых частного положения, которые, в свою очередь, делятся на две группы:

1. Прямые уровня – это прямые, параллельные какой-либо плоскости пр-ий, их три:

f – фронталь h – горизонталь p-профиль. прямая

f || П₂ в простр-ве h || П₁ в простр-ве р || П₃ в простр-ве

f₂ – НВ на черт. h₁ – НВ на черт. р₃ – НВ на черт.

f₁ || оси Х₁₂ h ₂ || оси Х₁₂ р₁ и р₂  Х₁₂ на черт.

φ - угол с пл-тью П₁ φ - угол с пл-тью П₂

3. П роецирующие прямые – это прямые, перпендикулярные какой-либо пл-ти пр-ий, их три:

АВ  П₁ в простр-ве СD  П₂ в простр-ве КL  П₃ в простр-ве

А₂В₂  Х₁₂ и явл-ся НВ С₁D₁ Х₁₂ и явл-ся НВ K₂ L₂ и K₁L₁ || Х₁₂ и

на черт. на черт. явл-ся НВ на черт.

А₁≡ В₁ – т-ка С₂ ≡ D₂ – т-ка K₃ ≡ L₃ – т-ка

АВ-горизонт. проецир. СD-фронт. проецир. KL-профильно

прямая прямая проецир. прямая

Если в пространстве прямая расположена в пл-ти пр-ий, то на черт. одна из её пр-ий совпадает с осью Х₁₂

АВ  П₂ – в пространстве CD  П₁ – в пространстве

А₁В₁ ≡ Х₁₂ – на черт. С₂D₂ ≡ Х₁₂ – на черт.