Лекция 13 Взаимное расположение плоскостей

П л-ти ||-ны , если:

• масштабы уклонов ||-ны;

• интервалы пл-тей равны;

• возрастание отметок идёт в одном направлении.

Пересекающиеся пл-ти:

Плоскости, масштабы уклонов которых не удовлетворяют хотя бы одному из указанных выше условий, пересекаются.

Проекция линии пересечения 2-х пл-тей проходит через т-ки пересечения пр-ий одноимённых горизонталей этих пл-тей.

Е сли масштабы уклонов пл-тей взаимно ||-ны, то взаимно ||-ны их горизонтали. ||-на им будет и линия пересечения пл-тей. Поэтому для построения пр-ии линии пересечения пл-тей достаточно найти лишь одну какую-либо общую для них т-ку. В этом случае за общую т-ку может быть принята К – т-ка пересечения прямых, соединяющих т-ки с одинаковыми отметками масштабов уклонов ∑_i и Q_i пл-тей ∑ и Q .

Взаимное расположение прямой и плоскости Пересечение прямой с пл-тью

Задача Построить точку пересечения прямой А₄ В₇ с плоскостью, заданной масштабом уклонов ∑_i .

Алгоритм решения задачи такой же, как на эпюре Монжа:

1. Через прямую необходимо провести вспомогательную пл-ть общего положения Г.

2. Г ∩ Р Þ СD

3. СD ∩ АВ Þ К

1. Проводим через прямую АВ плоскость-посредник Г общего положения. Градуируем прямую АВ. Далее в любом направлении, но взаимно ||-но проводим горизонтали плоскости-посредника Г от точек А и В.

2. Находим линию пересечения одноимённых горизонталей плоскостей Г_i и ∑_i - это линия СD.

3. Проекцией искомой точки пересечения прямой с плоскостью ∑_i будет точка К - точка пересечения прямой АВ и прямой СD.

Перпендикулярность прямой и плоскости

Если прямая -на пл-ти, то она -на к любой прямой этой плоскости, в том числе и к линии ската (уклона). Следовательно, угол наклона такой прямой к плоскости пр-ий равен 90⁰ – φ. Т.к. уклон пл-ти равен tg φ, то уклон -ной ей прямой равен tg 90⁰ – или сtg φ.

Итак, уклон пл-ти и уклон -ной ей прямой обратно пропорциональны. Отсюда вытекает:

ℓ_пл = 1/ ℓ_пер, где ℓ_пл – инт-л пл-ти; ℓ_пер - инт-л прямой -ной пл-ти.

Задача . Из т-ки А₁₀ плоскости, заданной масштабом уклонов, опустить ^-р на пл-ть Σ и проградуировать его.

Р ешение:

Алгоритм решения задачи:

1. Построение проекции ^-ра АК (АК ||Σ_i).

2. Определение интервала L_АК с помощью прямоугольного Δ-ка СВD с высотой ВЕ = 1м (1 ед).

3. Градуирование ^-ра, отметки которого должны убывать в сторону, противоположную направлению убывания отметок горизонталей плоскости Σ_i.

4. Определение т-ки К пересечения ^-ра с плоскостью Σ_i. При этом, прямая М₇N₆ представляет собой линию пересечения заданной плоскости Σ_i и вспомогательной Г_i, проведенной через ^-р.

5. Построение прямоугольного Δ-ка АА₁₀К_6,4, длина гипотенузы которого и является искомым расстоянием, а один из катетов - Δh = 10 - 6,4=3,6.