Изображение поверхностей

В рассматриваемом методе все пов-ти независимо от способа их образования изображают пр-ми их гор-лей с указанием отметок, фиксирующих уровень пл-ти каждой гор-ли.

Множество гор-лей образуют дискретный каркас пов-ти, позволяющий решать с его помощью позиционные и метрические задачи.

Гранные поверхности задают проекциями рёбер с указанием отметок вершин.

Т о обстоятельство, что точки А, В, С имеют отметки 0, указывает на то, что основание пирамиды лежит в плоскости П₀. Произведя градуирование проекций рёбер, например S₃ А₀ и S₃ В₀, можно провести проекции горизонталей 1 и 2 плоскости грани SАВ, соединив прямыми линиями точки, имеющие одинаковые отметки.

На инженерно-строительных чертежах (планах) многогранные пов-ти часто задаются проекцией и отметкой одной из граней (например, дно котлована, бровки земляного полотна и т.п.) и уклонами 2-х граней (например, откосов насыпи или выемки земляного полотна и т.п.). такое задание вполне определено и удобно для решения ряда инженерных задач, связанных с определением границ и объёмов земляных работ.

Аналогично гранным поверхностям строятся и поверхности вращения.

К ривые поверхности изображаются горизонталями, представляющие собой линию, которая получается в резудьтате сечения поверхности пл-тями уровня (||-но П₀), расположенными друг от друга на одинаковом расстоянии.

Так, на рис. показано семейство эллипсов – горизонталей эллиптического

конуса. Очерковыми линиями этой пов-ти служат касательные к эллипсам и «внешние» дуги крайних гор-лей с отметками 0 и 3.

Возьмём два одинаковых круговых конуса: один стоит основанием на плоскости П₀, другой – опирается вершиной на ту же плоскость. Высота конусов равна 3 единицам. Для упрощения введём фронтальную плоскость проекций.

Проведём горизонтальные секущие плоскости, отстоящие друг от друга на расстоянии, равном единице. Эти плоскости рассекут поверхности обоих конусов по окружностям (горизонталям поверхности). Но так как в проекциях с числовыми отметками имеется только одна плоскость проекций П₀, то проекциями обоих конусов будут концентрические окружности. Проекции дадут определённое представление о поверхностях только после того, как мы сопроводим их числовыми отметками 0, 1, 2, 3 – соответствующими отметками секущих плоскостей. Для левого конуса отметка вершины равна 3 и основания – 0. Для правого – вершины – 0 и основания – 3.

для насыпи для выемки

(прямой конус) (обратный конус)

Направление, в котором происходит понижение местности, указывается бергштрихами ( ≈ 2 мм). Бергштрихи условно показывают направление стока воды.

Поверхность одинакового ската (равного уклона) (не надо)

Эта поверхность представляет собой огибающую семейства прямых круговых конусов, вершины которых расположены на некоторой пространственной кривой.

Разберём построение пов-ти одинакового ската, которая часто встречается в практике проектирования откосов дорог на кривой с уклоном.

Пусть по кривой линии n скользит вершина прямого кругового конуса с вертикальной осью, занимая последовательно положения А, В, С. Поверхность, огибающая конус во всех его положениях, называется поверхностью одинакового ската.

Действительно, линия ската такой поверхности, проведённая через любую точку кривой n (А, В, С), совпадает с одной из образующих конуса, вершина которого лежит в этой точке. Поэтому образующей поверхности одинакового ската является прямая линия и поверхность относится к линейчатым.

Алгоритм решения:

1. Градуирование направляющей n , если она задана своей проекцией, отметкой одной из её т-ек и уклоном.

2. Вычерчивание гор-лей конусов, вершины которых расположены в тех т-ках направляющей n, что найдены при градуировании (т-ки А₁, В₂, С₃ ).

3. Построение гор-лей пов-сти одинакового ската. Каждая гор-ль этой пов-сти явл-ся огибающей семейства окружностей (гор-лей конусов), расположенных в пл-ти одного уровня.

Итак, пов-сть одинакового ската можно рассматривать как огибающую однопараметрического семейства конусов, вершины которых принадлежат направляющей кривой n.