Прямые частного положения

Г оризонтальная прямая (||-ая П₀) проецируется на плоскость П₀ двумя точками, имеющими одинаковые числовые отметки.

Вертикальная прямая (-ая П₀) проецируется на плоскость П₀ в точку, имеющую две отметки.

Взаимное расположение прямых

• Условия || -сти на чертеже:

1. заложения прямых должны быть ||-ы;

2. интервалы заложения ℓ равны;

3. возрастание отметок должно быть в одном направлении.

• П ересекающиеся прямые должны иметь общие т-ки пересечения.

Следствие: любые две горизонтальные прямые, имеющие одинаковые отметки и не || - ые друг другу, взаимно пересекаются. Это положение используется для построения линии пересечения двух плоскостей.

• Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то прямые скрещиваются.

Изображение плоскости.

Пл-ть в пр-ях с числовыми отметками изображается и задаётся теми же определителями, что и в ортогональных пр-ях, а именно:

• тремя т-ми, не лежащими на одной прямой;

• п рямой и т-кой, не лежащей на этой прямой;

• двумя параллельными или пересекающимися прямыми (чертежи см. выше);

• п роекциями плоской фигуры.

Но обычно в пр-ях с числовыми отметками плоскость задаётся масштабом уклона ∑_i – это проградуированная пр-ия линии наибольшего ската пл-ти. Его выделяют 2-мя || -ми прямыми (тонкой и толстой) и обозначают буквой с индексом ∑_i

На черт. изображена плоскость ∑ , пересекающая плоскость уровня П₀ по линии ∑₀. В плоскости ∑ проведена линия ската MN и построена её проекция mn на плоскость П₀ . Угол φ между прямой MN и её проекцией mn определяет угол наклона плоскости ∑ к плоскости уровня П₀.

Проградуируем линию ската по высоте, проведём горизонтальные линии, которые должны быть  - ны к линии ската M N.

Спроецируем горизонтали на проекцию mn, они должны быть || - ны следу ∑₀ .

Итак, пл-ть ∑ задана на чертеже масштабом уклонов ∑_i, которые изображаются в виде 2-х ||-ных прямых, одна из которых в 2-3 раза толще другой, и горизонталей,  - ных к масштабу уклонов.

Проекция mn линии ската MN с нанесёнными на ней интервалами является масштабом уклона плоскости ∑ и обозначается, в данном случае, ∑_i.

Углом падения пл-ти ∑ называют угол , образованный данной пл-тью ∑ и пл-тью П₀.

Иногда требуется определить положение пл-ти по отношению к сторонам света.

Под направлением простирания понимают правое направление горизонталей, если смотреть на пл-ть в сторону возрастания числовых отметок.

Угол, составленный земным меридианом и направлением простирания называется углом простирания (ψ) и является азимутом этих линий. Этот угол отсчитывается от северного конца меридиана против часовой стрелки до направления простирания.

Углы падения и простирания находят широкое применение в геологии как элементы, характеризующие залегание пласта горной породы в толще земной коры.

Задача. Через точку А₇ провести плоскость ∑ с углом падения  = 35⁰ и углом простирания ψ = 135⁰ .

Решение:

В ершиной угла простирания может быть любая т-ка чертежа, в том числе и т-ка А. Через проекцию А₇ данной точки проведём земной меридиан «север – юг» и под углом ψ = 135⁰ – прямую линию (направление простирания), которая будет являться горизонталью искомой плоскости, имеющей отметку 7. В произвольном месте под прямым углом к этой горизонтали проведём линию масштаба уклонов искомой плоскости ∑_i . Для градуирования масштаба уклонов, т. е. для определения интервала ℓ плоскости, построим прямоугольный треугольник с одним катетом, равным единице длины (заданного масштаба) и противолежащим углом  = 35⁰. Второй катет этого треугольника и будет являться интервалом ℓ.

Или рассчитать по формуле: L_Р = 1 / tg  .

При градуировании масштаба уклонов принято, что возрастание отметок идёт от наблюдателя вперёд вытянутой в сторону правой руке, совпадающей с направлением простирания.