Лекция 3 Плоскость

Пл-ть - частный случай поверхности на чертеже и задаётся определителем:

∑ ( Г, А ), где ∑ - обозначение пл-ти (поверхности);

Г, А - совокупность условий, задающих закон

образования плоскости.

Пл-ти могут быть заданы следующими определителями:

1. Т ремя т-ми, не лежащими на одной прямой. (тремя несовпадающими т-ми).

∑ (А,В,С)

2. П рямой и т-кой, не лежащей на ней.

∑ (ℓ, А)

3. Двумя пересекающимися прямыми.

∑ (a ∩ b)

4. Двумя параллельными прямыми.

∑ (a || b)

5. Плоской фигурой.

∑ ( АВС)

6. Следами.

∑ ( ∑_П1, ∑_П2 )

Следы плоскости.

Следами пл-ти называются линии пересечения её с пл-ми проекций.

∑ - пл-ть общего положения

∑_П1 – горизонтальный след пл-ти – это линия пересечения пл-ти ∑ с горизонт. пл-тью пр-ий.

∑_П2 – фронтальный след пл-ти – это линия пересечения пл-ти ∑ с фронт. пл-тью пр-ий.

∑₁₂ – т-ка схода следов.

В зависимости от того как расположена заданная пл-ть относительно пл-тей пр-ий, различают:

I. Пл-ти общего положения – пл-ть ни параллельная, ни перпендикулярная ни одной из пл-тей пр-ий. Все чертежи таких плоскостей были рассмотрены выше в классификации определителей.

II. Пл-ти частного положения:

1. Пл-ти уровня – это пл-ти, || -ые одной из пл-тей пр-ий, и -ые двум остальным пл-тям пр-ий (дважды проецирующие).

а) Пл-ть горизонтального уровня - || П₁

б) Пл-ть фронтального уровня - || П₂

в) Пл-ть профильного уровня -|| П₃

Свойство пл-тей уровня:

Прямая или фигура, лежащая в пл-ти уровня проецируется без искажения на ту пл-ть пр-ий, которой данная пл-ть уровня параллельна.

2. Проецирующие пл-ти – это пл-ти, -ые только одной из пл-тей пр-ий.

а) Горизонтально проецирующая пл-ть -  П₁

 АВС  П₁

А₁В₁С₁ – прямая,  - угол наклона к П₂

 - НВ

∑_П2  Х₁₂

Если пл-ть задана треугольником, то горизонт. пр-ия изображается в виде отрезка, а если пл-ть задана следами, то фронт. след изображается под углом 90⁰ к оси Х₁₂

Свойство проецирующей пл-ти:

Все плоские геометрические фигуры, принадлежащие к горизонтально-проецирующей пл-ти проецируются на горизонтальный след данной пл-ти в виде отрезка прямой.

б) Фронтально проецирующая пл-ть -  П₂

АВС  П₂

А₂В₂С₂ – прямая,  - угол наклона к П₁

 - НВ

∑_П1  Х₁₂

в) Профильно проецирующая пл-ть -  П₃