2. Одна из пересекающихся поверхностей – проецирующая.

В этом случае одна пр-ия ЛП на чертеже уже присутствует, 2-ая пр-ия линии пересечения строится из условия принадлежности этой линии 2-ой пересекающейся поверхности.

З адача 3. Построить ЛП пл-ти общего положения Σ , заданной Δ-ком АВС с горизонт-о проецирующей пл-тью Г.

З адача 4. Построить ЛП пл-ти Σ общего положения с фронт-о проецирующей пл-тью Г, заданных следами.

Решение:

Задача 5. Построить ЛП пирамиды Г с фронт-о проецирующей пл-тью Σ.

Решение:

Конические сечения

Линии, образующиеся при пересечении прямого кругового конуса различными проецирующими плоскостями, называются коническими сечениями.

Возможны 5 сечений конуса:

а) окружность

п л-ть Г  оси i и || основанию

m₂ – линия, m₂ ≡ Г _П2

m₁ – окружность

б) эллипс

m ₂ – линия, m₂ ≡ Г _П2

пл-ть Г ∩ ось i

m₁ – эллипс

в) парабола

пл-ть Г || одной образующей

m₂ – линия, m₂ ≡ Г _П2

m₁ – парабола

г) гипербола

пл-ть Г || двум образующим,

т.е. || оси конуса

m₂ – линия, m₂ ≡ Г _П2

m₁ – гипербола

д) образующая

пл-ть Г  S (проходит через вершину)

Задача 6 Построить ЛП поверхностей вращения.

Решение:

∑ ∩ Г  m – ЛП, m - ?

∑  П₁

m₁  ∑_П1 , m₁ –окружность

.

Лекция 9 Общий случай пересечения поверхностей.

В этом случае обе пересекающиеся поверхности занимают общее положение в пространстве относительно плоскостей пр-ий. Задачи решаются с помощью посредников, в качестве которых могут применяться плоскости частного и общего положения, а так же сферические поверхности. Вид посредников выбирается так, чтобы линии пересечения с данными поверхностями были наиболее простыми и просто строились на чертеже. К таким линиям относятся прямые и окружности.

Предположим, пов-ть ∑ пересек-ся с пов-тью Г. В качестве посредника выбираем пл-ть горизонтального уровня Q.

∑ ∩ Г  ℓ -?

Плоскость Q пересекает обе пов-ти по кривым линиям m и n. Эти линии, пересекаясь между собой, дают т-ки 1 и 2, принадлежащие одновременно трём пов-тям, а, следовательно, и линии пересечения пов-тей ∑ и Г.

Определив указанным приёмом необходимое количество т-ек и соединив их в определённой последовательности с учётом видимости, получим искомую линию пересечения пов-тей.

На ЛП двух пов-тей определяют экстремальные (характерные) т-ки (наинизшая и наивысшая), а также т-ки перехода видимости.

Алгоритм решения:

1. Выбор посредника Q.

2. ∑ ∩ Q  m (ЛП).

Г ∩ Q  n (ЛП).

m и n  разным поверхностям, но лежат в общей пл-ти Q.

3. m ∩ n  т-ка 1 и т-ка 2 (общие т-ки).

4. Определение видимости ЛП и поверхностей.

Задача Построить ЛП 2-х пл-тей общего положения ∑ и Г.

• Выбираем посредник Q, который пересекает пл-ти ∑ и Г по линиям (1 -2) и (3 – 4). Обе прямые лежат в одной плоскости ;

• Продолжаем эти прямые;

• Определили общую т-ку А ;

• Т.к. линии строятся как минимум по 2-ум т-кам, то проводим 2-ую пл-ть - посредник Р, которая пересекает поверхности по линиям (5 – 6) и (7 – 8) ;

• Определили общую т-ку В ;

• Соединяем т-ки А и В;

• Получили (А – В)- ЛП 2-х пл-тей.

Задача Построить ЛП пл-тей общего положения ∑ и Г,

заданных следами.

Решение:

В данном случае нет необходимости в применении посредников, т.к. две т-ки искомой ЛП являются т-ми пересечения одноимённых следов.

Задача Построить ЛП поверхности прямого кругового конуса ∑ с пл-тью общего положения Г, заданной следами.

Решение:

Характерные т-ки:

а) наивысшая и наинизшая т-ки пл-ти общего положения лежат на линии наибольшего ската (ЛНС), которая должна быть всегда  горизонтали пл-ти. Горизонтальный след пл-ти является горизонталью, т.е. ЛНС должна быть  Г_П1;

б) т-ки перехода видимости.

Данную задачу можно также решать способом преобразования чертежа (бланк 9).