Признак принадлежности т-ки и прямой пл-ти.

Т еорема 1: Прямая  пл-ти, если она имеет с ней две общие т-ки.

Теорема 2: Т-ка  пл-ти, если она расположена на прямой, лежащей в данной пл-ти.

Главные линии пл-ти (особые)

1.Горизонталь пл-ти – прямая, принадлежащая заданной пл-ти и || П₁ .

Если пл-ть задана следами, то фронт-ная пр-ия гор-ли всегда ||оси Х₁₂, а гор-ная пр-ия её - || горизонтальному следу пл-ти.

2 Фронталь пл-ти – прямая, принадлежащая заданной пл-ти и || П₂

Если пл-ть задана следами, то гор-ная пр-ия фр-ли всегда || оси Х₁₂, а фронт-ная пр-ия её - фронтальному следу пл-ти.

3. Л иния наибольшего ската (ЛНС) – это прямая, - ая к горизонтали плоскости и составляющая max-ый угол с плоскостью П₁ (эта линия определяет угол наклона заданной пл-ти).

4. Линия наибольшего наклона – это линия, -ая к фронтали плоскости и составляющая наибольший угол с пл-тью П₂.

Лекция 4 Преобразование чертежа.

В НГ решаются три группы задач:

1) конструктивные – задачи на построение геометрических фигур, отвечающих заданным условиям.

2) позиционные – это задачи на взаимное расположение геометрических образов.

3) метрические задачи – это задачи на определение натуральных величин расстояний, углов и самих геометрических элементов.

Для решения метрических задач, возникает необходимость преобразования чертежей, т.е. изменения их. Это позволяет перевести геометрический элемент из общего положения в частное, при котором он будет проецироваться на плоскости пр-ий без искажения.

Итак, рассмотрим 2 вида преобразования чертежа:

1. перемена пл-тей пр-ий;

2. вращение.

Перемена плоскостей проекций.

Сущность способа перемены пл-тей пр-ий заключается в том, что положение геометрического образа остается неизменным, а изменяется положение пл-тей пр-ий. Новая пл-ть пр-ий должна быть -на неподвижной, незаменяемой пл-ти пр-ий (это обязательное условие). Причём новая пл-ть пр-ий ставится так, чтобы геометрический образ в новой системе пл-тей занимал частное положение. -сть линий связи относительно осей сохраняется. Иногда достаточно бывает изменить положение только одной пл-ти пр-ий, а в других задачах необходимо последовательно заменять обе пл-ти пр-ий. Но более трех перемен пл-тей пр-ий выполнять нельзя, т.к. накапливается большая графическая погрешность.

Замена фронтальной плоскости проекций.

• Пусть в этой системе имеется некоторая т-ка А. Построим ее проекции на пл-ти П₁ и П₂ ;

• Получили т.А₁ и А₂ ;

• Заменим фронт. пл-ть пр-ий П₂ на новую фронт. пл-ть П₄, которая должна быть так же  П₁ ;

• Спроецируем т.А на дополнительную пл-ть П₄,

• Получили т-ки А₁₄ и А₄. Таким образом, мы произвели замену пл-ти пр-ий: П₂  П₄

П₁ П₁

П₄  П_{1 ;} (А₁₂ ÷ А₂ ) = (А₁₄ ÷ А₄)

Перейдём к плоскому чертежу. Расстояние до новой пл-ти пр-ий (расположение оси Х₁₄) не имеет значения: чем ближе расположить ось, тем компактнее будет чертёж. Высота А₁₂ - А₂ остается постоянной. Из т-ки А₁ -но к оси Х₁₄ проводим линию связи для нахождения А₁₄ . Расстояние А₁₂ -А₂ переносим в новую пл-ть проекций по линиям связи  А₄.