УМК Коровкин-Кулик

Из (6): YB = 0,1× (32 × 0,707 +10 ×12,5 + 5 ×15) = 22,26 кН .

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Определить реакции задел- ки консольной балки, изображенной на Рис. 17 рис. 17 и находящейся под действием равно- мерно распределенной нагрузки, сосредото- ченной силы и пары сил.

Задание 2. Определить реакции опор А, В, С и шарнира D составной балки, изо- браженной на рис. 18 вместе с нагрузкой.

Рис. 18

171

Тема 3. Расчет фермы

Цель занятия: приобретение навыков расчета плоских ферм.

Фермой называется геометрически неизменяемая шарнирно- стержневая конструкция (рис. 19).

Если оси всех стержней фермы лежат в одной плоскости, то ее назы- вают плоской фермой. Точки, в которых сходятся оси стержней, называют- ся узлами фермы, а те узлы, ко- торыми ферма опирается на ос- нование, называются опорными

узлами.

Стержни плоской фермы, рас- положенные по верхнему конту- ру, образуют верхний пояс, а рас- положенные по нижнему конту-

ру – нижний пояс фермы.

Вертикальные стержни называются стойками, а наклонные – раско- сами. Существует два способа для определения усилий в узлах ферм: спо- соб вырезания узлов и метод сечений или метод Риттера.

Способ вырезания узлов

Этот способ состоит в том, что мысленно вырезают узлы фермы, прикладывают к ним соответствующие внешние силы и реакции стержней и составляют уравнения равновесия сил, приложенных к каждому узлу. Так как в начале расчета фермы неизвестно, какие стержни фермы растя- нуты и какие сжаты, то условно предполагают, что все стержни растянуты (реакции стержней направлены от узлов).

Если в результате вычислений получают ответ со знаком «минус», то соответствующий стержень сжат.

Найденные реакции стержней равны по модулю внутренним усили- ям в стержнях.

Последовательность рассмотрения узлов определяется обычно усло- вием, что число неизвестных сил, приложенных к узлу, не должно превы- шать числа уравнений равновесия сил (двух для плоской фермы и трех – для пространственной). Тогда эти неизвестные определяются сразу из уравнения равновесия сил, действующих на этот узел.

172

Если ферма плоская, то можно проверить правильность вычислений, построив многоугольники сил, приложенных к ее узлам. Эти многоуголь- ники должны быть замкнутыми.

Усилия в отдельных стержнях загруженной фермы могут оказаться равными нулю. Такие стержни принято называть нулевыми. Рассмотрим леммы, пользуясь которыми можно определить нулевые стержни плоской фермы, не производя ее расчета.

Лемма 1. Если в незагруженном узле плоской фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стерж- нях равны нулю (рис. 20).

Порядок расчета фермы методом вырезания узлов

1.Вычерчиваем ферму в соответствии с данными.

2.Раскладываем заданную силу на составляющие по осям координат

изаписываем их модули.

3.Отбрасываем опоры в опорных узлах и заменяем их действие ре- акциями.

173

4.Составляем три уравнения равновесия.

5.Вычисляем величину опорных реакций.

6.Определяем порядок расчета узлов, начиная расчет с того узла, где не более двух неизвестных пересеченных стержней.

7.Вычерчиваем узлы в порядке расчета.

8.В каждом узле: 1) показываем реакции пересеченных стержней, предполагая их растянутыми, направляем реакции от узлов; 2) проводим оси координат; 3) обозначаем углы между осями и реакциями; 4) вычисля- ем эти углы или находим sinα и cosα; 5) записываем уравнения равновесия;

6)записываем, что дано и что надо найти; 7) определяем неизвестные ве- личины.

9.Знак (–) в ответе означает, что данный стержень сжат.

Порядок расчета фермы методом Риттера

1.Определяем опорные реакции.

2.Проводим сечение Риттера – оно должно быть сквозным, т.е. раз- делять ферму на две части. Сечение Риттера должно пересекать не более трех стержней с неизвестными усилиями, не пересекающихся в одной точке.

3.Рассматриваем равновесие одной из частей фермы, лучше той, где меньше приложенных сил.

4.Пересеченные стержни предполагаем растянутыми, и их усилия направляем от узлов, т.е. в сторону отброшенной части.

5.Составляем уравнения моментов относительно точек Риттера для определения неизвестных усилий в стержнях. Точкой Риттера называется точка, в которой пересекаются два из трех перерезанных стержней. Если точка Риттера – в бесконечности, то составляем уравнение проекций на

ось, перпендикулярную к стержням.

Пример 1. Определить опорные реакции и усилия в стержнях пильчатой фермы, изображенных вместе с дейст- вующими нагрузками на рис. 23.

Решение. Определим реакции RA

и RB ; для этого составим уравнения равновесия для плоской системы парал-

лельных сил.

Рис 23

174

Первый объект равновесия – вся ферма (рис. 24).

∑Fiy = 0 : RA + RB -1 - 2 - 2 -1 = 0 ;

Из уравнения (1):

RA = 6 − RB = 6 − 2,75 = 3, 25 кН ;

∑Fx = 0 : X A − Q − 4sin45° = 0 .

175

Ответ: RA = 3,25 кН; RB = 2,75 кН.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Определить опорные реакции и усилия в стержнях стропиль- ной фермы, изображенной вместе с при- ложенными к ней силами на рис. 29.

Рис. 29

176

Тема 4. Равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил

Цель занятия: приобретение практических навыков исследования равновесия пространственных конструкций.

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется алгебраическая вели- чина, равная произведению проекции этой силы на перпендикулярную к оси плоскость на кратчайшее расстояние от линии действия проекции до оси. Знак (+) ставится тогда, когда сила стремится повернуть тело против часовой стрелки, (–) – когда по часовой стрелке (смотреть на силу с поло-

го на рис. 30, знак будет «+»: M z = F1h1 .

Из определения следует, что если сила параллельна оси или ее линия действия пересекает ось, то момент такой силы относительно оси равен нулю.

Произвольная пространственная система сил эквивалентна одной си-

ле, равной главному вектору R , и главному моменту M 0 . ( F1, F2 , F3...Fn ) ∞ ( R ; M 0 ).

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необ-

ходимо, чтобы R = 0 и M 0 = 0 ; это значит – должны выполняться шесть уравнений равновесия.

177

178

Задания для самостоятельной работы

179

Задание 2. Однородная горизонтальная плита весом Р, имеющая форму прямоугольного параллеле- пипеда, прикреплена неподвижно к земле шестью пря- молинейными стержнями. Определить усилия в опор- ных стержнях, обусловленные весом плиты, если кон- цы стержней прикреплены к плите и неподвижным шаровым опорам (рис. 36).

Рис. 36

Тема 5. Равновесие тела с учетом сил трения

Цель занятия: приобретение навыков определения опорных реакций шероховатой поверхности.

При стремлении движения одного тела по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила, препятствующая этому – это сила трения. В состоянии предельного равновесия она равна

Fтр = Nf ,

где N – реакция нормального давления; f – коэффициент трения.

Пример 1. Лестница АВ весом Р упирается в гладкую стену и опирается на горизонтальный не- гладкий пол. Коэффициент трения лестницы равен f (рис. 37, 38). Под каким углом α к полу надо поставить лестницу, чтобы по ней мог подняться доверху человек, вес которого Р?

180