Рис. 6.7. Расчетная схема сложного трубопровода

де равны разности полных напоров в сечениях Л и В:

Из уравнений (6.18) — (6.20) следует, что

Таким образом, сопротивление сложного трубопровода, со­ стоящего из нескольких простых, соединенных параллельно, уменьшается и в общем случае

Характеристику такого сложного трубопровода можно по­ строить непосредственно по уравнению (6.10), подставляя в не­ го а из формулы (6.24), или графически — путем суммирования абсцисс напорных характеристик отдельных простых трубопро­ водов при одинаковом напоре Н в каждом из них (рис. 6.6,г).

П р и м е р . Определим расход воды Q по сложному трубопроводу (рис. 6.7), состоящему из трех простых трубопроводов длиной соответствен­

тттттттттттттттш

ранномерно по длине с интенсивностью q = QnIL>единица измере­ ния которой (м-*/с)-м

Рассмотрим общий случай, когда в трубопроводе кроме рав­ номерного путевого расхода Qn = ql имеется также транзитный расход Qт, забираемый в самом конце трубопровода (рис. 6.8). При этом общий расход жидкости, поступающей в трубопровод,

Q — Qт -+- Or, — От -н ql-

Задача сводится к определению потерь напора в трубопро­ воде, но в отличие от предыдущих случаев в рассматриваемом трубопроводе расход жидкости является переменным.

Выделим на некотором расстоянии х от начала трубопрово­ да бесконечно малый участок длиной dx, расход по которому можно считать постоянным и равным Q*= QT+ <7(/—х). Потери напора на этом участке определим по формуле (6.4):

Примем, что по длине трубопровода К2 = const, тогда, проин­ тегрировав полученное выражение в пределах от 0 до /, полу­ чим общие потери напора во всем трубопроводе:

XIQT+ 2Qt9 Ц — х) + q2(l■•я)2] d* = — Q \x + 2QTQnx - 11 К2

Если транзитный расход в трубопроводе отсутствует (QT= = 0), то непрерывное питание эквивалентно питанию, сосредото­

ченному в конце трубопровода, с расходом Q3 = Qn/V3ssO,58 Q„.

6.5. Основы расчета газопроводов

По сравнению с движением капельных жидкостей движение газов имеет ряд особенностей, обусловленных различием физи­ ческих свойств жидкостей и газов (в частности, зависимостью плотности газа от давления и температуры).

Изменение удельной энергии газа на элементарном участке газопровода длиной d/ можно выразить уравнением

А{т)+й[т)+А{8г)+хТ ^ =0'

Пренебрегая в этом уравнении изменением удельных кине­ тической энергии и энергии положения, которое намного меньше изменения удельной энергии давления, и принимая для элемен­ тарного участка р= const, получим

В соответствии с. уравнением неразрывности для газов (3.23) для газопровода постоянного сечения u= uipi/p, тогда

В этом выражении и в последующих индекс 1 обозначает пара­ метры газа в начале газопровода, индекс 2 — параметры в кон­ це трубопровода. Текущие параметры — без индекса.

При отсутствии тепловой изоляции газопровода (что харак| терно для шахтных пневматических и дегазационных трубопро­ водов) и при изменении скорости газа в нем по длине не более чем в два раза температура газа по всей длине газопровода остается практически одинаковой (T^const) и примерно рав­ ной температуре окружающей среды, т. е. в газопроводе имеет место изотермический процесс. При 7,= const в соответствии с уравнениями состояния газа (1.4) или (1.5) можно записать: р/р = р{/ри откуда р= pip/pi* Подставляя значение р в уравнение

В общем случае А,=/( Re, AId), где Re=t>d/v=pyd/ji = 4Qm/ l([ind). Принимая для данного трубопровода! одинаковую отно­ сительную шероховатость труб (A/d) и учитывая, что при изо­ термическом процессе температура газа является постоянной

(следовательно, при данном массовом расходе Qm число Рей­ нольдса Re также постоянно, несмотря на изменение скорости движения газа и его плотности), коэффициент Дарси % можно считать одинаковым по длине газопровода. Тогда, интегрируя уравнение (6.28) в пределах от 0 до I (правую часть) и от р\ до р2 (левую часть), получим

или после преобразования,

Представим левую часть уравнения (6.29) в следующем виде:

Тогда падение давления в газопроводе длиной I и диаметром d

Полученное уравнение отличается от формулы Дарси — Вейсбаха для несжимаемой жидкости (5.3) только множителем 2/(2—Ap/pi). Заменив в уравнении (6.30) скорость массовым расходом из уравнения (3.13), т. е. v{ = Qml(p\to[) =4Qm/(p[jid2), получим

При расчете газопроводов и воздухопроводов следует разли­ чать два возможных случая движения по ним газа:

при небольшом относительном изменении давления (Ap/Pi) х ХЮ 0%<4ч-5% (например, движении воздуха в шахтной Вен­ тиляционной сети или в вентиляционных трубопроводах мест­ ного проветривания). Тогда, с достаточной для практики Точ­ ностью (2ч-2,5%), можно пренебречь сжимаемостью газа, т. е. считать его плотность р= (pi+P2)/2 = const и пользоваться обыч­ ной формулой Дарси — Вейсбаха;

и дегазационных трубопроводах). Тогда пренебрегать сжимае­ мостью нельзя, а падение давления следует определять по фор­ муле (6.30) или (6.31).

Рис. £ 3 . Равномерное движение жидкости в открытом русле

Решая уравнение (6.31) относительно Qm, можно получить формулу для определения расхода газа:

На практике чаще всего приходится определять не расход газа, а подбирать диаметр труб газопровода по известным рас­ ходу и падению давления. Эта задача решается следующим об­ разом: весь газопровод разбивают на простые участки; задают­ ся допустимым падением давления от вакуум-насоса или ком­ прессора до наиболее удаленной скважины или потребителя сжатого воздуха (Др0бщ); находят допустимое падение давле­ ния на данном участке, Друч = ДРобиЛч/А>бщ; определяют конеч­ ное давление на участке P2=Pi—ДРуч, а затем по формуле (6.33), полученной из (6.32), вычисляют требуемый диаметр трубы

6.6. Равномерное движение жидкости в открытых руслах

Движение жидкости в открытых руслах, а также в трубах, час­ тично заполненных жидкостью (безнапорное движение), харак­ теризуется наличием свободной поверхности потока, давление на которую равно атмосферному.

Рассмотрим установившееся равномерное движение жидко­ сти в открытом русле (лотке, канале), имеющем уклон дна iA (рис. 6.9, а), и составим для сечений этого потока /—I и II—II уравнение Бернулли:

При равномерном движении V\ = v2 и h\' = h2 , следовательно, P i = pa-\-pgh/ и р2+ рё^2 также равны между собой, поэтому

Z\ Z 2 — Н пот 1—2,

•или, разделив обе части уравнения на I, получим

=h

т.е. при безнапорном равномерном движении уклон дна равен гидравлическому уклону.

Закон распределения скоростей по живому сечению откры* того русла весьма сложен и зависит как от режима движения, так и от формы поперечного сечения русла. Обычно течение Жидкости в открытых руслах имеет турбулентный характер. Многочисленные измерения (в реках, каналах и др.) показыва­ ют, что скорость потока максимальна не на поверхности, а на

глубине, равной (0,2 ч-0,3) ft от свободной поверхности. Средней же скорости поток достигает на глубине примерно 0,6ft, причем « п о в « (0,9^0,95) «шах, а о » (0,754-0,8)uma*. Примерная эпюра скоростей по вертикали, проведенной в середине живого сече­ ния потока, приведена на рис. 6.9, б.

Основной расчетной формулой для безнапорных потоков яв­

где С — коэффициент формулы Шези, определяемый при квад­ ратичном законе сопротивления по формуле (5.37) или по дру­ гим формулам, аналогичным ей.

Анализируя формулу (6.34), видим, что с точки зрения гид­ равлики наиболее рациональное сечение канала со, т. е. сечение, для которого при прочих равных условиях (уклоне дна, площа­ ди поперечного сечения, шероховатости стенок) обеспечивается наибольший расход жидкости,— это сечение, имеющее макси­ мальный гидравлический радиус Rmax или (при заданном со) минимальный смоченный периметр %mm.

Из геометрии известно, что из всех равновеликих фигур наи­ меньший периметр имеет круг, следовательно, с гидравлической точки зрения наиболее рациональной формой сечения канала яв­ ляется полукруг. Однако, на практике прокладка каналов та­ кого сечения связана со значительными техническими трудно­ стями и большими затратами. Поэтому каналы обычно имеют трапецеидальное сечение.

1.Как можно классифицировать трубопроводы?

2.За счет чего восполняются потери напора в простом самотечном трубопроводе?

3.От каких факторов зависит сопротивление трубопровода?

4.Какая связь существует между потерями напора и сопротивлением трубопровода?

5.Как можно вычислить потери напора, используя обобщенные пара­ метры?

10.Как графически построить суммарную характеристику двух простых трубопроводов, соединенных последовательно, параллельно?

11.Какие величины входят в формулу Шези?

12.Какой вид имеет эпюра скоростей в поперечном сечении открытого русла по вертикали при равномерном движении жидкости?

резервуара водонапорной башни вертикально вниз до земли, а затем горизонтально по земле, если наружный диаметр неновых стальных электро-

7.НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ НАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ

7.1.Общие сведения

При неустановившемся движении жидкости все параметры по­ тока изменяются во времени. В общем случае решить диффе­ ренциальные уравнения, описывающие физические процессы при неустановившемся движении, невозможно вследствие сложно­ сти структуры потока и отсутствия надежной связи между мас­ сами отдельных элементов. Поэтому следует рассматривать два случая такого движения:

неустановившееся плавно изменяющееся напорное движение жидкости, при изучении которого можно использовать простей­ шую параллельно-струйную модель, пренебрегая сжимаемостью жидкости и упругостью стенок труб, а также принять, что в определенный момент времени расход жидкости вдоль трубы постоянен, и, следовательно, справедливо уравнение неразрыв­ ности;

Рис. 7.1. Схема гидравлической системы с неустановившимся плавно изменяю­

щимся движением жидкости

неустановившееся напорное движение жидкости, при иссле­ довании которого нельзя пользоваться простейшей моделью жидкости, так как необходимо учитывать сжимаемость жидко­ сти и деформацию стенок трубопровода (случай гидравличе­ ского удара).

7.2. Неустановившееся напорное движение несжимаемой жидкости в неупругом трубопроводе

Эту простейшую модель движения широко используют при изу­ чении и расчете гидравлической системы, в которой на жид­ кость, находящуюся в трубопроводе и имеющую определенную массу, действует внешний фактор, например, поршень 1, созда­ ющий ускоренное движение (рис. 7.1). При неустановившемся движении в уравнение Бернулли (4,28), составленное для дан­ ной модели, добавляется инерционный член HH=pu/(pg), т. е.

где /т— ускорение жидкости, создаваемое поршнем; I— длина трубопровода; dT— диаметр трубопровода.

Подставив полученное значение в выражение для инерцион­ ного напора и сделав элементарные преобразования, получим