Гидравлика и гидропривод

Парообразование, кипение, кавитация. При изменении дав­ ления и температуры капельной жидкости до определенных зна­ чений, при которых давление становится равным давлению^ на­ сыщенного пара р н.п этой жидкости при данной температуре (табл. 1.1), происходит изменение количественных характери­ стик капельной жидкости, и последняя скачкообразно перехо­ дит в новое качество: в жидкости образуются пузырьки и даже целые полости, заполненные паром и растворенными в ней га­ зами. Данный процесс называется парообразованием. Достигая свободной поверхности капельной жидкости, пузырьки лопают­ ся, и пар улетучивается — происходит кипение жидкости.

Если жидкость находится в замкнутом пространстве, то пу­ зырьки остаются в ней, нарушая сплошность капельной жидко­ сти. Когда давление жидкости превысит давление насыщенного пара, снова происходит скачкообразный переход в новое ка­ чество— пар почти мгновенно конденсируется, а газы раство­ ряются в капельной жидкости. Тогда в образовавшиеся пустоты с большой скоростью устремляются частицы капельной жидко­ сти, окружавшей пузырьки, что приводит к почти мгновенному (за тысячные доли секунды) их смыканию. Это, в свою очередь, вызывает значительный рост давления (до нескольких МПа) в местах смыкания пузырьков, сопровождающийся характерным шумом, а также местное повышение температуры. Рассмотрен­ ный выше процесс называется кавитацией.

Кавитация в трубопроводах и гидравлических машинах — крайне вредное явление, так как она вызывает их эрозию, воз­ никающую в результате многократного местного повышения давления, сопровождающегося ударами частиц капельной жид­ кости о стенки труб и проточных частей гидромашин. Эрозия обычно усиливается также химическим и электрохимическим воздействиями выделяющегося из воды воздуха, богатого кис­ лородом. При длительной работе трубопроводов и гидромашин в режиме кавитации происходит разрушение указанных выше

элементов.

Капиллярность — это способность капельной жидкости, нахо­ дящейся в трубке малого диаметра (капилляре), подниматься выше свободной поверхности в резервуаре, образуя вогнутый

мениск (если жидкость смачивает стенки трубки), или опус­ каться ниже свободной поверхности, образуя выпуклый мениск (если жидкость не смачивает стенки трубки). Данная способ­ ность жидкости обусловлена ее поверхностным натяжением и молекулярными силами взаимодействия между жидкостью и стенками трубки.

Как известно из курса физики, высота поднятия или опус­ кания жидкости в трубке

каждой конкретной жидкости. Подставляя в (1.8) определен­ ные значения диаметра трубки d в миллиметрах, можно полу­ чить значения этой постоянной: для воды &=+30 мм2, для спир­ та k= + \l мм2; для ртути k = —10 мм2.

Вязкость — свойство жидкости оказывать сопротивление пе­ ремещению одной ее части относительно другой (сдвигу).

При движении вязкой жидкости между ее соседними слоями, а также между жидкостью и стенками русла возникают силы внутреннего трения и вызванные ими касательные напряжения, направленные в сторону, противоположную движению. Это при­ водит к различию скоростей частиц в слоях потока и деформа­ ции (сдвигу) слоев.

Если предположить, что поток состоит из отдельных слоев бесконечно малой толщины Ау (рис. 1.1), то скорости этих слоев

ка). Пусть скорости соседних слоев равны и и и+ Аи. В прямо­ линейном движении Аи можно рассматривать как скорость де­ формации, а градиент скорости Au/Ay = tga — как угловую ско­ рость деформации.

Согласно гипотезе, высказанной впервые в 1686 г. И. Нью­ тоном и затем экспериментально и теоретически обоснованной в 1883 г. проф. Н. П. Петровым, сила внутреннего трения Г, возникающая между двумя слоями движущейся прямолинейно жидкости, прямо пропорциональна площади поверхности F со­

прикасающихся слоев, градиенту скорости du/dy, а также за­ висит от рода жидкости и температуры:

где р — динамическая вязкость, зависящая от рода жидкости и температуры.

Жидкости, в которых силы внутреннего трения не описыва­ ются уравнением (1.9), называются аномальными, или неньюто­ новскими. К ним относятся цементные и глинистые растворы, смолы, некогорые масла при температурах, близких к темпера­ турам их застывания, коллоиды и др. Вода, воздух, спирт, ртуть, большинство масел, применяемых в гидроприводах, от­ носятся к обычным — ньютоновским жидкостям.

Разделив обе части уравнения (1.9) на /\ получим касатель­ ное напряжение (напряжение трения)

тельно, динамическая вязкость р численно равна касательному напряжению т при градиенте скорости dn/ch/=l, т. е. имеет вполне определенный физический смысл и полностью характе­ ризует вязкость'жидкости.

Размерность динамической вязкости fp]=L~1MT_1, едини­ ца СИ — паскаль-секунда (Па-с). Соотношения единицы дина­ мической вязкости в СИ с ее единицами, применявшимися ранее, приведены в прил. 3.

При выполнении технических расчетов в гидравлике обычно пользуются кинематической вязкостью v, представляющей со­ бой отношение динамической вязкости жидкости к ее плотности:

ца СИ — квадратный метр в секунду (м2/с)* Соотношения единицы кинематической вязкости в СИ с ее внесистемными еди­ ницами— см. в прил. 3.

Для определения вязкости жидкостей применяются приборы, называемые вискозиметрами. Вязкость жидкостей более вязких, чем вода (масел, нефтепродуктов и др.), определяют обычно

* При необходимости можно пользоваться производной единицей — квад­ ратный миллиметр в секунду (мм2/с). В этих единицах, в частности, выражены значения кинематичеокой вязкости для большинства марок смазочных масел и масел, применяемых в качестве рабочих жидкостей гидроприводов. Напри­ мер, марка масла индустриального И-20А означает, что его кинематическая вязкость равна 20 мм2/с при значении температуры 50 °С.

вискозиметром, состоящим из двух сосудов, пространство меж­ ду которыми заполнено водой для поддержания требуемой тем­ пературы. В сферическом дне внутреннего сосуда укреплена трубка малого диаметра, выведенная через дно наружного со­ суда. Отверстие в трубке в нормальном положении закрыто кла­ паном. Во внутренний сосуд до определенного уровня наливают испытываемую жидкость и с помощью нагревательного устройст­ ва нагревают воду в наружном сосуде. Повышение температу­ ры воды, в свою очередь, вызывает медленное и равномерное повышение температуры испытываемой жидкости до требуемого значения температуры ty фиксируемого термометром. После это­ го клапан открывают и с помощью мерной колбы и секундомера измеряют время истечения 200 см3 испытываемой жидкости. Аналогичный опыт производят с дистиллированной водой при t = 20 °С. Отношение времени истечения испытываемой жидко­ сти Ти.ж к времени истечения дистиллированной воды Гд.в соот­

жидкостей зависимость вязкости от температуры различна, по­ этому выразить ее аналитически общим уравнением невозможно.

Для расчета параметров минеральных масел, применяемых

где v* и vso— кинематическая вязкость масла соответственно при данной температуре t (°С) и температуре 50 °С; п — показатель степени, зависящий от условной вязкости масла при значении температуры 50 °С:

Характер изменения вязкости разных жидкостей при изме­ нении давления зависит от начальных вязкости и температуры. Для большинства капельных жидкостей с повышением давле­ ния вязкость несколько увеличивается.

В интервале значений давления от 0 до 50 МПа вязкость минеральных масел, применяемых в гидроприводах, изменяется практически линейно и может быть вычислена по эмпирической формуле

где vp и vo— кинематическая вязкость масла соответственно при давлении р (МПа) и атмосферном давлении; kp— опытный ко­ эффициент, зависящий от марки масла. Для легких масел (v < ,<15-10“6 м2/с) &р = 0,02, для тяжелых (v>15-10~6 м2/с) kp = = 0,03.

Для других жидкостей зависимости вязкости от давления и температуры приведены в справочной литературе ([11]. Учет вяз­ кости реальных жидкостей значительно затрудняет математичес­ кое описание закономерностей их движения, а в ряде случаев делает его невозможным При выводе уравнений и формул гид­ равлики, описывающих закономерности движения жидкости, прибегают к ее модели — идеальной жидкости, представляющей собой несжимаемую жидкость, лишенную вязкости, а затем в выводы и формулы для идеальной жидкости вводят необходи мые поправки, полученные опытным путем. Только после этого данные закономерности могут быть использованы для описания реальных жидкостей.

1.3. Силы, действующие в жидкости

Жидкость в состоянии покоя или движения находится под дей­ ствием различных сил, которые в соответствии с их природой можно разделить на две группы — поверхностные и массовые.

Поверхностные силы приложены к поверхности, ограничи­ вающей рассматриваемый объем жидкости или намеченной внутри этого объема. При равномерном распределении этих сил по данной поверхности их числовое значение пропорционально числовому значению ее площади. К поверхностным силам отно­ сятся силы, действующие на поверхность жидкости по перпенди­ кулярным направлениям (силы давления), по касательной (силы поверхностного натяжения), а также силы внутреннего трения (последние имеют место только при движении жид­ кости).

Массовые силы действуют на все частицы рассматриваемого объема жидкости. При равномерном распределении этих сил по данному объему их числовое значение пропорционально число­ вому значению ее массы (объема). К массовым силам относят­ ся силы тяжести и силы инерции.

В настоящем курсе жидкость рассматривается как непре­ рывная сплошная среда, в которой отсутствуют силы, дейст­ вующие в точке. Поэтому в отличие от динамики твердых тел

в гидравлике обычно рассматривают не сами силы, а плотность их распределения в сплошной среде: либо предел отношения элементарной поверхностной силы к элементарной площади, либо предел отношения элементарной массовой силы к элемен­ тарной массе рассматриваемого объема жидкости, т. е. единич­ ные силы.

Единичные поверхностные силы представляют собой напря­ жения— касательные т или нормальные о (при сжатии жидко­ сти напряжение сжатия называется давлением р), а единичные массовые силы — ускорения /. Проекции результирующей еди­ ничных массовых сил или результирующего ускорения на коор­ динатные оси обозначают jx= X, jy= Y, jz= Z.

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается сходство газов с капельными жидкостями, в чем Их различие?

2.В чем заключается гипотеза сплошной среды?

3.Что такое плотность.? Запишите формулу плотности, укажите ее

размерность и единицу СИ. Чему равна плотность воды, воздуха, ртути? 4. Что такое относительная плотность? Какая жидкость принимается в

качестве стандартной при определении относительной плотности твердых тел

икапельных жидкостей?

б.Как плотность капельных жидкостей и газов зависит от их темпера­ туры и давления? Приведите расчетные зависимости.

6. Определите плотность метано-воздушной смеси в шахтном дегазаци­

тона?

9. В каких случаях при определении напряжения трения в жидкости в расчетной формуле (1.10) принимается знак «+ », а в каких «—»?

10.Назовите единицы динамической и кинематической вязкости в СИ.

11.Как опытным путем и в каких единицах определяется вязкость ка­ пельных жидкостей (жидкостей, более вязких, чем вода)?

12.Чему равна кинематическая вязкость минерального масла, если зна­ чение его условной вязкости равно 7 °ВУ?

(Ответ: 50,3- 10~б м2/с.)

13.Какое влияние оказывает температура на вязкость капельных жид­ костей и газов?

14.Что такое идеальная жидкость? В каких случаях используется эта Модель жидкости?

15. Какие силы, действующие в жидкости, относятся к поверхностным, й какие — к массовым?

Й. ГИДРОСТАТИКА

Гидростатика — это раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей, а также твердых тел, погружен­ ных в жидкость.

Рис. 2.1. Схема действия элементарных сил в жидкости:

а *—к определению давления в точке; б — к доказательству второго свойства гидростати­ ческого давления; в к выводу уравнений равновесия жидкости

2.1. Давление в точке покоящейся жидкости и его свойства

Мысленно выделим вокруг точки А, находящейся внутри покоя­ щейся жидкости, элементарный объем AV, рассечем его на две части произвольной плоскостью, проведенной через точку А (рис. 2.1, а), и отбросим одну из частей этого объема. Для того чтобы оставшаяся часть по-прежнему находилась в равновесии, заменим действие отброшенной части на площадку AF распре­ деленными по ней элементарными поверхностными силами. Предположим, что равнодействующая этих элементарных сил AR действует в направлении, показанном на рис. 2.1, а. Разло­ жим AR на две составляющие, расположенные: в плоскости се­ чения — АТ, нормально к этой плоскости — АР.

Очевидно, что в покоящихся ньютоновских жидкостях каса­ тельная составляющая Д7 = 0, так как в противном случае она вызвала бы сдвиг частиц вдоль плоскости раздела. Нормальная составляющая АР является сжимающей силой. Ее действие

уравновешивается со стороны жидкости равной и противополож­ но направленной силой противодействия АР', благодаря чему равновесие жидкости не нарушается.

Среднее напряжение сжатия, или среднее давление жидкости на элементарную площадку ДF, равно отношению ДР к ДР, т. е.

Таким образом, элементарная сила давления, действующая на бесконечно малую площадку dF, может быть определена по формуле dP=pdF.

Размерность давления [p]=LMT~2. Единицей давления в СИ

ная по поверхности площадью 1 м2 (Н/м2). Ранее широко ис­ пользовались также единицы давления как системные, так и внесистемные: килограмм-сила на квадратный сантиметр (кгс/см2) или техническая атмосфера (ат), миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.) или Торр, миллиметр водяного столба (мм вод. ст.), физическая атмосфера (атм), бар и др. В настоя­ щее время в соответствии со СТ СЭВ 1052—78 эти единицы к применению не допускаются. Однако, учитывая то, что боль­ шинство измерительных приборов градуировано еще в старых единицах, а также то, что в существующих справочной литера­ туре, каталогах, технических характеристиках их пока исполь­ зуют, соотношения различных единиц давления приведены в прил. 3.

Давление в точке покоящейся жидкости обладает двумя ос­ новными свойствами.

1.Давление в точке покоящейся жидкости всегда нормально

кповерхности (площадке), воспринимающей это давление.

Это свойство не требует доказательства, так как оно вытека­ ет из приведенного выше определения составляющей силы ДР,

аследовательно, и давления р.

2.Давление в точке покоящейся жидкости во всех направле­ ниях одинаково по своему значению.

Для доказательства этого свойства мысленно выделим во­ круг точки А жидкости, находящейся в равновесии, бесконечно малый объем dV в виде треугольной призмы с ребрами dx, dу,

а для сохранения прежнего равновесия приложим к каждой грани соответствующие элементарные поверхностные силы гид­

ростатического давления (dPx=pxdydz, dPz= pzdydx, dPn— =p„dydn и др.), которые, как было указано выше, действуют нормально к граням и направлены внутрь рассматриваемого объема. На жидкость, находящуюся внутри призмы, кроме этих поверхностных сил действуют также массовые силы, результи­ рующая dМ которых приложена в центре тяжести объема. В общем случае

dM = dm} = pV7=-j р/ dx dу dz,

шее), применим к выделенному объему законы механики твер­ дого тела — спроектируем действующие на него силы на коор­ динатные оси и приравняем суммы их проекций на соответст­ вующие оси к нулю, а именно:

на ось Ох —

dP* — dP„cosa+dAf;,:=0,

или pxdydz — pndydncos a + xkpXdxdydz—Q,

но так как dncosa=dz, то

pxdydz — pndydz+ i/2pXdxdydz=0,

или после сокращения на dydz, —

р г — Рп — l/2pZdz=0.

Последним членом этого уравнения можно пренебречь ввиду его малости, следовательно рх= рп\

на ось Oz —

dP* — dPn sin a — dMz=0,

или pzdydx — pndydti sin a — 72pZdxd«/dz=0,

но так как d/isina=dx, то

Pzdydx — pndydx — xl2pZdxdydz=0,

или после сокращения на dydx,—

Рг — рп — ll2pZdz=0.

Последним членом этого уравнения также можно пренебречь,

следовательно, pz=pn.

Так как рх и рг порознь равны р„, они равны и между со­ бой, а поскольку угол а был выбран произвольно, то и во всех

остальных направлениях значения гидростатического давления будут одинаковыми, т. е.

рх = Ру= Рг= р.

2.2. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости

Мысленно выделим вокруг точки А, находящейся внутри покоя­ щейся жидкости, элементарный объем в виде параллелепипеда С ребрами dx, dу и d2 , параллельными осям координат, произ­ вольно выбранным в пространстве (рис. 2.1,в). Отбросим мыс­ ленно жидкость, окружающую параллелепипед, заменив ее дей­ ствие на его грани соответствующими силами гидростатическо­ го давления, и воспользуемся принципом затвердения.

Пусть давление жидкости в точке А равно р, а интенсив­ ность изменения давления по осям — др/дх, др/ду, др/dz. Тогда давление на левую грань dydz будет равно р—Чг(др1дх)dx, на правую^ p + l/2(dp/dx)dx, где x/2(dp/dx)dx— приращение дав­ ления вдоль оси Ох на расстоянии dx/2.

Элементарные силы, действующие на левую и правую гра­ ни dydz, — соответственно:

d/Y = (p — V2 (др/дх) dx)dydz\

dPx" = lp + ll2 (др/дх) dx]dydz.

Аналогичным образом можно определить элементарные силы, действующие на остальные четыре грани (на рис. 2.1, в показа­ ны только силы давления, действующие на каждую грань вдоль оси Ох).

На выделенный объем жидкости кроме поверхностных сил действуют также массовые силы, результирующая которых в об­ щем случае dM = dmj=pdVj = pjdxdydz.

Спроектируем ось Ох все силы, действующие на элемен­ тарный объем, и приравняем сумму их проекций к нулю:

[р — Ч2 (др/дх) dx] dydz — [р + '/г (др/дх) dx] dydz+ + pXdxdydz = 0,

или pdydz — V2 (др/дх) dxdydz — pdydz —

— V2 (др/дх) dxdydz -f-pXdxdydz—0.

После приведения подобных членов уравнения и сокращения оставшихся слагаемых на dxdydz получим др/дх = рХ. Спроек­ тировав остальные силы на оси Оу и 0z и сделав аналогичные преобразования, получим систему уравнений

из которых видно, что приращение гидростатического давления в направлении какой-либо координатной оси происходит за счет массовых сил.