Гидравлика и гидропривод

слоев, расположенных ближе к оси трубы, так как расход жид­ кости остается неизменным. Формирование потока заканчива­ ется, когда осевая скорость итах превысит в два раза среднюю скорость, и установится характерный для ламинарного течения параболический профиль скоростей. Длина участка, называемо­ го начальным участком, на котором происходит формирование потока, / нач = 0,065 d Re [1].

Для расчета коротких труб, длина которых / ^ / нач, коэффи­ циент К и потери напора на начальном участке больше, чем на

его плотность р=860 кг/м3. Местными сопротивлениями можно пренебречь.

ли два сечения /—I и II—II на расстоянии I друг от друга (рис. 5.4,6) и выделим между этими сечениями симметрично осям Ох и Oz объем жидкости в форме параллелепипеда с раз­ мерами 2y XbXl . Пусть pi и рг —давление, действующее в сече­

= —igydy/v, или после интегрирования, ы=— — у2 + С. Так как

2v

при y=s/2 скорость и = 0, постоянная интегрирования С= — — .

Следовательно

При у = 0, т. е. в центре потока, скорость максимальна:

Wmax = igS2/ (8v) .

Зная и, подсчитаем элементарный расход dQ через две эле­ ментарные площадки, симметричные оси Oz (рис. 5.4,в), разме­ рами каждая do) = ftdy:

Если одна из двух стенок, образующих зазор, перемещается с постоянной скоростью ио параллельно другой, неподвижной стенке (рис. 5.4,г), а давление в зазоре постоянно по его дли­ не, то подвижная стенка увлекает за собой жидкость, вследст­

вие чего возникает так называемое фрикционное безнапорное движение. Выделим в этом потоке элементарный объем в виде параллелепипеда с ребрами dx, Ay и b (последнее расположено в плоскости, перпендикулярной к плоскости чертежа). Так как давление, действующее на левую и правую грани объема оди­

руя это выражение вторично, получим и= — </+Сь Постоянные

= vpu0/s. Подставив эти значения в уравнение, полученное после вторичного интегрирования, будем иметь u=Uoy/s. Это означа­

постоянны по сечению зазора, а сила трения, действующая на подвижную стенку площадью F= BL,

ной В

(5.25)

т. е. средняя скорость фрикционного течения v = uo/2.

Если же рассмотренное выше перемещение стенки происхо­ дит при перепаде давления жидкости в зазоре, то расход

когда направление движения стенки совпадает с направлением движения жидкости, обусловленного перепадом давления, а зНак «минус» — когда направления не совпадают.

При малом относительном зазоре (s/D) кривизной слоя жид­ кости можно пренебречь, рассматривая движение жидкости в нем как плоскопараллельное. В этом случае эпюры скоростей и касательных напряжений (см. рис. 5.4, д) будут такими же,

ки), показывают, что при наличии смазочного слоя между цап­ фой и подшипником Т и М, действующие на них, не зависят от нагрузки. При сухом трении такая зависимость существует.

В том случае, когда жидкость проникает через узкую щель, образованную неподвижными стенками, на границе раздела твердой и жидкой фаз происходит адсорбция поляризованных молекул жидкости, обусловленная силами межмолекулярного взаимодействия. В результате этого на поверхности стенок об­ разуется фиксированный слой жидкости, обладающий опреде­ ленной прочностью на сдвиг, а живое сечение потока в щели уменьшается. Такое заращивание щели называется облитера­ цией.

Наращивание облитерационного слоя происходит не беско­ нечно: чем дальше этот слой от твердой поверхности, тем рых­ лее он становится, так как связь молекул ослабляется, и части­ цы жидкости, отрываясь от поверхности слоя, вытесняются из щели. Интенсивность облитерации зависит от рода жидкости (наиболее сильно она проявляется в жидкостях, сложных по молекулярному составу, к которым относятся, например, при­ меняемые в гидроприводах масла на нефтяной основе), перепа­ да давления в щели (увеличивается при его повышении), а так­ же от гидравлического радиуса щели (увеличивается при его

уменьшении).

Хотя облитерационные слои имеют сравнительно небольшую толщину (порядка нескольких микрометров), они могут зани­ мать в узкой (капиллярной) щели существенную часть попереч­ ного сечения и, тем самым, значительно увеличивать ее сопро­ тивление и уменьшать расход (утечку) жидкости через щель.

При облитерации в щелях или зазорах для страгивания с места одного из элементов, образующих эти щель или зазор (например, плунжера золотника), требуются значительно боль­ шие усилия, чем при ее отсутствии. Поэтому во избежание воз-

яикновения облитерации необходимо, чтобы один из сопрягаемых элементов непрерывно находился в движении (например, сообщают высокочастотную вибрацию с малой амплитудой).

Для снижения концентрации смолистых образований и твер­ дых частиц в щели производят специальную очистку масла (например, силикагелем) от асфальтосмолистых веществ, а так­ же его фильтрацию.

5.5.Турбулентный режим движения жидкости

иего закономерности

Турбулентное движение жидкости является наиболее распрост­ раненным в природе и технике, но в то же время, представляет собой одно из сложнейших гидравлических явлений. Несмотря на многочисленные исследования в этой области, строгая тео­ рия турбулентного режима движения до настоящего времени еще не создана, поэтому при решении практических задач, на­ ряду с применением отдельных полуэмпирических теорий и по­ ложений, широко пользуются экспериментальными данными и эмпирическими формулами. Основные закономерности турбу­ лентного движения и расчетные зависимости описываются в гидродинамике с помощью полуэмпирической теории Прандтля — Кармана, созданной на основе схематической модели тур­ булентного потока.

5.5.1. Механизм турбулентного движения. Структура потока

При R e<R eKp (см. 5.2) в потоке наблюдается упорядоченное параллельно-струйное движение частиц (рис. 5.5,а). С возра­ станием Re и приближением его значения к критическому (т. е. с увеличением сил инерции или с уменьшением сил внутреннего трения) устойчивость ламинарного движения снижается, струй­ ки жидкости становятся слегка извилистыми, колеблющимися (рис. 5.5,6), и в потоке помимо основных, продольных состав­ ляющих скоростей частиц, возникают поперечные составляю­ щие, но значительно меньших размеров.

При R e>R eKP нарушается устойчивость ламинарного движе­ ния, возрастают поперечные составляющие скоростей частиц, и последние начинают переходить из одной струйки в другую, вызывая тем самым перемешивание частиц жидкости и образо­ вание завихрений в потоке (рис. 5.5,в), т.е. движение становит­ ся турбулентным. Дальнейшее увеличение Re приводит к рез­ кому возрастанию поперечных составляющих скоростей и пере­ мещений частиц, что влечет за собой интенсивное перемешива­ ние частиц жидкости (см. рис. 5.1,в).

При ламинарном режиме движения касательные напряже­ ния, зависящие только от вязкости жидкости, на оси потока равны нулю (см. рис. 5.2,в), поэтому с внесением в поток воз-

г

д

т

Рис. 5.5. Переход ламинарного движения в турбулентное (а—г) и пульсация

скорости (д)

мущений именно здесь в первую очередь наступает потеря устойчивости ламинарного движения. Однако, при наличии сильно шероховатых стенок поперечные перемещения могут возникать и около этих стенок (рис. б.бТг).

В результате поперечных перемещений и интенсивного пере­ мешивания каждая частица жидкости в любой точке турбулент­ ного потока в данный момент времени имеет свою по значению и направлению мгновенную ме с т ную с к о р о с т ь и, а траек­ тории частиц, проходящих через эту точку, могут быть различ­ ного вида (занимать разное положение в пространстве и иметь различную форму). Такое колебание мгновенной местной ско­ рости во времени называется пульсацией скорости (рис. 5.5,5). То же происходит и с давлением.

Обычно при расчетах турбулентных потоков вводится поня­ тие о с р е д н е н н о й ме с т но й с к о р о с т и й — фиктивной средней скорости в данной точке потока за достаточно длительный Промежуток времени. Она, как показывают опыты, несмотря на значительные колебания мгновенных скоростей, остается прак­ тически постоянной по модулю и параллельной оси потока. Та­ кая замена турбулентного движения квазиустановившимся фиктивно-параллельным движением частиц со скоростями и, а также с осредненным местным гидродинамическим давлением

р позволяет использовать для него основные уравнения гидро­ динамики (в частности, уравнения Бернулли).

Рис. 5.6. Структура потока (а) и эпюра скоростей (б) при турбулентном режи­

ме движения

Изменение во времени осредненной местной скорости фик­ сируют малоинерционным самопишущим прибором. Затем изме­ ряют планиметром площадь Q (см. рис. 5.5, д) полученного гра­ фика для определенного промежутка времени и, разделив Q на 7\ находят значение осредненной местной скорости, т. е.

h

Не следует смешивать понятия «средняя скорость потока» v и «осредненная местная скорость» и: в первом случае осред­ нение производится по живому сечению в данный момент вре­ мени (см. 3.3.2), во втором — по времени в данной точке живо­ го сечения.

По Прандтлю турбулентный поток состоит из двух областей:

ламинарного подслоя I и турбулентного ядра III, между которы­ ми (по данным более поздних исследований Г. А. Гуржиенко, проведенных им в ЦАГИ) существует еще одна область — пере­ ходный слой II (рис. 5.6,а). Совокупность ламинарного подслоя и Переходного слоя обычно называется в гидродинамике погра­ ничным слоем.

В переходном слое II ламинарное течение нарушается Попе­ речным перемещением частиц, причем, чем дальше расположе­ на точка от стенки трубы, тем выше интенсивность перемешива­

ло

ния частиц. Толщина этого слоя также невелика, но установить его четкую границу трудно.

Основную часть живого сечения потока занимает ядро пото­ ка III, в котором имеет место интенсивное перемешивание час­ тиц. Поэтому именно ядро характеризует турбулентное движе­ ние потока в целом.

5.5.2. Касательные напряжения и эпюра скоростей

По своей природе касательные напряжения, возникающие в тур­ булентном потоке, сложнее, чем возникающие в ламинарном. Кроме напряжений т', обусловленных вязкостью жидкости, имеют место напряжения т", вызываемые поперечными переме­ щениями частиц, поэтому общие касательные напряжения

что и динамическая вязкость р, но, в отличие от последней, не являющаяся свойством жидкости, так как характеризует интен­ сивность перемешивания частиц.

По мере увеличения числа Рейнольдса пульсация скорости частиц и интенсивность их турбулентного перемешивания воз­ растают, а влияние вязкости жидкости существенно уменьша­ ется, поэтому А>р, а т"»т/

При отдельном рассмотрении областей турбулентного пото­ ка можно отметить следующее.

В ламинарном подслое I (см. рис. 5.6, а) практически отсут­ ствует пульсация, и движение формируется за счет сил внутрен­ него трения, поэтому т'>т" и х ^ х ' = p.dU/dy. Здесь происходит

Впереходном слое II значения т' и х" имеют одинаковый порядок, поэтому т = т'+ т", а эпюра скоростей имеет в переход­ ном слое наибольшую кривизну (см. рис. 5.6,6, участок 2—3).

Вядре потока III вследствие значительной пульсации ско­ рости и интенсивного перемешивания частиц их скорости по се­

длина пути перемешивания, характеризующая средний путь про­ бега частиц, обусловленный турбулентными пульсациями) и сделав ряд допущений, Прандтль и Карман получили уравне­ ния, описывающие закон распределения скоростей в ядре пото­ ка. На основании этих уравнений, а также на основании ре­ зультатов многочисленных экспериментальных исследований