Гидравлика и гидропривод

Уравнение Бернулли в определенный момент времени для данного случая примет вид (при ai = a2—1):

(7.3)

Если трубопровод по всей длине имеет постоянный диаметр dr, отличный от диаметра поршня d„, то ускорение жидкости /т=/п^п2Мг2. Живое сечение потока по всей длине одинаковое, следовательно, и средняя скорость воды в трубопроводе также одинаковая, т. е. v\ = v2. Потери напора можно выразить через гидравлический уклон: НпоТ|-2 = //.

Подставляя эти зависимости в уравнение (7.3), получим дав­ ление в сечении I—/:

Анализируя уравнение (7.4), можно сделать вывод, что из­ менение давления жидкости в трубопроводе обусловлено дви­ жением поршня. В данном случае /п = /(/), а остальные пара­ метры системы не зависят от времени. Такую модель гидро­ системы широко используют при исследовании и расчетах гид­ равлических систем с объемными насосом и гидроприводами.

Для количественной оценки влияния инерционного напора на давление в цилиндре насоса проведем расчет для следующей системы: поршневой насос откачивает воду с нижнего горизон­ та на верхний; разность отметок 2г—2 i= 100 м; длина трубо­

При установившемся движении избыточное давление в ци­ линдре

p = pg(z2— z, + И) =9,81 • 103 (100 + 0,1 • 1500) =

=2,5-106 = 2,5 МПа,

апри неустановившемся движении в определенный период вре­ мени при максимальном ускорении поршня /п = 3 м/с2 давление [см. (7.4).]

Таким образом, в данном случае давление в цилиндре при неустановившемся движении в 6 раз больше, чем при устано­ вившемся.

Нормальная эксплуатация систем при высоком инерционном напоре без применения средств снижения инерционного давле­ ния невозможна. К таким средствам относится в данном слу-

душный) колпак, который устанавливается на выходе из насо­

от давления, определяемого геометрической высотой и потерей напора в трубопроводе. Инерционный напор весьма мал, так как определяется массой жидкости между колпаком и насосом, следовательно, можно принять, что давление на поршень в этом случае будет таким же, как при установившемся движении.

Подобными устройствами, обычно газовыми (воздушными) колпаками, оборудуют объемные насосы, устанавливаемые на длинных напорных трубопроводах, или насосы, поршни кото­ рых движутся со значительными ускорениями.

7.3. Гидравлический удар в трубопроводе

Резкое изменение скорости жидкости в каком-либо сечении на­ порного трубопровода приводит к ускорению или замедлению движения жидкости. В результате возникают силы инерции, обусловливающие быстрое повышение или понижение давления в потоке,— происходит гидравлический удар, который, в отли­ чие от жесткого удара твердых тел, является упругим, и при котором давление распространяется вдоль трубопровода волна­ ми, подобно звуковым волнам.

Несмотря на то, что явление гидравлического удара, неод­ нократно приводившего к авариям трубопроводов, было извест­ но достаточно давно, объяснение этого сложного физического процесса было дано лишь в 1898 г. проф. Н. Е. Жуковским. Теория гидравлического удара и расчетные формулы, получен­ ные им, используются во 1всем мире при расчете трубопроводов и при дальнейшем изучении этого явления.

Рассмотрим горизонтальную трубу 2 (рис. 7.2), соединенную

с резервуаром /, заполненным водой. На конце трубы 3 уста­ новлен .кран (на рисунке не показан). Пренебрегая потерями напора, можно считать, что давление в трубе при движении жидкости равно статическому, т. е. высоте столба жидкости в резервуаре: p = pgH.

При быстром (мгновенном) закрытии крана бесконечно ма­ лая масса жидкости, непосредственно прилегающая к крану (между сечениями //-//—IV-IV), мгновенно останавливается, и скорость ее становится равной нулю. Происходит преобразова­ ние кинетической энергии в потенциальную, приводящее к из­ менению давления.

Изменение количества движения объема жидкости между сечениями //-// и IV-IV происходит под действием массовых и поверхностных сил. Спроектируем количество движения и силы на горизонтальную ось: проекция силы тяжести равна нулю, а проекции сил инерции и поверхностных сил давления равны соответствующим силам. Скорость в сечении //-// равна сред­ ней скорости в трубопроводе, а давление — гидростатическому давлению в резервуаре. В сечении IV—IV давление равно удар­ ному давлению, а скорость равна нулю.

Составим для этих условий уравнение количества движения [см. (4.33)]:

вдоль трубы; ру—р = Дру — приращение давления при гидравлическом ударе. Тогда после подстановки этих значений в фор­ мулу получим формулу Жуковского для определения прираще*

Скорость распространения фронта ударной волны, как было доказано Н. Е. Жуковским, зависит от упругих свойств жид­ кости и трубопровода и может быть найдена по формуле

где Ет— модуль упругости жидкости (для воды £ ж = 2-109 Па); Е — модуль упругости материала трубопровода (для стали Е » = 1 • 1011 Па); б — толщина стенок трубы.

По своему значению с близка к скорости распространения

звука в неограниченном объеме жидкости, т. е. сзв= уЕж/р, т. к. знаменатель формулы (7.6) мало отличается от единицы. Для

неограниченного объема воды £зв=1430 м/с, для стальных во­ допроводов сзв= 1050“т”1350 м/с.

Образование ударной -волны можно объяснить следующим образом. При мгновенном закрытии крана, установленного на конце трубы 3 (см. рис. 7.2), жидкость, заключенная между сечениями //-// — IV-IV, останавливается. Происходит повыше­ ние давления [см. (7.5)], что приводит к сжатию жидкости между сечениями ///-/// и IV-IV и расширению трубопровода (штриховая линия). В результате, освобождается объем меж­ ду сечениями //-// и ///-///, куда жидкость вливается со сред­ ней скоростью, равной скорости ее до удара при гидравличе­ ском давлении столба в резервуаре /.

Движущаяся жидкость, достигнув сечения ///-///, останав­ ливается (и = 0), а давление мгновенно повышается до ру. Этот процесс со скоростью с распространяется в сторону резервуара. В момент времени t = l/c во всем трубопроводе и= 0, а давление равно ру. Так как ру> р , -вода из трубопровода начинает выли­ ваться в резервуар со скоростью и, а давление падает до р. По истечении времени T = 2l/ct называемого фазой удара, во всем трубопроводе давление будет равным давлению в резервуаре р, а скорость — v. Если не происходит отрыва жидкости от крана, то скорость ее падает до нуля. Одновременно с этим падает и давление у крана на величину Др. Этот процесс с пониженным давлением р—Др и при v = 0 распространяется в сторону резер­ вуара со скоростью с. По истечении времени t = Sl/c давление во всем трубопроводе станет меньше, чем давление в резервуа­ ре, а скорость и= 0. Поэтому в трубопровод начинает поступать жидкость со скоростью v, а давление будет повышаться до дав­ ления в резервуаре. По истечении времени t = Al/c жидкость при скорости v и давлении р достигает крана, но так как он за­ крыт, процесс повторяется сначала, т. е. возникает колебатель­ ный процесс. Так протекает прямой гидроудар.

В действительности, вследствие гидравлического сопротив­ ления, колебание давления в трубопроводе — затухающий про­ цесс (рис. 7.3, пунктирная кривая). Кроме того, давление нара­ стает (и падает) не мгновенно.

Если время закрытия крана t3^ T = 2l/c, то происходит не­ прямой гидравлический удар. Приращение давления при этом может быть ориентировочно определено по формуле

Превышение давления при гидравлическом ударе может быть значительным, приводя к разрыву трубопровода. Кроме превышения давления ударная волна вызывает колебание Труб с частотой, равной частоте волны удара / = с/(4/). Если частота вынужденных колебаний, вызванных гидравлическим ударом, совпадает с частотой собственного колебания труб, то может

Рис. 7.3. Колебание давления в трубо­

проводе при прямом гидроударе

возникнуть резонанс и произойти разрушение трубопровода. Во избежание этого необходимо применять устройства, способные локализовать вредные последствия, вызванные этими явле­ ниями.

Наиболее простыми и распространенными в технике сред­ ствами защиты трубопроводов от гидравлических ударов во время штатных остановок являются запорные устройства, обес­ печивающие медленное перекрытие проходного сечения, что существенно снижает ударное давление [см. формулу (7.7)].

В тех случаях, когда по условиям эксплуатации возможно случайное прекращение расхода жидкости, устанавливают воз­ душные колпаки или специальные гасители удара.

Предохранительные клапаны эффективны в том случае, если они устанавливаются перед запорным устройством (т. е. если направление ударной волны противоположно направлению на­ чальной скорости). Для шахтных водоотливных трубопроводов они непригодны, поэтому в таких трубопроводах устанавлива­ ют механогидравлические гасители (например, разработанные в ДПИ и серийно выпускаемые промышленностью). Принцип действия их заключается в том, что при пониженном давлении, возникающем перед обратным клапаном, автоматически сраба­ тывает гидравлическая система, открывающая выходное сече­ ние гасителя. Отраженная волна поступает через медленно за­ крывающийся гаситель, при этом давление плавно повышается до значения, соответствующего геометрической высоте.

Однако явление гидравлического удара может быть и по­ лезным в технике. Например, в некоторых устройствах (гид­ равлические тараны, гидроимпульсаторы) гидравлический удар создается искусственно.

Гидроимпульсатор применяется в различных устройствах, в частности, в гидромониторах, используемых при гидромехани­ зации добычи полезных ископаемых и вскрышных работ. С по­ мощью пидроимпульсатора на участке трубопровода опреде­ ленной длины непосредственно перед гидромонитором искус­

ственно создаются незатухающие гидравлические удары (авто­ колебания давления), обеспечивающие повышение давления воды перед стволом гидромонитора в 1,5—2 раза и получение пульсирующей струи. Это, в свою очередь, приводит к повыше­ нию производительности гидроотбойки и снижению энергоем­ кости гидромонитора.

Вопросы для самопроверки

1. Какой вид имеет уравнение Бернулли при медленно изменяющемся неустановившемся движении?

2. В чем физическая сущность гидравлического удара? Кто разработал его теорию?

3.Какие негативные явления вызывает гидравлический удар в водоот­ ливном трубопроводе?

4.Какие средства предусмотрены для защиты трубопровода от гидрав­ лического удара?

5.Определите приращение ударного давления в трубопроводе при на­ чальной скорости жидкости 2 м/с, скорости ударной волны 1300 м/с и плотности жидкости 1000 кг/м3.

(Ответ: 2,6*10® Па.) 6. Определите значение фазы ударной волны при длине трубопровода

1300 м и скорости ударной волны 1300 м/с.

(Ответ: 2 с.)

6.ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ

Винженерной практике часто приходится; иметь дело с истече­ нием жидкости из отверстий различных форм и размеров, че­ рез насадки, водосливы и т. д. Истечение жидкости может про­

исходить как в атмосферу (незатопленные отверстия), так и под уровень (затопленные отверстия), при постоянном напоре или при переменном напоре перед отверстием.

8.1. Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре

Малым называют отверстие, вертикальный размер которого значительно меньше напора перед отверстием (рис. 8.1, а), что позволяет считать давление во всех точках этого отверстия практически одинаковым.

Тонкой, с гидравлической точки зрения, считают стенку, если вытекающая через отверстие в ней струя жидкости сопри­ касается лишь с кромкой отверстия, обращенной внутрь резер­ вуара, и не касается боковой поверхности отверстия, т. е. стен­ ку, в которой отверстие имеет острые кромки (рис. 8.1, в) или стенку малой толщины 6 (рис. 8.1, б), например, для отверстия круглой формы 6^0,2 d0. При истечении жидкости через от­ верстие в тонкой стенке будут возникать только местные Поте­ ри напора.

отверстие в тонкой стенке

При истечении жидкости через малое отверстие площадью (Do, расположенное в тонкой стенке, струя жидкости на выходе из отверстия сужается вследствие инерции частиц, движущихся по криволинейным траекториям (см. рис. 8.1, а, б). На неболь­ шом расстоянии от отверстия (для круглого отверстия это рас­ стояние равно примерно половине его диаметра) образуется сжатое сечение, имеющее минимальную площадь (ос, и возни­ кает практически параллельно-струйное движение частиц. Обо­ значим G)c/(Do= e, который называется коэффициентом сжатия струи. При, так называемом, совершенном сжатии (когда дно и боковые стенки резервуара отстоят от отверстия на расстоя­ нии не менее трех—пятикратного размера отверстия и не ока­ зывают влияния на форму вытекающей струи) для отверстий круглой и квадратной формы е= 0,6ч-0,64.

Определим скорость истечения и расход жидкости на при­ мере истечения жидкости через малое отверстие в тонкой бо­ ковой стенке резервуара, (см. рис. 8.1, а) при постоянном уров­ не жидкости в резервуаре (tf = const), т. е. при установившем­ ся движении жидкости через отверстие. Проанализируем этот процесс с помощью уравнения Бернулли. Проведем два сече­

О—0, проходящую по оси отверстия. Запишем для этих сечений уравнение Бернулли:

Пусть в общем случае давление жидкости на поверхности ре­ зервуара— рн, а на выходе из отверстия —рк, тогда P i= p H, а Р2=Рк (в частном случае, когда истечение происходит в атмо­ сферу, в любом сечении струи давление равно ра). Так как ре­ зервуар имеет большое поперечное сечение, скоростью жидко­

сти в нем можно пренебречь, поэтому ti|« 0 и потери напора на трение о стенки резервуара Ядл« 0. Следовательно, #пот|-2»

ред отверстием, а У(а+£о)~1= ф — коэффициент скорости. Тогда

Есл'и пренебречь сопротивлением и неравномерностью рас­ пределения скоростей в струе, т. е. принять £о = 0 и а=1, что характерно для идеальной жидкости, то <р=1. В результате получим известную формулу Торричелли для теоретической ско­ рости истечения:

меньше теоретической ит. При истечении воды и воздуха, когда обычно имеет место турбулентное движение, можно принимать £о«0,06 и ф « 0,97-4-0,98.

Расход жидкости через отверстие Q= o©с.

Заменим сос произведением eco0, at) — ее значением из урав­ нения (8.2), тогда

Q= <pm0V2gH0

или

где р = фе — коэффициент расхода отверстия (в технической ли­ тературе этот коэффициент часто также обозначают а).

При указанных выше значениях ф и е значение р, для от­ верстий круглой и квадратной формы составляет р0 = 0,6-4-0,63. Следует отметить, что указанные выше значения коэффициен­ тов ф, е, ро справедливы только при больших числах Рейнольд­

уровень (истечение через затопленное отверстие). Принимая, как и в предыдущем случае, что давление жидкости на поверх­ ности каждого резервуара равно соответственно р„ и рк, а рас­ стояние от поверхности до отверстия — соответственно Н\ и Яг и составляя уравнение Бернулли для тех же сечений, получим такие же формулы для определения v и Q, как (8.2) и (8.4), но

стенке будут практически такими же, как и для незатопленного отверстия.

Зависимость между проходящим через отверстие расходом •и перепадом давления может быть использована для измере­ ния расхода с помощью диафрагмы или, с помощью других су­ жающих устройств.

Применяя тот же метод, который был использован для вы­ вода уравнения (8.1), и используя уравнение Бернулли для сжимаемых жидкостей (4.24), можно получить формулу для определения скорости истечения газа из отверстия:

(8.5)

Во всех случаях, когда скорость истечения газа v значитель­ но меньше скорости звука сзв в покоящемся газе, отношением и/(2сзв) можно пренебречь и определять v по формуле (8.2).

Массовый расход газа через отверстие

Qm = eo)0op„=|io)0

В шахтной практике сопротивление вентиляционной сети ха­ рактеризуется, как правило, эквивалентным отверстием. Экви­ валентное отверстие — это воображаемое круглое отверстие площадью А в тонкой стенке, в котором при прохождении че­ рез него такого же расхода воздуха, как и по шахтной венти­ ляционной сети, возникает перепад давления Др, равный поте­ рям давления шахтной вентиляционной сети (депрессии шах­ ты). Размерность эквивалентного отверстия [Л] = /Д единица

СИ — м2.

Формулу для вычисления эквивалентного отверстия А мож­

но получить из уравнения (8.4), если выразить в нем со0 через Л, а Я — через Др/(р£) и принять |х = 0,65, р= 1,2 кг/м3: Q=

=0,65 Ay2gAp/{pg) =0,65Лу2Др/1,2. Решая его относительно Л,

Рис. 8.2. Истечение жидкости черсм M U J O C

отверстие при переменном напоре

получим известную в теории* рудничной вентиляции формулу для определения эквивалентного отверстия шахты в квадрат­ ных метрах:

Др— потери давления в шахтной вентиляционной сети (депрес­ сия шахты), Па.

8.2. Истечение жидкости через малое отверстие при переменном напоре

Истечение жидкости через отверстия при переменном напоре представляет значительный интерес, так как именно оно обыч­ но наблюдается при истечении жидкости из резервуара, бассей­ нов и т. д. Исследование этого процесса сопряжено с опреде­ ленными трудностями, обусловленными неустановившимся дви­ жением жидкости. Однако, в тех случаях, когда изменение ско­

резервуара имеется отверстие площадью со0. Давление в общем случае: на поверхности жидкости в резервуаре рн; в месте вы­ хода из отверстия рк. Определим время опоражнивания резер­ вуара от уровня Н\ до //2.