1009

с этим актуальным является выбор метода анализа биологических систем.

В данной работе рассматривается методика мультифрактального анализа, базирующаяся на методе модулей максимумов вейвлет-преобразования (ММВП), который хорошо себя зарекомендовал при многомасштабных исследованиях объектов сложной структуры. Предложенный метод мультифрактального анализа является синтезом феноменологического подхода к описанию фрактальных объектов известного как мультифрактальный формализм и вейвлет-анализа – математического аппарата, широко использующегося при анализе существенно нестационарных сигналов*. На его основе проведен анализ одномерных сигналов когерентной фазовой микроскопии раковых клеток и двумерных сигналов инфракрасной термографии рака груди. Установлена монофрактальная динамика исследуемых систем, соответствующая коррелированным многомасштабным повреждениям.

Мультифрактальный анализ, базирующийся на вейвлетпреобразовании, лишен многих недостатков «классических» методик, что позволяет рассматривать его как основу для клинических и экспериментальных исследований с целью построения многомасштабной модели, предназначенной для обоснования факторов риска и ранней диагностики ракового заболевания.

* Wavelet based multifractal formalism: Applications to DNA sequences, satellite images of the cloud structure and stock market data / A. Arneodo, B. Audit, N. Decoster, J-F. Muzy, C. Vaillant // The Science of Disasters. – 2002. – Р. 26.

111

ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА МОДЕЛИ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГЦК-ПОЛИКРИСТАЛЛА

А.А. Овчинников, Н.С. Кондратьев

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

В настоящее время актуальным является построение многоуровневых моделей пластического деформирования поликристаллических материалов, учитывающих в явном виде механизмы деформирования и позволяющих описать эволюцию структуры нижележащих масштабных уровней, которая приводит к существенному изменению свойств материала на макроуровне. Физические многоуровневые модели дают возможность разрабатывать подходы к созданию материалов с наперед заданными свойствами, что и определяет их актуальность. Число вовлекаемых в рассмотрение масштабных уровней должно отвечать целям и задачам исследования, часто при моделировании поведения поликристаллического агрегата используется двухуровневый подход, в котором рассматриваются два масштабных уровня мезоуровень кристаллита и макроуровень представительного объема поликристалла (достаточная для статического описания совокупность кристаллитов).

В работе проводятся анализ и модификация алгоритма мезоуровня ГЦК-кристаллита, поскольку повышение эффективности последнего в значительной мере определяет скорость вычислений модели макроуровня. Математическая постановка задачи неупругого деформирования кристаллита формулируется в скоростном виде, алгоритм модели мезоуровня делится на два этапа: решение в скоростях и интегрирование. Ключевую роль в вычислительной устойчивости, сходимости и скорости вычислений играет схема интегрирования. В работе были рассмотрены и проанализированы различные способы интегрирования поставленной задачи, включая схемы Нэмата–Нэйсера и неяв-

112

ную схему Адамса–Моултона. Заметим, что схема Нэмата– Нэйсера является адаптивной относительно процесса деформирования и работает в одном из трех режимов: 1) быстро меняющийся режим – используется на этапе упругого деформирования; 2) стационарный режим – интегрирование происходит

с«большим» шагом; 3) переходный режим – интегрирование

с«малым» шагом, до тех пор, пока не станут активными пять или более систем скольжения.

Была численно реализована задача неупругого деформирования представительного объема макроуровня ГЦК-поликрис- талла. Программный код был написан на языке Fortran; с целью повышения вычислительной скорости использовались технологии распараллеливания, основанные на стандарте OpenMP, предназначенном для многопроцессорных систем с общей памятью. Удалось добиться значительного повышения эффективно-

№12-08-01052-а, №12-08-33082 мол_а_вед, №12-01-31094-мол_а, №13-01-96006-р_урал_а).

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СПЕКАНИЯ В СИСТЕМЕ TI–CU В УСЛОВИЯХ РЕГУЛИРУЕМОГО НАГРЕВА

О.О. Оноприенко, С.Н. Сорокова

(Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск)

Исследование системы актуально с точки зрения создания многокомпонентных катодов для дугового распыления и осаждения сверхтвердых наноструктурных нитридных покрытий. Существуют несколько технологических вариантов создания таких катодов, когда можно генерировать одновременно пучки

113

ионов разных компонентов (элементов). Весьма перспективным направлением в этой тематике является разработка порошковых многокомпонентных катодов, полученных спеканием. Использование порошковой технологии позволяет не только получать оригинальные, невоспроизводимые с помощью традиционной металлургии, материалы, но и формировать специфическую мелкозернистую структуру, которая имеет большое значение в области катодного пятна при распылении. Существует целый ряд работ, показывающий положительную роль присутствия меди при формировании сверхтвердого нитридного покрытия [1, 2]. В связи с этим создание многокомпонентного катода на основе порошкового материала является актуальным.

Однако для целенаправленного выбора технологических режимов спекания необходимо теоретическое и экспериментальное исследование закономерностей формирования структуры и фазового состава при спекании. Моделирование процесса даже в простейшем приближении позволяет понять многие закономерности на качественном уровне.

С целью исследования режимов синтеза катодов предложена и исследована математическая модель технологического процесса спекания, учитывающая кинетические и тепловые явления и описанная ниже. Для расчета тепловой части задачи использовали метод Рунге–Кутта–Мерсона. Для вычисления кинетических функций и объемных деформаций использовали неявный метод Эйлера. Результатами численного исследования являются фазовый и элементный состав спеченного образца; зависимости концентраций элементов и фаз от различных параметров модели, отвечающих за технологические условия, например, таких как скорость и время нагрева, начальная концентрация элементов.

114

Список литературы

1.Akhmadeev Yu.H., Grigoriev S.V., Koval N.N., Schanin P.M. // Laser and Particle Beems. – 2003. – 21. – № 2. – 249.

2.Korotaev A.D., Tyumentsev A.N., Pinzhin Yu.P., Ovchinnikov S.V., Koval N.N., Goncharenko I.M. // Book of Abstracts of

the Intern. Workshop “Mesomechanics: Fundamentals and Applications” (MESO’2003) and the 7th Intern. Conf. “Comp.-Aided Design of Advanced Materials and Technologies” (CADAMT’2003), 2003. – Р. 101–102.

ПРИРОСТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ И ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТОК

К.В. Остапович, В.И. Кочуров

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Работа посвящена исследованию свойств кристаллов методом молекулярной статики. Данный метод предполагает использование большого количества вычислений значений скалярозначных функций, среди которых особое внимание уделяется потенциалу межатомного взаимодействия. Точный расчет энергии большой системы частиц на основе этого потенциала занимает много времени даже с применением технологий параллельного программирования, поэтому для ускорения вычислений прибегают к учету взаимодействий лишь тех частиц, которые расположены по отношению друг к другу достаточно близко. В качестве критерия близости при этом используется принадлежность одной частицы некоторой (так называемой расчетной) окрестности другой. Подобный прием в значительной

115

степени сокращает временные затраты, но приводит к появлению погрешности, величина которой зависит как от вида расчетной окрестности, так и от параметров рассматриваемой системы.

В ходе работы были получены выражения, позволяющие предварительно оценить абсолютную погрешность приближенного вычисления потенциала Ми взаимодействия заданной частицы системы с другими, окружающими eе. Рассмотрены различные виды расчетных окрестностей, определены приросты производительности, даваемые ими. Для компьютерных вычислений использовался потенциал Леннарда–Джонса с параметрами, соответствующими устойчивым равновесным состояниям ОЦК, ГЦК и ГПУ кристаллических решеток.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПРИЗНАКИ ТЕКСТУР В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗА АЭРОФОТОСНИМКОВ

Е.В. Павлюк

(Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина)

Текстура является важной характеристикой изображения. Анализ текстурированных изображений позволяет решать проблемы экологического мониторинга, медицинского контроля, контроля качества материалов и многие другие.

Один из использующихся в настоящее время подходов к описанию текстур – статистический. В рамках этого подхода используются признаки, основанные на статистике и теории информации: они могут базироваться на вычислении одномерной гистограммы частот, матриц смежности или двумерной гистограммы распределения яркостей [1]. Важно отметить, что для каждой задачи необходимо искать совместно оптимальный набор признаков.

116

При статистическом подходе изображения рассматриваются как реализации некоторого случайного процесса – марковского случайного поля [2]. На базе этой модели строится несколько алгоритмов текстурной сегментации изображений, использующих для формирования энергетической функции статистические текстурные признаки.

В работе исследуются информативность статистических признаков описания текстур применительно к аэрофотоснимкам и проблема формирования оптимального пространства признаков.

Список литературы

1.Колодникова Н.В. Обзор текстурных признаков для задач распознавания образов // Доклады ТУСУРа. Автоматизированные системы обработки информации, управления и проектирования. – Томск, 2004.

2.Li S.Z. Markov Random Field Modeling in Image Analysis. – Springer-Verlag London Limited, 2009.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ АРОЧНО-СВОДЧАТЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Ю.В. Панин, В.Н. Трофимов, А.А. Шардин

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Современные здания и сооружения представляют собой сложные пространственные системы, распределение усилий в которых происходит по весьма сложным законам. Выразить эти закономерности в виде аналитических зависимостей и довести их до численных результатов достаточно сложно. Вследствие чего определить напряженно-деформированное состояние строительной конструкции в любой момент времени без специально разработанной методики действий впринципеневозможно.

117

Анализ состояния конструкции, возможность быстро и правильно находить ее слабые места, а также своевременно устранять возникшие проблемы – это залог идеального состояния строительного объекта или конструкции на долгие времена.

В данной работе были рассчитаны две реальных конструкции ангаров, применяемых в авиационной промышленности при различных условиях нагружения, а также в условиях закрепления при использовании программного пакета APM Structure 3D. WINMachine.

Программный пакет APM Structure 3D. WINMachine при этом показал себя как надежный инструмент для расчета строительных конструкций. Удобный, интуитивно понятный интерфейс, а также оптимальный алгоритм расчета способствуют наиболее полному заданию начальных условий, что в конечном итоге приводит к более точному результату расчетов. Была осуществлена проверка правильности расчетов программного пакета APM Structure 3D. WINMachine посредством сравнения результатов расчета напряженно-деформированного состояния простых объектов и результатов, полученных аналитически.

Были произведены расчеты напряженно-деформирован- ного состояния конструкций ангаров под действием собственного веса, снеговой и ветровой нагрузок, а также под их совместным действием.

Также было выявлено, что в рассмотренных в данной работе схемах нагружения наиболее опасной является ветровая нагрузка. Соответственно был произведен анализ действия ветровой нагрузки на ангары с различной формой арки, а именно дугообразной и ферменной.

Помимо этого были произведены расчеты напряженнодеформированного состояния для ангара с аркой ферменного типа при отсутствии части опор.

118

Список литературы

1.Лебедева Н.В. Фермы, арки, тонкостенные пространственные конструкции. – М.: Архитектура-С, 2006 – 120 с.

2.СНиП 2.01.07. Строительные нормы и правила. Нагрузки и воздействия (от 01.01.1987).

3.Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко, В.А. Агарев, А.Л. Квитка, В.Г. Попков, Э.С. Уманский. – Киев: Вища школа, 1986. – 775 с.

4.Питлюк Д.А. Расчет строительных конструкций на основе моделирования. – М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1965. – 152 с.

ГРАВИТАЦИОННАЯ И ТЕРМОКАПИЛЛЯРНАЯ КОНВЕКЦИЯ

ВДВУХСЛОЙНОЙ СИСТЕМЕ НЕСМЕШИВАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ

СДЕФОРМИРУЕМОЙ ГРАНИЦЕЙ РАЗДЕЛА

Я.Н. Паршакова1, Т.П. Любимова1,2

(1Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь; 2Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь)

Рассмотрена система двух горизонтальных слоев несмешивающихся жидкостей, расположенных между твердыми плоскостями [1, 2]. Слои не ограничены в горизонтальном направлении. Граница раздела жидкостей является деформируемой. Исследовано взаимодействие двух механизмов возбуждения конвекции: за счет изменения плотности с температурой (конвекция Релея–Бенара) и поверхностного натяжения с температурой (конвекция Марангони). Аналитически, с помощью разложений в ряд по волновому числу возмущений, исследована устойчивость механического равновесия по отношению к длинноволновым возмущениям. Численно исследована устойчивость системы по отношению к возмущениям сконечным волновым числом.

119

Построены карты устойчивости в пространстве параметров «число Релея – число Галилея» для различных значений числа Марангони. Показано, что, как и в отсутствие эффекта Марангони, граница монотонной неустойчивости состоит из двух ветвей гиперболического типа. По мере усиления термокапилярного эффекта область неустойчивости расширяется. По отношению к колебательным возмущениям наблюдается стабилизация равновесия с ростом числа Марангони. При этом граница колебательной неустойчивости сдвигается в область положительных чисел Релея. Сусилением термокапиллярного эффекта колебательная мода неустойчивости вырождается, равновесие становится неустойчивым только по отношению к монотонным возмущениям.

Список литературы

1.Lyubimova T.P., Parshakova Y.N. Stability of equilibrium of a double-layer system with a deformable interface and a prescribed heat flux on the external boundaries // Fluid Dynamic. – 2007. – Vol. 42. – Р. 695–703.

2.Сonvection in a two–layer system with deformable interface in low gravity conditions / D. Lyubimov, T. Lyubimova, Ya. Parshakova, A. Ivantsov // Microgravity Science and Technology. – 2011. – Vol. 23, is. 2. – P. 143–150.

ФОРМА МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ В НАКЛОННЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

Д.А. Пелевина1,2, В.А. Налетова1,2, М.В. Лукашевич2

(1МосковскийгосударственныйуниверситетимениМ.В. Ломоносова, Москва; 2НИИ механики МГУ, Москва)

Изменение формы конечных объемов магнитной жидкости в неоднородных магнитных полях может быть использовано для конструирования перистальтических насосов и дозиметров.

120