1009

о произвольном комбинированном нагружении слоя материала в своей плоскости позволила определить коэффициенты концентрации напряжений, вызванные наличием локальных технологических несовершенств: внутренняя закрытая пора, отсутствие нити утка, разрыв нити утка, одновременный разрыв нитей основы и утка (без и с дополнительной пропиткой и карбонизацией связующего в области дефекта). Построение геометрической модели слоя тканого композита осуществлялось при помощи платформы SALOME, которая представляет собой набор пре- и постпроцессинга, объединяет различные модули, применяемые в приложениях: от численного моделирования в САПР до параллельных вычислений, используется как база для проекта

NURESIM (European Platform for NUclear REactor SIMulations),

предназначенного для полномасштабного моделирования реакторов.

Исследовано совместное влияние условий контакта искривленных волокон ткани полотняного плетения (отсутствие прямого контакта из-за гарантированного слоя матрицы или контакт с кулоновским трением) и наличия локальных технологических дефектов на характер распределения напряжений и их инвариантов. Полученные численные решения краевых задач методом конечных элементов позволили установить, что наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносят касательные составляющие тензора напряжений. Поэтому для повышения способности материалом сопротивляться внешнему силовому воздействию рекомендовано предусмотреть в технологическом процессе операции, обеспечивающие наличие поликристаллического материала в полости технологических локальных дефектов, а также дополнительную пропитку связующим, доуплотнение и карбонизацию, досаждение поликристаллической матрицы из газовой фазы в случае, если в результате ультразвукового контроля готового изделия обнаруживается внутренняя пористость. Как показали результаты вычислительных экспериментов, указанные операции позволяют снизить в три-пять раз коэффици-

51

енты концентрации напряжений даже в случае, когда не удается исключить локальный контакт искривленных нитей ткани. Иначе происходит развитие дефектов, сопровождаемое лавинообразным локализованным разрушением материала матрицы по механизмам сдвигов.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ–Урал № 11–01–96033).

Список литературы

1.Дедков Д.В., Зайцев А.В., Ташкинов А.А. Концентрация напряжений в слое тканого композита с закрытыми внутренними технологическими порами // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2011. – № 4. – С. 29–36.

2.Дедков Д.В., Ташкинов А.А. Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с локальными технологическими дефектами при чистом формоизменении // Вычислительная механика сплошных сред. – 2013. – Т. 6, № 1. –

С. 103–109.

АНАЛИЗ ЗАЩИТНО-УПРОЧНЯЮЩЕГО ПОКРЫТИЯ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СВЕТОВОДОВ ТИПА «ПАНДА»

Н.Т. Джанджгава1, Е.В. Праведникова2

(1Пермская научно-производственная приборостроительная компания, Пермь; 2Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Окончательной целью работы являются выбор и выявление наилучшего защитно-упрочняющего полимерного покрытия оптического волокна типа Panda.

52

Используя специальные измерительные приборы, измерены и изучены основные характеристики, такие как оптические потери, длина волны отсечки, диаметр поля моды, параметр сохранения поляризации, двулучепреломление, профиль показателя преломления волокна.

Далее были проведены опытные работы по опробованию различных полимерных покрытий зарубежных (фирмы Desolite

икитайского производства) и отечественных (г. Дзержинск) производителей.

Исследованы зависимости h-параметра волокна с разными видами защитно-упрочняющего покрытия (ЗУП) от диаметра

инатяжения намотки. Параметр h является одним из наиболее важных оптических параметров в анизотропных световодах. Он

где z – длина световода.

Величина h-параметра зависит как от внутренних параметров (вариации геометрических размеров, внутренних напряжений, вариации состава легирующих компонент и т.п.), так и от внешних воздействий (сжатий, перегибов, температурных флуктуаций, микроизгибов и т.п.). Для уменьшения влияния внешних воздействий, в том числе и микроизгибов, на h-пара- метр необходимо подобрать двухслойное защитно-упрочняю- щее покрытие для световода. Параметры измеряются на поставочной катушке, длина контура которого составляет 1070– 1200 м.

Проведена технологическая проба при температурах: +20, –40, –60, +60, +20 °С. По результатам технологической пробы параметры волокна с ЗУП отечественного производителя незначительно уступают параметрам волокна с ЗУП марки Desolite.

53

Далее был проведен анализ зависимости h-параметра от различных параметров оптических световодов, который не выявил никакой закономерности.

Выявлены плюсы и минусы новых видов ЗУП. Полученные результаты могут быть использованы для дальнейшей обработки.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ РОСТОВЫМИ ПРОЦЕССАМИ В ЖИВЫХ ТКАНЯХ

О.Ю. Долганова

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Сегодня математическое моделирование нормальных и патологических ростовых процессов, происходящих в организме, является одним из самых актуальных направлений

внаучных исследованиях [1]. Именно рост является общебиологическим свойством живой материи и входит в число основных составляющих биологического развития [2]. Для исправления некоторых патологий развития у детей вопросы моделирования роста живой ткани и управления ростом являются первостепенными. В данной работе рост понимается как изменение формы тела вследствие накопленияростовой деформации.

Управление ростом является необходимой составляющей

вдостижении положительных клинических результатов ортопедического лечения. Ортопедическое лечение понимается как создание в костной структуре полей деформаций, вызывающих адаптивный рост. Управление ростом живой системы реализуется как решение задачи математического управления деформациями системы с помощью ростовой деформации из предположения ее совместности. Моделируемая живая система – твердое небо пациента с заболеванием «волчья пасть» [3].

54

В основе работы лежит технология с применением математического метода управления деформациями системы, реализованного в виде алгоритма управления. Целью управления является создание правильной небной дуги из двух разобщенных фрагментов твердого неба. Математический алгоритм, реализованный в рамках конечно-элементной модели исследуемой системы, позволяет вычислять усилия и время их приложения (период лечения), необходимые для того, чтобы сблизить фрагменты еще до хирургического вмешательства и провести более щадящую операцию по их сшиванию. На основе вычислительного эксперимента сформулированы технические требования к конструкции ортопедического аппарата для создания им заданных усилий во рту пациента.

Биомеханическое обоснование конструкции ортопедического аппарата для обеспечения им оптимального по величине и направлению воздействия на костную ткань может являться дополнительным инструментом в планировании лечения пациентов с вышеуказанным дефектом. Надежность фиксации и оказание заведомо верного направления усилий в ткани позволит сократить сроки реабилитации пациентов и уменьшить вероятность реопераций.

Список литературы

1.Петров И.Б. Математическое моделирование в медицине и биологии на основе моделей механики сплошных сред //

Труды МФТИ. – 2009. – Т. 1, № 1.

2.Rodriguez E.K., Hoger A., McCulloch A.D. Stress-depen- dent finite growth in soft elastic tissues // J. Biomech. – 1994. – Vol. 27. – № 4. – P. 455–467.

3.Лохов В.А., Долганова О.Ю. Алгоритм поиска оптимальных усилий для лечения двусторонней расщелины твердого

неба // Российский журнал биомеханики. – 2012. – Т. 16,

№ 3(57). – С. 42–56.

55

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСКУССТВЕННОГО ВСКАРМЛИВАНИЯ

Л.В. Дьячкова, В.М. Тверье

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Внастоящее время большое количество детей раннего возраста вскармливается искусственно [1]. Исследования показали, что процесс искусственного вскармливания не обеспечивает необходимой функциональной нагрузки на костномышечный аппарат челюстно-лицевой области ребенка, что приводит к возникновению зубочелюстных аномалий [2–4].

Избежать отрицательного влияния искусственного вскармливания или уменьшить его позволят правильный подбор отверстия соски и корректировка ее размеров на основе результатов, полученных при моделировании этого процесса.

Вработе [5] рассмотрена постановка задачи моделирования искусственного вскармливания. Рассматривается осесимметричное течение вязкой жидкости в цилиндрической области с локальным сужением с заданным давлением на границах. При расчетах варьировались толщина стенки соски и диаметр отверстий в ней. Расчетным путем были получены различные расходные характеристики, которые сравнивались

сизвестными экспериментальными данными (расход молока, необходимый ребенку, и изменение этого параметра во времени) [6]. В работе определен объемный расход молока при заданном во времени перепаде давления в бутылочке и в ротовой полости ребенка.

Моделирование течения питательных смесей позволит максимально приблизить биомеханические условия искусственного вскармливания к условиям естественного вскармливания.

56

Список литературы

1.Аверьянова Н.И., Гаслова А.А. Как воспитать здорового ребенка. – Пермь, 2001.

2.Ахмедов А.А., Гусейнов Е.Г., Аскеров С.Б. Частота зубочелюстных аномалий у детей, находившихся на искусственном вскармливании // Стоматология. – 1986. – № 1. – С. 79–81.

3.Биомеханика вскармливания детей раннего возраста / М.И. Булгакова, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин, В.М. Тверье // Российский журнал биомеханики. – 2003. – Т. 7, № 4. – С. 9–21.

4.Кузьменко Л.П. Сосательный рефлекс у новорожденных

//Педиатрия. – 1957. – № 11. – С. 22–27.

5.Биомеханическое моделирование искусственного вскармливания детей младшего возраста / В.М. Тверье, М.И. Шмурак, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Российский журнал биомеханики. – 2007. – Т. 11, № 3. – С. 54–61.

6.Lukas A., Lukas P.J., Baum J.D. Pattern of milk flow in breast-fed infants // The Lancet Ltd. – 1979. – P. 57–58.

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕОДНОРОДНОГО НАГРЕВА НА АДВЕКТИВНЫЙ ПОТОК В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ

А.В. Евграфова, А.Н. Сухановский

(Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь)

В исследованиях различных физических систем несомненный интерес представляет изучение неоднородности источника энергии. Так, неоднородный поток тепла в зарождаемых атмосферных течениях может влиять как на структуру течения, так и на его интенсивность. Локальный источник тепла во вращающейся системе может привести к образованию изолированных вихревых структур, так называемых горячих башен, переносящих импульс от влажного океана в верхние слои атмо-

57

сферы. Подробно образование подобных структур описано в работе*. Появление новых вихревых структур в технологических процессах заметно влияет на процессы тепло-, массообмена, вследствие чего может приводить к изменению качества конечного продукта.

В данной работе исследовано формирование адвективного потока в цилиндрическом слое жидкости при наличии на дне локализованного источника тепла, а также при наличии на дне нескольких источников нагрева. Показано принципиальное отличие структуры основного течения в случае одного и нескольких нагревателей. Задача решена численно при помощи программного комплекса Ansys Fluent и верифицирована посредством лабораторного эксперимента.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИКАМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ СРАБАТЫВАНИИ АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ВЫСТРЕЛА

М.Ю. Егоров, А.Ю. Парфенов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Повышение боевого могущества артиллерийских систем способствует значительному увеличению реактивной сила отката, которая в ряде случаев является определяющей характеристикой. Одним из устройств, выступающих в качестве амортизатора для компенсации откатных усилий, является дульный тормоз [1]. Исследование процесса выстрела артиллерийского орудия позволяет усовершенствовать его конструкцию.

* A vertical hot tower route to tropical cyclogenesis / M.T. Montgomery, M.E. Nicholls, T.A. Cram, A.B. Saunders // J. Atmos. Sci. – 2006. – Vol. 63. – P. 355–386.

58

В данной работе используется нестационарная физикоматематическая модель гомогенного течения пороховых газов (в смеси с воздухом). Моделируется процесс выстрела артиллерийского орудия, включающий в себя течение воздуха и продуктов сгорания в каморе и канале ствола орудия [2, 3], движение снаряда, работу дульного тормоза.

Проводится прямой вычислительный эксперимент в трехмерной постановке. В качестве основного расчетного метода используется метод Давыдова [4–6]. Вычисления проводятся в специально разработанном программном комплексе для ЭВМ. Расчетный алгоритм ориентирован на многопроцессорные вычислительные системы. Для задания граничных условий вблизи сложных по форме тел используется метод дробных ячеек. Для повышения вычислительной устойчивости используется параметрическая конечно-разностная схема [7].

Подтверждается, что изменение давления (и других газодинамических параметров) в каморе, стволе и дульном тормозе имеет ярко выраженную нестационарную и нелинейную природу. Определяются нагрузка в камерах дульного тормоза, распределение скоростного потока и температуры среди камер. Результаты моделирования хорошо согласуются с данными натурных испытаний.

Список литературы

1.Внутренняя баллистика артиллерийского и стрелкового оружия / под ред. Б.В. Орлова; ЦНИИ информации. – М., 1975. – 148 с.

2.Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Неустойчивость рабочего процесса в двухкамерном ракетном двигателе на твердом топливе // Доклады академии наук. – 2011. – Т. 439,

№2. – С. 188–191.

3.Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю., Шмотин Ю.Н. Нестационарные эффекты течения в турбине реактивного двигателя // Док-

лады академии наук. – 1999. – Т. 368, № 1. – С. 45–49.

59

4.Давыдов Ю.М. Крупных частиц метод // Математический энциклопедический словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1988. – С. 303–304; Математика. Большой энциклопедический словарь. – изд-е 2-е. – М: Российская энциклопедия, 1996. –

С. 303–304.

5.Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Совершенствование и оптимизация авиационных и ракетных двигателей с учетом нелинейных нестационарных газодинамических эффектов / НАПН РФ. – М., 2002. – 303 с.

6.Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю. Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях / НАПН РФ. – М., 1999. – 272 с.

7.Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц. Т. 1. – Т. 5 / Ю.М. Давыдов, И.М. Давыдова, М.Ю. Егоров,

А.М. Липанов [и др.]. – М.: НАПНРФ, 1995. – 1658 с.

О ПРЕДСТАВЛЕНИИ ЭМПИРИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ ПОЛИНОМАМИ

К.А. Житникова, А.Р. Абдуллаев

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Рассмотрим задачу, которая возникает при моделировании зависимостей, описываемых действительной функцией одной переменной.

Требуется восстановить функциональную зависимость рассматриваемого процесса y = f (x), x [0;1], если известны

начальное состояние системы f0 = f (0) и набор наблюдений скорости изменения процесса {gi }1n , gi = gi (x).

60